Análisis Operacional Por: Mariela Curiel 23 de mayo de 2006 Análisis Operacional Un gran número de problemas en computación se puede resolver usando las leyes operacionales. Las leyes fueron identificadas por Buzen (1976) y posteriormente fueron extendidas por Buzen y Denning (1978). La palabra operacional significa que puede medirse directamente. En el análisis operacional todos los datos están basados en medidas o datos conocidos. Cantidades operacionales Pueden medirse durante un periodo finito de observación. Ejemplo: el número de llegadas a un sistema (Ai) o el número de servicios completados en el dispositivo i (Ci). De éstas se pueden derivar otras cantidades operacionales: Tasa de llegadas λi = Throughput Xi = Utilización Ui = Num. de llegadas Ai = Tiempo T Num. trab. culminados Ci = Tiempo T Bi Tiempo que estuvo ocupado = Tiempo T T. medio de Serv Si = Tiempo que estuvo ocupado Bi = Num. trab. culmin. Ci Leyes operacionales Son relaciones que se mantienen por cada periodo de observación. Ley de Utilización Bi Ci B i Ui = = ∗ T T Ci o bien, Ui = X i S i Ley del Flujo Forzado Si el periodo de observación T es tal, que el número de llegadas a cada dispositivo es igual al número de trabajos culminados (Ai = Ci), se puede decir que los dispositivos satisfacen la suposición del balance del flujo de trabajos. Suponga que cada trabajo realiza Vi visitas al dispositivo i. Si hay un balance en el flujo de trabajos, el número total de trabajos C0 que salen del sistema y el número de servicios completados en el dispositivo i Ci se relacionan por: Ci c i = C 0 Vi o V i = C 0 El throughput del sistema durante el perı́odo de observación es: throughput del sistema X = Trabajos culminados C0 = Tiempo total T El throughput del i-ésimo dispositivo es: Xi = Ci C C = i ∗ 0 T C0 T o bien, Ci = Vi X T De esta forma se relaciona el throughput de un dispositivo con el throughput del sistema (Ley del Flujo Forzado). Xi = Combinando las dos leyes anteriores se tiene: Ui = X i S i = XVi Si o Ui = XDi Di = es la demanda total al dispositivo por todas las visitas de un trabajo. Otra forma de especificar la ruta o camino de los trabajos es a través de las probabilidades de transición pij . pij es la probabilidad de que un trabajo se encamine al dispositivo j después de haber terminado en el dispositivo i. pi0 es la probabilidad de que un trabajo salga del sistema después de que haya culminado el servicio en el dispositivo i. En un sistema con balance del flujo de trabajos, cj = M X Cipij i=0 Dividiendo ambos lados de la ecuación por C0 tenemos: Vj = M X i=0 Vi pij V0 es una visita fuera del sistema, es decir, la culminación de un trabajo. V0 = 1 Las ecuaciones anteriores permiten obtener los radios de visita a partir de las probabilidades de transición. La solución es posible siempre que cada dispositivo en el sistema sea visitado al menos una vez por cada trabajo. Ley de Little L = λR Donde, L es Número medio de clientes en el sistema, λ es la tasa de llegadas y R es el tiempo medio gastado en el sistema. La ley de little se puede aplicar a cualquier sistema o subsistema si el flujo de trabajos en el subsistema es balanceado. Li = λ i R i Donde, Li es Número medio de clientes en el dispositivo, λi es la tasa de llegadas al dispositivo y Ri es el tiempo medio gastado en el dispositivo. Si el flujo de trabajos es balanceado, la tasa de llegadas es igual al throughput y podemos escribir: L = XR Ley del Tiempo de Respuesta General Sea Li el número de trabajos en el dispositivo i, se puede calcular L como: L = L1 + L2 + L3 + . . . + L M Que equivale, aplicando ley de Little, a: XR = X1R1 + X2R2 + . . . + XM RM Dividiendo ambos lados de la ecuación por X y utilizando la LFF se tiene: R = V 1 R 1 + V2 R 2 + . . . + V M R M o R= M X i=1 Vi R i Ley de Little para Sistemas Interactivos Los usuarios generan peticiones que van al sistema central, y una vez atendidas retornan al terminal. Después de un tiempo Z (thinking time) el usuario introduce su próxima petición. Si el tiempo de respuesta es R, el tiempo total hasta la próxima petición es R + Z. Cada usuario genera alrededor de T /(R+Z) peticiones en el perı́odo de tiempo T. Si hay N usuarios, Throughput del sistema X = = = R = (N/X) − Z Peticiones Tiempo Total N [T /(R + Z)] T N R+Z Análisis de los Cuellos de Botella Una consecuencia de la LFF es que las utilizaciones de los dispositivos son proporcionales a sus demandas de servicio. El dispositivo con la mayor demanda de servicio tendrá la utilización más alta y se le denominará dispositivo cuello de botella. Mejorar el desempeño en el dispositivo cuello de botella ofrecerá mayores beneficios con respecto al resto de los dispositivos. Si b es el dispositivo cuello de botella, Db = Dmax. El throughput y los tiempos de respuesta del sistema están acotados por: Sistemas Abiertos Xopt = D1 b Ropt = D = P Di Sistemas Cerrados N 1 } X(N ) ≤ min{ , Db D + Z y, R(N ) ≥ max{D, N Db − Z} P D = Di para todos los dispositivos excepto los terminales El punto de intersección de las dos ası́ntotas se conoce como knee. El número de usuarios en este punto es: D = N ∗ Db − Z o N∗ = D+Z Db Notación Variable T Ai Ci C0 Bi Ui Xi X Vi M Significado Longitud del Perı́odo de Obtervación Número total de llegadas al dispositivo i Número total de servicios completados en el dispositivo i Número total de trabajos completados por el sistema en un perı́odo de observación T Tiempo total que el dispositivo i estuvo ocupado durante el perı́odo de observación T. Utilización del dispositivo i Throughput en el dispositivo i Througput del sistema Número promedio de visitas por trabajo al dispositivo i Número de dispositivos en el sistema