Circuitos magnéticos

Circuitos magnéticos
Objetivos
1. Establecer el concepto de circuito magnético y las simplificaciones para su análisis.
2. Fundamentar las leyes de Ohm y de Kirchhoff de los circuitos magnéticos, aplicándolas en
el análisis de circuitos sencillos.
3. Analizar circuitos magnéticos no ramificados en los casos en que el flujo magnético sea
conocido, utilizando la metodología dada en este material.
Sumario
a) Conceptos fundamentales y leyes de los circuitos magnéticos
b) Leyes de Kirchhoff para un circuito magnético
c) Análisis de circuitos magnéticos no ramificados
Bibliografía complementaria:
"Fundamentos de la Teoría de Circuitos Eléctricos II ", FTC II
Esperanza Ayllón y otros, Ediciones del MES, 1984. Páginas 135 a 161
Adicional: Materiales elaborados por los profesores del CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría, CUJAE, Ing. Américo Montó Olivera, Dra. Ing. Esperanza Ayllón
Fandiño, digitalizados por el Lic. Raúl Lorenzo Llanes.
Introducción
En la práctica de la Ingeniería Eléctrica son innumerables los equipos que emplean materiales
ferromagnéticos para intensificar el flujo magnético, en una determinada región del espacio.
Entre tales equipos se pueden mencionar los motores y generadores, transformadores,
instrumentos de medición, y diversos dispositivos de protección. De aquí que sea muy
importante estudiar los métodos de cálculo de los circuitos magnéticos.
Las explicaciones serán referidas a circuitos magnéticos estimulados con fuente de corriente
directa y en estado estable. Por tanto los flujos, inducción magnética e intensidades del
campo magnético serán constantes en el tiempo.
a) Conceptos fundamentales y leyes de los circuitos magnéticos.
a.1) Circuito magnético.
A continuación se muestra un ejemplo de circuito magnético.
Si por el enrollado mostrado en el circuito, se establece una corriente eléctrica I, entonces se
establece en el núcleo un flujo magnético orientado según la regla de la mano derecha.
Este conjunto de dispositivos (núcleo, enrollado), permite producir un campo magnético tanto
en el interior del núcleo como en el entrehierro.
1 Un circuito magnético es un conjunto de dispositivos que ocupan una región donde se
establece un campo magnético.
En la práctica, los núcleos se construyen de materiales
ferromagnéticos. En ellos se cumple
:
µr >> 1 permeabilidad magnética relativa del medio material
µ= µr µ0 permeabilidad magnética absoluta del medio
µ0 permeabilidad magnética absoluta del vacío (µ0 = 4π ⋅10-7 H/m)
a.2) Relación entre los vectores inducción magnética e intensidad del campo magnético.
B = μ H = μr μ0 H
Ejemplos de sustancias ferromagnéticas: hierro, níquel, cobalto,
aleaciones como el acero electrotécnico
Como µr = µr(H) la permeabilidad magnética relativa depende de la
intensidad del campo magnético y en consecuencia , la curva B =
B (H) de magnetización normal no es lineal.
Valores típicos para aceros electrotécnicos:
B ≈ 0 – 0,8 T en la zona lineal
0,8- 1,3 T en el codo
B no es proporcional a H, entonces µr = µr(H ) ≠ constante
a.3) Simplificaciones
a.3.1) con respecto al flujo magnético
En los circuitos magnéticos las líneas de inducción magnética forman
trayectorias cerradas. La mayor parte se cierran a través el núcleo (flujo
fundamental φ) y otra parte de las líneas del flujo magnético se cierran
por el aire (flujo de dispersión φa). En general Φ >> Φa y se va a
despreciar al flujo de dispersión.
a.3.2) Se tomará la longitud de la línea media en el cálculo de H en la ley de
Ampere.
Se supone H constante a lo largo de la línea media, y colineal con el
diferencial de longitud quedando:
Hl = NI
Suponemos la inducción magnética constante en la sección transversal
cumpliéndose:
Φ=BS
S: área de la sección transversal
2 a.3.3) Se consideran materiales con ciclo de histéresis estrecho (materiales magnéticamente
blandos), de modo que la curva de magnetización normal constituya una buena aproximación
para los cálculos de inducción magnética e intensidad del campo magnético
a.4) Ley de Ohm para el circuito magnético
Utilizando las simplificaciones explicadas:
HL = NI
Φ=BS
B = µ H (B/µ) L = NI
(Φ/µS)L = NI
NI = Φ L /µS
Se define la fem magnetomotriz (fmm) como: fmm = NI y entonces fmm = φ ℜ o HL = Φℜ
siendo ℜ = L /µS la reluctancia del núcleo expresión análoga a la ley de Pouillet
para la resistencia eléctrica R = ρ l /S
La reluctancia representa la oposición que presenta el medio al establecimiento de un flujo
magnético.
En el sistema internacional e unidades las unidades de reluctancia son H-1 (Henry a la menos
uno)
Valores típicos entre 106 – 107 H-1
En el siguiente cuadro se muestra la analogía entre magnitudes de los circuitos magnéticos y
los circuitos eléctricos.
Circuito magnético
ℜ = L /µS
Φ
µ
Fmm = NI
HL
Circuito eléctrico
R =ρ l /S
I
1/ρ
Fem = E
V
Se define la permancia G = 1 / ℜ la cual mide la facilidad que presenta el medio al
establecimiento de un flujo magnético. ¿Analogía con…..?
3 b) Leyes de Kirchhoff para un circuito magnético
b.1) 1ra Ley de Kirchhoff para un circuito magnético
En un nodo de un circuito magnético convergen tres ramas o más. En el
nodo mostrado convergen tres ramas y se cumple: Φ3 = Φ1 + Φ2
En este punto se unen tres longitudes medias y la suma de los flujos que
entran en el nodo es igual a la suma de los flujos que salen. Si tomamos
como convenio de signo los flujos que entran negativos y los que salen
positivos entonces la primera Ley de Kirchhoff queda:
∑Φ=0
La suma algebraica de los flujos magnéticos en un nodo es cero
b.2) 2da Ley de Kirchhoff para un circuito magnético
El circuito magnético mostrado presenta un solo lazo.
Se selecciona la referencia del flujo en el sentido que impone la fmm mayor.
Se tomará fmm1 > fmm2
Se supone un núcleo formado por dos tramos diferentes caracterizado por los datos
geométricos: L1; S1 y L2; S2
El circuito se puede representar en términos
reluctancias, tensiones magnéticas HL y fmm, NI.
de
Al recorrer el lazo en sentido horario la segunda LK se
plantea entonces:
- N1 I1 + H1 L1 + N2 L2 + H2 L2 = 0
o tambien:
- N1 I1 + ΦR 1 + N2 L2 + Φ R 2 = 0
Donde
U1 = H1L1 = ΦR 1 tensión magnética en la rama 1
U2 = H2L2 = ΦR 2 tensión magnética en la rama 2
La 2da Ley de Kirchhoff en forma compacta queda:
∑ Um = 0
La suma algebraica de las tensiones magnéticas en un lazo es cero
4 c) Análisis de circuitos magnéticos no ramificados
En el circuito magnético no ramificado mostrado, se suponen
conocidas las dimensiones geométricas del circuito magnético
mostrado: l; S ; le
Se supone que las secciones transversales del hierro y del aire
son iguales, Se = S, o sea, se desprecia la dispersión del flujo en
el entrehierro.
Se conoce también la curva de magnetización normal del material
que compone al núcleo ferromagnético, y el flujo Φ en el núcleo.
¿Cómo calcular la fuerza magnetomotriz, fmm = NI?
Solución:
Se plantea la segunda LK: - N I + H L + He Le = 0
A continuación se muestra un diagrama que indica el conjunto de
cálculos a realizar para obtener las tensiones magnéticas:
En el material ferromagnético:
Con el flujo Φ se obtiene B→ B= Φ / S
Con B → curva de magnetizacion → H → se multiplica por l → H l
En el entrehierro: ↓entrehierro→ Be =Φ / Se →He = Be / µo→ He le
Conocidas H l y He le se calcula la fmm: N I = H l + He le
Otro método involucra el cálculo de reluctancias:
Φ → núcleo→ B= Φ / S → curva de nagnetización → H →µ = B/H → ℜe=1/µ (L / S)
↓ entrehierro → ℜe = 1/µo (Le / Se)
N I = Φℜ + Φℜe
Como µ es función de H es necesario acudir a la curva de magnetización para obtener la
reluctancia del material del núcleo en el punto de trabajo en cuestión.
Al sustituir los valores numéricos se encuentra que: µo<< µ ℜe >> ℜ y por tanto Φℜe >> Φℜ
Se concluye que la tensión magnética en el entrehierro es mucho mayor que en el núcleo.
Conclusiones
Se ha mostrado el concepto de circuito magnético y las simplificaciones que se realizan para
el análisis de circuitos sencillos, fundamentándose las leyes de Ohm y las de Kirchhoff de los
circuitos magnéticos, para circuitos magnéticos ramificados y no ramificados, aplicándolas en
el análisis de circuitos no ramificados, solamente en el caso en el cual el flujo es conocido.
Realizado por: Dra. Ing. Esperanza Ayllón Fandiño, CIPEL, Instituto Superior Politécnico
“José Antonio Echeverría”, CUJAE. Cuba
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