efectividad de las ecuaciones de pittman y de winland para el

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
INGENIERÍA GEOFÍSICA
EFECTIVIDAD DE LAS ECUACIONES DE PITTMAN Y
DE WINLAND PARA EL CÁLCULO DE
PERMEABILIDAD EN ARENISCAS
Por:
Br. Mónica Isabel Concepción Frisneda
Proyecto de Grado
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito Parcial para optar al Título de
Ingeniero Geofísico
Sartenejas, Diciembre de 2005
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
INGENIERÍA GEOFÍSICA
EFECTIVIDAD DE LAS ECUACIONES DE PITTMAN Y
DE WINLAND PARA EL CÁLCULO DE
PERMEABILIDAD EN ARENISCAS
Por:
Br. Mónica Isabel Concepción Frisneda
Proyecto de Grado
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
Como requisito Parcial para optar al Título de
Ingeniero Geofísico
Realizado con la asesoría del Profesor:
MSc. Carlos Santos
Sartenejas, Diciembre de 2005
Este trabajo ha sido aprobado en nombre de la Universidad Simón Bolívar por el
siguiente jurado calificador:
________________________________
Prof. Jorge Mendoza (Presidente)
_________________________________
Prof. Carlos Santos (Tutor)
_________________________________
Prof. Andrés Pilloud
EFECTIVIDAD DE LAS ECUACIONES DE PITTMAN Y DE WINLAND PARA EL
CÁLCULO DE PERMEABILIDAD EN ARENISCAS
POR
Mónica Isabel Concepción Frisneda
RESUMEN
La calidad de las rocas yacimiento está determinada, entre otros factores, por la porosidad,
la distribución de los tamaños de las gargantas de poros y la permeabilidad, de ahí la importancia
de las ecuaciones obtenidas por Winland y por Pittman que relacionan a la porosidad y a la
permeabilidad de una roca con varios parámetros obtenidos de las curvas de presión capilar
generadas por el método de inyección de mercurio. Aunque estas ecuaciones han sido
ampliamente utilizadas para caracterizar a una roca en función de su calidad, este trabajo de
investigación se enfocó en determinar si las mismas pueden ser utilizadas efectivamente para
estimar las permeabilidades de areniscas (de superficie, de subsuelo y sintéticas) teniendo los
datos de porosidad y los radios de garganta derivados de las curvas de presión capilar obtenidas
por el método del plato poroso empleando un sistema aire-agua.
Se analizaron un total de treinta y siete núcleos de areniscas, en su mayoría de grano fino,
con porosidades calculadas por el método de imbibición que varían entre el 5,6 y el 22%. Se
obtuvieron las permeabilidades absolutas sin corregir de veinte núcleos utilizando el
permeámetro de gas Ruska del Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de Petróleo de la
Universidad Central de Venezuela. El rango de permeabilidades obtenidas es bastante amplio ya
que varía entre 230 y 8410 mD. Sólo pudo obtenerse la permeabilidad de una muestra a través de
la ecuación de Winland y la permeabilidad obtenida difiere casi en un 100% de la calculada. Por
otro lado, se obtuvieron las permeabilidades a través de las ecuaciones de Pittman y de las dos
nuevas ecuaciones generadas, para veinte núcleos de areniscas, y las mismas difieren en
porcentajes extremadamente variables, desde -139 hasta 94%. Por lo tanto, se encontró que sobre
la base de los resultados experimentales y la instrumentación particular de esta investigación, la
metodología propuesta por Pittman y ahora enfocada en la estimación de la permeabilidad no
parece ser precisa ni exacta.
ii
A mis padres,
Zaida y Felipe
iii
AGRADECIMIENTOS
Al Profesor Pilloud por haberme guiado en la recolección de las muestras de areniscas,
por haberme ayudado a describirlas, por dedicarme tiempo y sobretodo por brindarme su apoyo
en el momento que más lo necesitaba.
Al Profesor Mendoza por haberme guiado en la mayoría de las actividades realizadas, por
proveerme de bibliografías importantes y sobretodo por escucharme, por tenderme la mano y por
atender todas mis consultas (personales y telefónicas) sin que fuese su obligación.
A mi tutor por haberme atendido fuera de los horarios de trabajo, atender mis llamadas,
darme la cola en el verano y algunos fines de semana que tenía que subir al laboratorio y por ir a
mi casa un domingo en la noche a revisarme la tesis para que pudiera entregarla.
A Liliana por haberme escuchado y por hacer que este trabajo de investigación se hiciera
posible al dedicarme su tiempo, guiarme en las actividades realizadas en su laboratorio y
prestarme algunas muestras de areniscas.
A la Dirección de Servicios de la USB por asignarnos un chofer para un viaje de 4 horas a
la localidad de recolección de las muestras.
A Richard por haberme acompañado y ayudado a recolectar las muestras y por estar
pendiente del progreso de la investigación.
iv
A Holman por arreglarme la máquina cortadora de núcleos.
A John por trabajar conmigo un sábado desde temprano y ayudarme a hacer los mapas en
Canvas.
A mi bebe (Regis) por apoyarme, acompañarme, escucharme y ayudarme tanto durante el
desarrollo de ambos trabajos de investigación, éste y el que no se pudo hacer.
A mis mejores amigos y compañeros de estudio Omar, César y Pedro por haberme dado
tanto apoyo moral, escucharme e incluso acompañarme en algunas ocasiones. Sin su apoyo y
compañía durante el desarrollo de esta tesis y durante la carrera nada hubiera sido igual.
A las makis en especial por brindarme su amistad y por estar pendiente de mí y desearme
lo mejor.
A Willy por haber sido tan solidario durante toda la carrera, por prestarme su laptop y por
llevarme a mi casa en algunas ocasiones que me sentía mal.
v
ÍNDICE
Pag.
CAPÍTULO 1....................................................................................................................................1
INTRODUCCIÓN
................................................................................................1
JUSTIFICACIÓN
.....................................................................................................5
OBJETIVOS
.....7
ANTECEDENTES
...8
CAPÍTULO 2..................................................................................................................................12
MARCO TEÓRICO
...........................................................................................12
Medios Porosos.......................................................................................................12
Porosidad................................................................................................................13
Clasificación de la porosidad
..14
Cálculo experimental de la porosidad
Permeabilidad
.16
.........................................................................17
Tasa de flujo
20
Ley de Darcy
...22
Determinación experimental de la permeabilidad
..23
Corrección del efecto Klinkenberg
.24
Relación de Carman-Kozeny
..26
Tensión Superficial
.....................................................................29
Ángulo de Contacto
30
Presión Capilar
33
Curvas de Drenaje e Imbibición
Medición experimental
de
Semipermeable (Plato Poroso)
..34
la permeabilidad
mediante
el disco
35
CAPÍTULO 3..................................................................................................................................37
MUESTRAS ANALIZADAS EN EL ESTUDIO..............................................................37
vi
CAPÍTULO 4...
...44
METODOLOGÍA
.....................................................................44
Preparación de las muestras....................................................................................44
Perforación
..44
Corte
...45
.
Pulido
..46
Obtención de la porosidad efectiva
....................................................47
Obtención del volumen de cada muestra
48
Secado de las muestras
49
Obtención del peso de cada muestra seca
...50
Saturación de las muestras
..50
Obtención del peso de cada muestra saturada
51
Cálculo de la porosidad efectiva
.51
Cálculo de la permeabilidad absoluta a través del permeámetro de gas.................53
Descripción del aparato utilizado
....53
Obtención del caudal
...55
Aplicación de la ley de Darcy
.57
Corrección por el efecto Klinkenberg
.60
Generación de las Curvas de Presión Capilar en función de la Saturación de
Mercurio
..61
Obtención de los pares de datos de presión capilar y saturación de agua...62
Conversión de los datos del sistema aire-agua al sistema aire-mercurio
65
Construcción de las curvas de presión capilar
66
Cálculo de la permeabilidad a través de la ecuación de Winland
Cálculo de la permeabilidad a través de las ecuaciones de Pittman
Busqueda del radio de garganta que domina el flujo
Generación de dos nuevas ecuaciones
Cálculo de la permeabilidad
...67
...................69
..69
....69
73
CAPÍTULO 5..................................................................................................................................74
RESULTADOS Y ANÁLISIS...........................................................................................74
vii
Litofacies
...............................................................................74
Litofacies A
.74
Litofacies B
.75
Litofacies C
.76
Litofacies D
.77
Litofacies E
.78
Litofacies F
.78
Litofacies G
79
Litofacies H
80
Litofacies I
..81
Litofacies J...
...81
Porosidad efectiva de las muestras
Permeabilidad absoluta (kgas) de las muestras
82
..........85
Permeabilidad absoluta a líquidos (corrección del efecto Klinkenberg)
Curvas de Presión Capilar
89
..........92
Permeabilidad obtenida a través de la ecuación de Winland
..100
Radios de garganta que dominan el flujo según Pittman, nuevas ecuaciones y
permeabilidad obtenida según Pittman
CAPÍTULO 6
.100
107
CONCLUSIONES
....107
RECOMENDACIONES
...110
Bibliografía...................................................................................................................................111
APÉNDICE A: Curvas de calibración del permeámetro de gas
APÉNDICE B: Sistema de platos extractores de presión
APÉNDICE C: Dimensiones, volúmenes y pesos de las muestras
...114
.115
..122
APÉNDICE D: Datos necesarios para el cálculo de la permeabilidad
.126
APÉNDICE E: Tablas y gráficos de las correcciones de Klinkenberg
127
APÉNDICE F: Datos de presión capilar y saturación de fluidos
.133
viii
APÉNDICE G: Curvas de presión capilar para cada muestra
.140
APÉNDICE H: Hipérbolas de Pittman
168
ix
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.4: Gráfico de Saturación de mercurio/Presión capilar vs. Saturación de mercurio de
una
muestra
con
19,8%
permeabilidad
de
porosidad
y
6.99
mD
de
........................................................................
Figura 2.2: Esquematización de un material poroso
11
.................
14
...
16
Figura 2.2.1: Tipos de Porosidad
Figura 2.3(a): Influencia de la forma y el tamaño de los granos sobre la
permeabilidad
...
19
Figura 2.3(b): Rangos de valores de permeabilidad para diferentes tipos de
rocas
.......................................................................................................................
Figura 2.3.1: Tubo circular
............
20
21
Figura 2.3.3: Representación esquemática del aparato empleado para la medición de las
permeabilidades
.................
24
...
26
Figura 2.3.5: Medio poroso lineal
.................
27
Figura 2.4: Tensión Superficial
.................
29
Figura 2.3.4: Método para determinar la permeabilidad equivalente a líquidos
Figura 2.5(a): Ángulo de contacto ( ) y tensiones superficiales en las interfaces entre un gas,
un líquido y un sólido
31
.................
Figura 2.5(b): Humedecimiento
32
Figura 2.6.1: Curvas de Drenaje y de Imbibición para una arenisca
.................
35
Figura 2.6.2: Representación esquemática del método del plato poroso para la medición de
la presión capilar
...
x
36
Figura 3(a): Muestras de superficie
...
37
Figura 3(b): Localidad de toma de muestras
.................
38
Figura 3(c): Mapa geológico del área al suroeste de El Pao
.................
39
Figura 3(d): Corte estructural a lo largo de la línea sísmica MCH-83-CGN, que pasa cercano
al sitio de toma de muestras
.........................
Figura 3(e): Muestras de subsuelo y muestras de areniscas sintéticas
..
43
.
45
..........................
45
.................
47
Figura 4.1.1: Taladro de perforación
Figura 4.1.2: Cortadora de disco con borde de diamante
Figura 4.1.3(a): Instrumento utilizado para pulir los núcleos. Dremel ®
39
Figura 4.1.3(b): Núcleos obtenidos de las muestras de superficie, de las muestras de
subsuelo y de las muestras de areniscas sintéticas
47
Figura 4.2.1: Vernier electrónico utilizado para hallar las dimensiones de las
muestras
.
48
Figura 4.2.2: Horno utilizado para secar las muestras
..
49
Figura 4.2.4: Desecador de vidrio con las muestras en su interior y bomba de vacío
..
51
Figura 4.3.1(a): Permeámetro Ruska y bombona de gas
..
53
Figura 4.3.1(b): Partes del permeámetro de gas Ruska y de la bombona de
nitrógeno
................
54
Figura 4.3.2(a): Tapón de goma donde se coloca la muestra
................
55
Figura 4.3.2(b): Representación de donde deben hacerse las lecturas del rotámetro, del
manómetro y del termómetro
.
Figura 4.4: Equipo de Presión Capilar
Figura 4.4.1(a): Plato poroso de cerámica cubierto con agua destilada
xi
...........
56
..
61
................
62
Figura 4.4.1(b): Muestras sobre los platos de cerámica de 1 bar dentro de la celda de presión
de 5 bar
.....................................
63
Figura 4.6.2.1(a): Ajuste polinomial de los Coeficientes A de las ecuaciones de
Pittman
...........
70
Figura 4.6.2.1(b): Ajuste polinomial de los Coeficientes B de las ecuaciones de
Pittman
...........
70
Figura 4.6.2.1(c): Ajuste polinomial de los Coeficientes C de las ecuaciones de
Pittman
...........
71
Figura 4.6.2.2(a): Ajuste polinomial de los 15 Coeficientes A
.
71
Figura 4.6.2.2(b): Ajuste polinomial de los 15 Coeficientes B
.
72
Figura 4.6.2.2(c): Ajuste polinomial de los 15 Coeficientes C
.
72
Figura 5.1.1: Núcleos pertenecientes a la litofacies A
.................
75
Figura 5.1.2: Núcleos pertenecientes a la litofacies B
.................
75
Figura 5.1.3: Núcleos pertenecientes a la litofacies C
..
76
Figura 5.1.4: Núcleos pertenecientes a la litofacies D
..
77
Figura 5.1.5: Núcleos pertenecientes a la litofacies E
...
78
Figura 5.1.6: Núcleos pertenecientes a la litofacies F
...
79
Figura 5.1.7: Núcleos pertenecientes a la litofacies G
..
80
Figura 5.1.8: Núcleos pertenecientes a la litofacies H
..
80
Figura 5.1.9: Núcleos pertenecientes a la litofacies I
............
81
Figura 5.1.10: Núcleos pertenecientes a la litofacies J
..............
82
.
85
................
89
Figura 5.2: Valores de porosidad para las diferentes litofacies
Figura 5.4(a): Corrección de Klinkenberg para la muestra 1
xii
Figura 5.4(b): Corrección de Klinkenberg para la muestra BA1 (litofacies E)
................
91
Figura 5.5(a): Curvas de presión capilar para diferentes tipos de rocas
................
95
Figura 5.5(b): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la
litofacies
A
96
Figura 5.5(c): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la
litofacies
B
97
Figura 5.5(d): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la
litofacies
C
98
Figura 5.5(e): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la
litofacies
D
98
Figura 5.5(f): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la
J
litofacies E...
100
Figura 5.7(a): Gráfico de la relación entre la saturación de mercurio y la presión capilar
versus saturación de mercurio para la muestra BD1
..
101
Figura 5.7(b): Gráfico de la relación entre la saturación de mercurio y la presión capilar
versus saturación de mercurio para la muestra 2
........................
101
Figura 5.7(c): Gráfico de saturación de mercurio entre presión capilar versus saturación de
mercurio para la muestra C
.
102
Figura 5.7(d): Permeabilidades obtenidas con el permeámetro de gas y con las ecuaciones de
Pittman
105
xiii
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1.4(a): Tipos de puertos y sus rangos de tamaños
8
Tabla 1.4(b): Ecuaciones empíricas para determinar los radios de garganta ( m)
correspondientes a varios porcentajes de saturación de mercurio
.............
10
...
19
...
32
.
83
..
88
Tabla 2.3: Calidad de una roca reservorio en función de su permeabilidad
Tabla 2.5: Medidas de laboratorio de ángulos de contacto ( ) y tensiones superficiales ( )
para interfaces entre algunos fluidos comunes
Tabla 5.2: Porosidad de las muestras en tanto por ciento y su respectivo error
Tabla 5.3: Valores de permeabilidad absoluta sin corregir y sus respectivos errores para
diversos diferenciales de presión
..
Tabla 5.4: Permeabilidades absolutas a líquidos
90
Tabla 5.7(a): Radios de gargantas que dominan el flujo, su tamaño y las permeabilidades
obtenidas para cada muestra
...
104
Tabla 5.7(b): Permeabilidades obtenidas con el permeámetro de gas y permeabilidades
obtenidas por el método de Pittman
...
xiv
106
CAPÍTULO 1
1.1 INTRODUCCIÓN
La calidad de las rocas yacimiento está determinada, entre otros factores, por el volumen
de poros, la distribución de los tamaños de las gargantas de poros y la permeabilidad (Hartmann
& Beaumont, 1999).
La porosidad representa el espacio total de una roca que puede ser ocupado por líquidos o
por gases en ausencia de matriz. En función de la interconectividad de los poros, la misma puede
clasificarse en absoluta y efectiva, siendo la efectiva la porosidad de interés, ya que representa el
volumen del espacio poroso interconectado con respecto al volumen total de una roca.
La permeabilidad representa la capacidad que tiene una roca para permitir que los fluidos
se muevan a través de la red de poros interconectados (Pirson, 1965). Generalmente, la misma
aumenta con la porosidad y de hecho para un mismo tipo de roca, la relación entre la porosidad y
la permeabilidad se aproxima a una línea recta cuando la permeabilidad es graficada en escala
logarítmica. Sin embargo, cada tipo de roca mostrará una relación específica, que depende del
tipo de poros, de su forma y del grado de interconexión de los mismos (García, 2000). Es por ello
que no existen relaciones constitutivas entre las mismas que permitan predecir una a partir de la
otra.
Desde el punto de vista industrial la capacidad para calcular la porosidad excede de forma
considerable a la capacidad para calcular la permeabilidad, siendo esta última un parámetro de
1
gran importancia en la descripción y simulación de la producción de los yacimientos de
hidrocarburos.
Por otro lado, la permeabilidad de una roca está controlada por el tamaño, la forma y el
número de gargantas de poros con respecto a su proporción en volumen, de ahí la importancia de
las ecuaciones obtenidas por Winland (mediados de los años setenta) y por Pittman (principios
de los años noventa) las cuales son utilizadas para caracterizar fácilmente a una roca
(principalmente areniscas) en función de su calidad.
Las ecuaciones de Pittman y de Winland relacionan a la porosidad y a la permeabilidad de
una roca con varios parámetros obtenidos de las curvas de presión capilar generadas por el
método de inyección de mercurio. Más específicamente, las mismas relacionan a la porosidad y a
la permeabilidad al aire no corregida con el radio de garganta (Hartmann & Beaumont, 1999).
Teniendo los datos de porosidad y de permeabilidad se puede hallar el radio de garganta
que domina el flujo a través de la ecuación de Winland o se pueden generar las curvas de presión
capilar a través de las ecuaciones de Pittman y hallar el radio de garganta que domina el flujo
siguiendo el método de Pittman. Al tratarse de ecuaciones, resulta lógico pensar, que al tener dos
de las tres variables, se pueda hallar la variable restante con sólo despejarla de la ecuación.
Es por ello, que el propósito fundamental de este trabajo de investigación es el de
determinar si puede estimarse efectivamente la permeabilidad de una roca (areniscas de
superficie, de pozo y sintéticas) a través de las ecuaciones de Pittman y de Winland, utilizando
2
los datos de porosidad y los radios de gargantas derivados de las curvas de presión capilar
obtenidas por el método del plato poroso con un sistema aire - agua.
En el laboratorio, la porosidad puede ser calculada por medio de diversos métodos y
cualquiera sea el método empleado para determinarla, el equipo que se necesita es relativamente
simple. El método de imbibición fue el método empleado en este estudio.
Por otro lado, la distribución de los tamaños de gargantas de poros de una roca puede
obtenerse de las curvas de presión capilar. Entre los diversos métodos a través de los cuales se
puede medir la presión capilar en el laboratorio se encuentran el método de inyección de
mercurio, el método de la centrífuga y el método del plato poroso, siendo este último el método
empleado en este estudio debido a la disponibilidad del equipo en el Laboratorio de Petrofísica
del Departamento de Ciencias de la Tierra de la Universidad Simón Bolívar. Es de hacer notar,
que el equipo de presión capilar (plato poroso) fue instrumentado y que además se empleó un
sistema aire agua porque es económico, sencillo y no destructivo.
Para controlar los resultados y validar la viabilidad del método utilizado, las
permeabilidades de las rocas fueron calculadas aplicando la ley de Darcy y utilizando el
permeámetro de gas Ruska del Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de Petróleo de la
Universidad Central de Venezuela.
Asimismo, para cumplir el propósito fundamental de este trabajo de investigación, el
mismo fue dividido en varias etapas, las cuales son presentadas en diversos capítulos. El primero
muestra la introducción al tema, la justificación, los objetivos y los antecedentes, el segundo
3
muestra los principios teóricos básicos relacionados a esta investigación, el tercero muestra la
recolección de las muestras de roca a estudiar, el cuarto muestra la preparación de las muestras, el
cálculo de la porosidad efectiva, el cálculo de la permeabilidad con el permeámetro de gas, la
generación de las curvas de presión capilar y el cálculo de la permeabilidad a través de las
ecuaciones de Pittman y de Winland, en el quinto se presentan y analizan los resultados y en el
sexto capítulo se muestran las conclusiones y recomendaciones. Adicionalmente, se presentan
una serie datos en los apéndices que contienen información importante que complementa el
cuerpo del trabajo.
4
1.2 JUSTIFICACIÓN
Entre las características petrofísicas más importantes de una roca yacimiento encontramos
a la porosidad, que da su capacidad de almacenamiento de fluidos y a la permeabilidad, que da la
capacidad que tiene para dejar pasar un fluido a través de ella. Es por ello, que los análisis
rutinarios de laboratorio de núcleos de rocas yacimiento, incluyen el cálculo de la porosidad y de
la permeabilidad.
Aunque existen métodos muy sencillos para calcular la porosidad en el laboratorio que no
requieren de equipos especiales para ello, el cálculo de la permeabilidad sí requiere de equipos
especiales, que generalmente son muy costosos y que algunas veces, pueden presentar
limitaciones. Por esta razón, resulta de gran importancia la búsqueda de métodos alternativos a
través de los cuales se pueda estimar la permeabilidad de una roca.
Es en este punto, en el que las ecuaciones obtenidas por Winland y por Pittman son de
gran importancia ya que relacionan a la porosidad y a la permeabilidad (al aire no corregida) de
una roca, con varios parámetros obtenidos a través de las curvas de presión capilar generadas por
el método de inyección de mercurio, como son los radios de las gargantas de poros.
Teniendo los datos de porosidad y de permeabilidad, estas ecuaciones han sido
ampliamente utilizadas, entre otras cosas, para caracterizar la calidad de una roca. Sin embargo,
no se ha encontrado ninguna investigación en la cual se verifique que, efectivamente, teniendo
dos de las tres variables en juego (k, r , ) se pueda hallar la variable restante.
5
Es por ello, que este trabajo de investigación está enfocado en la búsqueda de un método
alternativo a los métodos estándar para la estimación de la permeabilidad de una roca (areniscas).
Además, en el mismo se presentan valores agregados técnicos y geológicos, ya que por un lado se
muestran los lineamientos básicos que deben seguirse a la hora de trabajar en el laboratorio para
hacer los análisis de porosidad, de permeabilidad y de presión capilar, y por el otro se muestra el
sitio de toma de muestras, la descripción de las mismas y las características litológicas más
resaltantes de las formaciones, que de alguna forma, están vinculadas a este estudio.
6
1.3 OBJETIVOS
1.3.1 Objetivo primario:
Verificar la posibilidad de estimación efectiva de la permeabilidad de muestras de
areniscas a través de las ecuaciones de Pittman y de Winland utilizando los datos de porosidad y
los datos obtenidos de las curvas de presión capilar en un sistema aire-agua.
1.3.2 Objetivos secundarios:
Obtener núcleos de areniscas.
Calcular la porosidad de las muestras a través del método de imbibición.
Calcular la permeabilidad de las muestras utilizando un permeámetro de gas.
Generar las curvas de presión capilar en un sistema aire-agua para cada muestra y
realizar las correcciones necesarias para llevarlo a un sistema aire-mercurio.
Derivar de las curvas de presión capilar el radio de garganta correspondiente a una
saturación de mercurio de 35% para obtener la permeabilidad de las muestras a través
de la ecuación de Winland.
Generar las curvas de Saturación de Mercurio / Presión Capilar vs. Saturación de
Mercurio para obtener el radio de garganta que domina el flujo y de esta forma
obtener la permeabilidad a través de la ecuación de Pittman correspondiente.
7
1.4 ANTECEDENTES
Ecuaciones de Winland y de Pittman:
H.D. Winland de Amoco, a mediados de los años 70, mostró una correlación estadística,
entre el flujo óptimo a través de las rocas y los radios de las gargantas de poros, cuando el 35%
del espacio poroso de una roca está saturado con una fase que no humedece, durante una prueba
de presión capilar. Él llamó al tamaño de esta garganta de poro r35 o tamaño del puerto, el cual es
conveniente para caracterizar un sistema poroso (ver Tabla 1.4(a)).
Categoría del puerto
Rango del tamaño del puerto r35 ( m)
Mega
>10
Macro
2
Meso
0.5
Micro
0.1
Nano
10
2
0.5
< 0.1
Tabla 1.4(a): Tipos de puertos y sus rangos de tamaños.
Tomado de Hartmann & Beaumont (1999).
Como resultado de su trabajo con 322 muestras, de las cuales sólo 82 (56 areniscas y 26
carbonatos) tenían permeabilidades bajas ya corregidas, Winland desarrolló una relación empírica
entre la porosidad, la permeabilidad de aire (no corregida) y el radio de garganta (Ecuación 1.4)
Log r35
0.732 0.588 Log k
8
0.864 Log
Ecuación 1.4
Donde r35 es el radio de garganta ( m), k es la permeabilidad de aire no corregida (mD) y
es la porosidad (%).
Según Winland el sistema poroso efectivo que domina el flujo a través de una roca
corresponde a una saturación de mercurio de 35%. Después de que el 35% del espacio poroso
está lleno con la fase que no humedece, el espacio poroso restante no contribuye al flujo sino al
almacenaje (Hartmann & Beaumont, 1999).
Por su parte, Edward D. Pittman, en el año 1992, logró extender el trabajo de Winland al
desarrollar un conjunto de relaciones empíricas, a través del uso de un sistema de análisis
estadístico de regresión múltiple, con los datos de porosidad,
de permeabilidad y varios
parámetros derivados de las curvas de presión capilar generadas por el método de inyección de
mercurio, de un grupo de 202 muestras de areniscas, muy variadas en composición y textura,
pertenecientes a 14 formaciones diferentes cuyas edades varían entre el Ordovícico y el Terciario.
Las porosidades de las muestras variaban entre 3.3 y 28% y las permeabilidades entre
0.05 y
998 mD respectivamente.
La serie de ecuaciones empíricas obtenidas por Pittman permiten calcular los radios de
garganta para saturaciones de mercurio entre el 10 y el 75% (ver Tabla 1.4(b)), con los cuales se
pueden construir las curvas de presión capilar, a partir de los datos de porosidad y permeabilidad
al aire (no corregida).
9
Ecuaciones
Coeficiente de Correlación
Log (r10 ) 0,459 0,500 Log (k ) 0,385 Log ( )
0.901
Log (r15 ) 0,333 0,509 Log (k ) 0,344 Log ( )
0.919
Log (r20 ) 0,218 0,519 Log (k ) 0,303Log ( )
0.926
Log (r25 ) 0,204 0,531Log (k ) 0,350 Log ( )
0.926
Log (r30 ) 0,215 0,547 Log (k ) 0,420 Log ( )
0.923
Log (r35 ) 0,255 0,565 Log (k ) 0,523Log ( )
0.918
Log (r40 ) 0,360 0,582 Log (k ) 0,680 Log ( )
0.918
Log (r45 ) 0,609 0,608 Log (k ) 0,974 Log ( )
0.913
Log (r50 ) 0,778 0,626 Log (k ) 1,205 Log ( )
0.908
Log (r55 ) 0,948 0,632 Log (k ) 1,426 Log ( )
0.900
Log (r60 ) 1,096 0,648 Log (k ) 1,666 Log ( )
0.893
Log (r65 ) 1,372 0,643Log (k ) 1,979 Log ( )
0.876
Log (r70 ) 1,664 0,627 Log (k ) 2,314 Log ( )
0.862
Log (r75 ) 1,880 0,609 Log (k ) 2,626 Log ( )
0.820
Tabla 1.4(b): Ecuaciones empíricas para determinar los radios de garganta ( m) correspondientes
a varios porcentajes de saturación de mercurio. : porosidad (%) y k : permeabilidad (mD).
Tomado de Pittman (1992)
Cabe destacar que para los porcentajes más bajos de saturación de mercurio (10-35) la
porosidad no es estadísticamente significativa y que el coeficiente de correlación disminuye a
medida que aumenta el porcentaje de saturación de mercurio.
Pittman, a diferencia de Winland, obtuvo los radios de garganta que dominan el flujo de
forma gráfica, para cada curva de presión capilar. Para ello, graficó la relación entre la saturación
10
de mercurio y la presión capilar en función de la saturación de mercurio y determinó los ápices de
las hipérbolas obtenidas en dichos gráficos (Figura 1.4) (Pittman, 1992).
Figura 1.4: Gráfico de Saturación de mercurio/Presión capilar vs. Saturación de mercurio de una
muestra con 19,8% de porosidad y 6.99 mD de permeabilidad. El ápice de la hipérbola determina
el radio que domina el flujo ( r30).
Tomado de Pittman (1992).
11
CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
2.1 Medios porosos:
Las rocas son agregados de minerales que tienen propiedades diferentes a las de cualquier
mineral individual, ya que sus propiedades físicas, químicas y geométricas dependen de las
propiedades físicas, químicas y geométricas de los minerales individuales que las componen, de
sus fracciones de volumen y de su distribución dentro de las mismas.
Además,
las
rocas
poseen
geometrías
internas
complejas,
conocidas
como
microestructuras, que exhiben una gran variedad de heterogeneidades, tales como el desorden en
los arreglos de minerales, la variabilidad en su composición mineralógica, el grado de
fracturamiento, el tamaño de los granos, el número de poros y su tamaño entre otras cosas, que
dependen de la escala de medición. Con una escala de medición suficientemente grande todas las
partes de una roca presentarían propiedades físicas similares, pero con una escala de medición
pequeña (como la escala de tamaño de grano) esta misma roca exhibiría heterogeneidades
particulares (Guéguen & Palciauskas, 1994).
Debido al proceso de formación de las rocas sedimentarias y a la distribución de esfuerzos
locales, los granos individuales no están en contacto continuo unos con otros, dejando espacios
vacíos (poros) significativos dentro de las mismas. Este espacio poroso en las rocas terrígenas es
un sistema irregular complejo, que algunas veces está interconectado pero que otras veces no y
cuyos tamaños varían entre micrómetros y decenas de micrómetros (Barenblatt et al., 1990). Pero
12
el espacio poroso económicamente importante dentro de la roca es aquel en donde ocurre el flujo
de fluidos y está representado por poros que se comunican continuamente entre sí.
Prácticamente, todas las propiedades físicas macroscópicas de las
rocas están
influenciadas por la microestructura de los poros. Sin embargo esta información microscópica tan
detallada no puede ser medida, de ahí la importancia de ciertos parámetros macroscópicos
medibles, tales como la porosidad, la permeabilidad y la presión capilar entre otros, que proveen
información esencial de la estructura porosa (Guéguen & Palciauskas, 1994).
2.2 Porosidad:
La porosidad es una de las propiedades petrofísicas más importantes de las rocas
yacimiento, ya que es la que le da su capacidad de almacenamiento de fluidos, incluyendo los
hidrocarburos comercialmente explotables (García, 2000). La misma se define como la fracción
de volumen de roca que no está ocupado por materia sólida (Guéguen & Palciauskas, 1994).
La materia sólida de una roca debe entenderse como matriz rocosa, la cual está
representada por un sólido ideal que tiene las mismas características que la materia granulada
pero sin el espacio poroso. Considerando que el sólido granular (roca) tiene un volumen ( V )
definido que puede dividirse en el volumen de la matriz ( Vm ) más el volumen ocupado por los
poros ( Vp ) (Figura 2.2) entonces la porosidad ( ) en tanto por uno está dada por:
13
Vp
V
(V Vm)
V
1
Vm
V
Ecuación 2.1
Cabe destacar que la ecuación anterior no proporciona ninguna información sobre el
tamaño de los poros, su forma, su distribución o sobre el grado de interconectividad de los
mismos. De hecho, rocas con la misma porosidad pueden tener propiedades físicas bastante
diferentes como la permeabilidad (Mendoza, 1998).
Figura 2.2: Esquematización de un material poroso.
Tomado de Mendoza (2000).
2.2.1 Clasificación de la porosidad:
Es de hacer notar, que la porosidad toma en cuenta todos los poros de la roca, es por ello
que comúnmente se distingue a la porosidad efectiva como aquella que sólo toma en cuenta
aquellos poros que forman parte de un sistema unificado de poros interconectados que pueden
ser saturados con fluidos desde su exterior (Barenblatt et al., 1990).
14
Ahora bien, así como la porosidad puede ser clasificada en función de la interconectividad
de los poros también puede ser clasificada en función de su origen, de tal forma que podemos
referirnos a la porosidad de una roca como primaria o secundaria.
La porosidad primaria está asociada a aquellos poros que se forman durante la
depositación de la roca. Los parámetros microestructurales que afectan a la porosidad primaria
de un sedimento no consolidado son el tamaño, la forma (geometría) y el escogimiento de los
granos. La porosidad es inversamente proporcional al radio o al diámetro del grano, es decir,
mientras el tamaño del grano aumenta la porosidad disminuye. Aunque el efecto de la geometría
de los granos sobre la porosidad no está bien entendido, si consideramos un sedimento no
consolidado, formado por granos del mismo tamaño, esperaremos que la porosidad sea mayor si
los granos son alargados o tabulares y que sea menor si los granos son esféricos. Por otro lado, el
escogimiento de los granos es importante, ya que la porosidad será mayor en rocas con granos
del mismo tamaño (distribución unimodal) que en rocas con granos de tamaños diferentes debido
a que en éstas los intersticios entre las partículas grandes son rellenados con las partículas más
pequeñas (Rzhevsky & Novik, 1971).
La porosidad secundaria está asociada a los procesos diagenéticos, que incluyen a todos
los procesos físicos, químicos y biológicos que alteran al sedimento no consolidado desde el
momento de su depositación y los procesos de metamorfismo o de meteorización. Entre los
procesos diagenéticos se distinguen la compactación mecánica, la disolución y precipitación de
minerales, la recristalización de minerales y el fracturamiento de los minerales y de la roca.
La cementación (cristalización de minerales en el espacio poroso) disminuye la porosidad de una
15
roca así como lo hace la compactación mecánica ya que a medida que los sedimentos se hacen
más profundos, aumenta la presión de soterramiento y los granos se deforman, ocupando menos
espacio (Guéguen & Palciauskas, 1994).
Cabe destacar que los diversos tipos de porosidad (Figura 2.2.1), asociados a los procesos
mencionados anteriormente, a menudo coexisten. Estos son: porosidad intergranular, que se
forma en el momento de depositación de las partículas; porosidad intragranular, que se debe a la
disolución parcial de los granos de una roca; porosidad intercristalina, relacionada a los
intersticios entre los cristales; porosidad móldica, relacionada a la solubilidad de los materiales
que rellenan los moldes de organismos; porosidad por fractura, debida a esfuerzos tectónicos, y
porosidad por canal, por vacuola o por caverna, relacionadas a la disolución, sobretodo en
carbonatos (García, 2000).
Figura 2.2.1: Tipos de Porosidad.
Tomado de García (2000).
16
2.2.2 Cálculo experimental de la porosidad:
Existen diversos métodos para calcular la porosidad en el laboratorio, entre ellos
encontramos al método de embeber la muestra (método de imbibición), al método de expansión
de gas, el cual hace uso de la ley de los gases ideales, al método de densidad, que involucra a la
densidad de la matriz y a la densidad de la roca, al método óptico que incluye el análisis de
secciones finas y al método de inyección de mercurio. Sin embargo el método más sencillo es el
método de imbibición y el mismo consiste en saturar una muestra de roca con un fluido de
densidad conocida. La diferencia de peso entre la muestra seca y la muestra saturada dividida por
la densidad del fluido representará el volumen de los poros y como el volumen de la muestra de
roca es conocido, se puede calcular fácilmente la porosidad en tanto por uno (Ecuación 2.2.2).
M sat
M sec
f
V
Ecuación 2.2.2
Donde M sat es el peso de la muestra completamente saturada (gr), M sec es el peso de la
muestra seca (gr),
f
es la densidad del fluido (gr/cc) y V es el volumen de la muestra (cm³ )
(Mendoza, 1998). Si se quiere obtener la porosidad en tanto por ciento el resultado obtenido
luego de aplicar la Ecuación 2.2.2 debe multiplicarse por 100.
17
2.3 Permeabilidad:
La permeabilidad de una roca puede definirse como la facilidad con la que un fluido fluye
a través de la misma (Guéguen & Palciauskas, 1994) o simplemente como la capacidad que tiene
para dejar pasar un fluido a través de ella (Mendoza, 1998).
La misma es una propiedad intrínseca de los materiales y generalmente aumenta con la
porosidad, es decir, para un mismo tipo de roca la relación entre la porosidad y la permeabilidad
se aproxima a una línea recta cuando la permeabilidad es graficada en escala logarítmica, sin
embargo cada tipo de roca mostrará una relación particular (García, 2000).
La permeabilidad está asociada a las variaciones de los tamaños y de las formas de los
granos y a la distribución de los canales porosos de una roca y depende de la porosidad efectiva.
Más específicamente, la permeabilidad también depende entre otras cosas del escogimiento, del
grado de compactación, del grado de cementación y del tipo de minerales de arcilla presentes en
la roca ya que los minerales expansibles, como la montmorillonita bloquean los capilares al
incorporar moléculas de agua en su estructura cristalina.
Así como la porosidad, la permeabilidad también puede clasificarse en función de su
origen, de tal forma que la permeabilidad primaria o permeabilidad de la matriz se origina en el
momento de la depositación de una roca sedimentaria, mientras que la permeabilidad secundaria
es el resultado de la alteración de la roca debido a los procesos de compactación, cementación,
fracturamiento y disolución, entre otros.
18
En relación a la influencia del tamaño y de la forma de los granos sobre la permeabilidad
primaria cabe destacar que si una roca está formada por granos tabulares y alargados arreglados
uniformemente, la permeabilidad será muy alta en la dirección en la cual están orientados los ejes
más largos de las partículas y estará entre media y baja en la dirección perpendicular. Por otro
lado, si una roca está formada por granos grandes y esféricos arreglados uniformemente, la
permeabilidad será alta en todas las direcciones. Si la roca está formada por granos angulares y
pequeños, la permeabilidad será baja, debido a que las gargantas de los poros son más pequeñas y
el camino seguido por el fluido es más tortuoso. Además, la atracción capilar es mayor en
gargantas de poros pequeñas, lo cual disminuye la permeabilidad (Figura 2.3(a)) (Djebbar &
Donaldson, 1996).
Figura 2.3(a): Influencia de la forma y el tamaño de los granos sobre la permeabilidad.
Tomado de Djebbar & Donaldson (1996).
La permeabilidad de las rocas sedimentarias varía en un amplio rango y representa un
factor físico tan importante que la calidad de un reservorio de hidrocarburos puede determinarse
en función de la misma (ver Tabla 2.3).
19
Calidad de la Roca
Permeabilidad (mD)
Pobre
k<1
Regular
1 < k < 10
Moderada
10 < k < 50
Buena
50 < k < 250
Muy buena
k > 250
Tabla 2.3: Calidad de una roca en función de su permeabilidad.
Tomado de Djebbar & Donaldson (1996).
Las rocas plutónicas usualmente tienen porosidades y permeabilidades muy bajas
mientras que las rocas volcánicas tienen porosidades y permeabilidades mayores y las rocas
sedimentarias cubren un rango amplio de valores de permeabilidad (Figura 2.3(b)) (Guéguen &
Palciauskas, 1994).
Figura 2.3(b): Rangos de valores de permeabilidad para diferentes tipos de rocas.
Tomado de Mendoza (1998).
20
La permeabilidad tiene unidades de área y es independiente de las propiedades del fluido
ya que es una propiedad relacionada a la geometría del medio poroso. En unidades del Sistema
Internacional (SI) la permeabilidad es expresada en m2, sin embargo los valores de permeabilidad
expresados con esta unidad se vuelven bastante pequeños y es por ello que el Darcy
(0.986923
m2) es la unidad usada para expresar la permeabilidad de una roca
(Barenblatt et. al., 1990).
2.3.1 Tasa de flujo:
Considérese un tubo circular por el cual circula un fluido con una velocidad constante
paralela a las paredes del tubo. Ya que la velocidad ( Vx ) es paralela a las paredes del tubo, el
fluido siempre atravesará una sección transversal ( S ) del tubo circular (Figura 2.3.1).
Figura 2.3.1: Tubo circular
Tomado de Mendoza (1998).
La tasa de flujo puede definirse como la cantidad de fluido que pasa por una sección
transversal ( S) por unidad de tiempo como se expresa en la siguiente ecuación:
Qx
V
t
21
Ecuación 2.3.1(a)
Al transcurrir un intervalo de tiempo t el volumen de fluido que ha pasado por la sección
transversal es
V
Vx t S (Figura 2.3.1(a)), sustituyendo esta relación en la Ecuación 2.3.1
obtenemos que:
Qx Vx
S
Ecuación 2.3.1(b)
Cabe destacar que la relación mostrada en la ecuación anterior es válida para cualquier
componente siempre y cuando la velocidad sea perpendicular a la sección transversal (Mendoza,
1998).
2.3.2 Ley de Darcy:
El flujo de fluidos en un medio poroso es el movimiento del fluido, relativo a la matriz
que lo contiene, cuya propiedad cinemática básica es la velocidad. La ley de Darcy relaciona a la
velocidad del flujo a través de un medio poroso y a la presión que genera ese flujo. Esta
velocidad de flujo es la que caracteriza la descarga a través del sistema y esta descarga a su vez
está determinada por la presión en las entradas y en las salidas de los canales de poros, los cuales
hidrodinámicamente son equivalentes a sistemas de tubos conectados de forma complicada
(Barenblatt et. al., 1990).
Fue el ingeniero francés Henry Darcy quién desarrolló la ecuación para el flujo de fluidos
y en forma diferencial puede expresarse como:
U
q
S
k dP
dx
22
Ecuación 2.3.2
Donde U es la velocidad en cm/seg; q es la tasa de flujo del fluido en cm3/seg; k es la
permeabilidad de la roca porosa en darcy;
del fluido en centipoise; l es la longitud y
S es la sección transversal en cm2;
es la viscosidad
dP
es el gradiente de presión en la dirección del flujo
dl
en atm/cm.
Cabe destacar que la permeabilidad utilizada en la Ecuación 2.3.2 es la permeabilidad
absoluta de una roca, considerando que la roca está saturada 100% con un solo fluido; en caso de
que la roca esté saturada con dos fluidos diferentes o más, la permeabilidad de la roca con
respecto al fluido que fluye es conocida como permeabilidad efectiva y la suma de las
permeabilidades efectivas siempre va a ser menor que la permeabilidad absoluta debido a las
interacciones entre los fluidos; finalmente, la permeabilidad efectiva entre la permeabilidad
absoluta se denomina permeabilidad relativa (Djebbar & Donaldson, 1996).
2.3.3 Determinación experimental de la permeabilidad:
La permeabilidad de una roca puede medirse en el laboratorio a partir de varios métodos,
uno de los métodos más sencillos consiste en medir el tiempo que tarda un volumen calibrado de
fluido (gas o líquido) en pasar a través de una muestra rocosa cuando una presión constante actúa
sobre la superficie del fluido (Mendoza, 1998).
Otro método consiste en medir la cantidad de fluido que pasa a través de una muestra
cuando se aplica un diferencial de presión a lo largo de la misma. Generalmente, las
permeabilidades incluidas en los análisis de núcleos se refieren a la permeabilidad al aire seco
bajo una presión atmosférica y los datos conocidos son la longitud y la sección transversal del
23
núcleo, así como la viscosidad del fluido empleado (Pirson, 1965). El equipo completo necesario
para determinar la permeabilidad de esta forma consta de las siguientes partes:
Retenedor de núcleos.
Manómetros para medir las presiones de entrada y de salida.
Válvulas y reguladores adecuados para controlar la tasa de flujo.
Medidores de flujo: flujómetro capilar, rotámetro, medidor de prueba de agua, medidor de
burbuja de jabón móvil, etc.
Termómetro para medir la temperatura del fluido durante la prueba.
Abastecimiento de gas, ya sea aire comprimido, nitrógeno embotellado, etc.
La representación esquemática simplificada del mismo puede apreciarse en la
Figura 2.3.3.
Figura 2.3.3: Representación esquemática del aparato empleado para la medición de las
permeabilidades. Tomado de Pirson (1965).
2.3.4 Corrección del efecto Klinkenberg:
Esta corrección se realiza con el objeto de independizar el resultado experimental
(permeabilidad al gas) de las condiciones operativas. La permeabilidad generalmente se
24
determina empleando un gas a una presión cercana a la presión atmosférica, sin embargo, los
valores obtenidos de esta forma son mayores que los obtenidos con gases a presiones promedias
más altas o si se emplearan líquidos. A una presión promedia alta, el camino libre promedio de
paso a las moléculas de gas que fluyen entre los poros no es muy grande en comparación con el
tamaño de los capilares. Es decir, la permeabilidad a un gas depende del camino libre promedio
de paso de las moléculas de gas y por lo tanto depende de los factores que afectan tal camino,
tales como la presión, la temperatura y la clase de gas. Por lo tanto, es de esperarse que cuando el
camino libre promedio de paso de las moléculas es pequeño, como sucede en el caso de alta
presión, la permeabilidad a los gases se aproxime a la permeabilidad a los líquidos
(Ecuación 2.3.4(a)).
Ka
K
1
b
Pm
Ecuación 2.3.4(a)
Donde Ka es la permeabilidad al aire a una presión promedia Pm (promedio entre la
presión absoluta y la presión atmosférica), k es la permeabilidad correspondiente al valor de
Ka extrapolada a una presión infinita y b es una constante que depende del tamaño de las
aberturas de los poros.
La permeabilidad Klinkenberg o permeabilidad a líquidos (Ecuación 2.3.4(b)) es la
permeabilidad a una presión infinita y se obtiene fácilmente de la Ecuación 2.3.4(a).
K
Ka
1 b
Pm
25
Ecuación 2.3.4(b)
Si se hacen varias mediciones a diferentes presiones promedias y se construye un gráfico
de permeabilidad al aire versus el recíproco de la presión promedia, se obtiene una línea recta
(Figura 2.3.4). Asimismo, K
está dada por el punto de intercepción de esta línea recta con el
eje de las ordenadas y la constante b está dada por la pendiente de la misma (Pirson, 1965).
Figura 2.3.4: Método para determinar la permeabilidad equivalente a líquidos.
Tomado de Pirson (1965).
2.3.5 Relación de Carman-Kozeny:
Mendoza (2000): Kozeny (1927) y Carman (1939), derivaron una de las más populares y
fundamentales correlaciones que expresan permeabilidad como función de la porosidad y del área
superficial específica .
Considérese la ecuación de Poiseuille (Ecuación 2.3.5(a)) para un medio poroso lineal de
longitud L y de sección trasversal A , que está compuesto por un número n de capilares que
tienen un radio promedio r y una longitud promedia igual a la del medio poroso (Figura 2.3.5).
26
q
n r4 p
8 L
Ecuación 2.3.5(a)
Figura 2.3.5: Medio poroso lineal.
Tomado de Mendoza (2000).
Asimismo, como se mencionó en la Sección 2.3.2, la ley de Darcy está dada por:
q
kA p
L
Ecuación 2.3.5(b)
Comparando la Ecuación 2.3.5(a) con la Ecuación 2.3.5(b) se obtiene la siguiente
relación:
k
n r4
8A
Ecuación 2.3.5(c)
Recordando que por definición la porosidad es la relación entre el volumen de poros y el
volumen total de la roca (ver Sección 2.2), se puede ver claramente que la porosidad para el
medio poroso descrito anteriormente está dada por:
27
n r2
A
Ecuación 2.3.5(d)
Despejando la sección trasversal A de la ecuación anterior e introduciéndola en la
Ecuación 2.3.5(c) se obtiene la siguiente relación:
r2
8
k
Donde k es la permeabilidad en cm2,
Ecuación 2.3.5(e)
es la porosidad en tanto por uno y r es el radio de
los capilares en cm2.
Por otro lado, sea S vp el área superficial específica de los poros:
sv p
Y sea
S vgr
Ap
Vp
n (2 r L) 2
n ( r 2 L) r
Ecuación 2.3.5(f)
el área superficial específica de los poros con respecto a los granos:
svgr
Ap
Vgr
n (2 r L)
A L (1 )
2 r n n r2 2 1
A (1 )
A
r 1
Ecuación 2.3.5(g)
Combinando las ecuaciones (d), (f) y (g) se obtiene:
svgr sv p
1
28
Ecuación 2.3.5(h)
Reescribiendo la Ecuación 2.3.5(e) y utilizando la Ecuación 2.3.5(h) se obtiene finalmente
la Relación Carman-Kozeny:
k
1
2
2 svgr (1
3
)2
Ecuación 2.3.5(i)
2.4 Tensión Superficial:
Dos fluidos inmiscibles, ya sean gas-líquido o líquido-líquido, que están en contacto se
encuentran separados por una interfaz bien definida. Dentro de un fluido las moléculas se atraen
unas a otras en todas las direcciones pero debido a que en la interfaz entre los dos fluidos no hay
moléculas similares, existe una fuerza dirigida hacia dentro del fluido que intenta minimizar la
superficie de contacto, halándola y dándole la forma de una esfera y es esta actividad superficial
la responsable de la creación de una especie de capas de moléculas en la superficie que se
encuentran en tensión (Figura 2.4) (Djebbar & Donaldson, 1996).
Figura 2.4: Tensión Superficial.
Tomado de Mendoza (2000).
29
Para incrementar la superficie un dA (bajo condiciones isotérmicas) se debe realizar un
trabajo dW (Ecuación 2.4).
dW
Donde
dA
Ecuación 2.4
se denomina tensión superficial o energía de superficie, la cual tiene
dimensiones de fuerza por unidad de longitud, bien sea Newton/m, Joule/m2, Dynas/cm entre
otras. Si
>0 se debe aplicar trabajo para incrementar la superficie y si por el contrario
<0 es
energéticamente favorable incrementar el área de la superficie sin límite, es decir, la superficie
crece y se mezclan los fluidos totalmente (Guéguen & Palciauskas, 1994).
2.5 Ángulo de Contacto:
Cuando la interfaz entre dos fluidos inmiscibles está en contacto con la superficie de un
sólido la misma intersecta la superficie del sólido con cierto ángulo
denominado ángulo de
contacto, el cual se define como el ángulo entre la superficie del líquido y la superficie del sólido
(Figura 2.5). Este ángulo fue descrito por Young en 1805 en la Ecuación de Young (Ecuación
2.5).
s1
Cos
s2
l2
30
Ecuación 2.5
Donde
s1
es la tensión superficial ente el sólido y el primer líquido;
superficial entre el sólido y el segundo líquido y
12
s2
es la tensión
es la tensión superficial entre ambos líquidos
(Djebbar & Donaldson, 1996). Cabe destacar que cada una de las tensiones superficiales
mencionadas anteriormente actúa en la interfaz entre las fases correspondientes de forma
perpendicular a la línea en la cual las tres se encuentran (Figura 2.5(a)).
Figura 2.5(a): Ángulo de contacto ( ) y tensiones superficiales en las interfaces entre un gas, un
líquido y un sólido.
Tomado de Mavko (2003).
Las tensiones superficiales pueden ser diferentes en las interfaces entre diferentes fluidos
y por lo tanto los ángulos de contacto también. Si el ángulo de contacto es menor de 90º se dice
que el fluido humedece y si por el contrario el ángulo de contacto es mayor de 90º se dice que el
fluido no humedece (Mavko et. al., 2003). El caso neutro corresponde a un ángulo de contacto
igual a 90º (aunque en la practica el humedecimiento neutro corresponde a 75º< <105º) y el caso
extremo corresponde a un ángulo de contacto de 0º (Figura 2.5(b)). En este punto es importante
mencionar que el humedecimiento de un fluido sobre otro o sobre un sólido está íntimamente
relacionado a las fuerzas de adhesión entre la materia.
31
Figura 2.5(b): Humedecimiento: (a) El líquido que humedece es el petróleo; (b) Humedecimiento
neutro; (c) El líquido que humedece es el agua; (d) El agua humedece completamente.
Tomado de Guéguen & Palciauskas (1994).
A pesar de las dificultades que se presentan para medir los ángulos de contacto se han
hecho mediciones de laboratorio que muestran los ángulos de contacto y las tensiones
superficiales en las interfaces entre algunos fluidos comunes (ver Tabla 2.5) (Guéguen &
Palciauskas, 1994).
Sistema
(º)
Cos
Aire-Agua
0
1.0
72
72
Petróleo-Agua
30
0.866
48
42
Aire-Petróleo
0
1.0
24
24
Aire-Mercurio
140
-0.765
480
367
(Dinas/cm)
Cos (Dinas/cm)
Tabla 2.5: Medidas de laboratorio de ángulos de contacto ( ) y tensiones superficiales ( ) para
interfaces entre algunos fluidos comunes.
Tomado de Guéguen & Palciauskas (1994).
32
2.6 Presión Capilar:
La presión capilar es un parámetro que depende de la estructura del capilar y de la
microestructura porosa. Considérese una esfera de petróleo de radio R dentro del agua, debido a
la tensión superficial, la presión en la esfera ( Po ) será mayor que la presión en el agua ( Pw ); la
presión capilar es entonces la diferencia entre la presión en la esfera de petróleo y la presión en el
agua (Ecuación 2.6(a)) (Mavko et. al., 2003).
Pc
Po Pw
Ecuación 2.6(a)
De forma general, cuando dos fluidos inmiscibles están en contacto en el interior de un
capilar, la presión capilar es, la diferencia de presión, entre el fluido que no humedece y el fluido
que humedece, a lo largo de la interfaz que los separa. La ecuación fundamental de capilaridad es
la Ecuación de Laplace (Ecuación 2.6(b)), la cual muestra que debido a la existencia de la tensión
superficial, dos fluidos pueden mantenerse en equilibrio a diferentes presiones.
Pc
P 1 P2
2
R
Ecuación 2.6(b)
Donde P1 es la presión en el fluido que no humedece, P2 es la presión en el fluido que
humedece,
es la tensión superficial, y R es el radio de curvatura. En función del radio del
capilar r la ecuación de Laplace queda de la forma:
33
Pc
Donde
P1
2 Cos
r
P2
Ecuación 2.6(c)
es el ángulo de contacto. En general, la presión capilar está íntimamente
relacionada a la presencia de una superficie sólida y en particular a la forma y el tamaño de un
capilar.
2.6.1 Curvas de Drenaje e Imbibición:
Un fluido que humedece a un sólido puede desplazar a otro fluido que no lo humedece sin
la aplicación de una presión externa y este proceso es conocido como imbibición capilar, por el
contrario, un fluido que no humedece a un sólido sólo podrá desplazar al fluido que sí lo
humedece si se aplica una presión externa.
Considérese una roca 100% saturada de agua que está en contacto con un reservorio de
petróleo, debido a que la roca es humedecida por el agua, las fuerzas capilares evitarán que el
petróleo entre a la roca espontáneamente. Si la presión se incrementa, un volumen de petróleo
entrará a través de las gargantas de poros no más pequeñas que r1 ( r1
2 Cos
). La fracción
P
del volumen de poros que estará ocupada por petróleo será llamada So , la cual será la relación
entre el volumen de petróleo ( Vo ) y el volumen de poros ( Vp ) (Ecuación 2.6.1), por otro lado la
fracción del volumen de poros que estará ocupada por el agua será llamada Sw .
So
Vo
Vp
34
1 Sw
Ecuación 2.6.1
Si la presión continúa incrementándose una cierta cantidad de veces y se determina el
volumen de petróleo que ha entrado a la roca después de cada incremento se puede obtener una
curva de presión capilar versus saturación de petróleo la cual es conocida como curva de drenaje
(Figura 2.11). Ahora bien, si la presión comienza a disminuir progresivamente, el agua volverá a
entrar en la roca y ahora puede obtenerse una curva diferente de presión capilar versus saturación
de petróleo denominada curva de imbibición (Figura 2.6.1) (Guéguen & Palciauskas, 1994).
Figura 2.6.1: Curvas de Drenaje y de Imbibición para una arenisca. El petróleo es el fluido que
humedece.
Tomado de Guéguen & Palciauskas (1994).
2.6.2 Medición experimental de la Presión Capilar mediante el Disco Semipermeable
(Plato Poroso):
En el laboratorio se puede desplazar el fluido que se encuentra dentro de un núcleo con
otro fluido y una de las formas de lograrlo consiste en la medición de la presión capilar utilizando
un plato poroso.
El método del plato poroso es un método bastante usado en el laboratorio, en el mismo
una muestra de roca es saturada con un fluido y es colocada en un disco poroso (que tiene los
35
poros más finos que la muestra de roca) el cual también es saturado con el mismo fluido
(Figura 2.6.2). La presión del fluido desplazante es incrementada poco a poco y después de cada
incremento de presión y una vez alcanzado el equilibrio, se monitorea la cantidad de fluido
desplazado (Djebbar & Donaldson, 1996).
Figura 2.6.2: Representación esquemática del método del plato poroso para la medición de la
presión capilar.
Tomado de Djebbar & Donaldson (1996).
36
CAPÍTULO3
MUESTRAS ANALIZADAS EN EL ESTUDIO
Para el análisis de porosidad, permeabilidad y de las curvas de presión capilar se
emplearon muestras de superficie y de subsuelo, así como también muestras de areniscas
sintéticas.
Las muestras de superficie se tomaron de una localidad, ubicada 10 km al suroeste de El
Pao (estado Cojedes), a lo largo de la vía Tinaco
El Baúl y Dos Caminos, cercano al puente que
pasa sobre la quebrada El Burro (figuras 3(a), 3(b) y 3(c)). Esta localidad se encuentra en las
coordenadas UTM E588.800 / N1.059.300.
Figura 3(a): Muestras de superficie.
Según el Mapa Geológico de Superficie de la Compañía Creole Petroleum Corporation,
Hoja E-6-B (1:50.000), en la localidad de toma de muestras afloran estratos pertenecientes a la
Formación Quebradón, que buzan con 65º en dirección Sur (Figura 3(c)). Aproximadamente
300 m al norte del sitio de toma de muestras se encuentra el contacto por falla entre la Formación
Quebradón y la Formación Guárico. En la Hoja E-6-A esta falla se denomina Falla de
Corrimiento de Yaguara. Estructuralmente, Blin (1989) interpreta esta falla como un
37
retrocorrimiento que tiene su punto ciego en el contacto entre la Secuencia Cretácica y la parte
basal de la Formación Quebradón (Figura 3(d)). Este autor denomina la franja con un ángulo de
buzamiento promedio de 45º Frente de Napas, que se encuentra entre las Napas Piemontinas y la
zona de buzamiento suave.
Figura 3(b): Localidad de toma de muestras.
Es de hacer notar, que tanto el Mapa Geológico de Superficie de la Compañía Creole
Petroleum Corporation como Blin (1989) no distinguen en superficie y en el Frente de Napas
unidades más antiguas que la Formación Quebradón. Sin embargo, Sánchez (en preparación)
interpreta en la misma posición tectónica, al sur de San Carlos, aproximadamente 35 km al oeste
del sitio de toma de muestras, la presencia en superficie de las formaciones Roblecito, La Pascua
y posiblemente Pagüey Superior. Esta interpretación se basa en el estudio de líneas sísmicas a
partir de los pozos La Doncella 1-x y Los Guayabitos 1-x (Belotti et al., 2003). Por tanto, a
continuación se presentan las características litológicas más resaltantes de las formaciones
Pagüey Superior, La Pascua, Roblecito y Quebradón. Estas características fueron recopiladas del
Código Geológico de Venezuela (1997) y de Belotti (2003).
38
Figura 3(c): Mapa Geológico del área al suroeste de El Pao. Tomado del Mapa Geológico de
Superficie de la Compañía Creole Petroleum Corporation, Hoja E-6-B (reducido a escala
1:100.000)
Figura 3(d): Corte estructural a lo largo de la línea sísmica MCH-83-CGN, que pasa cercano al
sitio de toma de muestras (tomado de Blin, 1989).
39
La Formación Pagüey Superior se caracteriza por presentar lutitas consolidadas, de color
gris oscuro a negro grisáceo, con una fractura subplanar, a veces físil, esporádicamente limosa,
micromicácea, pirítica, acompañada por arcilitas calcáreas y calizas con presencia de fósiles. Las
arcilitas calcáreas son friables, poco consolidadas, de colores gris medio y gris castaño claro, con
presencia de material negro, de aspecto bituminoso. En algunos casos, las arcilitas tienen un
aspecto margoso y presentan estratificación laminar. Las limolitas y las areniscas de grano muy
fino son cuarzosas y líticas, con una matriz arcillosa, de colores gris blanquecino y gris claro
medio. Estas rocas forman capas muy delgadas a medias, intercaladas con capas macizas a muy
gruesas de lutitas y arcilitas. La Formación Pagüey es de edad Eoceno medio
tardío.
La Formación La Pascua consiste en más de un 50% de areniscas de grano variable, desde
muy fino hasta muy grueso, que exhiben escogimientos pobres a buenos. Estas areniscas están
cementadas por cuarzo y caolín. Cordones ligníticos caracterizan la unidad. Las lutitas
intercaladas son oscuras, macizas a laminares, y en parte calcáreas, piríticas o ligníticas. En su
base discordante, esta formación puede presentar una zona meteorizada o una capa delgada de
color rojo (paleosuelo), seguido por un conglomerado basal. A nivel de afloramiento, la
Formación La Pascua no ha sido reconocida en el área de San Carlos
El Pao. En el pozo La
Doncella 1-x en la Subcuenca de Guarumen, la misma es distinguida con un espesor de 400 pies.
Este intervalo está caracterizado por areniscas cuarzosas, muy consolidadas, de color gris medio,
de grano fino a medio, a veces con clastos muy gruesos y con cemento silíceo y calcáreo. En el
pozo se presentan además, limolitas consolidadas, de color gris medio a gris oscuro y lutitas, en
ocasiones limosas, de color gris oscuro, microcarbonosas, con restos fósiles piritizados. La
Formación La Pascua es de edad Eoceno tardío Oligoceno temprano.
40
La Formación Roblecito consiste de lutitas de color gris a gris oscuro, medianamente
duras,
físiles,
comúnmente
limosas,
no
calcáreas,
frecuentemente
glauconíticas
y
microfosilíferas. Tanto en la parte inferior como en la parte superior, las lutitas son más limosas y
finamente arenosas, carbonáceas y micáceas, gradando en muchos niveles a areniscas laminadas
muy arcillosas, de grano muy fino. Las lutitas contienen láminas y manchas de yeso y marcasita.
La pirita y los microfósiles piritizados son comunes en las lutitas de la parte media de la
formación. Las lutitas alternan con numerosas capas delgadas de arcilitas sideríticas, muy densas,
de color marrón. Las lutitas, limolitas y areniscas de la parte basal muestran bioturbaciones y
niveles de pelecípodos. Las limolitas y areniscas presentan laminación ondulada, rizaduras de
corriente, estratificación cruzada de tormenta ( hummocky cross-stratification ) y estratificación
cruzada de espina de pescado ( herringbone cross-bedding ). En el área de San Carlos
El Pao,
la Formación Roblecito está cartografiada en los núcleos de los anticlinales de la Galera Del Pao
(Hoja E-6-B del Mapa Geológico de Superficie de la Compañía Creole Petroleum Corporation).
En el pozo la Doncella 1-x, en la Subcuenca de Guarumen, se distingue con un espesor de 2700
pies la Formación Roblecito. Esta unidad se caracteriza en el subsuelo por areniscas de grano fino
a medio, con restos carbonosos, fragmentos fósiles hacia la base y rocas glauconíticas hacia el
tope. En la parte superior de la Formación Roblecito (300 pies) se presentan arcilitas y areniscas
de grano grueso. La Formación Roblecito es de edad Eoceno tardío
Oligoceno.
La Formación Quebradón consiste dominantemente, de lutitas mal estratificadas y poco
resistentes a la erosión, de color variable, entre azul, gris y negro, en parte carbonáceas, con
lignitos delgados intercalados localmente. Interestratificadas entre las lutitas se hallan areniscas
de grano variable, usualmente impuras, formando capas de 20 a 80 cm de espesor, alcanzando
localmente 10 m. Las estructuras más comunes son la estratificación cruzada, la laminación
41
cruzada y las rizaduras en el tope de las capas de areniscas. Las areniscas pueden presentar
cemento
calcáreo
o
ferruginoso,
ser
micáceas,
y
contener
localmente
minerales
ferromagnesianos, plagioclasa, filita y minerales opacos. La matriz puede estar presente en
porcentajes suficientes, como para llamárseles subgrauvacas. Las pelitas se componen de cuarzo
en fracción limo, arcilla, minerales ferromagnesianos oxidados y moscovita. El yeso y la jarosita
son constituyentes menores en las lutitas. En el área occidental (estados Cojedes, Guárico
noroccidental y Aragua), la Formación Quebradón desarrolla un miembro basal dominantemente
arenoso, denominado Miembro Galera. En el área de San Carlos
El Pao, la Formación
Quebradón está cartografiada en las galeras al sur de la Falla de Corrimiento de Yaguara (hojas
E-6-A y E-6-B del Mapa Geológico de Superficie de la Compañía Creole Petróleum
Corporation). En esta área las areniscas son cuarzosas, limpias y friables, de grano medio a
grueso y de color gris claro, meteorizando a gris naranja, formando capas medias a gruesas con
estratificación cruzada festoneada y con bioturbaciones. Las areniscas forman capas de 5 a 15 m
de espesor, que están separadas por horizontes delgados (5 cm a 20 cm) de lutitas. Estas lutitas
son realmente arcilitas, de aspecto plástico, de colores azul pálido, gris oscuro y negro, con restos
de plantas y fragmentos de carbón. Las facies lutíticas dentro de la Formación Quebradón han
sido cartografiadas, con anterioridad, como Formación Roblecito. La Formación Quebradón es de
edad Oligoceno tardío
Mioceno medio.
Las muestras de subsuelo y las muestras de areniscas sintéticas (Figura 3(e)) fueron
suplidas cordialmente por la Sra. Liliana Arboleda del Laboratorio de Yacimientos de la Escuela
de Petróleo de la Universidad Central de Venezuela. La proveniencia de estas muestras se
desconoce.
42
Figura 3(e): Muestras de subsuelo y muestras de areniscas sintéticas.
43
CAPÍTULO 4
METODOLOGÍA
Para este trabajo de investigación se realizaron actividades en campo, en diferentes
laboratorios y en oficina, vinculadas entre si. Estas actividades se agrupan en cinco etapas: la
preparación de las muestras, la obtención de la porosidad efectiva, el cálculo de la permeabilidad
absoluta, mediante el uso del permeámetro de gas, la generación de las curvas de presión capilar
y la obtención de la permeabilidad absoluta a través de las ecuaciones de Pittman y de Winland.
4.1 Preparación de las muestras:
A fin de tener muestras para los análisis de laboratorio se realizó una salida a campo y se
escogieron rocas de subsuelo y sintéticas en el Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de
Petróleo de la Universidad Central de Venezuela. Para obtener los núcleos a partir de las
muestras de superficie, de subsuelo y de las areniscas sintéticas se llevaron a cabo tres
actividades en el laboratorio de extracción de núcleos de la Universidad Simón Bolívar. Las
mismas se presentan a continuación:
4.1.1 Perforación:
Las muestras de rocas fueron perforadas con un taladro de tubo de acero (Figura 4.1.1)
que cuenta con un sistema de refrigeración a base de agua. Al perforar
las muestras se
obtuvieron núcleos, de forma cilíndrica, de una pulgada (2,54 cm) de diámetro y de longitudes
altamente variables. Cabe destacar que esta etapa se llevó a cabo para las muestras de superficie y
para un solo tipo de las muestras suplidas por la Sra. Liliana Arboleda, ya que el resto de las
44
muestras habían sido entregadas en forma de cilindros de una pulgada y media (3,81 cm) de
diámetro y de longitudes variables.
Figura 4.1.1: Taladro de perforación.
4.1.2 Corte:
Todos los núcleos de areniscas (de superficie, de subsuelo y sintéticos) fueron cortados a
una pulgada (2,54 cm) de longitud aproximadamente. Para ello fue necesario utilizar una
cortadora de disco con borde de diamante (debido a la dureza de la roca) que al igual que el
taladro de perforación contaba con un sistema de refrigeración a base de agua (Figura 4.1.2).
Figura 4.1.2: Cortadora de disco con borde de diamante.
45
Cabe destacar que las longitudes de las muestras debían ser lo suficientemente pequeñas
como para no retardar el proceso de drenaje de agua con la utilización del plato poroso. Según el
manual del equipo de presión capilar la longitud ideal es de 1 cm, ya que el tiempo que tarda la
muestra en alcanzar el equilibrio varía con el cuadrado de su longitud. Sin embargo, se cortaron
las muestras a una longitud estándar de una pulgada por tres razones. La primera se basó en el
hecho, de que las muestras de subsuelo y las muestras de areniscas sintéticas suplidas por la Sra.
Liliana Arboleda debían ser devueltas una vez terminado el estudio, y una de las condiciones de
este préstamo era que las muestras no debían ser cortadas a una longitud menor de una pulgada.
La segunda razón se basó en que usualmente se considera que si se quieren obtener resultados
representativos, para los análisis de permeabilidad, las muestras no deben tener secciones
transversales inferiores a 1.5 cm2 ni longitudes por debajo de 1.5 cm (Pirson, 1965), y la tercera
razón está relacionada directamente al resguardo de nuestra seguridad al momento de cortarlas.
4.1.3 Pulido:
El último paso en la preparación de los núcleos de areniscas consistió en pulir sus
superficies para eliminar cualquier tipo de rugosidad o irregularidad. Esto se llevó a cabo con
dos propósitos fundamentales, el de darles la forma de cilindros regulares, y el de asegurar un
buen contacto entre las superficies pulidas de los núcleos y la superficie del plato poroso de
cerámica.
Al no tener disponibles máquinas pulidoras especiales se procedió a pulir las caras
superficiales de los núcleos con una herramienta eléctrica (Marca Dremel ®) y con lijas de agua
(Figura 4.1.3(a)).
46
Figura 4.1.3(a): Herramienta eléctrica utilizada para pulir los núcleos. Dremel ®
Una vez cumplidas estas tres actividades se obtuvieron 82 núcleos de areniscas, 60 de
ellos fueron obtenidos de las muestras de superficie (de los cuales se analizaron 15) y los 22
núcleos restantes fueron obtenidos de las muestras de subsuelo y de las muestras de areniscas
sintéticas (Figura 4.1.3(b)).
Figura 4.1.3(b): Núcleos obtenidos de las muestras de superficie, de las muestras de subsuelo y
de las muestras de areniscas sintéticas.
4.2 Obtención de la porosidad efectiva:
Para obtener la porosidad efectiva de cada uno de los núcleos se llevó a cabo el método de
imbibición y para ello se cumplieron las siguientes siete actividades:
47
4.2.1 Obtención del volumen de cada muestra:
Debido a que los núcleos de rocas tienen forma de cilindros regulares, el volumen de los
mismos pudo calcularse fácilmente a través de la fórmula para el cálculo del volumen de un
cilindro (Ecuación 4.2.1).
V
r2L
Ecuación 4.2.1
Donde V es el volumen (cm3), r es el radio (cm) y L es la longitud (cm).
Para obtener las longitudes y los radios de los núcleos se utilizó un vernier electrónico
(Figura 4.2.1) que tiene una apreciación de 0,001 cm. Cabe destacar, que para cada núcleo se
midieron 10 veces las longitudes (L) y los diámetros (D). Luego se hallaron los radios promedio
(como la mitad de los diámetros promedio) y las longitudes promedio y finalmente se calculó el
volumen promedio de cada muestra.
Figura 4.2.1: Vernier electrónico utilizado para hallar las dimensiones de las muestras.
4.2.1.1 Error en el cálculo del volumen de las muestras: La propagación del error en el
cálculo del volumen se hizo mediante el método de las derivadas parciales (Figueroa et al., 2000)
como se muestra a continuación:
48
dV
d
r2L
dr
d
r2L
dL
dV
2 Lrdr
r 2 dL
De forma tal que el error correspondiente está dado por la siguiente ecuación:
V
Donde
r2 L
2 Lr r
Ecuación 4.2.1.1
V es el error del volumen (cm3), L es la longitud de la muestra (cm), r es el
radio de la muestra (cm),
r y
L son los errores en la medición del radio y de la longitud, los
cuales están dados por la mitad de la apreciación del instrumento (
0,001cm
2
0,0005cm ).
4.2.2 Secado de las muestras:
Se colocaron las muestras en un horno (Figura 4.2.2) en el laboratorio de extracción de
núcleos del Departamento de Ciencias de la Tierra de la Universidad Simón Bolívar a una
temperatura de 60º C por 48 horas aproximadamente.
Figura 4.2.2: Horno utilizado para secar las muestras.
49
Una vez transcurrido el tiempo necesario las muestras fueron sacadas del horno y se
colocaron provisionalmente en un recipiente con tapa hasta que se enfriaran.
4.2.3 Obtención del peso de cada muestra seca:
Las muestras secas fueron colocadas en envases plásticos con tapa (debidamente
identificados) que habían sido pesados con antelación. Esto se hizo con la finalidad de
mantenerlas aisladas de la humedad ambiental. Seguidamente se procedió a pesar los envases con
las respectivas muestras en su interior y el peso de cada muestra seca ( M sec ) pudo obtenerse
fácilmente al restarle a los valores obtenidos el peso de cada envase con tapa. Cabe destacar que
la balanza utilizada tiene una apreciación de 0,1 gr.
4.2.4 Saturación de las muestras:
Para saturar completamente las muestras con agua destilada se les hizo vacío en el
Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de Petróleo de la Universidad Central de Venezuela.
Para ello se siguieron los siguientes pasos:
1. Se colocaron las muestras dentro de un desecador de vidrio.
2. Se vertió una cantidad suficiente de agua destilada dentro del desecador, de forma tal
que el nivel de agua quedara aproximadamente 3 cm por encima de las muestras.
3. Se cerró el desecador.
4. Se conectó la manguera de la bomba de vacío al orificio de la tapa del desecador,
asegurándose que estuviesen alineados.
50
5. Se accionó el interruptor que enciende la bomba de vacío y se esperó con la bomba
encendida 30 minutos (Figura 4.2.4). Luego se apagó la bomba por otros 30 minutos,
para evitar que se recalentara, y se encendió de nuevo. Este procedimiento se repitió
varias veces.
Figura 4.2.4: Desecador de vidrio con las muestras en su interior y bomba de vacío.
4.2.5 Obtención del peso de cada muestra saturada:
Una vez que las muestras estaban completamente saturadas se retiraron del desecador, se
les removió el exceso de agua con una toalla de papel y se introdujeron en sus respectivos envases
con tapa (para evitar que se evaporara el agua contenida en los poros), se pesaron y se obtuvieron
los pesos de las muestras saturadas de la misma forma que se hizo cuando las muestras estaban
secas.
4.2.6 Cálculo de la porosidad efectiva:
Como se vio en la Sección 2.2.2, a partir del método de imbibición la porosidad efectiva
( ), en tanto por ciento, puede calcularse a través de la siguiente ecuación:
51
Ml
l
100
Ecuación 4.2.6
V
Donde M l es la masa del líquido (gr) cunado la muestra está completamente saturada, la
cual corresponde a la diferencia de peso entre la muestra saturada ( M sat ) y la muestra seca
( M sec ),
l
es la densidad agua destilada (1 gr/cc) y V es el volumen de la roca (cm3).
Es de hacer notar que en este punto el cálculo de la porosidad resultó bastante sencillo, ya
que al haberse llevado a cabo las actividades mencionadas anteriormente, se encontraron todos
los parámetros necesarios, los cuales fueron introducidos con las unidades correctas en la
Ecuación 4.2.6, obteniendo de esta forma la porosidad efectiva en tanto por ciento para cada uno
de los núcleos.
4.2.6.1 Error en el cálculo de la porosidad efectiva: La propagación del error en el
cálculo de la porosidad efectiva se hizo mediante el método de las derivadas parciales (Figueroa
et al., 2000) tal como se muestra a continuación:
d
d
dM l
Ml
l
V
d
dV
Ml
l
V
d
dM l
l V
Ml
l
dV
V2
De forma tal que el error correspondiente está dado por la siguiente ecuación:
52
1
l
Donde
V
Ml
Ml
2
l V
Ecuación 4.2.6.1
V
es el error de la porosidad en tanto por uno,
l
es la densidad del líquido
(gr/cc), V es el volumen de las muestras (cm3), M l es la masa del líquido (gr),
M l es el error
en la masa del líquido, el cual está dado por la mitad de la apreciación del instrumento
(
0,1g
2
0,05 g ) y
V es el error del volumen.
4.3 Cálculo de la permeabilidad absoluta a través del permeámetro de gas:
4.3.1 Descripción del aparato utilizado:
Utilizando el permeámetro de gas Ruska del Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de
Petróleo de la Universidad Central de Venezuela (Figura 4.3.1(a)) y haciendo uso de la ley de
Darcy se determinó la permeabilidad absoluta de los núcleos de areniscas.
Figura 4.3.1(a): Permeámetro Ruska y bombona de gas.
53
Cabe destacar que este permeámetro está formado por: un porta núcleos con tapa de acero
inoxidable, tapones de goma donde son colocadas las muestras, un manómetro tipo Bourdon con
alcance de 1 atm y apreciación de 0,01 atm, un regulador de presión que permite controlar la
presión de entrada del gas, una válvula de paso que conecta el sistema a un rotámetro específico
( large , médium y small ) y un termómetro con el que se toma la temperatura del gas que va
a pasar por el núcleo. Además, el mismo se encuentra conectado a una bombona de nitrógeno que
tiene su respectivo manómetro, llaves de paso y de seguridad (Figura 4.3.1(b)).
Figura 4.3.1(b): Partes del permeámetro de gas Ruska y de la bombona de nitrógeno.
En general, con este permeámetro de gas se pueden obtener las permeabilidades absolutas
de núcleos consolidados; más específicamente, con el mismo se pueden realizar mediciones de
caudal ya que un gas es forzado a pasar a través del núcleo. El gas utilizado es el nitrógeno
debido a que no le trae humedad a la roca y además no interacciona con ninguno de los
componentes de la misma.
54
4.3.2 Obtención del caudal:
De forma tal de realizar las mediciones de caudal para cada una de las muestras
involucradas en el estudio se llevaron a cabo los siguientes pasos:
1. Se introdujo la muestra en un tapón de goma (Figura 4.3.2(a)). Luego, el tapón con la
muestra ya dentro se colocó dentro del porta-núcleos y se cerró.
Es importante mencionar que el tapón de goma debe quedar lo suficientemente ajustado al
núcleo para que la cantidad de nitrógeno (o gas) que entre al mismo sólo pueda salir a la
atmósfera una vez que haya atravesado toda su longitud, con esto se evita cualquier fuga de
gas que podría traer como resultado una sobreestimación de los valores de caudal y por ende
una sobreestimación de los valores de permeabilidad.
Figura 4.3.2(a): Tapón de goma donde se coloca la muestra.
2. Se colocó la válvula selectora del rotámetro en la posición adecuada a cada caso, se abrió
la llave de paso de la bombona de nitrógeno y mediante la válvula del regulador de gas se
dejó pasar lentamente el fluido hasta que el manómetro indicó un diferencial de presión
( P) de 0,25 atm.
55
Es de hacer notar que la válvula selectora conecta el sistema a un rotámetro específico que
depende del flujo de gas con el que se trabaja. Es necesario empezar con el rotámetro de
mayor flujo o large pero si el flotador no está estabilizado o la lectura es demasiado baja se
debe cambiar la válvula selectora del rotámetro a la posición médium y en caso de que
todavía no pueda apreciarse claramente la lectura o el flotador del mismo fluctúe demasiado
debe cambiarse nuevamente la válvula selectora del rotámetro, pero esta vez a la posición
small .
3. Se hicieron las lecturas del rotámetro, del manómetro y del termómetro (Figura 4.3.2(b)).
Figura 4.3.2(b): Representación de donde deben hacerse las lecturas del rotámetro, del
manómetro y del termómetro.
4. Se repitieron los pasos 2 y 3 para diferenciales de presión, controlados con la válvula del
regulador de gas y leídas en el manómetro, de 0,50 atm y de 1,00 atm respectivamente.
5. Se transformaron las lecturas del rotámetro (cm) a caudal (cm2) utilizando las curvas
traídas por el instrumento (Apéndice A).
56
Cabe destacar que para cada P (0,25, 0,50 y 1,00 atm) se tienen tres curvas ya que cada
una corresponde a un rotámetro particular. Las mismas están construidas en gráficos semilogarítmicos que muestran la lectura del rotámetro (cm) en el eje de las ordenadas y la tasa de
flujo (cc/seg) en el eje de las abscisas. De tal forma que ubicando la lectura del rotámetro en
el eje de las ordenadas, llevando dicho valor sobre la curva correspondiente al rotámetro
utilizado y proyectando ese punto sobre el eje de las abscisas se obtuvieron fácilmente los
valores de caudal para cada P particular.
4.3.3 Aplicación de la Ley de Darcy:
Para obtener las permeabilidades absolutas de las muestras se aplicó la ley de Darcy.
Como se vio en la Sección 2.3.2 la misma puede expresarse de la siguiente forma:
k
q L
Pd S
Donde k es la permeabilidad absoluta (Darcy), q es el caudal (cc/seg),
Ecuación 4.3.3
es la viscosidad
(centipoise), L es la longitud de la muestra (cm), S es la sección transversal (cm2) y Pd es el
diferencial de presión (atm).
En este punto, la longitud de cada una de las muestras y el área de la sección transversal
de las mismas eran factores ya conocidos, así como también lo eran el diferencial de presión y el
caudal; de tal forma que el único factor desconocido era la viscosidad del gas. Para determinarla
se transformaron las lecturas del termómetro (ºC) a viscosidad del gas (centipoise) utilizando las
rectas de viscosidad del gas traídas por el instrumento (Apéndice A).
57
Las dos rectas de viscosidad del gas están construidas en un gráfico lineal que muestra la
viscosidad del gas (centipoise) en el eje de las ordendas y la temperatura (ºC) en el eje de las
abscisas. Una de las curvas corresponde al aire y la otra corresponde al nitrógeno. Así que,
ubicando la temperatura del gas en el eje de las ordenadas, llevando ese valor hasta la curva
correspondiente al nitrógeno y proyectando ese valor sobre el eje de las abscisas se obtuvo
fácilmente la viscosidad del gas.
Una vez obtenidos todos los parámetros necesarios se determinaron fácilmente las
permeabilidades absolutas a gas de las muestras introduciéndolos con las unidades correctas en la
Ecuación 4.3.3.
4.3.3.1 Error en el cálculo de la permeabilidad absoluta a gas: La propagación del error
en la permeabilidad absoluta a gas se hizo mediante el método de las derivadas parciales
(Figueroa et al., 2000) como se muestra a continuación:
dk
dk
d
d
qL
Pd S
d
qL
dq Pd S
d
qL
dL Pd S
d
dPd
qL
Pd S
d
qL
dS Pd S
qL
d
Pd S
L
dq
Pd S
q
dL
Pd S
qL
dP
Pd S
qL
dS
Pd S 2
2
De tal forma que el error de la permeabilidad absoluta está dado por:
58
qL
Pd S
k
Donde
L
Pd S
q
q
Pd S
qL
2
Pd S
L
P
qL
Pd S 2
S
Ecuación 4.3.3.1(a)
k es el error de la permeabilidad absoluta (Darcy), q es el caudal (cc/seg),
es
la viscosidad (centipoise), L es la longitud de la muestra (cm), S es la sección transversal (cm2) y
Pd es el diferencial de presión (atm).
Por otro lado:
es el error en la viscosidad (centipoise), el cual se obtuvo propagando el error, por el
método de derivadas parciales, en la ecuación de la recta del gráfico de Temperatura vs.
Viscosidad traído por el instrumento (Apéndice A). El mismo está dado por 0,000208 centipoise.
q es el error del caudal el cual está dado por 0,5 cc/seg.
L es el error de la longitud de la muestra, como se vio anteriormente está dado por la
mitad de la apreciación del instrumento (0.0005 cm).
P es el error en el diferencial de presión Pd , el cual está dado por la mitad de la
apreciación (
0,01
atm
2
0,005atm ).
59
S es el error de la sección transversal (cm2) el cual se obtuvo mediante la propagación de
errores por el método de las derivadas parciales como se muestra a continuación:
d
r2
dr
dS
S
Donde r es el radio (cm) y
2 r r
r es el error del diámetro (
Ecuación 4.3.3.1(b)
0,0005
cm
2
0,00025cm )
4.3.4 Corrección por el efecto Klinkenberg:
Como se mostró en la sección anterior se determinó la permeabilidad de cada una de las
muestras a diferentes presiones, teniendo así diferentes valores de permeabilidad absoluta a gas
( k gas ) para una misma muestra. La corrección por el efecto Kinkenberg se hizo con la finalidad
de obtener un rango de valores referenciales, dentro del cual puedan variar de forma aceptable,
diversos valores de permeabilidades absolutas a gas para cada muestra. Cabe destacar que esta
corrección se hizo de una forma muy sencilla.
Primero se calcularon las presiones medias correspondientes a cada permeabilidad
absoluta a través de la siguiente ecuación:
Pm
Pa
P
2
60
Ecuación 4.3.4
Donde Pm es la presión media (atm), P es la presión atmosférica (1 atm) y Pa es la
presión absoluta ( Pa
Pd
P ).
Luego se graficaron las permeabilidades absolutas versus el inverso de las presiones
medias, obteniendo de esta forma una dependencia lineal entre las variables. Finalmente, se halló
el punto de corte de la línea recta con el eje de las ordenadas, el cual representa la permeabilidad
absoluta ya corregida, es decir, la permeabilidad absoluta a líquidos.
4.4 Generación de las Curvas de Presión Capilar en función de la Saturación de Mercurio:
Para generar las curvas de presión capilar en función de la saturación de mercurio se
llevaron a cabo tres sub-etapas y se instrumentó el equipo de presión capilar o plato poroso
(Figura 4.4). (Nota: Para ver una descripción detallada del equipo diríjase al Apéndice B).
Figura 4.4: Equipo de Presión Capilar.
61
4.4.1 Obtención de los pares de datos presión capilar y saturación de agua:
Estos datos se obtuvieron incrementando poco a poco la presión del fluido desplazante
(aire) y monitoreando, a su vez, la cantidad de fluido desplazado (agua) para cada incremento.
Para ello se llevaron a cabo los siguientes nueve pasos:
1. Se saturaron con agua destilada los platos de cerámica a utilizar (1 bar). Para ello se dejó
un exceso de fluido sobre la superficie de cada plato por 24 horas (Figura 4.4.1(a)).
Figura 4.4.1(a): Plato poroso de cerámica cubierto con agua destilada.
Es importante mencionar que el plato poroso de cerámica (1, 3 ó 15 bar) a utilizar
depende del rango de presión en el que se va a trabajar. Por esta razón se comenzó a trabajar
con los platos porosos de cerámica de 1 bar, los mismos son recomendables para las
mediciones menores a 1 bar, ya que tienen los poros más grandes y la mayor permeabilidad,
por lo que el tiempo para alcanzar el equilibrio será el menor posible.
2. Se colocaron los respectivos platos porosos de cerámica de 1 bar dentro de la celda de
presión de 5 bar y se hicieron las conexiones necesarias a los tubos de salida. Aunque en
el interior de esta celda pueden colocarse hasta 4 platos de cerámica sólo pudieron
colocarse 3 de ellos debido a la longitud de las muestras.
62
3. Se colocaron las muestras completamente saturadas sobre los respectivos platos porosos
de cerámica (Figura 4.4.1(b)), de esta forma se colocaron 15 muestras en el plato inferior,
11 muestras en el plato medio y 11 muestras en el plato superior.
Figura 4.4.1(b): Muestras sobre los platos de cerámica de 1 bar dentro de la celda de presión
de 5 bar.
4. Se cerró la celda con las muestras en su interior, se colocó una presión de 1 psi, siguiendo
el principio de doble regulación (Apéndice B), y se esperó a que se alcanzara el equilibrio,
es decir, se esperó hasta que el volumen de agua destilada desplazado fuese constante
(3-5 días). Una vez alcanzado el equilibrio se desalojó la presión de la celda, se sacaron
las muestras, se colocaron rápidamente en sus respectivos envases con tapa y se pesaron.
5. Se repitió el paso anterior 4 veces, para presiones de 2, 4, 8 y 16 psi.
6. Luego las muestras fueron saturadas de nuevo como se hizo inicialmente, es decir, se les
hizo vacío en el Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de Petróleo de la Universidad
Central de Venezuela.
63
7. Se repitieron de nuevo los paso 1, 2 y 3, pero esta vez con los platos de cerámica de 15
bar. Seguidamente, se repitió el paso 4 dos veces, para presiones de 16 y 32 psi.
8. Se halló para cada muestra y en cada punto de equilibrio, el volumen de líquido dentro de
los poros de la muestra. Esto se hizo calculando la diferencia de peso entre la roca
saturada en algún porcentaje y la roca seca dividida por la densidad del líquido que ocupa
los poros como se muestra en la Ecuación 4.4.1(a).
Vl
M sat ( x %)
M sec
Ecuación 4.4.1(a)
l
Donde Vl es el volumen de líquido dentro de los poros (cc), M sat ( x %) es el peso de la
muestra para cada punto de equilibrio (gr), M sec es el peso de la muestra seca (gr) y
f
es la
densidad del agua destilada (1 gr/cc).
9. Finalmente, se hallaron los porcentajes de saturación de agua destilada (Ecuación
4.4.1(b)), para cada muestra y para cada presión, a través de una simple regla de tres.
Vl
Vp
Sw 100
Ecuación 4.4.1(b)
Donde Sw es la saturación de agua destilada (%), Vl es el volumen de agua destilada en
los poros de la roca (cm3) y Vp es el volumen de poros de la muestra (cm3).
64
De esta forma se obtuvieron los pares de presión capilar (1, 2, 4, 8, 16 y 32 psi) y
saturación de agua para cada muestra.
4.4.2 Conversión de los datos del sistema aire-agua al sistema aire-mercurio:
Las curvas de presión capilar son generadas en el laboratorio usando una celda de
inyección de mercurio, un plato poroso o una centrífuga. Los sistemas de fluidos utilizados en
estas técnicas pueden ser aire
agua, petróleo
agua, aire
mercurio o aire
petróleo. Sin
embargo, los datos generados mediante estas técnicas no pueden ser comparados unos con otros
directamente o con las condiciones del reservorio. Es por ello que se pueden convertir las
mediciones hechas en el laboratorio a: escalas de presión estándar ( Pc Hg ), presión de reservorio,
y tamaño del radio de garganta entre otros (Hartmann & Beaumont,1999).
Como se mencionó en la Sección 1.4, las ecuaciones de Pittman y de Winland fueron
hechas con los datos de porosidad, permeabilidad al aire no corregida y de las curvas de presión
capilar provenientes de los datos de inyección de mercurio. Por esta razón, las mediciones hechas
en el laboratorio fueron convertidas a escalas de presión estándar Pc Hg (Ecuación 4.4.2(a)). Es
decir, se reescaló la presión capilar del sistema aire
agua a la presión capilar de un sistema
aire - mercurio mediante la siguiente ecuación:
Pc Hg
Pcbrine
Cos
Cos
Hg
brine
65
Pcbrine 5.1
Ecuación 4.4.2(a)
Donde Pcbrine es la presión obtenida en el laboratorio con el sistema aire-agua (psi),
( cos )Hg es 367 (Dinas/cm) y ( cos )brine es 72 (Dinas/cm) (ver Tabla 2.5).
Una vez reescalada la presión se halló la saturación de mercurio (Ecuación 4.4.2(b)),
asumiendo que el fluido desplazante era el mercurio en lugar del aire.
S Hg
100 Sw
Ecuación 4.4.2(b)
Donde S Hg es la saturación de mercurio (%) y Sw es la saturación de agua (%).
4.4.3 Construcción de las curvas de presión capilar:
Teniendo los datos de saturación de mercurio y de presión capilar de mercurio, se
construyeron las curvas de presión capilar para cada muestra graficando la presión capilar de
mercurio (psi) en el eje de las ordenadas y la saturación de mercurio (%) en el eje de las abscisas.
Luego se les hizo un ajuste de mínimos cuadrados con una función hiperbólica de la
forma:
Pc
a bS Hg
1.0 cS Hg
Ecuación 4.4.3(a)
Donde a , b y c son constantes a ajustar y S Hg es la saturación de mercurio (%).
(Djebbar & Donaldson, 1996).
66
A través de esta regresión hiperbólica se obtuvieron los pares de porcentajes de saturación
de mercurio y presión capilar de mercurio variando, de uno en uno por ciento, desde la unidad
hasta el porcentaje de saturación de mercurio más alto para cada muestra.
Adicionalmente
a las curvas obtenidas mediante las regresiones hiperbólicas se les
calculó el RMS para determinar cuan aproximada o alejada se encontraban las regresiones de los
datos originales, este parámetro estadístico se calculó a través de la siguiente ecuación:
n
yi
yi
2
i 1
Ecuación 4.4.3(b)
n 1
Donde
es la desviación estándar o RMS (Hg (psi)), yi es el valor de presión capilar
observado a una determinada saturación (Hg (psi)), yi es el valor de presión capilar obtenido por
medio de la regresión a la misma saturación (Hg (psi)) y n es la cantidad de valores.
4.5 Cálculo de la permeabilidad a través de la ecuación de Winland:
Como se vio en la Sección 1.4 la ecuación de Winland está dada por:
Log r35 0.732 0.588 Log k 0.864 Log
Ecuación 4.5(a)
Donde r35 corresponde al radio de garganta ( m) para una saturación de mercurio de
35%, k es la permeabilidad de aire no corregida (mD) y
67
es la porosidad (%).
La permeabilidad puede obtenerse fácilmente al despejarla de la ecuación anterior de la
siguiente manera:
Log r35
k
10
0.732 0.864 Log
0.588
Ecuación 4.5(b)
En este punto la porosidad era un factor conocido. Por otro lado, de los valores arrojados
por la regresión hiperbólica se obtuvieron fácilmente los valores de presión capilar de mercurio
(psi) para una saturación de mercurio de 35%. Cabe destacar que en caso de no tener una
regresión estos valores pueden hallarse fácilmente de las curvas de la siguiente forma:
Ubicando en el eje de las abscisas la saturación de Mercurio de 35%.
Proyectando ese punto sobre la curva.
Llevando ese punto sobre la curva al eje de las ordenadas, obteniendo de esta forma, la
presión capilar de mercurio correspondiente a esa saturación.
Ahora bien, una vez obtenida la presión capilar de mercurio se obtuvieron los radios de
garganta correspondientes mediante la siguiente ecuación:
r
2 Cos
Pc
0.29
Cos
Pc Hg
Donde r es el radio de garganta ( m), Cos
Hg
Ecuación 4.5(c)
tiene un valor de 367 Dinas/cm para el
sistema aire - mercurio (ver Tabla 2.5) y Pc Hg es la presión capilar de mercurio (psi).
68
4.6 Cálculo de la permeabilidad a través de las ecuaciones de Pittman:
Para calcular la permeabilidad a través de las ecuaciones de Pittman se llevaron a cabo
tres sub-etapas para la mayoría de los núcleos, y las mismas se presentan a continuación:
4.6.1 Búsqueda del radio de garganta que domina el flujo:
Como se vio en la Sección 1.4 Pittman asegura que el radio de garganta que domina el
flujo corresponde al ápice de la hipérbola en un gráfico de Saturación de Mercurio / Presión
Capilar versus Saturación de Mercurio. Por esta razón se calcularon los valores de Saturación de
Mercurio / Presión Capilar de los datos arrojados por la regresión hiperbólica.
Una vez obtenidos estos valores, se realizaron los gráficos correspondientes (uno por cada
núcleo) y se ubicaron las saturaciones de mercurio en las cuales se encontraron los ápices de las
hipérbolas.
4.6.2 Generación de dos nuevas ecuaciones:
Fue necesario generar dos ecuaciones adicionales a las presentadas por Pittman.
Recordemos que estas 14 ecuaciones están creadas para saturaciones de mercurio que varían cada
5% desde 10 hasta 75% y tienen la siguiente forma:
Log rx
A BLog k
69
CLog
Ecuación 4.6.2
Donde rx es el radio garganta correspondiente a un percentil de saturación x ( m), k es la
es la porosidad (%) y los coeficientes A , B y C son los parámetros a
permeabilidad (mD),
ajustar.
4.6.2.1 Generación de la ecuación para el 5% de saturación de mercurio:
Se graficaron los coeficientes A de las 14 Ecuaciones de Pittman así como los coeficientes
B y C en función de los porcentajes de saturación y se les hicieron ajustes polinomiales de cuarto
orden (Figuras 4.6.2.1(a), 4.6.2.1(b) y 4.6.2.1(c)).
y = 4E-08x 4 - 1E-05x 3 + 0,002x 2 - 0,0772x + 1,0562
R2 = 0,9967
2
1,8
Coeficiente A
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Percentil de Saturación
Figura 4.6.2.1(a): Ajuste polinomial de los Coeficientes A de las ecuaciones de Pittman.
0,7
Coeficiente B
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
y = -2E-08x 4 + 8E-07x 3 + 6E-05x 2 - 0,0006x + 0,5002
R2 = 0,9971
0,1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Percentil de Saturación
Figura 4.6.2.1(b): Ajuste polinomial de los Coeficientes B de las ecuaciones de Pittman.
70
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Coeficiente C
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
y = -2E-08x 4 + 9E-06x 3 - 0,0016x 2 + 0,0527x - 0,7736
R2 = 0,9989
-3
Percentil de Saturación
Figura 4.6.2.1(c): Ajuste polinomial de los Coeficientes C de las ecuaciones de Pittman.
Seguidamente se sustituyeron en las ecuaciones obtenidas las variables independientes (x)
por el número 5 y se obtuvieron los valores de las variables dependientes (y), es decir, se
obtuvieron los valores de los coeficientes A, B y C para una saturación de mercurio de 5% con
los cuales se generó la nueva ecuación siguiendo el formato presentado en la Ecuación 4.6.2.
4.6.2.2 Generación de la ecuación para el percentil 2:
Se graficaron los coeficientes A, B y C de las 15 ecuaciones en función de los porcentajes
de saturación y se les hicieron ajustes
polinomiales de cuarto orden (Figuras 4.6.2.2(a),
4.6.2.2(b) y 4.6.2.2(c))
y = 4E-08x 4 - 1E-05x 3 + 0,002x 2 - 0,0772x + 1,0557
R2 = 0,9967
2
1,8
Coeficiente A
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Percentil de Saturación
Figura 4.6.2.2(a): Ajuste polinomial de los 15 Coeficientes A.
71
0,7
Coeficiente B
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
y = -2E-08x 4 + 8E-07x 3 + 6E-05x 2 - 0,0006x + 0,5
R2 = 0,9975
0,1
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Percentil de Saturación
Figura 4.6.2.2(b): Ajuste polinomial de los 15 Coeficientes B.
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Coeficiente C
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
y = -2E-08x 4 + 9E-06x 3 - 0,0016x 2 + 0,0525x - 0,7721
R2 = 0,9989
-3
Percentil de Saturación
Figura 4.6.2.2(c): Ajuste polinomial de los 15 Coeficientes C.
Finalmente se sustituyeron en las ecuaciones obtenidas las variables independientes (x)
por el número 2 y se obtuvieron los valores de las variables dependientes (y), es decir, se
obtuvieron los valores de los coeficientes A, B y C para una saturación de mercurio de 2% con
los cuales se generó la nueva ecuación siguiendo de nuevo el formato presentado en la Ecuación
4.6.2.
72
4.6.3 Cálculo de la permeabilidad:
Una vez ubicados los ápices, teniendo las ecuaciones de Pittman y generadas las
ecuaciones necesarias, se utilizó para cada muestra, la ecuación correspondiente y se despejó la
permeabilidad de la misma forma que se despejó de la ecuación de Winland en la Sección 4.5.
73
CAPÍTULO 5
RESULTADOS Y ANÁLISIS
5.1 Litofacies:
A continuación se describen las litofacies distinguidas en las muestras de superficie, de
subsuelo y de las muestras sintéticas a partir de los estudios realizados con el uso de la lupa
binocular, el comparador de tamaño de grano de la Compañía Shell y la tabla de comparación de
colores de rocas de la GSA ( Rock
Color Chart ).
Las muestras de superficie provienen de una localidad, ubicada 10 km al suroeste de El
Pao (Estado Cojedes), a lo largo de la vía Tinaco El Baúl y Dos Caminos, cercano al puente que
pasa sobre la quebrada El Burro (Figura 3(c)). En esta localidad aflora una secuencia de areniscas
con un espesor aproximado de 4 m. Las areniscas forman capas delgadas a gruesas, con
continuidad lateral. Estas rocas son masivas y mediante el análisis con la lupa binocular se
distinguieron las litofacies A, B y C.
5.1.1 Litofacies A:
Los núcleos C, D, H, L y O pertenecen a la litofacies A y consisten de una arenisca
cuarzosa, de grano fino y medio, con feldespatos caolinitizados (3 - 4%) y chert negro en
cantidades accesorias. Esta roca está bien escogida, moderadamente compactada, es ligeramente
porosa, de color naranja grisáceo (10YR 7/4) y naranja amarillento oscuro (10YR 6/6) y muestra
una fractura irregular. El tamaño de grano promedio es arena fina (f S U) y media (m S L). El
tamaño de grano máximo es arena gruesa (crs S L). Los granos son sub-angulares y la roca
74
presenta en parte, una matriz microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa
(Figura 5.1.1)
Figura 5.1.1: Núcleos pertenecientes a la litofacies A.
5.1.2 Litofacies B:
Los núcleos A, B, G, I y J pertenecen a la litofacies B y consisten de una arenisca
cuarzosa, de grano fino, con feldespatos caolinitizados (2 - 3%), fragmentos de limolitas
cuarzosas (1%) y chert negro (1 - 2%). Esta roca presenta un escogimiento bimodal, está
moderadamente compactada, es ligeramente porosa, de color rosado naranja grisáceo (5YR 7/2) y
muestra una fractura irregular. El tamaño de grano promedio es arena fina (f S L y f S U). El
tamaño de grano máximo es arena muy gruesa (crs S L y crs S U). Es de hacer notar, que en esta
roca el contenido de granos de arena media y gruesa es menor al contenido de granos de arena
muy gruesa. Los granos son sub-angulares a muy angulares y la roca presenta en parte una matriz
microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa (Figura 5.1.2).
Figura 5.1.2: Núcleos pertenecientes a la litofacies B.
75
5.1.3 Litofacies C:
Los núcleos E, F, K, M y N pertenecen a la litofacies C y consisten de una arenisca
subarcósica, de grano fino con feldespatos caolinitizados (7 - 15%), fragmentos de limolitas y
areniscas de grano muy fino (5
10%) y chert negro en cantidades accesorias. Esta roca está
pobremente escogida (bimodal), moderadamente compactada, es ligeramente porosa, presentando
porosidad secundaria por disolución de componentes (posiblemente calcáreos). La roca es de
color gris rosado (5YR 8/1) y en parte naranja grisáceo (10YR 7/4) y muestra una fractura
irregular. El tamaño de grano promedio es arena fina (f S U). El tamaño de grano máximo está
representado por gránulos (Gran) de hasta 4 mm de diámetro. Además, en la roca se presentan
granos de arena media, gruesa y muy gruesa. Los granos son sub-angulares a muy angulares y la
roca presenta en parte una matriz microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa. Es de
hacer notar, que en estas muestras se presentan poros con formas y tamaños similares a los de los
granos. Estos poros pueden representar componentes disueltas durante los procesos diagenéticos
o por procesos de meteorización. Las formas cilíndricas de algunos poros permiten interpretar la
disolución de minerales carbonáticos provenientes de bioclastos (Figura 5.1.3).
Figura 5.1.3: Núcleos pertenecientes a la litofacies C.
Según el mapa Geológico de Superficie de la Compañía Creole Petroleum Corporation,
las muestras de superficie provienen de la Formación Quebradón. Comparando las características
de las muestras con los datos bibliográficos de esta formación y debido a que las muestras
estudiadas no son friables, no presentan mica, ni cemento calcáreo o ferruginoso, existe la
76
posibilidad, de que dichas muestras provengan de una capa de areniscas, perteneciente a las
formaciones La Pascua o Roblecito y no a la Formación Quebradón.
Las muestras de subsuelo y las muestras de areniscas sintéticas fueron suplidas por la Sra.
Liliana Arboleda del Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de Petróleo de la Universidad
Central de Venezuela. La proveniencia de estas muestras se desconoce. Sin embargo, según
comunicación personal, las muestras pertenecientes a las litofacies G, I y J representan una
arenisca sintética.
5.1.4 Litofacies D:
Los núcleos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 pertenecen a la litofacies D y consisten de una
arenisca cuarzosa, de grano fino, con escasos feldespatos caolinitizados (1 - 2%), chert negro,
fragmentos de limolitas y micas en cantidades accesorias. Esta roca está bien escogida,
moderadamente compactada, es ligeramente porosa, de color gris muy claro (N8) y muestra una
fractura irregular. El tamaño de grano promedio es arena fina (f S U). El tamaño de grano
máximo es arena media (m S U). Los granos son sub-angulares a sub-redondeados y la roca
presenta en parte una matriz microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa (Figura
5.1.4).
Figura 5.1.4: Núcleos pertenecientes a la litofacies D.
77
5.1.5 Litofacies E:
Los núcleos BA1 y BA2 pertenecen a la litofacies E y consisten de una arenisca cuarzosa,
de grano muy fino a fino, con chert negro en cantidades accesorias. Esta roca está bien escogida,
moderadamente compactada, es ligeramente porosa, de color gris oliva claro (5Y 6/1) y muestra
una fractura irregular. El tamaño de grano promedio es arena muy fina a fina (f S U a f S L). El
tamaño de grano máximo es arena fina (f S U). Los granos son sub-angulares y la roca presenta
en parte una matriz microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa. Es de hacer notar,
que las muestras presentan láminas muy delgadas con un contenido mayor de chert negro y
posiblemente de minerales pesados. Estas láminas describen laminación cruzada perteneciente a
olas de arena y no a rizaduras. Ambos núcleos fueron tomados con un ángulo de
aproximadamente 70º con respecto a la laminación (Figura 5.1.5).
Figura 5.1.5: Núcleos pertenecientes a la litofacies E.
5.1.6 Litofacies F:
Los núcleos BB1 y BB2 pertenecen a la litofacies F y consisten de una arenisca cuarzosa,
de grano fino, con chert negro, fragmentos carbonosos y posiblemente glauconita en cantidades
accesorias. Esta roca está bien a muy bien escogida, moderadamente compactada, es ligeramente
porosa y en parte porosa, de color gris muy claro (N8) y muestra una fractura irregular. El tamaño
de grano promedio es arena fina (f S U). El tamaño de grano máximo es arena media (m S L).
Los granos son sub-angulares y la roca presenta en parte una matriz microcristalina blanca,
78
limosa y posiblemente arcillosa. Sin embargo, los granos de cuarzo están cementados
generalmente, por una piel de sobre-crecimiento de cuarzo. Es de hacer notar que las muestras
presentan una laminación incipiente y que los núcleos fueron tomados paralelos a esta laminación
(Figura 5.1.6).
Figura 5.1.6: Núcleos pertenecientes a la litofacies F.
5.1.7 Litofacies G:
Los núcleos BC1 y BC2 pertenecen a la litofacies G y consisten de una arenisca cuarzosa,
de grano fino, con chert negro y pirita en cantidades accesorias. Esta roca está bien a muy bien
escogida, moderadamente compactada, es ligeramente porosa y en parte porosa, de color gris
muy claro (N8) y muestra una fractura irregular. El tamaño de grano promedio es arena fina (f S
U). El tamaño de grano máximo es arena media (m S L). Los granos son sub-angulares a
angulares y la roca presenta en parte una matriz microcristalina blanca, limosa y posiblemente
arcillosa. Sin embargo, los granos de cuarzo están cementados en parte, por una piel de sobrecrecimiento de cuarzo. En la muestra BC2 se presenta una zona de aproximadamente 2 mm de
diámetro que está cementada por un mineral con brillo metálico, de color negro, que
posiblemente sea pirita microcristalina (Figura 5.1.7).
79
Figura 5.1.7: Núcleos pertenecientes a la litofacies G.
5.1.8 Litofacies H:
Los núcleos BD1 y BD2 pertenecen a la litofacies H y consisten de una arenisca cuarzosa,
de grano fino, con chert negro en cantidades accesorias. Esta roca está bien escogida,
moderadamente compactada, es ligeramente porosa, con láminas de color naranja muy pálido
(10YR 8/2) y láminas de color rosado naranja grisáceo (5YR 7/2) y muestra una fractura
irregular. El tamaño de grano promedio es arena muy fina (f S U). El tamaño de grano máximo es
arena fina (f S L y f S U), mostrando diferencias entre las láminas. Las láminas de color naranja
muy pálido presentan granos de arena más finos, son más porosas que las láminas de color rosado
naranja grisáceo y además muestran en parte una matriz microcristalina blanca, limosa y
posiblemente arcillosa. Las láminas de color rosado naranja grisáceo están parcialmente
cementadas por cuarzo y muestran en parte una matriz microcristalina de color naranja que
podría representar hidróxidos de hierro. Es de hacer notar que las láminas son paralelas y que los
núcleos fueron tomados paralelos a esta laminación (Figura 5.1.8).
Figura 5.1.8: Núcleos pertenecientes a la litofacies H.
80
5.1.9 Litofacies I:
Los núcleos BE1 y BE2 pertenecen a la litofacies I y consisten de una arenisca cuarzosa,
de grano fino, con chert negro y glauconita en cantidades accesorias. Esta roca está bien
escogida, moderadamente compactada, es ligeramente porosa, de color gris muy claro (N8) y
muestra una fractura irregular. El tamaño de grano promedio y máximo es arena fina (f S L / f S
U). Los granos son sub-angulares a angulares y la roca presenta en parte una matriz
microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa (Figura 5.1.9).
Figura 5.1.9: Núcleos pertenecientes a la litofacies I.
5.1.10 Litofacies J:
El núcleo BF pertenece a la litofacies J y consiste de una arenisca cuarzosa, de grano fino,
con chert negro en cantidades accesorias. Esta roca está bien a muy bien escogida,
moderadamente compactada, es ligeramente porosa y en parte porosa, de color gris muy claro
(N8) y muestra una fractura irregular. El tamaño de grano promedio es arena fina (f S U). El
tamaño de grano máximo es arena media (m S L). Los granos son sub-angulares y la roca
presenta en parte una matriz microcristalina blanca, limosa y posiblemente arcillosa; sin
embargo, los granos de cuarzo generalmente están cementados por una piel de sobre-crecimiento
de cuarzo (Figura 5.1.10).
81
Figura 5.1.10: Núcleos pertenecientes a la litofacies J.
Mediante el análisis con la lupa binocular, no se observaron diferencias concluyentes que
permitieran diferenciar las muestras de subsuelo de las muestras sintéticas.
5.2 Porosidad efectiva de las muestras:
Los valores de porosidad efectiva calculados mediante el método de imbibición se
muestran en la Tabla 5.2. Como se puede apreciar en la misma, las porosidades de los núcleos de
areniscas varían entre 5,6 y 22,2%, siendo muy parecidas en las rocas del mismo tipo. En orden
decreciente encontramos a la roca perteneciente a la litofacies J con una porosidad promedio de
22%, a las rocas de la litofacies G con una porosidad promedio de 20,9%, a las rocas de las
litofacies D con una porosidad promedio de 20,8%, a las rocas de las litofacies I con una
porosidad promedio de 20,2%, a las rocas de la litofacies F con una porosidad promedio de
19,8 %, a las rocas de la litofacies H con una porosidad promedio de 16,9 %, a las rocas de la
litofacies A con una porosidad promedio de 14,9 %, a las rocas de la litofacies E con una
porosidad promedio de 14,5%, a las rocas de las litofacies B con una porosidad promedio de
9,2% y finalmente, las rocas con menor porosidad son las rocas de las litofacies C con una
porosidad promedio de 6,6%. Esto es ilustrado en la Figura 5.2.
82
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BC2
BD1
BD2
BE1
BE2
BF
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
(%)
20,3
20,8
20,4
20,3
21,6
20,5
21,5
21,2
20,3
20,8
20,9
14,2
14,8
19,9
19,6
21,0
20,8
17,0
16,8
20,4
20,1
22,2
15,8
14,6
8,5
8,7
6,5
7,5
14,9
9,7
15,1
14,2
6,6
10,5
6,8
5,6
8,5
(%)
0,4
0,5
0,5
0,6
0,5
0,6
1,0
0,4
0,4
0,4
0,5
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
0,4
Tabla 5.2: Porosidad de las muestras en tanto por ciento y su respectivo error.
83
Las porosidades más altas se presentan en los núcleos de las litofacies D, F, G, H, I y J. Es
de hacer notar, que en las litofacies F, G, H y J se aprecia un buen a muy buen escogimiento y en
las litofacies D e I un buen escogimiento de los granos. A excepción de los núcleos de la
litofacies H, que tienen una porosidad ligeramente menor a la porosidad de los otros núcleos y un
tamaño de grano promedio arena muy fina, el tamaño de grano promedio es arena fina.
Los núcleos de la litofacies E muestran un buen escogimiento y un tamaño de grano
promedio de arena muy fina a fina; sin embargo, presentan una porosidad promedio menor a la
porosidad de las litofacies con características similares (D, F, G, H, I y J). Esta diferencia puede
estar relacionada a las inhomogeneidades en las rocas, reconocidas en láminas muy delgadas de
espesores de 1 mm.
La apreciación visual de la porosidad con el uso de la lupa binocular no corresponde a los
valores de porosidad calculados por el método de imbibición. No obstante, visualmente se
reconoció que las litofacies J y G son más porosas que el resto de las litofacies, lo cual se
corresponde a los cálculos realizados.
Las muestras de superficie presentan valores de porosidad menores a los de las muestras
de subsuelo y de las muestras sintéticas. Los núcleos de la litofacies B tienen una porosidad
promedio más alta que los núcleos de las litofacies A y C. En comparación con estas dos
litofacies, la litofacies B presenta un escogimiento bimodal, con abundantes granos de arena muy
gruesa. Por tanto, se interpreta que la litofacies B fue depositada bajo un régimen de flujo mayor
que las otras dos litofacies y la roca presenta un contenido menor de arcilla en los microporos.
84
Por otro lado, los núcleos de la litofacies C tienen una porosidad promedio menor que los
núcleos de las litofacies A y B lo cual puede deberse a que los mismos presentan el peor
escogimiento. Los resultados obtenidos para las rocas pertenecientes a la litofacies C también
muestran claramente que el tamaño de los poros no dice nada sobre la interconectividad de los
mismos, aunque en estos núcleos se reconocieron poros de tamaños considerables, la porosidad
efectiva de las muestras es baja, lo cual corrobora que los mismos están asociados a una
porosidad secundaria por disolución de componentes.
Figura 5.2: Valores de porosidad para las diferentes litofacies.
Los parámetros necesarios para calcular la porosidad tales como: las longitudes, los radios
y los volúmenes de las muestras, los pesos de las muestras secas y los pesos de las muestras
saturadas, se presentan en diversas tablas en el Apéndice C.
5.3 Permeabilidad absoluta (kgas) de las muestras:
De un total de treinta y siete
núcleos de areniscas sólo pudieron obtenerse las
permeabilidades absolutas (sin corregir) de veinte de ellos. De los diecisiete núcleos restantes
85
cinco corresponden a las rocas de la litofacies A, cinco corresponden a las rocas de la litofacies
B, cinco corresponden a las rocas de la litofacies C, uno corresponde a las rocas de la litofacies G
y uno corresponde a la rocas de la litofacies J.
De los veinte núcleos a los cuales se les calcularon las permeabilidades absolutas (sin
corregir), once de ellos presentan los datos más confiables, ya que se obtuvieron en las mejores
condiciones. Estos núcleos corresponden a las rocas pertenecientes a la litofacies D (núcleos 1, 2,
3,
,11), los cuales tienen una pulgada de diámetro aproximadamente, el tapón de goma
correspondiente a ese diámetro, estaba en perfectas condiciones y ajustaba bastante bien a las
muestras. Por el contrario, los nueve núcleos restantes tienen un diámetro de una pulgada y media
aproximadamente, el tapón de goma correspondiente estaba un poco deteriorado y no se ajustaba
perfectamente a las muestras, por esta razón los resultados obtenidos para estos núcleos no son
tan confiables. Como se explicó en la Sección 4.3.2, es sumamente necesario que el tapón de
goma ajuste perfectamente a la muestra para que no haya ningún tipo de fuga de gas, que traiga
como resultado sobreestimaciones en los valores de permeabilidad.
Cuando un tapón de goma no ajusta bien a las muestras, se les puede colocar parafina en
su tronco para que el gas no escape. Sin embargo, esto limitaría la función de las muestras en
estudios posteriores, ya que algunos poros podrían quedar tapados y no podrían hacerse, entre
otras cosas, los estudios de presión capilar. Debido a que estas muestras no nos pertenecen no
pudimos hacer un ensayo semi-destructivo sobre las mismas.
Ahora bien, los núcleos pertenecientes a las litofacies A, B y C también tienen una
pulgada de diámetro aproximadamente, de tal forma que el tapón de goma no era un problema.
86
En este caso, el permeámetro de gas resultó no ser sensible a las permeabilidades de dichos
núcleos, lo cual indica que las permeabilidades de los mismos deben ser muy bajas. Esto puede
deberse a que el sitio de toma de muestras se encuentra muy cercano a una falla (ver Capítulo 3)
por lo que estas rocas están muy compactadas y la compactación reduce la porosidad y la
permeabilidad de una roca.
Como se mencionó en la Sección 4.3.2 se calcularon los valores de permeabilidad
absoluta (sin corregir) de las muestras para varios diferenciales de presión. Los resultados de
utilizar el permeámetro de gas y de aplicar la Ley de Darcy se presentan a continuación en la
Tabla 5.3. En la misma puede apreciarse que para la mayoría de las muestras los valores de
permeabilidad fueron calculados para dos diferenciales. Con este permeámetro de gas se pueden
hacer mediciones para diferenciales de presión de 0,25, 0,50 y 1,00 atm., sin embargo en la gran
mayoría de los casos, no se pudo medir el flujo a un diferencial de presión de 1,00 atm porque los
valores se salían de la escala del rotámetro, para algunas muestras sólo pudieron calcularse los
valores de permeabilidad al diferencial de presión más bajo y para las muestras BF y BC2 ni
siquiera pudieron calcularse las permeabilidades a un diferencial de presión de 0,25 atm.
También puede apreciarse en la Tabla 5.3 que a medida que aumenta el diferencial de
presión la permeabilidad disminuye, esto se debe a que cuando aumenta la presión promedia, el
camino libre que siguen las moléculas del gas (en este caso nitrógeno) disminuye (ver Sección
2.3.4). Por otro lado, los datos necesarios para el cálculo de la permeabilidad se presentan en el
Apéndice D, estos son: el tipo de rotámetro y la lectura del mismo, el diferencial de presión, la
temperatura y la viscosidad del gas, el caudal, la sección transversal y la longitud de las muestras.
87
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BD1
BD2
BE1
BE2
P (atm)
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
kgas (D)
7,96
7,57
7,47
7,33
7,23
6,98
7,79
7,53
7,82
7,67
5,58
5,34
6,68
8,13
7,96
7,12
7,12
8,29
7,94
7,18
7,18
0,34
0,26
0,29
0,23
8,01
8,41
8,02
1,11
1,05
1,12
1,09
4,75
4,75
4,75
k (D)
0,4
0,2
0,3
0,2
0,3
0,1
0,3
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
0,2
0,4
0,2
0,3
0,2
0,4
0,2
0,3
0,2
0,1
0,0
0,1
0,0
0,2
0,3
0,3
0,1
0,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
Tabla 5.3: Valores de permeabilidad absoluta sin corregir y sus respectivos errores para diversos
diferenciales de presión.
88
Cabe destacar que al igual que los valores de porosidad, los valores de permeabilidad son
muy parecidos para el mismo tipo de roca. Sin embargo, se considera que la mayoría de los
valores de permeabilidad obtenidos son extremadamente altos, lo que pudiera indicar un
problema de calibración del instrumento.
5.4 Permeabilidad absoluta a líquidos (corrección del efecto Klinkenberg):
A quince de las veinte muestras a las que cuales se les calcularon los valores de
permeabilidad se les hizo la corrección por el efecto Klinkenberg, esto se debe a que las cinco
muestras restantes solo tenían valores de permeabilidad para un diferencial de presión. Como se
mencionó en la Sección 2.3.4 la permeabilidad absoluta a líquidos está dada por el punto de corte
de la recta con el eje de las ordenadas en un gráfico de las permeabilidades absolutas a gas versus
las presiones medias. De forma ilustrativa se muestra a continuación el gráfico de la corrección
de Klinkenberg para la muestra 1.
Corrección de Klinkenberg (Muestra 1)
Kgas (mD)
y = 4363,9x + 4072,9
8000,000
7950,000
7900,000
7850,000
7800,000
7750,000
7700,000
7650,000
7600,000
7550,000
7500,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura 5.4(a): Corrección de Klinkenberg para la muestra 1.
Nótese que aunque el punto de corte de la recta con el eje de las ordenadas no se muestra
gráficamente sí se muestra la ecuación del gráfico.
89
Las permeabilidades absolutas a líquidos obtenidas se muestran a continuación en la
Tabla 5.4(a) mientras que los gráficos para la corrección de Klinkenberg de cada muestra se
muestran en el Apéndice E.
Muestra
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
BA1
BA2
BD1
BD2
BE2
kliq (D)
4,07
6,00
4,65
5,19
6,28
3,15
6,36
7,11
4,83
7,18
-0,42
-0,29
0,50
0,81
4,75
Tabla 5.4: Permeabilidades absolutas a líquidos.
En algunos casos las diferencias entre las permeabilidades al aire no corregidas y las
corregidas llegan a ser bastante grandes, como por ejemplo la diferencia de aproximadamente 3,9
Darcies para la muestra 1, sin embargo, las diferencias a analizar deben estar en tanto por ciento.
Es de esperarse que una roca con una permeabilidad al aire extremadamente alta tenga valores de
corrección más altos que los de una roca con una permeabilidad mucho menor aunque el
porcentaje de corrección sea el mismo.
Usualmente se considera que las correcciones por el efecto Klinkenberg no son mayores
del 20%, sin embargo, encontramos que para las rocas pertenecientes a la litofacies D las
90
correcciones aproximadas (en tanto por ciento) varían ampliamente, siendo de 0% para los
núcleos 9 y 11, de 18,8% para los núcleos 2 y 5, de 20,9% para el núcleo 8, de 32,2 y de 34,5 %
para los núcleos 4 y 3 respectivamente, de 40,4% para el núcleo 10, de 42,2% para el núcleo 6 y
de 47, 5% para el núcleo 1. Se considera que la variación de los porcentajes de la corrección es
muy grande para núcleos de rocas del mismo tipo que fueron tomados en la misma dirección,
tienen las mismas características litológicas, tienen valores muy cercanos de porosidad y son
homogéneos.
Además, los valores de permeabilidad a líquidos obtenidos una vez realizadas las
correcciones de Klinkenberg muestran incongruencias para las rocas pertenecientes a la litofacies
E, ya que no es posible que una roca tenga permeabilidad negativa (Figura 5.4(b)). Por otro lado,
las correciones de Klinkenberg en las rocas pertenecientes a la litofacies H son muy altas, ya que
están por encima del 50%.
Corrección de Klinkenberg (Muestra BA1)
y = 860,6x - 424,99
400,000
kgas (mD)
350,000
300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,000
0,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura 5.4(b): Corrección de Klinkenberg para la muestra BA1 (litofacies E)
En este punto se evidencia de una forma más clara que quizás algunas limitaciones
experimentales trajeron consigo errores en los resultados. Entre las limitaciones encontramos al
deterioro del tapón de goma y a que los valores de permeabilidad sólo pudieron obtenerse para
91
dos diferenciales de presión, esto trae como consecuencia que la recta resultante para la
corrección de Klinkenberg sea forzada a pasar a través de los dos únicos puntos. Es posible que
de tener al menos un punto más, cambie considerablemente la pendiente de la recta y el punto de
corte con el eje de las ordenadas, el cual nos da la permeabilidad a líquidos.
Como se mencionó en la Sección 1.4 las ecuaciones de Pittman y de Winland fueron
generadas con los datos de porosidad y de permeabilidad de aire no corregida. Si se utiliza la
permeabilidad corregida, el radio de garganta encontrado será menor. Es por ello que estos
valores corregidos no van a ser introducidos en las ecuaciones y por lo tanto no son
extremadamente necesarios. Sin embargo, se hizo la corrección para obtener un rango
aproximado de los valores de permeabilidad de aire no corregida para cada roca y como puede
apreciarse en la Tabla 5.4 los rangos de valores obtenidos para cada muestra son bastante
amplios.
5.5 Curvas de Presión Capilar:
Los datos obtenidos directamente en el laboratorio fueron los datos de presión capilar
(psi) y de saturación de agua (%). Sin embargo, para la aplicación de las ecuaciones de Winland y
de Pittman estos datos fueron llevados a presión capilar de mercurio (psi) y saturación de
mercurio (%). Todos estos datos se presentan en el Apéndice F.
Se empezó el experimento con el plato de cerámica de 1 bar pero cuando se requirieron
presiones mayores a 1 bar (16 psi) tuvo que cambiarse el plato de cerámica por el de 15 bar. En el
equilibrio, la curvatura efectiva de la película de agua en los poros de las muestras y en los poros
92
del plato es la misma, por esta razón se decidió no cambiar el plato de cerámica directamente, ya
que quizás entre un plato completamente saturado y unas muestras a medio saturar no hay
equilibrio, y se saturaron completamente las muestras nuevamente.
Se empezó la corrida con la última presión de 16 psi para tener un punto de amarre.
Aunque los tiempos para alcanzar el equilibrio sean diferentes, es de esperarse que la saturación
de fluido sólo dependa de la presión capilar y no del plato de cerámica utilizado.
Sólo a dos días de colocar una presión de 16 psi, con las muestras completamente
saturadas y colocadas sobre el plato de cerámica de 15 bar, se observó el equilibrio. Esto no
resultó lógico, ya que los tiempos para alcanzar el equilibrio deben ser mayores cuando se utiliza
el plato de cerámica de 15 bar debido a que sus poros son más pequeños y la permeabilidad es
menor. Cuando se calculó la saturación de agua se obtuvo que los valores no eran iguales para
ninguna muestra y ni siquiera cercanos en la mayoría, a los valores alcanzados anteriormente a la
misma presión capilar con el plato de cerámica de 1 bar. Sin embargo, se consideró que esto
pudo deberse a que el plato de cerámica de 15 bar no es recomendable para mediciones entre 0 y
1 bar y 16 psi (1,1 bar) está muy cercano a dicho límite. Por lo tanto, se decidió continuar con la
corrida colocando esta vez una presión de 32 psi y esperando 5 días para retirar las muestras.
De las treinta y siete muestras, nueve de ellas presentaron la misma saturación de
mercurio a 16 psi con el plato de cerámica de 1 bar y a 32 psi con el plato de cerámica de 15 bar,
trece de ellas presentaron saturaciones de mercurio mayores a 32 psi con el plato de cerámica de
15 bar que a 16 psi con el plato de cerámica de 1 bar (como es de esperarse) y las quince
muestras restantes no pudieron alcanzar la saturación de mercurio que tenían a 16 psi con el
93
plato de cerámica de 1 bar. Por esta razón estos dos últimos pares de datos no se emplearon en
ningún análisis posterior ya que podrían traer errores considerables para la mayoría de las
muestras. Todo esto puede deberse a que cuando se utiliza el plato de cerámica de 15 bar ya no es
tan fácil reconocer el equilibrio y no basta simplemente con ver que no sale agua por los tubos
exteriores del plato extractor, además, puede que el tiempo para alcanzar el equilibrio sea
considerablemente mayor a 5 días.
Ahora bien, una vez definidos los pares de presión capilar de mercurio y saturación de
mercurio se generaron las curvas de presión capilar para cada muestra. Es importante mencionar
que en algunos casos las saturaciones de mercurio eran las mismas para diferentes presiones
capilares (Ver Apéndice F). No se consideró que esto fuese un error experimental, más bien se
interpretó que se requerían diferenciales de presión mayores para poder introducir, el fluido que
no humedece (aire), dentro del espacio poroso de estas muestras, lo cual esta asociado a la
distribución de tamaños de garganta de poros que tiene cada una en particular.
Esto se consiguió en forma moderada, es decir, los valores de saturación se repetían una
sola vez, para los núcleos 6, 7, 9, B, G. En forma intermedia, es decir los valores de saturación
de mercurio se repetían dos veces, para los núcleos 8, 10, 11 y L, en mayor grado para los
núcleos C, D, E, F, H y N y los casos extremos los presentaron los núcleos K, M y O. Las curvas
correspondientes al resto de los núcleos (1, 2, 3, 4, 5, BA1, BA2, BB1, BB2, BC1, BC2, BD1,
BD2, BE1, BE2, BF, A, B, I y J) no presentaron este comportamiento.
Para corregir las curvas se tomaron tres casos, el caso (a) consistía en quedarse con el
primer valor de saturación que se repetía (la presión capilar menor), el segundo caso (b) consistía
94
en quedarse con el último valor de saturación que se repetía (la presión capilar mayor) y el último
caso (c) consistía en quedarse con el promedio entre ambos (presión promedia). Se les hizo la
regresión hiperbólica a los datos de todas las muestras y para todos los casos y se calculó el RMS
para tener un criterio claro de cual iba a ser la corrección a emplear. Como resultado encontramos
que la mejor corrección, es decir, menor RMS, se conseguía en la mayoría de las muestras
cuando se aplicaba el caso (a) y por lo tanto esas curvas fueron las que se tomaron para los
análisis posteriores. Las curvas de presión capilar para cada muestra y para cada caso y sus
respectivos RMS se muestran en el Apéndice G.
Para el análisis de las curvas de presión capilar (corregidas y ajustadas) de las muestras, el
gráfico que se presenta en la Figura 5.5(a) es de gran importancia.
Figura 5.5(a): Curvas de presión capilar para diferentes tipos de rocas.
Tomado de Hartmann & Beaumont(1999).
95
En el gráfico mostrado en la Figura 5.5(a) se observan diferentes curvas de presión capilar
que corresponden a diferentes tipos de rocas. La letra A es asignada para las rocas de mejor
calidad, mientras que la letra E corresponde a las rocas de peor calidad. A la hora de comparar
las curvas de presión capilar debe tomarse en cuenta que sólo se pudo obtener una pequeña parte
de las curvas mostradas en la figura anterior ya que la mayor saturación de mercurio obtenida es
de 36,4% y corresponde a la muestra 7.
En relación a las rocas pertenecientes a la litofacies A (Figura 5.5(b)) podemos ver que no
se pudo obtener una curva de presión capilar para la muestra O y que además las curvas son muy
parecidas para las muestras H y L y para las muestras C y D respectivamente.
Pc Hg (psi)
Curvas de Presión Capilar (Litofacies A)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Mue st ra C
Mue st ra D
Mue st ra H
Mue st ra L
Mue st ra O
0
5
10
15
20
25
30
SHg (% )
Figura 5.5(b): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la litofacies A.
Se puede observar claramente que las curvas crecen rápidamente a valores de presión
elevados para saturaciones de mercurio relativamente bajas. Las muestras H y L alcanzaron
saturaciones de mercurio que están entre el 20 y el 25% para presiones máximas aproximadas de
40 Hg psi y las rocas C y D alcanzaron saturaciones de mercurio entre el 15 y el 20% para
presiones máximas aproximadas de 40 y 80 Hg psi respectivamente. Si tomamos en cuenta que
96
para los valores máximos de presión no se llegó a la saturación de mercurio de 35% y
visualizamos estos datos en el gráfico presentado en la Figura 5.5(a), podemos ver que estas
rocas pueden ubicarse alrededor de la curva perteneciente a la roca tipo C. Por lo que en el mejor
de los casos las mismas pueden ser consideradas rocas tipo C, aunque es más probable que sean
del tipo D o E.
Las rocas pertenecientes a la litofacies B (Figura 5.5(c)), tienen curvas muy parecidas y
las mismas alcanzan saturaciones de mercurio que están entre el 20 y el 30% para presiones
máximas aproximadas de 80 Hg psi, por lo tanto estas rocas también pueden ser consideradas en
el mejor de los casos rocas del tipo C. Estas curvas también parecen crecer rápidamente a valores
de presión altos para saturaciones de mercurio relativamente bajas, y efectivamente esto es lo que
se observa en las curvas de las rocas tipo C, D y E de la Figura 5.5(a).
Pc Hg (psi)
Curvas de Presión Capilar (Litofacies B)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
M ues tra A
M ues tra B
M ues tra G
M ues tra I
M ues tra J
0
5
10
15
20
25
30
SHg (% )
Figura 5.5(c): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la litofacies B.
Analizando las curvas de las rocas pertenecientes a la litofacies C (Figura 5.5(d)),
podemos ver que no pudieron obtenerse las curvas de presión capilar para las rocas M y K, ya
que se requerían diferenciales de presión mayores para que la fase desplazante entrara en sus
97
poros, esto indica que la calidad de las mismas no es buena. Por otro lado, las rocas E, F
presentan el mismo comportamiento que las rocas pertenecientes a las litofacies A y B.
Pc Hg (psi)
Curvas de Presión Capilar (Litofacies C)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10 0
M ues t ra E
M ues t ra F
M ues t ra K
M ues t ra M
M ues t ra N
5
10
15
20
25
30
35
40
SHg (% )
Figura 5.5(d): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la litofacies C.
En relación a las rocas pertenecientes a la litofacies D podemos ver que sus curvas de
presión capilar son bastante parecidas (Figura 5.5(e)). Al ubicar los valores máximos de
saturación de mercurio y las presiones asociadas, en el gráfico de la Figura 5.5(a) podemos ver
que los mismos se encuentran entre las curvas de las rocas tipo B y tipo C.
Pc Hg (psi)
Curvas de Presión Capilar (Litofacies D)
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
M ues t ra 1
M ues t ra 2
M ues t ra 3
M ues t ra 4
M ues t ra 5
M ues t ra 6
M ues t ra 7
M ues t ra 8
M ues t ra 9
M ues t ra 10
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
M ues t ra 11
SHg (% )
Figura 5.5(e): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la litofacies D.
98
Una sola roca (muestra 7) perteneciente
a esta litofacies alcanzó la saturación de
mercurio de 35%. Este punto fue alcanzado a una presión de cercana a 40 Hg psi, y se encuentra
entre las curvas pertenecientes a las rocas tipo B y C, estando más cerca a la curva de las rocas
tipo B.
Es importante mencionar que las curvas de presión capilar obtenidas para las rocas
pertenecientes a la litofacies D no se corresponden a las curvas de presión capilar que
esperaríamos que tuviesen rocas con valores de permeabilidad tan elevados. Rocas con
permeabilidades en el orden de los 7 Darcies deberían ser rocas de altísima calidad y deberían
requerirse presiones capilares bajas para desplazar a la fase que humedece de los poros de las
mismas. Rocas con permeabilidades de esa magnitud deberían estar dominadas por gargantas de
poros de grandes tamaños y deberían crecer rápidamente a valores de presión altos para
saturaciones de mercurio altas y no para saturaciones de mercurio menores o cercanas al 30%.
Finalmente, las curvas de presión capilar de las rocas pertenecientes a las litofacies E, F,
G, H, I y J (Figura 5.5(f)) muestran un comportamiento similar al de la mayoría de las rocas
analizadas. En ellas los valores de presión capilar también parecen crecer rápidamente para
saturaciones de mercurio relativamente bajas. En estas rocas tampoco se pudo llegar a la
saturación de mercurio de 35% por lo que en el mejor de los casos las mismas pueden ser
consideradas rocas tipo C. Al igual que en el caso de las rocas pertenecientes a la litofacies D las
curvas de presión capilar obtenidas no justifican valores de permeabilidad elevados.
99
Curvas de Presión Capilar (Litofacies E-J)
100
M ues t ra BA1
M ues t ra BA2
Pc Hg (psi)
80
M ues t ra BB1
M ues t ra BB2
60
M ues t ra BC1
M ues t ra BC2
40
M ues t ra BD1
M ues t ra BD2
20
M ues t ra BE1
M ues t ra BE2
0
M ues t ra BF
0
5
10
15
20
25
30
SHg (% )
Figura 5.5(f): Curvas de presión capilar para las rocas pertenecientes a la litofacies E-J.
5.6 Permeabilidad obtenida a través de la ecuación de Winland:
De las 37 muestras una sola alcanzó la saturación de mercurio de 35% (muestra 7) y la
permeabilidad obtenida a través de la ecuación de Winland fue de 0,032 D. Esta permeabilidad es
extremadamente baja en comparación a la obtenida para la misma muestra con el permeámetro de
gas la cual fue de 6,68 D.
La diferencia entre las permeabilidades obtenidas por ambos
métodos es de aproximadamente 100%.
5.7 Radios de gargantas que dominan el flujo, nuevas ecuaciones y permeabilidad obtenida
según Pittman:
Los radios de garganta que dominan el flujo para cada roca corresponden a los ápices de
las hipérbolas obtenidas en los gráficos de saturación de mercurio entre presión capilar versus
saturación de mercurio (ver Sección 1.4), de manera ilustrativa se presenta en la Figura 5.7(a) el
gráfico obtenido para la muestra BD1.
100
SHg / Pc
Hipérbola de Pittman (Muestra BD1)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0
SHg (% )
Figura 5.7(a): Gráfico de la relación entre la saturación de mercurio y la presión capilar versus
saturación de mercurio para la muestra BD1.
En la Figura anterior puede verse claramente que el ápice de la hipérbola se encuentra al
9% de saturación de mercurio. Las hipérbolas de Pittman fueron encontradas para 28 de las 37
muestras estudiadas. Los gráficos de saturación de mercurio entre presión capilar versus
saturación de mercurio para cada muestra se muestran en el Apéndice H.
Para la mayoría de las muestras se encontraron los ápices de las hipérbolas para
saturaciones de mercurio bastantes bajas (Figura 5.7(b)).
Hipérbola de Pittman (Muestra 2)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura 5.7(b): Gráfico de la relación entre la saturación de mercurio y la presión capilar versus
saturación de mercurio para la muestra 2. Nótese que el punto máximo se encuentra una
saturación de mercurio de 2%.
101
Como se señaló anteriormente hubo 9 muestras para las cuales no se encontraron las
hipérbolas de Pittman (ver Figura 5.7(c)) y las mismas pertenecen a las litofacies A y C (núcleos
C, D, E, F, H, K, M, N ,O).
Hipérbola de Pittman (Muestra C(a))
3,5
SHg / Pc
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
SHg
Figura 5.7(c): Gráfico de saturación de mercurio entre presión capilar versus saturación de
mercurio para la muestra C. Nótese que no se encontró el ápice.
La falta de ápices puede correlacionarse con los obtenidos por Pittman (1992) ya que para
6 de las 202 muestras de su estudio tampoco se encontraron los ápices. Estas muestras tenían
permeabilidades típicamente bajas, entre 0,09 y 3 mD. A pesar de que no se pudieron obtener las
permeabilidades de las muestras pertenecientes a las litofacies A y C se piensa que las mismas
también deben ser extremadamente bajas, menores a 6 mD aproximadamente, para no haber sido
detectadas por el permeámetro de gas y para haberse obtenido curvas de presión capilar para la
mayoría de las muestras en las que se necesitaban altos diferenciales de presión para desplazar a
la fase que humedece.
De los 28 ápices encontrados solo uno corresponde a una saturación de mercurio cercana
al 10% (9%), dos corresponden a una saturación de mercurio de 7%, tres corresponden a una
saturación de mercurio de 6%, tres corresponden a una saturación de mercurio de 5%, cinco
corresponden a una saturación de mercurio de 4%, cinco corresponden a una saturación de
102
mercurio de 3%, ocho corresponden a una saturación de mercurio de 2% y finalmente uno
corresponde a una saturación de mercurio de 1%.
Por esta razón se generaron dos nuevas ecuaciones para el cálculo de la permeabilidad, a
partir de las ecuaciones de Pittman. Como se explicó en el capítulo anterior, estas nuevas
ecuaciones corresponden 2 y 5% de saturación de mercurio y las mismas se presentan a
continuación.
Log r2
0,909 0,499 Log k
0,673Log
Ecuación 5.7(a)
Log r5
0,719 0,499 Log k
0,549 Log
Ecuación 5.7(b)
Donde r2 y r5 son los radios de gargantas ( m), k es la permeabilidad de aire no
corregida (mD) y
es la porosidad (%).
Generalmente los ápices de las hipérbolas de Pittman se consiguen en las saturaciones de
mercurio que van desde el 30% hasta el 45% por lo cual resultó sorprendente que la mayoría de
los ápices se consiguieran entre el 2 y el 7% de saturación de mercurio, sin diferenciar los tipos
de rocas, es decir, en rocas con permeabilidades tan elevadas como las pertenecientes a las
litofacies D se encontraron los radios de garganta que dominan el flujo al mismo porcentaje de
saturación que en las rocas pertenecientes a la litofacies B. Esto puede apreciarse a continuación
en la Tabla 5.7(a).
103
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BC2
BD1
BD2
BE1
BE2
BF
A
B
G
I
J
L
Percentil del rdom
5
2
2
2
6
4
6
2
3
1
3
4
3
2
4
3
3
9
4
7
4
6
2
7
5
2
2
5
rdom ( m)
23,03
57,55
66,80
70,53
23,37
36,43
37,54
123,93
35,90
102,77
36,71
17,91
27,56
148,08
44,87
35,08
48,61
10,29
13,00
16,53
16,59
26,72
60,35
8,20
28,82
63,42
70,53
44,32
k (D)
0,53
3,04
4,00
4,44
0,59
2,40
1,52
14,54
1,14
9,70
1,25
0,22
0,44
19,09
1,97
1,14
2,17
0,11
0,14
0,48
0,27
0,80
2,30
0,08
0,60
2,40
2,74
0,96
Tabla 5.7(a): Radios de gargantas que dominan el flujo, su tamaño y las permeabilidades
obtenidas para cada muestra.
De los valores de permeabilidad obtenidos podemos ver que la permeabilidad disminuye
considerablemente cuando se aplican distintas ecuaciones. Como era de esperarse el método es
extremadamente sensible a la escogencia del radio que domina el flujo, ya que mientras más
bajas son las saturaciones de mercurio para las cuales se encuentran los ápices, las presiones
requeridas son menores y por lo tanto los radios de garganta son mayores al igual que las
permeabilidades. Sin embargo en el caso de las muestras 2, 3, 4 y 8 podemos ver que aunque el
104
radio de garganta que domina el flujo se encontró en 2% de saturación de mercurio y se utilizó la
misma ecuación las permeabilidades obtenidas para las muestras 2, 3, y 4 son muy parecidas
mientras que la permeabilidad obtenida para la muestra 8 casi cuadruplica esos valores. Por otro
lado, las permeabilidades obtenidas para las rocas pertenecientes a la litofacies B están por el
orden de los 2 Darcies, lo cual no es cierto ya que el permeámetro de gas no fue sensible a las
permeabilidades de las mismas.
Para el análisis de los resultados es de vital importancia que se comparen los valores de
permeabilidad obtenidos con el permeámetro de gas con los valores de permeabilidad obtenidos
por el método de Pittman. En algunos casos hay una sobreestimación y en otros una
subestimación de los valores de permeabilidad (ver Tabla 5.7(b)). En porcentaje estas diferencias
varían desde el -139% hasta el 94%, donde el signo negativo indica que las permeabilidades
obtenidas por el método de Pittman están sobreestimadas. Estas variaciones de los valores de
permeabilidad obtenidos por los diferentes métodos
pueden apreciarse gráficamente en la
Figura 5.7(d).
Figura 5.7(d): Permeabilidades obtenidas con el permeámetro de gas y con las ecuaciones de
Pittman.
105
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BD1
BD2
BE1
BE2
r dom
5
2
2
2
6
4
6
2
3
1
3
4
3
2
4
3
9
4
7
4
kgas Pittman (D)
0,53
3,04
4,00
4,44
0,59
2,40
1,52
14,54
1,14
9,70
1,25
0,22
0,44
19,09
1,97
1,14
0,11
0,14
0,48
0,27
kgas(D)
7,96
7,47
7,23
7,79
7,82
5,58
6,68
8,13
7,12
8,29
7,18
0,34
0,29
8
8,41
8,02
1,11
1,11
4,75
4,75
Dk (%)
93
59
45
43
92
57
77
-79
84
-17
83
36
-52
-139
77
86
90
88
90
94
Tabla 5.7(b): Permeabilidades obtenidas con el permeámetro de gas y permeabilidades obtenidas
por el método de Pittman.
Del gráfico anterior y de los valores presentados puede verse claramente que las curvas de
las permeabilidades obtenidas por el permeámetro de gas y de las permeabilidades obtenidas por
la metodología explicada en este trabajo de investigación no presentan el mismo comportamiento.
Si la metodología funcionara efectivamente las curvas tendrían el mismo comportamiento,
tomando en cuenta o no, la posibilidad de tener un problema de calibración con el permeámetro
de gas.
106
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES
De los treinta y siete núcleos, provenientes de las muestras de superficie, de subsuelo y de
las muestras sintéticas, se distinguieron diez litofacies (A-J)
que se caracterizan
principalmente por ser areniscas cuarzosas de grano fino.
La porosidad de las muestras fue calculada por medio del método de imbibición y el rango
de porosidades obtenidas para las muestras varía entre 5,6 y 22,2%. Siendo mayores para
las rocas mejor escogidas y menores para las rocas con escogimiento bimodal.
Sólo se pudieron obtener las permeabilidades absolutas sin corregir de veinte núcleos, esto
se hizo aplicando a la ley de Darcy a los datos obtenidos con el permeámetro de gas
Ruska del Laboratorio de Yacimientos de la Escuela de Petróleo de la Universidad Central
de Venezuela. El rango de permeabilidades obtenidas varía entre 230 y 8410 mD.
Las permeabilidades obtenidas son extremadamente altas ya que en la mayoría de los
casos están por encima de 1 Darcy y llegan hasta 8,5 Darcies inclusive.
Los valores obtenidos luego de realizar las correcciones por el efecto Klinkenberg parecen
reflejar las limitaciones que se presentaron a la hora de utilizar el permeámetro de gas.
107
Se instrumentó el equipo de presión capilar (Plato Poroso) del Laboratorio de Petrofísica
del Departamento de Ciencias de la Tierra de la Universidad Simón Bolívar.
Se trabajó con un sistema aire-agua ya que convierte al método en un método sencillo,
económico y no destructivo.
Se obtuvieron seis pares de datos de presión capilar y saturación de agua que luego fueron
convertidos a datos de presión capilar de mercurio y saturación de mercurio para cada una
de las treinta y siete muestras. Por otro lado, veinte de las treinta y siete curvas de presión
capilar fueron corregidas y a todas se les hizo un ajuste por mínimos cuadrados.
Sólo pudo obtenerse la permeabilidad de una muestra a través de la ecuación de Winland
ya que fue la única muestra en donde se alcanzó una saturación de mercurio mayor al
35%. Sin embargo esta permeabilidad obtenida difiere, en un 100% aproximadamente, de
la calculada a través de la ley de Darcy utilizando el permeámetro de gas Ruska (0,032 vs.
6,68 D).
Se encontraron las hipérbolas de Pittman para veintiocho muestras. Las nueve muestras
para las que no se obtuvieron dichas hipérbolas pertenecen a las litofacies A y C, las
cuales tienen las menores porosidades, escogimientos bimodales y bajas permeabilidades
a las que el permeámetro de gas Ruska no fue sensible.
108
Todos los radios que dominan el flujo para las rocas se encontraron a saturaciones de
mercurio muy bajas, entre el 1 y el 9%.
Se generaron dos ecuaciones adicionales a las ecuaciones de Pittman para 2 y 5 % de
saturación de mercurio.
Se encontró que este método depende fuertemente del radio que domina el flujo.
Sobre la base de los resultados experimentales y la instrumentación particular de esta
investigación, la metodología propuesta por Pittman y ahora enfocada en la estimación de
la permeabilidad no parece ser precisa ni exacta. Esto puede deberse entre otras cosas, a
que la intención original era caracterizar sellos y no yacimientos, a posibles errores
experimentales derivados de la baja apreciación de los instrumentos, como ocurrió en el
caso de la balanza, a las limitaciones encontradas para calcular la permeabilidad con el
permeámetro de gas, a las conversiones utilizadas para pasar del sistema aire
agua al
sistema aire mercurio y a que las ecuaciones propuestas por Pittman y por Winland son
empíricas y por lo tanto se ajustan a determinados tipos de muestras de rocas como las
que ellos emplearon en sus estudios.
109
RECOMENDACIONES
Se recomienda:
Analizar las muestras antes de preparar una gran cantidad de núcleos, para ver si
efectivamente las mismas sirven para los estudios que se van a realizar.
Estar seguros de que los instrumentos a utilizar estén bien calibrados.
Saturar las muestras con el método del vacío.
Mejorar el contacto entre la superficie del plato poroso y los núcleos.
Trabajar con una mayor cantidad de muestras.
Hacer análisis de secciones finas de las muestras.
110
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Creole Petroleum Corporation. Mapa E-6-A. Geología de Superficie. Escala 1:50.000
Creole Petroleum Corporation. Mapa E-6-B. Geología de Superficie. Escala 1:50.000
113
APÉNDICE A
Curvas de calibración del permeámetro de Gas
Figura A.1: Curvas de lectura del rotámetro (cm) versus caudal (cm3) para el diferencial de
presión de 0,25 atm.
Figura A.2: Curvas de lectura del rotámetro (cm) versus caudal (cm3) para el diferencial de
presión de 0,50 atm.
Figura A.3: Gráfico de viscosidad (centipoises) versus temperatura.
114
APÉNDICE B
Sistema de platos extractores de presión
Entre los diversos modelos de laboratorio que incluyen los equipos básicos necesarios
para determinar las curvas de presión capilar en función de la saturación de fluido se encuentra el
modelo de laboratorio 023 de SOILMOISTURE EQUIPMENT CORP (ver Figura B.1).
Figura B.1: Modelo de laboratorio 023 (SOILMOISTURE EQUIPMENT CORP.).
Componentes esenciales del sistema de platos extractores de presión:
Entre los componentes esenciales del sistema de platos extractores de presión
encontramos: dos celdas de presión, varios platos de cerámica, un control de presión y un sistema
fuente.
115
Celdas de presión:
Conocidas también como platos extractores, están hechos de hierro y tienen una entrada
de presión, tubos de salida de fluido y tapas que son montadas sobre los mismos con pernos
especiales. Cabe destacar que uno de ellos sirve para medir en el rango entre 0 y 5 bar mientras
que el otro sirve para medir en el rango entre 1 y 15 bar.
Platos de cerámica:
Cada plato de cerámica consiste de un plato poroso de cerámica, una pantalla interna y un
sistema de salida.
El plato poroso de cerámica está cubierto por un lado con un delgado diafragma de
neopreno que está unido a los bordes del mismo. La pantalla interna entre el plato y el diafragma
es la que provee un pasaje para el movimiento lateral de fluido hacia el sistema de salida, el cual
esta conectado a su vez con un tubo de salida que está expuesto a la atmósfera afuera del
extractor.
Existe un número disponible de platos de presión que pueden usarse y entre ellos
encontramos a los de 1, de 3 y de 15 bar. Cabe destacar que el plato poroso de cerámica a utilizar
depende del rango de presión en el que se va a hacer las mediciones. El plato poroso de cerámica
de 1 bar es recomendable para las mediciones que se encuentran en el rango entre 0 y 1 bar, el
mismo tiene los poros más grandes y la mayor permeabilidad, por lo que el tiempo para alcanzar
el equilibrio será el menor posible. El plato poroso de cerámica de 3 bar es recomendable para
hacer mediciones tanto en el rango entre 0 y 1 bar como en el rango entre 1 y 3 bar mientras que,
el plato poroso de cerámica de 15 bar no es recomendable para las mediciones en el rango entre
116
0 y 1 bar, debido a que el tamaño de los poros es muy pequeño, la tasa de flujo a través del plato
es muy baja trayendo como resultado que los tiempos para alcanzar el equilibrio sean
extremadamente altos y que las saturaciones de fluido tiendan a ser mayores que las verdaderas,
sin embargo, sí es recomendable para mediciones que requieren presiones mayores a 1 bar.
Cada extractor puede soportar varios platos de cerámica en su interior, el extractor de 5
bar puede soportar un máximo de 4 platos de cerámica mientras que el extractor de 15 bar puede
soportar un máximo de 3 platos de cerámica.
Sistema de presión y de control:
El sistema de presión y de control consiste de un compresor de aire que provee a los
extractores la presión requerida para incrementar la presión atmosférica dentro de ellos, el mismo
está conectado a un sistema múltiple que es usado como un controlador de presión para los
extractores de 5 y 15 bar y está compuesto por: un filtro de aire, el cual mantiene partículas
pequeñas fuera de los reguladores; dos juegos de dos reguladores de presión en serie (un juego
para cada extractor) que son utilizados para incrementar la exactitud de la regulación de presión
aplicando un principio de doble regulación; varias válvulas de control y dos manómetros, los
cuales son usados para indicar la presión, el de 0 a 60 psi corresponde al extractor de 5 bar y el de
0 a 300 psi al extractor de 15 bar.
Cabe destacar que para todo trabajo de extracción se necesita una fuente regulada de
presión de gas que puede ser tanto aire comprimido de un compresor como aire o nitrógeno
comprimido en tanques de alta presión. Si los extractores van a ser usados extensamente entonces
el compresor de aire es la mejor opción. Sin embargo, el sistema de control para el plato extractor
117
de 5 bar de presión no es recomendable cuando se trabaja con tanques de gas comprimido ya que
el regulador N deja fluir continuamente una pequeña cantidad de gas en el proceso de regulación
y drenaría un tanque de gas comprimido en cuestión de horas.
Funcionamiento del sistema de platos extractores de presión:
Los platos de cerámica deben saturarse con el mismo fluido que las muestras objeto del
estudio, esto se logra dejando un exceso de fluido sobre la superficie del plato por varias horas.
Una vez que el plato está completamente saturado se coloca en el interior del extractor y se
colocan las muestras saturadas en su superficie.
Tan pronto como la presión de aire es incrementada dentro de la celda, el exceso de fluido
es forzado a fluir a través de los poros microscópicos del plato de cerámica, la pantalla y el
sistema de salida (ver Figura B.2). Cuando la curvatura efectiva de la película de fluido en la
muestra es la misma que en los poros del plato se alcanza el equilibrio y el flujo cesa.
Figura B.2: Corte transversal del plato poroso de cerámica de la muestra en el extractor.
118
Cabe destacar que el aire de alta presión no fluirá a través de los poros del plato de
cerámica ya que están llenos de agua y la tensión superficial de agua en la interfaz gas-líquido en
cada poro soporta la presión. Sin embargo, la máxima presión que cualquier plato saturado puede
soportar antes de dejar pasar aire a través de sus poros está determinada por el diámetro de los
mismos. Mientras más pequeño es el tamaño del poro, mayor la presión de aire que puede
soportar sin drenaje. El valor de presión capaz de vencer el menisco formado por la tensión
superficial del agua es conocida como presión de burbujeo y representa la máxima presión a la
que deben usarse los diversos platos de cerámica (ver Tabla B.1).
Plato de cerámica
Presión de burbujeo
1 bar
Entre 18 y 25 psi
3 bar
Entre 55 y 65 psi
15 bar
Por encima de 220 psi
Tabla B.1: Presiones de burbujeo para cada plato de cerámica.
Modo de Operación:
Una vez que el compresor de aire está encendido y las muestras y los platos de cerámica
están completamente saturados se deben seguir los siguientes pasos a la hora de trabajar con
cualquiera de las dos celdas de presión:
Paso 1: Cerrar la válvula al final de la manguera correspondiente.
Paso 2: Colocar los platos de cerámica dentro de las celdas y conectar los orificios de
salida de dichos platos con los respectivos tubos de salida a la atmósfera.
119
Paso 3: Colocar las muestras sobre la superficie de los platos.
Paso 4: Colocar la tapa sobre la celda y alinear y ajustar lo mejor posible los pernos en los
compartimientos respectivos.
Paso 5: Fijar la presión utilizando el principio de doble de la siguiente forma:
Primero debe abrirse el regulador N (en caso de trabajar con la celda de 5 bar) o el
regulador 2 (en caso de trabajar con la celda de 15 bar) una cierta cantidad de vueltas en el
sentido de las agujas del reloj de tal forma de estar seguro que se alcanzará una presión
considerablemente mayor de la deseada.
Luego debe abrirse el regulador 3 (en caso de trabajar con la celda de 5 bar) o el regulador
1 (en caso de trabajar con la celda de 15 bar) para que la presión pueda fluir y se registre en el
manómetro correspondiente. Además, estos reguladores deben ajustarse de tal forma que la
presión leída este al menos 3 psi por encima del valor deseado.
Seguidamente debe cerrarse el regulador N o el regulador 1 hasta liberar el exceso de aire
y de esta forma leer en el manómetro la presión deseada. Y finalmente puede abrirse la válvula.
Paso 6: Una vez que se alcanza el equilibrio se debe liberar la presión de los extractores,
para ello pueden cerrarse los reguladores de presión dando vueltas en el sentido contrario a las
agujas del reloj y el aire saldrá a través de ellos o también puede cerrarse la válvula que conecta
120
al compresor de aire con el sistema de presión y luego abrirse la válvula del filtro del aire, ya que
través del mismo se liberará la presión.
Paso 7: Sacar las muestras, pesarlas y repetir todos los pasos para diferentes presiones.
121
APÉNDICE C
Dimensiones, volúmenes y pesos de las muestras
D1
Muestra (cm)
1
2,524
2
2,530
3
2,535
4
2,490
5
2,512
6
2,505
7
2,473
8
2,531
9
2,512
10
2,511
11
2,525
BA1
3,774
BA2
3,784
BB1
3,845
BB2
3,862
BC1
3,838
BC2
3,842
BD1
3,860
BD2
3,883
BE1
3,859
BE2
3,874
BF
3,863
A
2,507
B
2,514
C
2, 493
D
2,463
E
2,525
F
2,543
G
2,527
H
2,530
I
2,529
J
2,535
K
2,535
L
2,474
M
2,521
N
2,520
O
2,490
D2
(cm)
2,532
2,532
2,531
2,502
2,507
2,501
2,461
2,532
2,521
2,509
2,528
3,775
3,788
3,833
3,864
3,855
3,853
3,856
3,859
3,857
3,860
3,862
2,515
2,506
2,492
2,437
2,532
2,545
2,522
2,523
2,531
2,527
2,532
2,458
2,518
2,519
2,470
D3
(cm)
2,536
2,538
2,533
2,509
2,500
2,495
2,430
2,539
2,520
2,505
2,527
3,780
3,790
3,875
3,887
3,862
3,833
3,860
3,877
3,860
3,861
3,877
2,496
2,515
2,508
2,434
2,544
2,544
2,526
2,522
2,526
2,529
2,528
2,453
2,522
2,518
2,467
D4
(cm)
2,527
2,541
2,536
2,520
2,506
2,496
2,436
2,526
2,524
2,515
2,530
3,787
3,785
3,871
3,858
3,877
3,851
3,872
3,860
3,861
3,860
3,861
2,498
2,500
2,510
2,435
2,540
2,536
2,529
2,519
2,524
2,532
2,532
2,448
2,514
2,522
2,486
D5
(cm)
2,519
2,540
2,532
2,509
2,514
2,494
2,429
2,533
2,513
2,518
2,536
3,778
3,786
3,851
3,840
3,883
3,849
3,873
3,851
3,858
3,856
3,864
2,511
2,494
2,498
2,443
2,529
2,531
2,527
2,518
2,526
2,524
2,53
2,437
2,515
2,524
2,470
D6
(cm)
2,511
2,532
2,528
2,497
2,520
2,484
2,452
2,530
2,511
2,514
2,530
3,783
3,784
3,842
3,848
3,831
3,866
3,858
3,889
3,864
3,859
3,848
2,494
2,515
2,514
2,459
2,534
2,537
2,526
2,519
2,533
2,526
2,529
2,430
2,513
2,527
2,458
D7
(cm)
2,520
2,528
2,531
2,487
2,518
2,509
2,498
2,531
2,512
2,52
2,524
3,773
3,787
3,833
3,849
3,742
3,888
3,880
3,855
3,869
3,863
3,867
2,508
2,494
2,487
2,458
2,527
2,549
2,520
2,517
2,532
2,522
2,528
2,431
2,519
2,528
2,456
D8
(cm)
2,517
2,529
2,533
2,486
2,516
2,505
2,488
2,53
2,511
2,509
2,530
3,776
3,782
3,850
3,838
3,868
3,828
3,887
3,863
3,863
3,864
3,860
2,495
2,517
2,491
2,478
2,533
2,542
2,525
2,535
2,529
2,527
2,530
2,433
2,523
2,526
2,499
Tabla C.1: Diámetros de las muestras. D = 0.0005 cm.
122
D9
(cm)
2,524
2,531
2,536
2,483
2,509
2,508
2,457
2,532
2,514
2,508
2,527
3,774
3,785
3,838
3,838
3,840
3,839
3,86
3,847
3,858
3,868
3,873
2,508
2,504
2,490
2,492
2,540
2,535
2,527
2,525
2,526
2,525
2,539
2,451
2,520
2,520
2,480
D10
(cm)
2,527
2,540
2,533
2,488
2,500
2,504
2,419
2,531
2,518
2,507
2,536
3,776
3,786
3,826
3,855
3,859
3,861
3,861
3,879
3,859
3,86
3,859
2,518
2,509
2,500
2,474
2,535
2,532
2,537
2,534
2,524
2,528
2,537
2,462
2,515
2,518
2,473
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BC2
BD1
BD2
BE1
BE2
BF
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
L1
(cm)
2,774
2,103
1,827
1,790
2,145
1,762
1,107
2,598
2,307
2,485
2,043
2,749
2,362
2,172
2,453
2,553
2,091
2,286
2,572
2,175
2,716
2,043
2,696
2,611
2,675
2,735
2,718
2,396
2,494
2,472
2,645
2,519
2,702
2,653
2,590
2,426
2,472
L2
(cm)
2,761
2,142
1,829
1,820
2,122
1,753
1,101
2,563
2,321
2,489
2,084
2,747
2,352
2,167
2,446
2,590
2,099
2,294
2,552
2,190
2,659
2,044
2,713
2,621
2,654
2,717
2,756
2,360
2,501
2,439
2,621
2,530
2,706
2,616
2,594
2,407
2,383
L3
(cm)
2,773
2,151
1,822
1,834
2,117
1,696
1,105
2,506
2,309
2,490
2,105
2,746
2,340
2,179
2,472
2,577
2,120
2,250
2,539
2,186
2,623
2,049
2,708
2,624
2,648
2,714
2,771
2,341
2,548
2,433
2,602
2,533
2,696
2,654
2,619
2,460
2,410
L4
(cm)
2,751
2,136
1,879
1,827
2,134
1,627
1,099
2,452
2,294
2,454
2,120
2,730
2,321
2,199
2,478
2,564
2,114
2,239
2,564
2,172
2,612
2,064
2,705
2,633
2,636
2,693
2,756
2,309
2,560
2,453
2,618
2,538
2,718
2,619
2,647
2,487
2,413
L5
(cm)
2,729
2,109
1,893
1,824
2,142
1,601
1,086
2,460
2,243
2,432
2,129
2,689
2,296
2,210
2,482
2,538
2,092
2,228
2,591
2,154
2,610
2,063
2,699
2,650
2,650
2,683
2,751
2,313
2,554
2,441
2,662
2,522
2,670
2,616
2,687
2,502
2,404
L6
(cm)
2,745
2,051
1,881
1,803
2,158
1,622
1,058
2,482
2,272
2,395
2,111
2,687
2,289
2,229
2,496
2,522
2,079
2,219
2,616
2,148
2,618
2,094
2,701
2,662
2,652
2,666
2,763
2,377
2,568
2,478
2,680
2,501
2,657
2,609
2,700
2,535
2,481
L7
(cm)
2,768
2,040
1,861
1,784
2,204
1,670
1,045
2,506
2,278
2,365
2,113
2,689
2,324
2,228
2,505
2,508
2,053
2,226
2,636
2,112
2,620
2,112
2,710
2,663
2,645
2,647
2,742
2,432
2,581
2,485
2,661
2,527
2,666
2,635
2,712
2,540
2,504
L8
(cm)
2,774
2,058
1,827
1,795
2,199
1,694
1,057
2,542
2,279
2,372
2,120
2,688
2,346
2,237
2,544
2,518
2,011
2,274
2,625
2,063
2,595
2,116
2,696
2,666
2,647
2,640
2,725
2,403
2,567
2,498
2,642
2,511
2,658
2,662
2,654
2,542
2,523
Tabla C.2: Longitudes de las muestras. L = 0.0005 cm.
123
L9
(cm)
2,772
2,085
1,822
1,801
2,168
1,737
1,075
2,576
2,267
2,395
2,092
2,687
2,351
2,231
2,529
2,537
2,002
2,295
2,616
2,066
2,642
2,086
2,712
2,658
2,651
2,635
2,713
2,415
2,550
2,496
2,635
2,504
2,702
2,635
2,622
2,479
2,475
L10
(cm)
2,750
2,111
1,836
1,795
2,158
1,766
1,072
2,606
2,279
2,437
2,019
2,685
2,355
2,180
2,493
2,550
2,011
2,281
2,619
2,096
2,665
2,080
2,698
2,632
2,659
2,636
2,673
2,433
2,517
2,492
2,633
2,527
2,712
2,631
2,593
2,431
2,403
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BC2
BD1
BD2
BE1
BE2
BF
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
Dp (cm)
2,524
2,534
2,533
2,497
2,510
2,500
2,454
2,532
2,516
2,512
2,529
3,778
3,786
3,846
3,854
3,846
3,851
3,867
3,866
3,861
3,863
3,863
2,505
2,507
2,499
2,457
2,534
2,539
2,527
2,524
2,528
2,528
2,532
2,448
2,518
2,522
2,475
rp (cm)
1,262
1,267
1,266
1,249
1,255
1,250
1,227
1,266
1,258
1,256
1,265
1,889
1,893
1,923
1,927
1,923
1,926
1,933
1,933
1,930
1,931
1,932
1,253
1,253
1,249
1,229
1,267
1,270
1,263
1,262
1,264
1,264
1,266
1,224
1,259
1,261
1,237
Lp (cm)
2,760
2,099
1,848
1,807
2,155
1,693
1,081
2,529
2,285
2,431
2,094
2,710
2,334
2,203
2,490
2,546
2,067
2,259
2,593
2,136
2,636
2,075
2,704
2,642
2,652
2,677
2,737
2,378
2,544
2,469
2,640
2,521
2,689
2,633
2,642
2,481
2,447
V (cm³)
13,805
10,584
9,309
8,851
10,663
8,310
5,112
12,730
11,356
12,046
10,519
30,370
26,267
25,601
29,044
29,567
24,078
26,529
30,443
25,008
30,887
24,326
13,325
13,040
13,005
12,694
13,801
12,043
12,755
12,354
13,250
12,650
13,538
12,390
13,155
12,395
11,771
V (cm³)
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
0,01
Tabla C.3: Diámetros promedios, radios promedios, longitudes promedios y volúmenes de las
muestras con su respectivo error.
124
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BC2
BD1
BD2
BE1
BE2
BF
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
Peso Msec +
Vaso (g)
35,2
28,7
26,6
25,9
29,5
24,8
18,3
33,5
30,5
32,2
29,0
76,7
67,4
60,4
67,2
68,0
56,4
66,1
74,7
59,4
72,3
56,4
36,8
35,3
36,6
36,8
40,0
35,8
35,4
35,7
36,7
35,6
39,7
36,1
39,2
37,5
35,2
Peso Msat +
Vaso (g)
38,0
30,9
28,5
27,7
31,8
26,5
19,4
36,2
32,8
34,7
31,2
81,0
71,3
65,5
72,9
74,2
61,4
70,6
79,8
64,5
78,5
61,8
38,9
37,2
37,7
37,9
40,9
36,7
37,3
36,9
38,7
37,4
40,6
37,4
40,1
38,2
36,2
Peso Vaso
(g)
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
8,0
7,9
7,9
8,0
8,0
8,0
8,0
7,9
7,9
7,9
8,0
8,0
8,0
8,0
7,9
8,0
8,0
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
7,9
8,0
8,0
8,0
8,0
7,9
8,0
8,0
7,8
7,9
Peso Msec(g) Peso Msat (g)
27,2
30,0
20,7
22,9
18,6
20,5
17,9
19,7
21,5
23,8
16,8
18,5
10,4
11,5
25,6
28,3
22,5
24,8
24,2
26,7
21,0
23,2
68,7
73,0
59,5
63,4
52,5
57,6
59,3
65,0
60,0
66,2
48,4
53,4
58,1
62,6
66,7
71,8
51,5
56,6
64,3
70,5
48,4
53,8
28,9
31,0
27,4
29,3
28,7
29,8
28,9
30,0
32,1
33,0
27,9
28,8
27,4
29,3
27,7
28,9
28,7
30,7
27,6
29,4
31,8
32,7
28,1
29,4
31,2
32,1
29,7
30,4
27,3
28,3
Tabla C.4: Peso de los vasos con las muestras secas y saturadas en su interior, peso de los vasos y
peso de las muestras secas y saturadas. M = 0.05 gr.
125
APÉNDICE D
Datos necesarios para el cálculo de la permeabilidad
Lectura del
Muestra Pd (atm)
Rotámetro (cm)
Flujo Q (cc/seg) L (cm)
A (cm²)
1
0,25
5,3
L
20,5
2,760
5,003
0,50
9,5
L
39,0
2,760
5,003
2
0,25
6,4
L
25,5
2,099
5,043
0,50
11,8
L
50,0
2,099
5,043
3
0,25
6,9
L
28,0
1,848
5,035
0,50
12,5
L
54,0
1,848
5,035
4
0,25
7,4
L
30,0
1,807
4,901
0,50
13,3
L
58,0
1,807
4,901
5
0,25
6,4
L
25,5
2,155
4,948
0,50
11,7
L
50,0
2,155
4,948
6
0,25
5,9
L
23,0
1,693
4,909
0,50
10,4
L
44,0
1,693
4,909
7
0,25
9,9
L
41,5
1,081
4,730
8
0,25
5,9
L
23,0
2,529
5,035
0,50
10,7
L
45,0
2,529
5,035
9
0,25
5,6
L
22,0
2,285
4,972
0,50
10,2
L
44,0
2,285
4,972
10
0,25
6
L
24,0
2,431
4,956
0,50
10,9
L
46,0
2,431
4,956
11
0,25
6,1
L
24,5
2,094
5,027
0,50
11,2
L
49,0
2,094
5,027
BA1
0,25
3,6
M
2,0
2,710
11,210
0,50
4,7
M
3,1
2,710
11,210
BA2
0,25
3,6
M
2,0
2,334
11,258
0,50
4,8
M
3,2
2,334
11,258
BB1
0,25
13,9
L
60,0
2,203
11,617
BB2
0,25
12,8
L
56,0
2,490
11,666
BC1
0,25
12,2
L
52,0
2,546
11,617
BD1
0,25
9,9
M
8,2
2,259
11,739
0,50
4,1
L
15,5
2,259
11,739
BD2
0,25
8,9
M
7,2
2,593
11,739
0,50
3,8
L
14,0
2,593
11,739
BE1
0,25
8,9
L
37,0
2,136
11,702
BE2
0,25
7,4
L
30,0
2,636
11,714
0,50
13,9
L
60,0
2,636
11,714
Tabla D.1: Tipo de rotámetro y lectura del mismo, diferencial de presión, caudal, sección
transversal y longitud de las muestras. La temperatura del gas es de 25ºC y la viscosidad de
0,176 cpoise.
126
APÉNDICE E
Tablas y gráficos de las correcciones de Klinkenberg
Muestra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
BD1
BD2
BE1
BE2
kgas (D)
7,95
7,56
7,46
7,32
7,23
6,97
7,78
7,52
7,81
7,66
5,58
5,34
6,67
8,12
7,95
7,11
7,11
8,28
7,93
7,18
7,18
0,34
0,26
0,29
0,23
8,00
8,41
8,01
1,11
1,05
1,12
1,09
4,75
4,75
4,75
Pd (atm)
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
Pm (atm)
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,125
1,125
1,125
1,250
1,125
1,250
1,125
1,125
1,250
1/Pm (atm-1)
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,889
0,889
0,889
0,800
0,889
0,800
0,889
0,889
0,800
Tabla E.1: Valores de permeabilidad absoluta a gas de cada muestra para los respectivos
diferenciales de presión y las presiones medias asociadas.
127
Corrección de Klinkenberg (Muestra 2)
kgas (mD)
y = 1646,3x + 5999,9
7480,000
7460,000
7440,000
7420,000
7400,000
7380,000
7360,000
7340,000
7320,000
7300,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.1: Corrección de Klinkenber para la muestra 2 (litofacies D).
Corrección de Klinkenberg (Muestra 3)
y = 2903,5x + 4645,5
7250,000
kgas (mD)
7200,000
7150,000
7100,000
7050,000
7000,000
6950,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.2: Corrección de Klinkenber para la muestra 3 (litofacies D).
Corrección de Klinkenberg (Muestra 4)
y = 2916,9x + 5185,5
7800,000
kgas (mD)
7750,000
7700,000
7650,000
7600,000
7550,000
7500,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.3: Corrección de Klinkenber para la muestra 4 (litofacies D).
128
Corrección de Klinkenberg (Muestra 5)
kgas (mD)
y = 1722,7x + 6278,3
7820,000
7800,000
7780,000
7760,000
7740,000
7720,000
7700,000
7680,000
7660,000
7640,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.4: Corrección de Klinkenber para la muestra 5 (litofacies D).
Corrección deKlinkenberg (Muestra 6)
y = 2728,5x + 3152,9
5600,000
kgas (mD)
5550,000
5500,000
5450,000
5400,000
5350,000
5300,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.5: Corrección de Klinkenber para la muestra 6 (litofacies D).
Corrección de Klinkenberg (Muestra 8)
kgas (mD)
y = 1986,7x + 6357,4
8140,000
8120,000
8100,000
8080,000
8060,000
8040,000
8020,000
8000,000
7980,000
7960,000
7940,000
7920,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.6: Corrección de Klinkenber para la muestra 8 (litofacies D).
129
Corrección de Klinkenberg (Muestra 9)
7110,114
kgas (mD)
7110,114
7110,114
y = -5E-10x + 7110,1
7110,114
7110,114
7110,114
7110,114
7110,114
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.7: Corrección de Klinkenber para la muestra 9 (litofacies D). Nótese que la
permeabilidad corregida es igual que la permebilidad a gas sin corregir.
Corrección de Klinkenberg (Muestra 10)
y = 3880,5x + 4829,1
8300,000
8250,000
kgas (mD)
8200,000
8150,000
8100,000
8050,000
8000,000
7950,000
7900,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.8: Corrección de Klinkenber para la muestra 10 (litofacies D).
Corrección de Klinkenberg (Muestra 11)
kgas (mD)
y = 7176,1
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
7176,137
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.9: Corrección de Klinkenber para la muestra 11 (litofacies D). Nótese que la
permeabilidad corregida es igual que la permebilidad a gas sin corregir.
130
Corrección de Klinkenberg (Muestra BA1)
y = 860,6x - 424,99
400,000
350,000
kgas (mD)
300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,000
0,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.10: Corrección de Klinkenber para la muestra BA1 (litofacies E). Nótese que el punto
de corte de la recta con el eje Y es negativo.
Corrección de Klinkenberg (Muestra BA2)
y = 656,06x - 291,58
350,000
kgas (mD)
300,000
250,000
200,000
150,000
100,000
50,000
0,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.11: Corrección de Klinkenber para la muestra BA2 (litofacies E). Nótese que el punto
de corte de la recta con el eje Y es negativo.
Corrección de Klinkenberg (Muestra BD1)
y = 685,09x + 500,71
1120,000
1110,000
kgas (mD)
1100,000
1090,000
1080,000
1070,000
1060,000
1050,000
1040,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.12: Corrección de Klinkenber para la muestra BD1 (litofacies H).
131
Corrección de Klinkenberg (Muestra BD2)
y = 349,5x + 807,74
1120,000
kgas (mD)
1115,000
1110,000
1105,000
1100,000
1095,000
1090,000
1085,000
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.13: Corrección de Klinkenber para la muestra BD2 (litofacies H).
Corrección de Klinkenberg (Muestra BE2)
y = 4747,1
4747,130
kgas (mD)
4747,130
4747,130
4747,130
4747,130
4747,130
4747,130
4747,130
0,780
0,800
0,820
0,840
0,860
0,880
0,900
1/Pm (1/atm)
Figura E.14: Corrección de Klinkenber para la muestra BE2 (litofacies I). Nótese que la
permeabilidad corregida es igual que la permebilidad a gas sin corregir.
132
APÉNDICE F
Datos de presión capilar y saturación de fluidos
Muestra
1
2
3
4
5
Pc (psi)
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
Peso Msat (g)
30
29,9
29,7
29,6
29,5
29,4
29,9
29,7
22,9
22,8
22,7
22,6
22,5
22,4
22,7
22,6
20,5
20,4
20,3
20,2
20,1
20
20,4
20,2
19,7
19,6
19,5
19,4
19,3
19,2
19,6
19,4
23,8
23,7
23,5
23,4
23,3
23,2
Pc Hg (psi)
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
133
Sw (%)
100,0
96,4
89,3
85,7
82,1
78,6
96,4
89,3
100,0
95,5
90,9
86,4
81,8
77,3
90,9
86,4
100,0
94,7
89,5
84,2
78,9
73,7
94,7
84,2
100,0
94,4
88,9
83,3
77,8
72,2
94,4
83,3
100,0
95,7
87,0
82,6
78,3
73,9
SHg (%)
0,0
3,6
10,7
14,3
17,9
21,4
3,6
10,7
0,0
4,5
9,1
13,6
18,2
22,7
9,1
13,6
0,0
5,3
10,5
15,8
21,1
26,3
5,3
15,8
0,0
5,6
11,1
16,7
22,2
27,8
5,6
16,7
0,0
4,3
13,0
17,4
21,7
26,1
Vl (cm³)
2,8
2,7
2,5
2,4
2,3
2,2
2,7
2,5
2,2
2,1
2,0
1,9
1,8
1,7
2,0
1,9
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,8
1,6
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,7
1,5
2,3
2,2
2,0
1,9
1,8
1,7
6
7
8
9
10
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
23,6
23,4
18,5
18,4
18,3
18,2
18,1
18,1
18,3
18,2
11,5
11,4
11,3
11,2
11,1
11,1
11,3
11,1
28,3
28,1
28
28
27,9
27,9
28,1
28
24,8
24,7
24,6
24,5
24,4
24,4
24,5
24,1
26,7
26,6
26,6
26,5
26,4
26,4
26,6
26,4
23,2
23,1
23
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
134
91,3
82,6
100,0
94,1
88,2
82,4
76,5
76,5
88,2
82,4
100,0
90,9
81,8
72,7
63,6
63,6
81,8
63,6
100,0
92,6
88,9
88,9
85,2
85,2
92,6
88,9
100,0
95,7
91,3
87,0
82,6
82,6
87,0
69,6
100,0
96,0
96,0
92,0
88,0
88,0
96,0
88,0
100,0
95,5
90,9
8,7
17,4
0,0
5,9
11,8
17,6
23,5
23,5
11,8
17,6
0,0
9,1
18,2
27,3
36,4
36,4
18,2
36,4
0,0
7,4
11,1
11,1
14,8
14,8
7,4
11,1
0,0
4,3
8,7
13,0
17,4
17,4
13,0
30,4
0,0
4,0
4,0
8,0
12,0
12,0
4,0
12,0
0,0
4,5
9,1
2,1
1,9
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,3
1,5
1,4
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,7
0,9
0,7
2,7
2,5
2,4
2,4
2,3
2,3
2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,0
1,9
1,9
2,0
1,6
2,5
2,4
2,4
2,3
2,2
2,2
2,4
2,2
2,2
2,1
2,0
11
BA1
BA2
BB1
BB2
BC1
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
22,9
22,9
22,9
23,1
22,8
73
72,9
72,7
72,6
72,4
72,3
72,4
72,1
63,4
63,3
63,1
63
62,9
62,8
63
62,6
57,6
57
56,9
56,6
56,4
56,3
57
56,6
65
64,6
64,4
64,1
64
63,9
64,4
63,8
66,2
65,9
65,8
65,5
65,4
65,3
65,7
65
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
135
86,4
86,4
86,4
95,5
81,8
100,0
97,7
93,0
90,7
86,0
83,7
86,0
79,1
100,0
97,4
92,3
89,7
87,2
84,6
89,7
79,5
100,0
88,2
86,3
80,4
76,5
74,5
88,2
80,4
100,0
93,0
89,5
84,2
82,5
80,7
89,5
78,9
100,0
95,2
93,5
88,7
87,1
85,5
91,9
80,6
13,6
13,6
13,6
4,5
18,2
0,0
2,3
7,0
9,3
14,0
16,3
14,0
20,9
0,0
2,6
7,7
10,3
12,8
15,4
10,3
20,5
0,0
11,8
13,7
19,6
23,5
25,5
11,8
19,6
0,0
7,0
10,5
15,8
17,5
19,3
10,5
21,1
0,0
4,8
6,5
11,3
12,9
14,5
8,1
19,4
1,9
1,9
1,9
2,1
1,8
4,3
4,2
4,0
3,9
3,7
3,6
3,7
3,4
3,9
3,8
3,6
3,5
3,4
3,3
3,5
3,1
5,1
4,5
4,4
4,1
3,9
3,8
4,5
4,1
5,7
5,3
5,1
4,8
4,7
4,6
5,1
4,5
6,2
5,9
5,8
5,5
5,4
5,3
5,7
5,0
BC2
BD1
BD2
BE1
BE2
BF
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
53,4
53,1
52,9
52,7
52,5
52,4
53,1
52,7
62,6
62,5
62,3
62
61,6
61,5
62,2
61,3
71,8
71,7
71,6
71,4
71,2
71,1
71,7
71
56,6
56,4
56,2
55,8
55,6
55,5
56,2
55,5
70,5
70,4
70,2
69,9
69,8
69,7
70,3
69,8
53,8
53,5
53,3
53
52,8
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
136
100,0
94,0
90,0
86,0
82,0
80,0
94,0
86,0
100,0
97,8
93,3
86,7
77,8
75,6
91,1
71,1
100,0
98,0
96,1
92,2
88,2
86,3
98,0
84,3
100,0
96,1
92,2
84,3
80,4
78,4
92,2
78,4
100,0
98,4
95,2
90,3
88,7
87,1
96,8
88,7
100,0
94,4
90,7
85,2
81,5
0,0
6,0
10,0
14,0
18,0
20,0
6,0
14,0
0,0
2,2
6,7
13,3
22,2
24,4
8,9
28,9
0,0
2,0
3,9
7,8
11,8
13,7
100,0
15,7
0,0
3,9
7,8
15,7
19,6
21,6
7,8
21,6
0,0
1,6
4,8
9,7
11,3
12,9
3,2
11,3
0,0
5,6
9,3
14,8
18,5
5,0
4,7
4,5
4,3
4,1
4,0
4,7
4,3
4,5
4,4
4,2
3,9
3,5
3,4
4,1
3,2
5,1
5,0
4,9
4,7
4,5
4,4
5,0
4,3
5,1
4,9
4,7
4,3
4,1
4,0
4,7
4,0
6,2
6,1
5,9
5,6
5,5
5,4
6,0
5,5
5,4
5,1
4,9
4,6
4,4
A
B
C
D
E
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
52,7
53,6
53,2
31
30,9
30,8
30,7
30,6
30,5
30,9
30,5
29,3
29,3
29,2
29,1
29
28,9
29,3
28,9
29,8
29,7
29,7
29,7
29,6
29,6
29,8
29,6
30
29,9
29,9
29,9
29,9
29,8
30
29,9
33
32,8
32,8
32,8
32,8
32,7
33
32,8
28,8
28,7
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
137
79,6
96,3
88,9
100,0
95,2
90,5
85,7
81,0
76,2
95,2
76,2
100,0
100,0
94,7
89,5
84,2
78,9
100,0
78,9
100,0
90,9
90,9
90,9
81,8
81,8
100,0
81,8
100,0
90,9
90,9
90,9
90,9
81,8
100,0
90,9
100,0
77,8
77,8
77,8
77,8
66,7
100,0
77,8
100,0
88,9
20,4
3,7
11,1
0,0
4,8
9,5
14,3
19,0
23,8
4,8
23,8
0,0
0,0
5,3
10,5
15,8
21,1
0,0
21,1
0,0
9,1
9,1
9,1
18,2
18,2
0,0
18,2
0,0
9,1
9,1
9,1
9,1
18,2
0,0
9,1
0,0
22,2
22,2
22,2
22,2
33,3
0,0
22,2
0,0
11,1
4,3
5,2
4,8
2,1
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
2,0
1,6
1,9
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,9
1,5
1,1
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
1,1
0,9
1,1
1,0
1,0
1,0
1,0
0,9
1,1
1,0
0,9
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,9
0,7
0,9
0,8
F
G
H
I
J
K
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
28,7
28,7
28,6
28,6
28,8
28,7
29,3
29,2
29,1
29
29
28,9
29,3
28,9
28,9
28,7
28,7
28,7
28,6
28,6
28,9
28,5
30,7
30,6
30,5
30,4
30,3
30,2
30,5
30,1
29,4
29,3
29,2
29,1
29
28,9
29,1
28,6
32,7
32,5
32,5
32,5
32,5
32,5
32,6
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
138
88,9
88,9
77,8
77,8
100,0
88,9
100,0
94,7
89,5
84,2
84,2
78,9
100,0
78,9
100,0
83,3
83,3
83,3
75,0
75,0
100,0
66,7
100,0
95,0
90,0
85,0
80,0
75,0
90,0
70,0
100,0
94,4
88,9
83,3
77,8
72,2
83,3
55,6
100,0
77,8
77,8
77,8
77,8
77,8
88,9
11,1
11,1
22,2
22,2
0,0
11,1
0,0
5,3
10,5
15,8
15,8
21,1
0,0
21,1
0,0
16,7
16,7
16,7
25,0
25,0
0,0
33,3
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
10,0
30,0
0,0
5,6
11,1
16,7
22,2
27,8
16,7
44,4
0,0
22,2
22,2
22,2
22,2
22,2
11,1
0,8
0,8
0,7
0,7
0,9
0,8
1,9
1,8
1,7
1,6
1,6
1,5
1,9
1,5
1,2
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
1,2
0,8
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,8
1,4
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,5
1,0
0,9
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,8
L
M
N
O
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
0
1
2
4
8
16
16
32
32,4
29,4
29,3
29,2
29,2
29,1
29,1
29,3
29
32,1
31,9
31,9
31,9
31,9
31,9
32
31,9
30,4
30,3
30,3
30,2
30,2
30,2
30,3
30,2
28,3
28,3
28,3
28,3
28,2
28,2
28,3
28,3
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
0
5,1
10,2
20,4
40,8
81,6
81,6
163,2
66,7
100,0
92,3
84,6
84,6
76,9
76,9
92,3
69,2
100,0
77,8
77,8
77,8
77,8
77,8
88,9
77,8
100,0
85,7
85,7
71,4
71,4
71,4
85,7
71,4
100,0
100,0
100,0
100,0
90,0
90,0
100,0
100,0
33,3
0,0
7,7
15,4
15,4
23,1
23,1
7,7
30,8
0,0
22,2
22,2
22,2
22,2
22,2
11,1
22,2
0,0
14,3
14,3
28,6
28,6
28,6
14,3
28,6
0,0
0,0
0,0
0,0
10,0
10,0
0,0
0,0
0,6
1,3
1,2
1,1
1,1
1,0
1,0
1,2
0,9
0,9
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,5
0,6
0,5
1,0
1,0
1,0
1,0
0,9
0,9
1,0
1,0
Tabla F.1: Datos de presión capilar en sistema aire-agua y en sistema aire mercurio, peso de las
muestras y volumen de líquido en los poros en cada punto de equilibrio y saturaciones de agua y
de mercurio correspondientes.
Nota: Los valores que están resaltados en color rojo fueron los valores obtenidos con el plato de
cerámica de 15 bar.
139
APÉNDICE G
Curvas de presión capilar para cada muestra
Curva de Presión Capilar (Muestra 1)
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (%)
Figura G.1: Curva de Presión Capilar para la muestra 1. RMS=2,07 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 2)
100
90
80
Pc Hg (Psi )
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.2: Curva de Presión Capilar para la muestra 2. RMS=0,90 psi.
140
Curva de Presión Capilar (Muestra 3)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0
SHg (% )
Figura G.3: Curva de Presión Capilar para la muestra 3. RMS=0,90 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 4)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0
SHg (% )
Figura G.4: Curva de Presión Capilar para la muestra 4. RMS=0,90 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 5)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0
SHg (% )
Figura G.5: Curva de Presión Capilar para la muestra 5. RMS=2,07 psi.
141
Curva de Presión Capilar (Muestra 6)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
S Hg (%)
Figura G.6: Curva de Presión Capilar para la muestra 6. RMS=14,22 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 6(a))
50
45
40
Pc Hg (psi)
35
30
Regres
25
Original
20
15
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.7: Curva de Presión Capilar para la muestra 6, caso (a). RMS=0,44 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 6(b))
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.8: Curva de Presión Capilar para la muestra 6, caso (b). RMS=1,32 psi.
142
Curva de Presión Capilar (Muestra 6(c))
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.9: Curva de Presión Capilar para la muestra 6, caso (c). RMS=1,00 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 7)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
SHg (% )
Figura G.10: Curva de Presión Capilar para la muestra 7. RMS=14,22 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 7(a))
45
40
35
Pc Hg (psi)
30
Regres
25
Original
20
15
10
5
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
S Hg (%)
Figura G.11: Curva de Presión Capilar para la muestra 7, caso (a). RMS=0,44 psi.
143
Curva de Presión Capilar (Muestra 7(b))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
SHg (% )
Figura G.12: Curva de Presión Capilar para la muestra 7, caso (b). RMS=1,32 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 7(c))
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
SHg (% )
Figura G.13: Curva de Presión Capilar para la muestra 7, caso (c). RMS=1,00 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra (8))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
SHg
Figura G.14: Curva de Presión Capilar para la muestra 8. RMS=15,11 psi.
144
Curva de Presión Capilar (Muestra 8(a))
50
45
40
Pc Hg (psi)
35
30
Regres
25
Original
20
15
10
5
0
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5
12,0
13,5
15,0
16,5
SHg (% )
Figura G.15: Curva de Presión Capilar para la muestra 8, caso (a). RMS=0,64 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 8(b))
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
SHg (% )
Figura G.16: Curva de Presión Capilar para la muestra 8, caso (b). RMS=1,76 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 8(c))
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
SHg (% )
Figura G.17: Curva de Presión Capilar para la muestra 8, caso (c). RMS=0,59 psi.
145
Curva de Presión Capilar (Muestra (9))
120
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G. 18: Curva de Presión Capilar para la muestra 9. RMS=14,22 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 9(a))
50
45
40
Pc Hg (psi)
35
30
Regres
25
Original
20
15
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.19: Curva de Presión Capilar para la muestra 9, caso (a). RMS=0,44 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 9(b))
120
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.20: Curva de Presión Capilar para la muestra 9, caso (b). RMS=1,32 psi.
146
Curva de Presión Capilar (Muestra 9(c))
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.21: Curva de Presión Capilar para la muestra 9, caso (c). RMS=1,00 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 10)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
SHg (% )
Figura G.22: Curva de Presión Capilar para la muestra 10. RMS=14,58 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 10(a))
55
50
Presión Capilar Hg (psi)
45
40
35
Regres
30
Original
25
20
15
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
Saturación de Mercurio (% )
Figura G.23: Curva de Presión Capilar para la muestra 10, caso (a). RMS=1,52 psi.
147
Curva de Presión Capilar (Muestra 10(b))
150
135
120
Pc Hg (psi)
105
90
Regres
75
Original
60
45
30
15
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
SHg (% )
Figura G.24: Curva de Presión Capilar para la muestra 10, caso (b). RMS=2,04 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 10(c))
70
60
50
Pc Hg (psi)
40
Regres
Original
30
20
10
0
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
-10
SHg (% )
Figura G.25: Curva de Presión Capilar para la muestra 10, caso (c). RMS=0,44 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 11)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
SHg (% )
Figura G.26: Curva de Presión Capilar para la muestra 11. RMS=23,64 psi.
148
Curva de Presión Capilar (Muestra 11(a))
22,5
20
17,5
Pc Hg (psi)
15
Regres
12,5
Original
10
7,5
5
2,5
0
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5
12,0
13,5
15,0
SHg (% )
Figura G.27: Curva de Presión Capilar para la muestra 11, caso (a). RMS=0,46 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 11(b))
130
120
110
100
Pc Hg (psi)
90
80
Regres
70
Original
60
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
SHg (% )
Figura G.28: Curva de Presión Capilar para la muestra 11, caso (b). RMS=1,24 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra 11(c))
60
55
50
45
Pc Hg (psi)
40
35
Regres
30
Original
25
20
15
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
SHg (% )
Figura G.29: Curva de Presión Capilar para la muestra 11, caso (c). RMS=1,09 psi.
149
Curva de Presión Capilar (Muestra BA1)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
SHg (% )
Figura G.30: Curva de Presión Capilar para la muestra BA1. RMS=2,28 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra BA2)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
SHg (% )
Figura G.31: Curva de Presión Capilar para la muestra BA2. RMS=2,07psi.
Curva de Presión Capilar ( Muestra BB1)
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.32: Curva de Presión Capilar para la muestra BB1. RMS=1,73 psi.
150
Curva de Presión Capilar (Muestra BB2)
140
130
120
110
Pc Hg (psi)
100
90
80
Regres
70
Original
60
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
SHg (% )
Figura G.33: Curva de Presión Capilar para la muestra BB2. RMS=2,03 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra BC1)
120
110
Presión Capilar Hg (psi)
100
90
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
Saturación de Mercurio (% )
Figura G.34: Curva de Presión Capilar para la muestra BC1. RMS=2,15 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra BC2)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
SHg (% )
Figura G.35: Curva de Presión Capilar para la muestra BC2. RMS=1,78 psi.
151
Curva de Presión Capilar (Muestra BD1)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.36: Curva de Presión Capilar para la muestra BD1. RMS=5,84 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra BD2)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
SHg (% )
Figura G.37: Curva de Presión Capilar para la muestra BD2. RMS=2,91 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra BE1)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.38: Curva de Presión Capilar para la muestra BE1. RMS=3,22 psi.
152
Curva de Presión Capilar (Muestra BE2)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
SHg (% )
Figura G.39: Curva de Presión Capilar para la muestra BE2. RMS=2,44 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra BF)
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
S Hg (%)
Figura G.40: Curva de Presión Capilar para la muestra BF. RMS=2,50 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra A)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.41: Curva de Presión Capilar para la muestra A. RMS=0,90 psi.
153
Curva de Presión Capilar (Muestra B)
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.42: Curva de Presión Capilar para la muestra B. RMS=1,66 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra B(a))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.43: Curva de Presión Capilar para la muestra B, caso (a). RMS=0,88 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra B(b))
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
S Hg (%)
Figura G.44: Curva de Presión Capilar para la muestra B, caso (b). RMS=1,05 psi.
154
Curva de Presión Capilar (Muestra B(c))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.45: Curva de Presión Capilar para la muestra B, caso (c). RMS=0,44 psi.
Curvas de Presión Capilar (Muestra C)
140
130
120
110
Pc Hg (psi)
100
90
80
Regres
70
Original
60
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg
Figura G.46: Curva de Presión Capilar para la muestra C. RMS=15,88 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra C(a))
70
60
Pc Hg (psi)
50
Regres
40
Original
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.47: Curva de Presión Capilar para la muestra C, caso (a). RMS=0 psi.
155
Curva de Presión Capilar (Muestra C(b))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.48: Curva de Presión Capilar para la muestra C, caso (a). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra C(c))
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.49: Curva de Presión Capilar para la muestra C, caso (c). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra D)
130
120
110
100
Pc Hg (psi)
90
80
Regres
70
Original
60
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.50: Curva de Presión Capilar para la muestra D. RMS=16,58 psi.
156
Curva de Presión Capilar (Muestra D(a))
120
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.51: Curva de Presión Capilar para la muestra D, caso (a). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra D(b))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.52: Curva de Presión Capilar para la muestra D, caso (b). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra D(c))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
SHg (% )
Figura G.53: Curva de Presión Capilar para la muestra D, caso (c). RMS=0 psi.
157
Curva de Presión Capilar (Muestra E)
120
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
SHg (% )
Figura G.54: Curva de Presión Capilar para la muestra E. RMS=24,00 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra E(a))
120
100
Pc Hg (psi)
80
Regres
Original
60
40
20
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
SHg (% )
Figura G.55: Curva de Presión Capilar para la muestra E, caso (a). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra E(b))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
SHg (% )
Figura G.56: Curva de Presión Capilar para la muestra E, caso (b). RMS=0 psi.
158
Curva de Presión Capilar (Muestra E(c))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
SHg (% )
Figura G.57: Curva de Presión Capilar para la muestra E, caso (c). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra F)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.58: Curva de Presión Capilar para la muestra F. RMS=15,88 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra F(a))
60
50
Pc Hg (psi)
40
Regres
Original
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.59: Curva de Presión Capilar para la muestra F, caso (a). RMS=0 psi.
159
Curva de Presión Capilar (Muestra F(b))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.60: Curva de Presión Capilar para la muestra F, caso (b). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra F(c))
80
70
Pc Hg (psi)
60
50
Regres
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.61: Curva de Presión Capilar para la muestra F, caso (c). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra G)
120
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.62: Curva de Presión Capilar para la muestra G. RMS=7,74 psi.
160
Curva de Presión Capilar (Muestra G(a))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
SHg (% )
Figura G.63: Curva de Presión Capilar para la muestra G, caso (a). RMS=1,32 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra G(b))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
SHg (% )
Figura G.64: Curva de Presión Capilar para la muestra G, caso (b). RMS=5,02 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra G(c))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
SHg (% )
Figura G.65: Curva de Presión Capilar para la muestra G, caso (c). RMS=6,35 psi.
161
Curva de Presión Capilar (Muestra H)
90
80
70
Pc hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.66: Curva de Presión Capilar para la muestra H. RMS=16,20 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra H(a))
45
40
35
Pc Hg (psi)
30
Regres
25
Original
20
15
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.67: Curva de Presión Capilar para la muestra H, caso (a). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra H(b))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.68: Curva de Presión Capilar para la muestra H, caso (b). RMS=0 psi.
162
Curva de Presión Capilar (Muestra H(c))
70
60
Pc Hg (psi)
50
Regres
40
Original
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg (% )
Figura G.69: Curva de Presión Capilar para la muestra H, caso (c). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra I)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg
Figura G.70: Curva de Presión Capilar para la muestra I. RMS=0,90 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra J)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0
SHg (% )
Figura G.71: Curva de Presión Capilar para la muestra J. RMS=0,90 psi.
163
Curva de Presión Capilar (Muestra K)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.72: Curva de Presión Capilar para la muestra K. RMS=52,77 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra L)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.73: Curva de Presión Capilar para la muestra L. RMS=15,01 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra L(a))
45
40
35
Pc Hg (psi)
30
Regres
25
Original
20
15
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.74: Curva de Presión Capilar para la muestra L, caso (a). RMS=1,02 psi.
164
Curva de Presión Capilar (Muestra L(b))
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.75: Curva de Presión Capilar para la muestra L, caso (b). RMS=0,64 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra L(c))
70
60
Pc Hg (psi)
50
Regres
40
Original
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.76: Curva de Presión Capilar para la muestra L, caso (c). RMS=0,21 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra M)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
SHg (% )
Figura G.77: Curva de Presión Capilar para la muestra M. RMS=52,77 psi.
165
Curva de Presión Capilar (Muestra N)
120
110
100
90
Pc Hg (psi)
80
70
Regres
60
Original
50
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5
SHg (% )
Figura G.78: Curva de Presión Capilar para la muestra N. RMS=23,87 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra N(a))
25
Pc Hg (psi)
20
15
Regres
Original
10
5
0
0,0
2,5
5,0
7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5
SHg (% )
Figura G.79: Curva de Presión Capilar para la muestra N, caso (a). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra N(b))
100
90
80
Pc Hg (psi)
70
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5
SHg (% )
Figura G.80: Curva de Presión Capilar para la muestra N, caso (b). RMS=0 psi.
166
Curva de Presión Capilar (Muestra N(c))
60
50
Pc Hg (psi)
40
Regres
Original
30
20
10
0
0,0
2,5
5,0
7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5
SHg (% )
Figura G.81: Curva de Presión Capilar para la muestra N, caso (c). RMS=0 psi.
Curva de Presión Capilar (Muestra O)
90
80
70
Pc Hg (psi)
60
Regres
50
Original
40
30
20
10
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
SHg (% )
Figura G.82: Curva de Presión Capilar para la muestra O. RMS=47,99 psi.
167
APÉNDICE H
Hipérbolas de Pittman
Hipérbola de Pittman (Muestra 1)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
SHg
Figura H.1: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 1.
Hipérbola de Pittman (Muestra 2)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H.2: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 2.
Hipérbola de Pittman (Muestra 3)
1,4
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
SHg
168
Figura H.3: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 3.
Hipérbola de Pittman (Muestra 4)
1,4
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
SHg
Figura H.4: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 4.
Hipérbola de Pittman (Muestra 5)
1,4
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0
SHg
Figura H.5: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 5.
Hipérbola de Pittman (Muestra 6(a))
1,6
1,4
SHg / Pc
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H.6: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 6.
169
SHg / Pc
Hipérbola de Pittman (Muestra 7(a))
2,25
2
1,75
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0
SHg
Figura H.7: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 7.
Hipérbola de Pittman (Muestra 8(a))
2,5
SHg / Pc
2
1,5
1
0,5
0
0,0 1,0 2,0 3,0
4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0
SHg
Figura H.8: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 8.
Hipérbola de Pittman (Muestra 9(a))
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0 19,5
SHg
Figura H.9: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 9.
170
Hipérbola de Pittman (Muestra 10(a))
1,2
Sat hg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0 11,0 12,0 13,0 14,0
Sat Hg
Figura H.10: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 10.
Hipérbola de Pittman (Muestra 11(a))
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0
SHg
Figura H.11: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 11.
Hipérbola de Pittman (Muestra BA1)
0,8
0,7
SHg / Pc
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5
12,0
13,5
15,0
16,5
18,0
SHg
Figura H.12: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BA1.
171
Hipérbola de Pittman ( Muestra BA2)
0,9
0,8
SHg / Pc
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5
12,0
13,5
15,0
16,5
SHg
Figura H.13: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BA2.
Hipérbola de Pittman (Muestra BB1)
3
SHg / Pc
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,0
2,5
5,0
7,5
10,0
12,5
15,0
17,5
20,0
22,5
25,0
27,5
SHg
Figura H.14: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BB1.
Hipérbola de Pittman (Muestra BB2)
2
1,75
SHg / Pc
1,5
1,25
1
0,75
0,5
0,25
0
0,0
1,5
3,0
4,5
6,0
7,5
9,0
10,5 12,0 13,5 15,0 16,5 18,0 19,5 21,0
SHg
Figura H.15: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BB2.
172
Hipérbola de Pittman (Muestra BC1)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0
SHg
Figura H.16: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BC1.
Hipérbola de Pittman (Muestra BC2)
1,6
1,4
SHg / Pc
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
SHg
Figura H.17: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BC2.
SHg / Pc
Hipérbola de Pittman (Muestra BD1)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0
SHg (% )
Figura H.18: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BD1.
173
Hipérbola de Pittman (Muestra BD2)
0,6
SHg / Pc
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0
SHg (% )
Figura H.19: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BD2.
Hipérbola de Pittman (Muestra BE1)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
SHg
Figura H.20: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BE1.
Hipérbola de Pittman (Muestra BE2)
0,7
0,6
SHg / Pc
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0
SHg
Figura H.21: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BE2.
174
Hipérbola de Pittman (Muestra BF)
1,4
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
SHg
Figura H.22: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra BF.
Hipérbola de Pittman (Muestra A)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H.23: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra A.
Hipérbola de Pittman (Muestra B(a))
0,7
0,6
SHg / Pc
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
SHg
Figura H.24: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra B.
175
Hipérbola de Pittman (Muestra C(a))
3,5
3
SHg / Pc
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
SHg
Figura H.25: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra C.
Hipérbola de Pittman (Muestra D(a))
3,5
3
SHg / Pc
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
SHg
Figura H.26: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra D.
Hipérbola de Pittman (Muestra E(a))
14
12
SHg / Pc
10
8
6
4
2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0
14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H.27: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra E.
176
Hipérbola de Pittman (Muestra F(a))
4
3,5
SHg / Pc
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H.28: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra F.
Hipérbola de Pittman (Muestra G(a))
1,6
1,4
SHg / Pc
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
SHg
Figura H.29: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra G.
SHg / Pc
Hipérbola de Pittman (Muestra H(a))
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0
SHg
Figura H.30: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra H.
177
Hipérbola de Pittman (Muestra I)
1,4
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H.31: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra I.
Hipérbola de Pittman (Muestra J)
1,4
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0
SHg
Figura H.32: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra J.
Hipérbola de Pittman (Muestra K)
0
-1E+14 0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0 20,0
22,0
24,0
SHg / Pc
-2E+14
-3E+14
-4E+14
-5E+14
-6E+14
-7E+14
-8E+14
SHg
Figura H.33: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra K.
178
Hipérbola de Pittman (Muestra L(a))
2,5
SHg / Pc
2
1,5
1
0,5
0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0
SHg
Figura H. 34: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra L.
Hipérbola de Pittman (Muestra M)
1E+14
0
SHg / Pc
-1E+14 0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
-2E+14
-3E+14
-4E+14
-5E+14
-6E+14
-7E+14
-8E+14
SHg
Figura H.35: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra M.
SHg / Pc
Hipérbola de Pittman (Muestra N(a))
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0 22,0 24,0 26,0 28,0 30,0 32,0
SHg
Figura H.36: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra N.
179
Hipérbola de Pittman (Muestra O)
1,2
SHg / Pc
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
SHg
Figura H.37: Gráfico de Saturación de mercurio entre presión capilar vs. Saturación de mercurio
para la muestra 0.
180
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