De la estadística convencional al análisis espacial

Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística
convencional al análisis espacial mediante SIG
Curso: Análisis de indicadores sociales desde una perspectiva territorial
Simón Sánchez Moral
ssanchez@afi.es
www.grupoanalistas.com
19-20 de enero de 2006
Índice de la presentación
1. Motivación
2. Variables y distribuciones
3. Correlaciones y regresión
4. Series temporales
5. Muestras e inferencia
6. Las particularidades estadísticas de los datos geográficos
7. Análisis espacial en Ciencias Sociales
8. Estadística espacial
9. Econometría Espacial
10. Bibliografía
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Motivación
APROXIMACIÓN CUALITATIVA....
Realidad Social
(complejidad)
SIG (en busca del orden)
APROXIMACIÓN CUANTITATIVA
Descripción
de la realidad
Inferir características de
los individuos
Encontrar relaciones
de causalidad
+
1
2
3
4 5
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Variables y distribuciones
El dato estadístico es la base de todos los análisis...
ƒ La variable se asocia siempre con una característica cuantitativa. En
general la variable se designa con “X” y el valor “x”:
Ej: variable X “Horas semanales trabajadas por el empleado”; valores
Xi: 40 horas, 39 horas, 38 horas....
ƒ El atributo hace referencia a una característica cualitativa
Ej: atributo “situación profesional”; modalidades: funcionario,
contratado, en prácticas...
ƒ Variables discretas y continuas. Otros conceptos relacionados:
intervalos de clase, marcas de clase
ƒ Frecuencia absoluta de un valor es el nº de veces que se repite
y la frecuencia relativa el cociente de la frecuencia absoluta y el
número total de datos considerados. Pueden ser frecuencias acumuladas
absolutas o relativas
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Variables y distribuciones
Del dato a la variable estadística...el primer paso, la tabulación (1)
Ej: En un curso para dejar de fumar se pregunta a 40 trabajadores cuántos cigarrillos
fuman al día:
0
5
10
10
15
15
15
20
20
20
20
25
25
25
25
25
30
30
30
30
30
30
35
35
35
35
35
35
35
40
40
40
40
40
45
45
45
50
50
55
Xi
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Totales
f
1
1
2
3
4
5
6
7
5
3
2
1
40
fr
0,025
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
0,150
0,175
0,125
0,075
0,050
0,025
1,000
%
2,50
2,50
5,00
7,50
10,00
12,50
15,00
17,50
12,50
7,50
5,00
2,50
100,00
El histograma de frecuencias
F
1
2
4
7
11
16
22
29
34
37
39
40
40
Exploración de los
datos: objetivo
familiarizarse con
la naturaleza del
fenómeno (2)
Frecuencias
relativas
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
5
10
15
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
20
25
30
35
40
45
Núm ero de cigarrilos
50
55
60
65
70
Variables y distribuciones
La estadística descriptiva persigue la síntesis de la información en los
parámetros fundamentales: medidas de posición
ƒ MEDIA o PROMEDIO: Valor resultante de dividir la suma de los valores
de todos los datos entre el número de ellos (sensibilidad a los valores
extremos). Cuanto fuman de media?: 29,75 cigarrillos al día
ƒ MODA: Valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia.
Qué cantidad de cigarrillos es la más frecuente?: 35 cigarrillos al día
ƒ MEDIANA: Valor de la variable que deja a su izquierda el 50% o más
de las observaciones
Qué cantidad de cigarrillos es la que fuman la mitad de los
trabajadores?: 30 cigarrillos al día
ƒ PERCENTIL: Valor de la variable que deja a su izquierda el α% de las
observaciones: P50=Mediana; P25=Q1 o Cuartil inferior; P75=Q3 o
Cuartil superior
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Variables y distribuciones
Estadística descriptiva medidas de dispersión
ƒ DIAGRAMA DE BLOXPLOT
M in
α
Q1
M e (m ed ian a)
Q3
β
M ax
R an g o in tercu artílico (50 % d e las o b servac io n es) d Q
R eco rrid o o ran g o d e la varia b le (100 % d e las o b servacio n es)
-1,5*d Q
-3*d Q
D ato s atíp ico s D ato s atíp ico s
g ra ves
le ves
+1,5*d Q
+3*d Q
D ato s atíp ico s D ato s atíp ico s
le ves
g ra ves
En los datos hay un individuo que declara no fumar: dato atípico, anómalo
(outlier). Investigar el dato y en su caso eliminar de la distribución.
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Variables y distribuciones
Estadística descriptiva medidas de dispersión
ƒ DIAGRAMA DE BLOXPLOT
Datos atípicos
Quartil inferior
Mediana
Quartil superior
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Variables y distribuciones
Estadística descriptiva: medidas de dispersión
ƒ ERROR MEDIO: Las medidas de dispersión se construyen en torno a
la distancia de un valor observado respecto de la media.
A pesar de que la media del grupo es 29,75 cigarrillos, hay un
trabajador que no fuma.
ƒ
VARIANZA: media de los
errores cuadráticos, problema
de unidades al cuadrado.
Varianza de los fumadores:
157,4 cigarrillos o en torno a la
media los trabajadores fuman
+/- 12,5 cigarrillos (desviación
típica)
Desviación o error de cada observación : x i - x
Varianza : S2 =
1
N
∑n (x - x)
i
2
i
i
Desviación típica : S2 =
1
N
∑n (x - x)
i
i
2
i
Coeficiente de variación de Pearson : CV =
Tipificación : t i =
xi - x
S
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S
x
Variables y distribuciones
Ejemplo de cálculo de las medidas de posición y dispersión
Xi
f
fr
%
F
Xif
(xi-xmedia)
(xi-xmedia)^2
(xi-xmedia)^2*f
0
5
10
15
20
25
1
1
2
3
4
5
0,025
0,025
0,050
0,075
0,100
0,125
2,50 1
2,50 2
5,00 4
7,50 7
10,00 11
12,50 16
0
5
20
45
80
125
-29,75
-24,75
-19,75
-14,75
-9,75
-4,75
885,06
612,56
390,06
217,56
95,06
22,56
885,06
612,56
780,13
652,69
380,25
112,81
Mediana
30
6
0,150
15,00 22
180
0,25
0,06
0,38
Moda
35
7
0,175
17,50 29
245
5,25
27,56
192,94
200
135
100
55
1190
10,25
15,25
20,25
25,25
105,06
232,56
410,06
637,56
525,31
697,69
820,13
637,56
6297,50
Varianza
157,44
Desviación típica
12,55
40 5
45 3
50 2
55 1
Totales 40
0,125 12,50
0,075
7,50
0,050
5,00
0,025
2,50
1,000 100,00
34
37
39
40
40
Media
29,75
Suma
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Variables y distribuciones
Estadística descriptiva
con Microsoft Excel
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Variables y distribuciones
Software para el análisis estadístico
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Variables y distribuciones
La importancia de la curva Normal en la estadística descriptiva. N(µ,σ)
Función de densidad y
tablas estadísticas
Entre ± σ = 68% de las observaciones
Entre ± 2σ = 95% de las observaciones
Entre ± 3σ = 99% de las observaciones
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Variables y distribuciones
Estadística descriptiva medidas de forma
ƒ Coeficiente de asimetría.
En el ejemplo, la
asimetría se interpreta
como mayor presencia de
individuos que fuman más
o menos cigarrillo por
encima de la media
Mo > x > Me
Mo < x < Me
ƒ Coeficiente de
apuntamiento o curtosis.
En el ejemplo, el
apuntamiento señala la
concentración de
individuos entorno a la
media.
Frecuencias
relativas
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Número de cigarrilos
r
∑(x - x) n
r
∑(x
i
3
- x) ni
i=1
Mo = x = Me
N
g1 =
S3
g1 = 0 (simetria)
g1 > 0 (simetria a derechas)
g1 < (simetria a izquierdas)
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
i
4
i
i=1
N
S4
g2 = 0 (simetria)
g2 =
g2 > 0 (simetria a derechas)
g2 < (simetria a izquierdas)
Variables y distribuciones
Recapitulando...
9
Los trabajadores fuman de media 29,75 cigarrillos, el 50% declara fumar
más de 30 cigarrillo al día (mediana)
9
No obstante, la mayor parte de la gente fuma 35 cigarrillo al día (moda),
lo que aconseja revisar lo declarado por trabajadores con un consumo
anormalmente bajo (outlier).
9
El cálculo de los parámetros básicos confirman que la distribución
estadística de los consumidores de tabaco se aproxima a una distribución
Normal N(29,75; 12,5)....
Hoja de cálculo de
Microsoft Excel
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Correlaciones y regresión
De la descripción al análisis; concepto de relación y dependencia estadística
Trabajador
Trabajador
Trabajador
Trabajador
Trabajador
1
2
3
4
5
Salario Antigüedad
600
1
800
3
1000
4
1500
6
2000
9
10
Salario
Trabajador
Trabajador
Trabajador
Trabajador
Trabajador
1
2
3
4
5
600
800
1000
1500
2000
Consumo de
tabaco
34
5
3
45
9
Salario
Trabajador
Trabajador
Trabajador
Trabajador
Trabajador
50
10
40
8
6
30
6
4
20
4
2
10
2
0
0
0
8
0
500 1000 1500 2000
Relación directa y positiva
0
500
1000
1500
2000
Independencia
0
1
2
3
4
5
600
800
1000
1500
2000
Demanda
S. Sociales
9
6
4
3
1
500 1000 1500 2000
Relación directa y negativa
Algunos de los indicadores más utilizados:
ƒ Coeficiente de correlación lineal Pearson
ƒ Correlación por rangos de Spearman
ƒ Coeficiente de correlación de Kendal
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Correlaciones y regresión
Cuando existe dependencia podemos plantear hipótesis sobre la existencia
de relaciones causa-efecto entre dos variables...
Variable dependiente Variable independiente
(Salario)
(antigüedad)
Años de antigüedad
10
y = ax + b
8
6
4
Pendiente de la recta
2
Ordenada en el origen
0
0
500 1000 1500 2000
Salario (€/mes)
ƒ PRINCIPALES SALIDAS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN
- % del fenómeno explicado por la variable independiente: Coeficiente de
determinación R2: 0,9822: 98% de la distribución de los salarios se explica por la
antigüedad de los empleados
- Calculo de la recta de regresión y predicciones: y = 184,41x + 331,72; por ejemplo un
empleado que lleve 15 años en la empresa cobraría 3.000 €
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Series temporales
El caso especial de dependencia entre series temporales
1)
Análisis de componentes de series temporales: aleatoriedad, tendencia y ciclos
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Evolución del salario de
Evolución del número de
un trabajador (€ mes)
expediente tramitados
1.000
1.090
1.150
1.300
1.500
1.750
47
125
140
139
141
155
Si
Serie aleatoria
(coef. Von Neumman)
No
...
Búsqueda de tendencias
(Medias Móviles, Recta Mínimos cuadrados)
2.000
€ mes
1.500
1.000
500
0
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Series temporales
2)
Comparación entre dos series temporales.
- Números índice
200
Salario Nº
€/mes
2000
2001
2002
2003
2004
2005
Números
Números Indice
expedientes Indice Salario Expedientes
1000
1090
1150
1300
1500
1750
47
125
140
139
141
155
100
109
115
130
150
175
100
125
140
139
141
155
Números índice
150
100
Salario €/mes
50
Nº expedientes
0
2000
2001
2002
2003
2004
- El índice de covariación se calcula a partir del centrado de la serie Yt y Xt:
I=
c -d
c+d
c= nº de casos en los que yi y xi son del mismo signo
d= nº de casos en los que yi y xi son de signo contrario
Si todas las parejas son del mismo signo I= 1,
Si todas son de signo de contrario I= -1
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
2005
Muestras e inferencia
El principio de inferencia se sustenta en la independencia estadística de
las observaciones
Característica
de toda la población
Individuos
independientes
del resto
Característica
de los
individuos
de la muestra
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Muestras e inferencia
Hasta aquí hemos trabajado con un universo de observaciones (Población),
pero ¿qué sucede si sólo contamos con información de una muestra?...
Observaciones individuales; en el ejemplo, trabajadores
Población, por ejemplo toda la empresa
Muestra, asistentes a la clase para dejar de fumar
La estadística inferencial se encarga de observar una característica en los
individuos de la muestra y generalizar el resultado a la población: “Los
trabajadores de la empresa fuman de media 29,75 cigarrillos”
Esto exige procedimiento científicos de selección de muestras para garantizar
la representatividad
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Muestras e inferencia
Tres preguntas básicas para garantizar la representatividad
Cuántos
individuos?
Cuáles?
Todos por
igual?
ƒ Tamaño. Determinar el tamaño de la muestra necesaria es una tareas
compleja de la estadística inferencial. Depende del tipo de muestreo,
del tamaño de población, del nivel de error que queramos asumir y de
la naturaleza de las preguntas a realizar
ƒ Podemos usar tablas de tamaños muestrales a partir de funciones
basadas en la distribución del parámetro en cuestión (media,
proporción, etc.)... http://www.seh-lelha.org/tamuestra.htm
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Muestras e inferencia
Tipos de muestreos
ƒ Muestreo aleatorio simple. Elección basada en el azar (tablas de número aleatorios)
ƒ Muestreo aleatorio sistemático. Elección basada en el azar pero que simplifica el
experimento aleatorio (utiliza una “semilla” y un “coeficiente de elevación”)
ƒ Muestreo aleatorio estratificado. En el muestreo aleatorio todos los elementos de la
población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En el muestreo estratificado se
emplea el concepto de “afijación de la muestra” (simple, proporcional y óptima)
ƒ Muestreo aleatorio por conglomerados. La unidad muestral no es el individuo sino un
grupo de ellos o conglomerado). Muestreo por etapas (conglomerados de
conglomerados)
ƒ Muestreos no aleatorios. Se basan en criterios no estrictamente aleatorios, ello no
impide que las muestras sean representativas, solo que no se puede cuantificar
matemáticamente la fiabilidad de los resultados...
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Muestras e inferencia
Ejemplos de muestreo espacial
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Las particularidades estadísticas de los datos geográficos
El problema es que en la estadística espacial las observaciones nunca son
independientes (teorema Gauss-Markov)
PRIMERA LEY DE LA
GEOGRAFIA: Todas las
cosas dependen las unas
de las otras; pero las que
están más cerca
dependen más (Tobler)
En los problemas
espaciales NO
puedo aislar una
observación de otra,
existe auto
correlación espacial
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Análisis espacial en Ciencias Sociales
Se ha desarrollado en los últimos años una estadística espacial al servicio
del análisis espacial como herramienta fundamental en Ciencias Sociales
Nuevo concepto de “Ciencias Sociales Espacialmente Integradas” (Goodchild
and Anselin, 2000). El nuevo enfoque, que supone adoptar una visión territorial
de los problemas, afecta al quehacer de científicos y profesionales de origen
disciplinar distinto...
Servicios
Sociales
Geografía
Economía
Enfoque espacial
de los problema
Planificación
urbana
Sociología
El territorio no sólo como soporte o
contenedor de la información sino
también como vector explicativo
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Análisis espacial en Ciencias Sociales
El análisis espacial persigue dar respuesta a dos preguntas básicas:
¿dónde y por qué allí?
ƒ Supuesto de partida: existen patrones en las distribuciones espaciales. Si las
observaciones espaciales fueran independientes y estuvieran distribuidos de forma
aleatoria no tendrías sentido explorar el orden espacial (implicaciones estadísticas
concretas)
ƒ OBJETIVO: Obtención de regularidades explicativas de las estructuras
espaciales…igual que en la estadística convencional, se trata de sintetizar y resumir en
los parámetros fundamentales. Un doble proceso:
Estudios empíricos/técnicas de
análisis espacial:
- Cartografía temática
- Técnicas cuantitativas
- Técnicas cualitativas
Modelos teóricos sobre dinámicas
territoriales de la población, de
localización de las actividades
económicas, de organización de los
Servicios Sociales, etc.
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Análisis espacial en Ciencias Sociales
Cuatro tipos de aproximaciones fundamentales
Estadística
Espacial
Cartografía
temática
Análisis
cualitativos
Econometría
espacial
ƒ Estadística Espacial (desde 60s): Técnicas estadísticas para describir la
distribución de fenómenos en el espacio y lograr la identificación de regularidades
espaciales y relaciones de causalidad: Estudio estadístico de puntos, líneas y áreas;
desde el punto de vista de tendencia central, dispersión, forma, estructura.
ƒ Econometría Espacial (desde 90s): Interés por las interacciones espaciales
(procesos espaciales de imitación, desbordamiento, externalidades, contagio…).
Modelos econométricos basados en la autocorrelación espacial (global y local).
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Análisis espacial en Ciencias Sociales
ƒ El desarrollo de los SIG por un lado, y las nuevas herramientas estadísticas por otro,
han posibilitado el desarrollo del análisis espacial...
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
ƒ Origen:
Estadística espacial
Búsqueda de la tendencia central (centrography)
Natalidad
Industrial y redes
de Empresas en
España (Sánchez
Moral, S., 2005)
ƒ Objetivo:
Determinar el
sentido del cambio
en los destinos de
localización de las
nuevas industrias
creadas en España
ƒ Fuente
estadística:
MINER
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Estadística espacial
ƒ Estadística espacial aplicada al estudio de la tendencia central en
estructuras de puntos (Ebdon, D., 1982).
Centro medio
o centro de gravedad
n Xi
X= ∑
i =1N
n Yi
Y= ∑
i =1N
siendo :
X / Y = coordenada s de los puntos individual es
i
i
X / Y = medias de las coordenada s x e y
n = número de puntos
Centro medio
ponderado o centro de
gravedad ponderado
n W Xi
i
Xw = ∑
i =1 N
Y
w
n W Yi
i
= ∑
i =1 N
siendo :
X / Y = coordenada s de los puntos individual es
i
i
X w / Y w = medias de las coordenada s x e y
W = peso asignado a los puntos individual es
i
n = número de puntos
Ejemplo: En una ciudad la distribución espacial de un determinado colectivo
de población al que se quiere dar cobertura es conocida; las medidas de
tendencia central permitirían situar el centro de gravedad, por ejemplo
para la decisión de localización de una nueva unidad de Servicios Sociales...
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Estadística espacial
ƒ Estadística Espacial aplicada al estudio de la dispersión en estructuras de
puntos (Ebdon, D., 1982).
Distancia estándar
Elipse de desviación estándar
Observaciones
Distancia Estándar
+ Centro medio
+ Centro medio
Ejemplo: Las medidas de dispersión nos indicarían la probabilidad de
encontrar individuos de ese colectivo en torno al nuevo centro de
Servicios Sociales, según distancias y direcciones dentro de la ciudad
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Estadística espacial
ƒ Origen:
Mapa Industrial de
la Ciudad de Madrid
(Ayuntamiento de
Madrid)
ƒ Objetivo:
Estudio de las
pautas de
localización del
sector en la ciudad
de Madrid
ƒ Fuente
estadística:
DUAE (CAM)
ƒ La interpolación
supone el camino
a la inversa; de
pocas
observaciones
espaciales
generalizamos el
fenómeno al
conjunto del
territorio
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Econometría espacial
Creación de nuevas industrias, 1981-2000
ƒ Origen:
El estudio
econométrico de la
concentración
espacial de la
industria
ƒ Objetivo:
Medir los procesos
de difusión y
contagio asociados
al efecto frontera
ƒ Fuente estadística:
MINER.
¿Puede ser este mapa fruto del azar?,¿Existe algún
patrón espacial? ¿es un mapa concentrado o disperso?,
¿cuánto?...
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Econometría espacial
ƒ El estudio de la
concentracióndifusión a través de
Econometría
Espacial. Los test
estadísticos basados
en el principio de
autocorrelación
espacial (enfoque
global).
Necesidad de definir
la estructura
espacial del ámbito
de estudio...
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Econometría espacial
Criterios de
contigüidad de vecinos
Frontera común
Banda de distancia
Interacción borde/ distancia
Criterios socioeconómicos
Unidades
Espaciales
2
1
4
Matriz w de pesos espaciales
3
wi1 wi2 wi3 wi4 wi5 wi6 wi7 wi8 wi9
5
6
7
Criterios de 1er orden
en cuadrícula regular
8
9
1j 0
w 2j 1
w
3j 0
w4j 1
Wij= w
5j 1
w 6j 0
w
7j 0
w
8j 0
w
9j 0
w
1
0
1
0
1
0
0
0
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00
1
1
1
0
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Econometría espacial
Descomposición de los efectos espaciales de la variable
Variable espacial
observada
Matriz W de
conectividad
Vecinos (wij= 1)
No vecinos (wij=0)
Variable espacial
observada, descontada
la interacción espacial
de los k vecinos
+
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Operador espacial de
Retardos. Interacción
espacial de los vecinos
Econometría espacial
ƒ Origen:
Nuevas industrias en Madrid,
Toledo, Guadalajara, 1981-2000
El estudio
econométrico de la
concentración
espacial de la
industria…
ƒ Objetivo:
Medir los procesos
de difusión y
contagio asociados al
NUEVOS ESTABLECIMIENTOS
efecto frontera
MINER.
valor Moran I
ƒ Fuente estadística:
0,2
0,1
0
orden 1 orden 2 orden 3 orden 4 orden 5
-0,1
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
vecinos
Econometría espacial
ƒ El enfoque local en Econometría Espacial permite contestar a las preguntas
sobre la existencia de clusters locales; ubicación exacta, tamaño, etc.
Vecinos
(local)
No vecinos
≈ N(µ,σ)
(nacional)
a) simulación
...
b) Aproximación normal N(µ,σ)
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Econometría espacial
ƒ Origen:
Complejos industriales de calzado y cuero, 1981-1995
Natalidad Industrial
y redes de Empresas
en España
ƒ Objetivo:
Identificar clusters
de empresas
(concentración
empresarial y
geográfica)
ƒ Fuente estadística:
MINER
La metodología LISA también se está usando para la localización de clusters
urbanos según tendencias de inmigración/niveles de renta, precios de los
alquileres de vivienda, salud, o distribución de los crimenes por barrios
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG
Bibliografía
ƒ Anselin, L. (1999): “The Future of Spatial Analysis in the Social Sciences”,
Geographic Information Sciences, 5, 67-76.
ƒ Del Canto, C. (1998): “Trabajos prácticos en Geografía Humana”. Editorial
Síntesis, Madrid.
ƒ Gutiérrez Puebla, J. et al. (1995): “Técnicas cuantitativas (Estadística
básica)”. Oikos-tau, Barcelona.
ƒ Grupo Chadule (1980): “Iniciación a los métodos estadísticos en geografía”.
Editorial Ariel, Barcelona.
ƒ Martínez-Mediano, J.Mª. coord. (1995): “Matemáticas para Ciencias
Sociales”. McGraw-Hill. Madrid
ƒ Sánchez Moral, S. (2005): “Natalidad Industrial y redes de empresas en
España”. Ediciones Empresa Global, Madrid.
Técnicas cuantitativas aplicadas: de la estadística convencional al análisis espacial mediante SIG