COLEGIO “NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO”. Melilla FRACCIONES ALGEBRAICAS I. Sacando factor común y utilizando las igualdades notables, factoriza los siguientes polinomios: 1) 9 x 2 + 6 x − 3 2) 2 x 3 − 6 x 2 + 4 x 3) 10 x 3 − 5 x 2 4) x 4 − x 3 + x 2 − x 5) x 3 − 6 x 2 ´+9 x 6) x 3 − x 7) x 4 − 81x 2 8) x 3 + 2 x 2 + x 9) 3x 3 − 27 x 10) 3x 2 + 30 x + 75 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) x 2 − 25 x 2 + 4x + 4 9 − x2 x 3 − 2x 2 x3 + 4x x4 −1 x 2 − 12 x + 36 x 4 − 9x 2 x3 − x 2 + 9x − 9 x 3 + x 2 − 5x − 5 Si todos los polinomios anteriores se igualaran a cero, se convertirían en ecuaciones polinómicas, ¿sabrías decir cuáles son sus raíces? II. Aplicando la factorización de polinomios, simplifica las siguientes fracciones algebraicas. (Suponemos que el valor de x en cada fracción no anula al denominador.) 15 x + 15 = 10 x + 10 x+3 2) = 2x + 6 x2 − x 3) = x2 4x 4) = 2 4x − 6x x2 −1 5) = x +1 x2 − 4 6) = ( x + 2 )2 9x 2 − 4 = 7) 3x − 2 x 2 + 6x + 9 8) = x2 − 9 x 2 − 25 9) 2 = x + 25 − 10 x x( x + 1) = 10) 2 x + 2x + 1 1) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) x 2 − 2x = x 2 − 5x + 6 x 2 − 3x − 4 = x3 + x2 x 3 − 3x 2 + 2 x = 3x 2 − 9 x + 6 x 2 − 2 x − 48 = x 2 − 7x − 8 x2 −1 = x4 −1 x3 −1 = x2 −1 x 5 − 3x 2 = 2x 5 − 5x 2 2 x 4 − 50 x 2 = x 3 − 10 x 2 + 25 x 3x 4 − 48 = x 4 − 8 x 2 + 16 x 3 − 2 x 2 − 5x + 6 = x 3 − x 2 − 9x + 9 COLEGIO “NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO”. Melilla III. Realiza las siguientes operaciones con fracciones algebraicas, simplificando el resultado, si es posible. 1) 1 1 1 − − = x 2 x 3x 5 ⎞ ⎛ x −1 3 2 15) ⎜ 2 + − ⎟ ⋅ 2x = x x 4 − x ⎠ ⎝ 2) 1 1 1 − + = x 2 x 2x 16) 2 x − 1 3x + 1 1 − x − + = x −1 x +1 x2 −1 3) 1 1 − = x x −1 17) 3x − 1 x − 5 + = x−3 x+2 18) 2x 2x + 3 + 2 = x−2 x −4 4) − 1 1 + = x−2 x+2 5) 1 2 + 2 = 6 x 3x 19) x + 5 x −1 + = 2 x − 2 3x 6) x 2 − 2 = 3x − 1 3x 20) x−2 x +1 ⋅ 2 = 2 x − 1 x − 4x + 4 7) x −1 1 5 + − 3 = 2 4 x 12 x 6x 21) x+2 x−2 : 2 = x x 8) x 2 + = 3( x − 1) ( x − 1)2 22) 2x − 6 2x + 8 : = x + 3 x2 − 9 9) 1 1 x − + = 5 x − 2 ( x − 2 )2 x3 − x2 2x + 6 23) 2 ⋅ 2 = x + 6x + 9 x − 1 ( ) ⎛ 4x 4 ⎞ x ⎟: 2 10) ⎜⎜ − = 2 ⎟ x −1⎠ x −1 ⎝ ( x − 1) 1 1⎞ ⎛ 1 24) ⎜ 3 + 2 − ⎟ ⋅ x 3 + x 2 = x⎠ x ⎝x ⎛ 3 x⎞ ⎛ 1 1⎞ 11) ⎜ − ⎟ : ⎜ + ⎟ = ⎝ x 3 ⎠ ⎝ x 3⎠ ⎞ ⎛ x +1 x −1⎞ ⎛ 5 x 25) ⎜ + ⎟ ⋅⎜ + − x⎟ = ⎠ ⎝ x − 1 x + 1 ⎠ ⎝ 3x 3 12) x +1 (x − 1)2 ⋅ x2 −1 = x ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞⎤ 13) ⎢⎜ x + ⎟ : ⎜ x − ⎟⎥ ⋅ ( x − 1) = x⎠ ⎝ x ⎠⎦ ⎣⎝ 2 ⎛1 1 ⎞ 14) ⋅ ⎜ : ⎟= x ⎝ x x −1⎠ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 26) ⎜ x − ⎟:⎜x + ⎟= x + 1⎠ ⎝ x +1⎠ ⎝ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2x 27) ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜ 2 − ⎟= ⎝ x ⎠ ⎝ x −1 x +1⎠ 28) 3x ⎛ 3x ⎞ :⎜ − 1⎟ = x−2 ⎝x−2 ⎠ COLEGIO “NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO”. Melilla