A2 Resueltas

ies menéndez tolosa
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¿Cuántos orbitales tiene un átomo de hidrógeno en el quinto nivel de energía (E5)?
Solución:
Para el quinto nivel de energía, el número cuántico principal es 5. Luego hay: n2 = 52 = 25 orbitales con energía
E5.
2
De los orbitales 5s y 4d ¿cuál tiene menor energía?
Solución:
La energía de un orbital en orden a su llenado es tanto menor cuanta más pequeña sea la suma n + l.
Para el 5s, n + l = 5 + 0 = 5; para el 4d, n + l = 4 + 2 = 6, luego el orbital 5s tiene menor energía que el 4d.
3
¿Cuál es el máximo número de electrones que pueden alojar los siguientes subniveles?
a) 3s
b) 2p
c) 3d
d) 5f
Solución:
El número de orbitales correspondiente a un subnivel es 2l+1, siendo l el número cuántico secundario, que nos
determina la forma del orbital, cada orbital puede alojar 2 electrones.
a) 2s ⇒ (l = 0) ⇒ 2 · 0 + 1 = 1 ⇒ como alojan 2 electrones ⇒ 2 · 1 = 2 electrones.
b) 2p ⇒ (l = 1) ⇒ 2 · 1 + 1 = 3 ⇒ como alojan 2 electrones ⇒ 2 · 3 = 6 electrones.
c) 3d ⇒ (l = 2) ⇒ 2 · 2 + 1 = 5 ⇒ como alojan 2 electrones ⇒ 2 · 5 = 10 electrones.
d) 5f ⇒ (l = 3) ⇒ 2 · 3 + 1 = 7 ⇒ como alojan 2 electrones ⇒ 2 · 7 = 14 electrones.
4
Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) La forma de un orbital viene determinada por el número cuántico principal, n.
b) Los orbitales s tienen forma esférica.
c) La energía de un orbital depende del número cuántico magnético.
Solución:
a) Falsa, porque la forma de un orbital, es decir, el aspecto de la zona de probabilidad dentro de la cual se
encuentra el electrón la mayor parte del tiempo, depende del tipo de subnivel al que pertenece, por
consiguiente, del valor de l y no de n.
b) Verdadera.
c) Falsa, la energía de un orbital depende de los valores de los números cuánticos principal n y secundario l,
pero no del número cuántico magnético, m.
1
5
Entre las siguientes modificaciones introducidas por la Mecánica cuántica a la teoría de Bohr-Somerfeld,
señale las que considere correctas:
a) Un electrón nunca puede mostrar propiedades de una onda.
b) Sólo se puede conocer la probabilidad de encontrar al electrón en una determinada región del
espacio.
c) En Mecánica cuántica no existen los niveles de energía, sino que ésta puede tener cualquier valor.
Solución:
a) Falsa, según el físico De Broglie, un electrón puede mostrar propiedades de una onda, con una longitud de
onda definida por:
λ=
h
m⋅v
b) Verdadera, la función de onda (Schrödinger), no permite saber en qué punto del espacio se encuentra el
electrón en cada momento, pero sí la probabilidad de encontrarlo en una región determinada.
c) Falso, porque siguen existiendo los niveles de energía, lo que ocurre es que puede haber varios orbitales
con la misma energía.
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¿Por qué el subnivel de energía 3d puede alojar más electrones que el subnivel 3p?
Solución:
El número de orbitales correspondiente a un subnivel es 2l + 1, siendo l el número cuántico secundario, que nos
determina la forma del orbital.
Para un subnivel 3d, le corresponde l = 2, luego el número de orbitales es 2 · 2 + 1 = 5 orbitales que pueden
alojar 10 electrones.
Para un subnivel 3p, le corresponde l = 1, luego el número de orbitales es 1 · 2 + 1 = 3 orbitales que pueden
alojar 6 electrones.
De ahí que el subnivel 3d pueda alojar un número mayor de electrones.
7
De los orbitales 5s y 4p ¿cuál tiene menor energía?
Solución:
La energía de un orbital en orden a su llenado es tanto menor cuanta más pequeña sea la suma n+l.
Para el 5s, n + l = 5+0 = 5; para el 4p, n + l = 4+1 = 5, la suma es la misma, luego tendrá menos energía el que
tenga menor valor de n, en este caso 4p.
8
Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Al pasar de z = 1 a z > 1, el nivel de energía n se separa en n subniveles de igual energía.
b) Los diferentes subniveles se diferencian por medio de un parámetro, denominado número cuántico
secundario, l.
c) El número cuántico magnético tiene dos posibles valores, correspondientes a las dos posibles
orientaciones de un momento angular propio del electrón.
Solución:
a) Falsa, porque si bien es verdad que al pasar de z = 1 a z > 1, el nivel de energía n se separa en subniveles,
estos dejan de tener la misma energía, separándose y formando espectros más complejos.
b) Verdadero, el valor de este número cuántico determina la forma del orbital, sus valores son enteros y van
desde 0 a n-1.
c) Falso, porque el número cuántico magnético toma valores enteros, que van desde -l,...0...+l y su valor
determina la orientación del orbital en el espacio.
2
9
¿Qué es necesario para determinar un orbital atómico?
Solución:
Para determinar un orbital atómico se necesita, además de los valores de los números n y l, un tercer parámetro
que se denomina número cuántico magnético.
Los valores de estos parámetros son números enteros, que se determinan de la siguiente forma:
a) Número cuántico principal, n: toma valores enteros que van desde 1, 2, ...n.
Coinciden con el orden de los niveles de energía del modelo de Borh.
Cuantiza la energía total del electrón.
b) Número cuántico secundario o azimutal, l: sólo puede tomar valores enteros que van desde 0 a n-1.
Su valor determina la forma del orbital.
c) Número cuántico magnético, m1: sólo puede tomar valores enteros que van desde -l, …0…, +l
Determina la orientación del orbital en el espacio.
d) Número cuántico de espín, ms: sólo puede tomar 2 posibles valores que son ± l/2
Corresponden a dos posibles orientaciones de un momento angular propio del electrón.
Por ejemplo un orbital 1s viene determinado por los siguientes números cuánticos:
(1, 0, 0,+1/2)
(1, 0, 0, -1/2)
10 Justifica la siguiente afirmación:
“Los orbitales 2px, 2py y 2pz de un mismo átomo tienen la misma energía”.
Solución:
Correcta, siempre y cuando los orbitales estén vacíos o completos o incluso semillenos. Si no ocurriera ninguno de
estos casos, la presencia de los electrones rompe la degeneración de los orbitales y por tanto dejan de tener la
misma energía.
11 De los orbitales 4s y 3p ¿cuál tiene menor energía?
Solución:
La energía de un orbital en orden a su llenado es tanto menor cuanta más pequeña sea la suma n + l.
Para el 3p, n + l = 3 + 1 = 4; para el 4s, n + l = 4 + 0 = 4, la suma es la misma, luego tendrá menos energía el que
tenga menor valor de n, en este caso 3p.
12 Razona si los subniveles de estos orbitales poseen:
a) el mismo valor de n
b) el mismo valor de l
c) el mismo valor de ml.
3
Solución:
a) No, porque el valor de n condiciona el tamaño del orbital, el segundo orbital tiene mayor tamaño que el
primero, luego tiene mayor n.
b) Verdadero, ya que tienen la misma forma, tienen igual valor de l.
c) Los dos orbitales tienen la misma orientación en el espacio, luego tienen el mismo valor de número cuántico
magnético.
13 El principio de incertidumbre de Heisenberg se expresa matemáticamente por medio de la ecuación
Δx · Δp ≥
h
, Δx y Δp representan la incertidumbre en la posición y en el momento linear de una partícula,
2π
respectivamente, y donde h es la constante de Planck.
Un electrón se mueve co una velocidad de 4,3 · 105 m/s. Si la precisión con que puede medirse dicha
velocidad es del 1,2% ¿cuál es la mínima incertidumbre en la posición del electrón?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s; masa del electrón = 9,1 · 10-31 kg
Solución:
Calculamos la indeterminación de la velocidad:
Δv = 4,3 ⋅ 105 · 0,0112 = 4,8 · 103 m / s
La indeterminación en el momento lineal , p = mv, es:
Δp = Δ(mv ) = m · Δv = 9,1 · 10 −31 kg · 4,8 · 103 = 4,4 · 10 −27 kg m / s
De acuerdo con el principio de indeterminación:
h
6,62 · 10 −34 Js
= 2,4 · 10 −8 m
Δx ≥ 2π =
Δp 2π · 4,4 · 10 − 27 kg m / s
14 Dibuja qué forma tienen los orbitales 1s 2s y 3s e indica en cuál de ellos el electrón se encuentra más
alejado del núcleo.
Solución:
Los orbitales s tienen forma esférica. El orbital 3s es más grande que el 2s, y este, más que el 1s, lo que significa
que la distancia media al núcleo de un electrón situado en orbitales s sigue el orden:
3s > 2s >1s.
.
15 Según el físico De Broglie sugirió que toda partícula puede mostrar propiedades de una onda.
a) ¿Cuál es la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a una velocidad de 2,4 · 107 m/s?
b) ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece una radiación que tenga una longitud de onda
del mismo orden?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s; m = 9,1 · 10-28 g
4
Solución:
a)
λ=
h
6,63 · 10 −34 J s
=
= 3,03 · 10 −11m = 3,03 · 10 − 2 nm
m ⋅ v 9,11 · 10 − 31 kg · 2,4 · 107 m / s
b) A los rayos X.
16 Justifica razonadamente si son correctas o no las siguientes afirmaciones:
a) Dos electrones pueden tener los cuatro números cuánticos iguales.
b) Según la mecánica cuántica podemos asegurar el lugar exacto del espacio donde se encuentra un
electrón.
c) Para el cuarto nivel de energía hay 16 orbitales con energía E4.
Solución:
a) Falso, dos electrones no pueden tener los cuatro números cuántico iguales, se diferenciarán por lo menos en
la orientación del momento angular.
b) Falso, según la mecánica cuántica la función de onda no permite saber en qué punto del espacio se
encuentra el electrón en cada momento, sólo la probabilidad de encontrarlo en una región determinada.
c) Para el cuarto nivel de energía, el número cuántico principal n es 4. Luego hay: n2 = 42 = 16 orbitales. Luego
es verdadero.
17 ¿En qué se parecen los orbitales 3f y 4f de un átomo? ¿En qué se diferencian?
Solución:
Que los dos sean "f", significa que tienen igual número cuántico secundario l, por lo que están en el mismo nivel.
Sin embargo tienen diferente valor el número cuántico principal, n, luego difieren en el tamaño y en la energía (el
orbital 4f tiene mayor energía que el 3f).
18 ¿En qué se parecen los orbitales 2p y 3p de un átomo? ¿En qué se diferencian?
Solución:
Que los dos sean p, significa que tienen igual número cuántico secundario, l, su valor es de 1, luego al tener el
mismo valor tienen igual forma, ambos son elipsoides de revolución. Sin embargo tienen diferente valor el número
cuántico principal, n, luego difieren en el tamaño y en la energía (el orbital 3p tiene mayor energía que el 2p).
19 ¿En qué se parecen los orbitales 3s y 3p de un átomo? ¿En qué se diferencian?
Solución:
Que los dos sean "3", significa que tienen igual número cuántico principal, por lo que están en el mismo nivel.
Que el primero sea "s", significa que el valor de l = 0, y tiene forma esférica; el segundo es "p", luego el valor de l
= 1 y tiene forma de elipsoide de revolución.
También tienen diferente energía, el 3p tiene mayor energía que el 3s.
20 Según el físico De Broglie sugirió que toda partícula puede mostrar propiedades de una onda.
a) ¿Cuál es la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a una velocidad de 4,7 · 105 m/s?
b) ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece una radiación que tenga una longitud de onda
del mismo orden?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s; m = 9,1 · 10-28 g
5
Solución:
a)
λ=
h
6,63 · 10 −34 J s
=
= 1,55 · 10 − 9 m = 1,55 nm
m ⋅ v 9,11 · 10 − 31 kg · 4,7 · 105 m / s
b) A los rayos X.
21 ¿En qué se parecen los orbitales 2p y 4s de un átomo? ¿En qué se diferencian?
Solución:
La energía de un orbital en orden a su llenado es tanto menor cuanta más pequeña sea la suma n + l.
Para el 2p, n + l = 2 + 1 = 3; para el 4s, n + l = 4 + 0 = 4, luego el 2p tiene menor energía.
Además se diferencian por la forma geométrica que tienen. El 4s tiene simetría esférica y el 2p presenta varias
configuraciones orbitales posibles.
22 ¿En qué se parecen los orbitales 7p y 6d de un átomo? ¿En qué se diferencian?
Solución:
La energía de un orbital en orden a su llenado es tanto menor cuanta más pequeña sea la suma n + l.
Para el 7p, n + l = 7 + 1 = 8; para el 6d, n + l = 6 + 2 = 8, la suma es la misma, luego tendrá menos energía el que
tenga menor valor de n, en este caso 6d.
23 Según el físico De Broglie sugirió que toda partícula puede mostrar propiedades de una onda.
a) ¿Cuál es la longitud de onda asociada a un electrón que se mueve a una velocidad de 6,7 · 1015 m/s?
b) ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece una radiación que tenga una longitud de onda
del mismo orden?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s; m = 9,1 · 10-28 g
Solución:
a)
λ=
h
6,63 · 10 −34 J s
=
= 1,08 · 10 −19 m = 1,08 · 10 −10 nm
m ⋅ v 9,11 · 10 − 31 kg · 6,7 · 1015 m / s
b) A los rayos γ.
24 ¿En qué se parecen los orbitales 3d y 4d de un átomo? ¿En qué se diferencian?
Solución:
Que los dos sean "d", significa que tienen igual número cuántico secundario l, por lo que están en el mismo nivel.
Sin embargo tienen diferente valor el número cuántico principal, n, luego difieren en el tamaño y en la energía (el
orbital 4d tiene mayor energía que el 3d).
25 ¿Son verdaderas las siguientes afirmaciones? Justifica la repuesta.
a) la energía de un nivel disminuye a medida que aumenta n.
b) En un orbital 3d existen 5 orbitales.
c) El número cuántico l nos da la orientación del orbital en el espacio.
6
Solución:
a) Falso, la energía aumenta con n, cuanto mayor es el valor de n mayor es la energía del nivel.
b) Verdadero, a un subnivel d le corresponde l = 2, luego tiene 2 x 2 +1 = 5 orbitales.
c) Falso, l nos indica la forma del orbital, la orientación nos la proporciona el número cuántico magnético.
26 El físico De Broglie sugirió que toda partícula puede mostrar propiedades de una onda.
¿Cuál es la velocidad de un electrón que lleva asociada una longitud de onda de 0,37 nm?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s = 9,1 · 10-28 g
Solución:
La longitud de onda asociada a un electrón viene dado por la expresión:
λ=
h
m·v
Donde la velocidad del electrón es:
v=
h
6,63 · 10 −34 J s
=
= 2 ⋅ 106 m / s
λ · m 0,37 · 10 − 9 m · 9,11 · 10 −31 kg
27 Dibuje qué forma tienen los orbitales d, e indique que diferencia tienen con respecto a los orbitales p.
Solución:
Los orbitales d tienen forma de elipsoides de revolución, pero con direcciones y tamaños distintos a los p. El
orbital dz tiene una forma especial.
.
28 El principio de incertidumbre de Heisenberg se expresa matemáticamente por medio de la ecuación
Δx · Δp ≥
h
, Δx y Δp representan la incertidumbre en la posición y en el momento linear de una partícula,
2π
respectivamente, y donde h es la constante de Planck.
Un electrón se mueve co una velocidad de 3,4 · 105 m/s. Si la precisión con que puede medirse dicha
velocidad es del 0,8 % ¿cuál es la mínima incertidumbre en la posición del electrón?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s; masa del electrón = 9,1 · 10-31 kg
7
Solución:
Calculamos la indeterminación de la velocidad:
Δv = 3,4 ⋅ 105 · 0,008 = 2,7 · 103 m / s
La indeterminación en el momento lineal, p = mv, es:
Δp = Δ(mv ) = m · Δv = 9,1 · 10 −31 kg · 2,7 · 103 = 2,5 · 10 −27 kg m / s
De acuerdo con el principio de indeterminación:
h
6,62 · 10 − 34 Js
2
Δx ≥ π =
= 4,2 · 10 − 8 m
Δp 2π · 2,5 · 10 − 27 kg m / s
29 El físico De Broglie sugirió que toda partícula puede mostrar propiedades de una onda.
¿Cuál es la velocidad de un electrón que lleva asociada una longitud de onda de 0,67 nm?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s = 9,1 · 10-28 g
Solución:
La longitud de onda asociada a un electrón viene dado por la expresión:
λ=
h
m⋅v
Donde la velocidad del electrón es:
v=
h
6,63 · 10 −34 J s
=
= 1,1 · 106 m / s
λ · m 0,67 · 10 −9 m · 9,11 · 10 − 31 kg
30 El principio de incertidumbre de Heisenberg se expresa matemáticamente por medio de la ecuación
Δx · Δp ≥
h
, Δx y Δp representan la incertidumbre en la posición y en el momento linear de una partícula,
2π
respectivamente, y donde h es la constante de Planck.
Un electrón se mueve co una velocidad de 3,2 · 106 m/s. Si la precisión con que puede medirse dicha
velocidad es del 0,9 % ¿cuál es la mínima incertidumbre en la posición del electrón?
Datos: h = 6,63 · 10-34 J s; masa del electrón = 9,1 · 10-31 kg
Solución:
Calculamos la indeterminación de la velocidad:
Δv = 3,2 ⋅ 106 · 0,009 = 2,8 · 10 4 m / s
La indeterminación en el momento lineal , p = mv, es:
Δp = Δ(mv ) = m · Δv = 9,1 · 10 −31 kg · 2,8 · 10 4 = 2,5 · 10 −26 kg m / s
De acuerdo con el principio de indeterminación:
h
6,62 · 10 −34 Js
Δx ≥ 2π =
= 4,2 · 10 −9 m
Δp 2π · 2,510 − 26 kg m / s
31 ¿De qué depende la energía de los orbitales?
8
Solución:
La energía de un orbital depende de los valores de los números cuánticos principal, n y secundario, l. No
dependen para nada del número cuántico magnético. De ahí que todos los orbitales que pertenecen a un
subnivel de energía dado tienen la misma energía.
Sin embargo, según se van llenando de electrones, la repulsión entre estos hace que la energía se modifique y
todos disminuyen su energía (estabiizándose), al aumentar z, aunque algunos lo hacen más que otros.
el orden de enrgías se puede determinar mediante la primera regla de Hund: "La energía de un orbital en orden a
su llenado es tanto menor cuanto más pequeña sea la suma de n+l. Cuando hay valores de la suma iguales, tiene
menos energía aquel que tenga menor valor de n".
32 Dibuja qué forma tienen los orbitales px , py , pz y 3s e indica cuál es la diferencia que existe entre ellos en
cuanto a forma y tamaño.
Solución:
Los orbitales p tienen forma de elipsoides de revolución y se diferencia únicamente en la orientación en el
espacio, tienen la misma forma y tamaño.
.
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