1 i = -

PROCESO: GESTIÓN DE FORMACIÓN
Procedimiento:
PLANIFICACIÓN Y PRESTACIÓN DEL SERVICIO
AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Matemáticas - Algebra
GRADO: 9no
PROFESOR: LEONARDO JAVIER RESTREPO VALENCIA
Código: PGF-03-R05
Fecha: Julio – Septiembre
Periodo: 3er
Guía No.2 Semana No.2 Ma090300
Ámbitos conceptuales
Proyecto área Matemáticas: “Disfruta tu universo matemático”
Tercer periodo
¿Cómo utilizo la comunicación y comprensión de una situación para plantear soluciones frente a
problemáticas que afectan mi entorno de interacción?
Temas: Números complejos. Raíz cuadrada de un número negativo. Operaciones de números
complejos. Ecuaciones cuadráticas. Solución gráfica y analítica por fórmula. Solución de
ecuaciones. Cuadráticas por factorización. Problemas de aplicación.
Eje derivado: ¿Cómo soluciono los problemas de interacción que se presentan en mi entorno para
favorecer mi crecimiento personal y social?
Competencia: Ma0903
1. Observa, explica y presenta ejemplos de situaciones reales que conllevan a la solución de
problemas.
Indicadores de desempeño:
 Aplica el concepto de números complejos para realizar operaciones.
 Identifica los elementos de una ecuación cuadrática.
 Da solución a situaciones que requieran de ecuaciones cuadráticas
I. CONTENIDOS BÁSICO:
TERCER PERIODO - Guía No.2 – Semana 2
Responda las siguientes preguntas en forma concreta. Las preguntas y respuestas deben quedar
consignadas en el cuaderno de matemáticas. Estas preguntas son complementarias. De cada tema
el estudiante es responsable en realizar ejercicios adicionales para comprender mejor la materia.
TEMA: CANTIDADES IMAGINARIAS
1. Cantidades imaginarias:
Las cantidades imaginarias son las raíces pares de cantidades negativas.
Entonces 1, 3, 5, 7, 11, 13 son cantidades imaginarias
Las cantidades reales son todas las cantidades que no son imaginarias.
2. Unidad imaginaria:
A la cantidad imaginaria
1
se le llama unidad imaginaria.
La unidad imaginaria se representa con la letra i.
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i  1
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3. Potencias de la unidad imaginaria:
1, 1,  1, 1 son y se repiten en patrones.
Las cuatro primeras potencias
4. Imaginarias puras:
a donde n es par y –a es una cantidad real negativa, es una
imaginaria pura. Así, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 son imaginarias puras.
Toda expresión de la forma
n
5. Simplificación de las
imaginarias puras:
Toda raíz imaginaria puede reducirse
a la forma de una cantidad real
multiplicada por la unidad imaginaria
i  1
TEMA: CANTIDADES IMAGINARIAS – OPERACIONES CON IMAGINARIAS PURAS
6. Suma y resta con imaginarias puras:
Se reducen a la forma de una cantidad real multiplicada por
radicales semejantes.
Para la suma, encontramos que:
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i  1
y se reducen como
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La suma de los números imaginarios es cerrada, lo cual significa que si se suman dos números
imaginarios, el resultado también será un número imaginario.
- Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumandos no altera la adición.
- También una propiedad distributiva, donde la suma de dos números multiplicada por un
tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer
número.
Durante la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará
como resultado cero.
Existe un número neutro que al ser sumado a cualquier número, el resultado será el mismo
número.
7. Multiplicación de imaginarias puras:
Se reducen las imaginarias a la forma típica a 1 y se procede como se indica a continuación,
teniendo muy presente las potencias de la unidad imaginaria.
Mientras que para la multiplicación o producto encontramos que: El producto, al igual que la
suma, también es cerrado, lo cual significa que al multiplicar números complejos entre sí, el
resultado también es un número imaginario puro.
En este caso hay una propiedad conmutativa, que dice que si se altera el orden de los números
complejos e imaginarios, no se altera el resultado.
También posee una propiedad distributiva.
Y por cada número imaginario también existe un inverso multiplicativo cuyo resultado del
producto de ambos, es igual a 1.
De la misma manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado siempre
será un número imaginario.
Partiendo de tal premisa, podemos anotar lo siguiente: √-25 = √25 × -1 = √25 √-1 = 5i
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Taller de ejercicios No.1
1. Reducir a la forma de una cantidad real multiplicada por i o
paso:
1 incluyendo el pasos a
2. Simplificar a la forma de una cantidad real multiplicada por i o
paso:
3. Multiplicar como imaginaria (i o
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1 incluyendo el pasos a
1 ) pura incluyendo el pasos a paso: 255
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Bibliografía:
 Matemáticas 9 Incluye Proyecto Siglo XXI. Editorial Santillana, 1999. Ana Julia Mora
Torres, Claudia Galindo Urquijo.
 Baldor. Edime Organización Grafica, S. A., 1984. Dr. Aurelio Baldor
2015: “¡Atrévete a mirar! Busca tu estrella”
Lema I.E Fe y Alegría La Paz: “Construir vida con sentido”
“Enseñar es recordarles a los demás que saben tanto como tú.
Somos todos aprendices, ejecutores y maestros.“
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