Módulo de exponentes - Recinto de Arecibo

UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE PUERTO RICO
RECINTO DE ARECIBO
CENTRO DE SERVICIOS DE APOYO AL ESTUDIANTE
Glosario
producto: el resultado de una multiplicación
3 x 3=9
producto
factores
cociente: el resultado de una división
divisor
dividendo
12 ÷ 4 = 3
cociente
•
coeficiente numérico: un número que se usa para indicar cuántos elementos hay
representados por el término.
•
simplificar: hacer más simple una expresión; los símbolos de agrupación como
paréntesis o corchetes y combinar términos.
•
términos: cualquier expresión que presenta una operación
3x2 + 2x2 = 5x2
x+y
3+5=8
3x2 - y
•
constante: su valor no cambia, cualquier símbolo invariante (que no varía)
5, 7, 10, -3 -12
•
grado: si se usa la misma base, entonces, el grado es el exponente mayor
3x5 – 3x2 – 6x
: si tiene más de una variable, se suman los exponentes de cada variable de
cada término, y el grado es la suma de exponentes mayor.
3 x2 + 7x y5 + 2xy
•
expresión algebraica: es una forma matemática donde se combinan números y/o
letras (variables), relacionados mediante símbolos operacionales (=, -, ., x, ÷, xn ,)
x+3 = 0
•
monomio: expresión algebraica de un término utilizando constantes y variables
3x
•
binomio: expresión algebraica de dos términos utilizando constantes y variables
usando las operaciones de suma y resta.
3x + 4y
•
trinomio: expresión algebraica de tres términos utilizando constantes y variables
usando las operaciones de suma y resta.
3x + 4y + 5
•
polinomio: expresión algebraica de varios términos utilizando constantes y variables
usando las operaciones de suma y resta.
3x3 + 2x2 – 5x + 2
Exponentes
exponente
n
base
(variable)
n
b
exponente
potencia
(término)
•
La base es el número que se va a multiplicar por si mismo; número
que se va a multiplicar las veces que indica el exponente.
•
El exponente es el número que indica cuántas veces se va a usar
la base como factor; número que indica las veces que se multiplica
la base por si misma.
Exponentes especiales
Cualquier base diferente a cero, cuyo exponente sea 0, el resultado siempre es 1.
b0 = 1
70 = 1
00 no es definido
Cualquier base cuyo exponente es 1, es el mismo número. El exponente 1 no acostumbra
escribirse..
b1 = b
71 = 7
Ejemplos
23 = 8 por lo tanto, 2 . 2 . 2 = 8
(-5)2 = 25 por lo tanto, (-5) (-5) = 25
-52 = -25 por lo tanto, -(5 . 5) = -(+25) = - 25
72 = 49 por lo tanto, 7 . 7 = 49
(-4)3 = -64 por lo tanto, (-4) (-4) (-4) = +16 (-4) = -64
3 = 31 = 3 (el exponente 1 no acostumbra escribirse; se sobre entiende)
Leyes de exponentes
Bases iguales
Al sumar y restar expresiones (términos semejantes) con exponentes, los exponentes
se mantienen iguales porque son de la misma clase y se suman o se restan los
coeficientes numéricos.
3xy3 + 4xy3 = 7xy3
Al multiplicar expresiones con exponentes se multiplican los coeficientes numéricos y
como son bases iguales se suman los exponentes.
am . a n = a m + n
x5 (x4) = x5 + 4 = x9
(
) (4a2) (2a) = 56a6
Al dividir expresiones con exponentes se dividen o se simplifican los coeficientes
numéricos y como las bases son iguales se restan los exponentes.
am = a m – n
x6 = x6 – 2 = x4
an
x2
=3
Bases diferentes
Para elevar el producto (resultado de la multiplicación) de dos factores a la misma
potencia, eleve cada factor a la potencia y multiplique los resultados.
(ab)m = am . bm
(2x)3 = 23 . (x3) = 8x3
Para elevar una expresión exponencial a una potencia, multiplique los exponentes.
(am)n = amn
(x2)3 = a2 . 3 = x6
Para elevar el cociente (resultado de la división) de dos expresiones a la misma
potencia, eleve cada expresión a la potencia y divida los resultados.
a
b
m
= am
bm
X
2
3
= x3 = x3
23
8
Exponentes racionales
Cuando una variable se eleva a un exponente racional, (fracción) dicho exponente
representa el radical (raíz cuadrada, cúbica, etc.) de la variable.
a1/2 =
a m/n =
81/3 =
a1/3 =
m
41/2 =
=2
=2
Una base elevada a un exponente negativo debe convertirse en positivo invirtiendo las
posiciones.
a-n = 1
an
-n
=
9-1/2 = 1 = 1 = 1
91/2
3
n
-½
=
½
=
=
Asignación
– Ir a la página principal del recinto
www.arecibo.inter.edu y buscar:
• “Centro de Servicios de Apoyo al Estudiante”
• Buscar: Asignación- Módulo #3
– Entrar en la asignación correspondiente al
módulo. Bajar la página, resolver y entregar
en la próxima clase.