1. El cuadrado mágico. Sobre un cuadrado subdividido en 9 cuadraditos iguales, coloca los números del 1 al 9 sin repetir ninguno y de tal manera que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen lo mismo. 2. El rebaño. Había una vez un pastor que no sabía contar hasta diez, y que tenía a su cargo un numeroso rebaño. Para saber si no le faltaba ninguna oveja, inventó un sistema que ponía en práctica todos los días al caer la tarde. Agrupaba a sus animales de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, de cinco en cinco y de seis en seis. En todos los casos le sobraba una oveja. Entonces pensó que agrupándolas de siete en siete no le sobraría ninguna. ¿Cuántas ovejas tenía el rebaño? 3. Los cuatro colores. Colorea el siguiente gráfico con los colores: azul, rojo, verde y amarillo, de tal forma que todas las regiones queden bien definidas, es decir, que dos regiones que posean una frontera común tengan diferente color. 4. El saludo. Una de las formas tradicionales de saludo entre los occidentales es el estrecharse la mano derecha, para demostrar que no se está dispuesto a empuñar la espada, daga o pistola. Esto último en los tiempos modernos. Los árabes se saludan con otro tipo de ceremonial fundamentalmente motivado pro su nomadismo en el desierto. Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon las manos. ¿Cuántas personas asistieron si hubo 15 apretones de mano? 5. Cada oveja con su pareja. En un viernes fría de invierno se encuentran cinco parejas en la Catedral Vieja de Salamanca esperando contraer matrimonio Antes de entrar hay un revoltijo y se mezclan. El párroco les ve y no quiere meter la pata y casar a una persona con otra distinta. Necesita tu ayuda y por lo tanto quiere saber quién se casa con quien. ¿Sabrías emparejarlas correctamente, averiguando quién ha dicho “si, quiero” a quién en esa gélida mañana? Pistas: 1. Claudia o Ana se casan con el señor Alcázar 2. Federico se apellida Sancho o Barrondo, mientras que el apellido de Petra es Piñeiro o Núñez. 3. Adolfo Quijano se casa con Sandra o la señorita Núñez, en cualquier caso, ninguna de las dos contraería matrimonio con el señor Sancho. 4. Mónica se llama López o Piñeiro, su futuro no es Vicente ni el señor Sancho. 5. Ni Juan ni Raúl se apellidan Ruiz. Este último se ha decidido por Mónica o por Petra. 6. El apellido de la mujer de Raúl es Núñez o Lobato. Claudia se apellida López o se casa con Federico. 7. La señorita Corral dará su sí a Vicente o Adolfo. 8. Ana se casa con Federico o Raúl, su apellido es Núñez o López. 6. Fichas de dominó. Se han colocado, al azar, las fichas de un dominó sobre una mesa y se han fotografiado. La exposición no fue correcta; aunque se podían distinguir los números de las fichas, no se podían distinguir la posición de cada ficha individual ¿Puedes reconstruir las fichas? 5 6 4 6 4 0 2 1 5 5 2 2 1 1 4 4 4 1 3 4 3 6 6 5 3 5 1 2 0 2 0 3 0 4 0 3 2 0 6 1 1 3 3 4 2 3 6 5 2 5 0 5 0 6 6 1 7. El monje. Un monje decide subir desde su ermita a la montaña para pasar allí la noche orando. Sale de su ermita a las nueve de la mañana y después de caminar todo el día llega a la cumbre. Allí pasa la noche y a la mañana siguiente, a las nueve de la mañana, emprende el camino de vuelta a su ermita por el mismo sendero. Al ir bajando se pregunta: ¿habrá algún punto del camino en el que hoy esté a la misma hora que ayer? 8. Las calles de mi pueblo. Todas las calles de mi pueblo son rectas, sin que haya dos paralelas. Al emplazar una farola en cada cruce se colocaron 66 farolas ¿Cuántas calles tiene el pueblo como mínimo? 9. La tela de araña. Una araña tiene una curiosa forma de tejer sus telas; cada día duplica la cantidad de trabajo echa por el día anterior. Así el primer día teje 1 centímetro cuadrado; el segundo 2; el tercero 4, y así sucesivamente. Una de estas arañas tarda 15 en cubrir el hueco de una ventana ¿podría saberse cuánto tiempo tardarán dos arañas igual de laboriosas en cubrir el mismo hueco, comenzando el trabajo en vértices opuestos y tejiendo al mismo ritmo? 10. Un criado sabio. Un señor tenía sus mejores botellas de vino dispuestas en la bodega de la manera indicada en la figura: 6 9 6 9 9 6 9 6 Desconfiaba de su criado y todas las noches, antes de acostarse, bajaba a la cava y las contaba sumando el número de botellas que había en los tres compartimentos de cada uno de los cuatro lados. Si la suma era 21 botellas en los cuatro casos, descansaba feliz. El criado por su parte, sabedor de la estratagema y del bajo concepto que de él tenía el señor, decidió robarle botellas. ¡Y lo consiguió!. Le robaba unas cuantas y redistribuía las restantes de tal modo que perturbase los sueños del amo. ¿Cuántas botellas, como máximo, pudo robar? ¿Cómo quedó la disposición de la bodega? 11. Trenes. Dos trenes, cada uno con 80 vagones, deben pasar por la misma vía que tiene una desviación a vía muerta. ¿Cómo pueden pasar teniendo en cuenta que la desviación sólo tiene capacidad para una locomotora y 40 vagones? 12. La travesía del río. Veinte hombres y dos chicos desean cruzar un río, utilizando una pequeña canoa que sólo puede transportar a un hombre o a los dos chicos ¿Cuántas veces debe este bote cruzar el río para llevar a cabo el objetivo? 13. Páginas. Para numerar las páginas de un libro hacen falta 2989 dígitos ¿Cuántas páginas tiene el libro? 14. Juego interrumpido. Dos jugadores deciden jugar una partida en la que ningún juego pueda terminar en empate. Cada uno de ellos apuesta 32 doblones de oro. El jugador que primero llegue a ganar cinco juegos se quedará con los 64 doblones. Cuando el jugador A va ganando por tres juegos a dos al jugador B se interrumpe definitivamente la partida por causas ajenas a ambos jugadores. Como el jugador A lleva ventaja, no sería justo que se repartiesen los doblones llevándose la mitad cada uno. ¿Cuál debe ser el reparto más justo? 15. El visir y su harén. Un visir guarda su harén con una puerta provista de varias cerraduras a cargo de cuatro eunucos. El visir ha distribuido las llaves de forma que estando reunidos tres de ellos puedan abrir la puerta, pero no puedan hacerlo si son menos de tres ¿Cuántas cerraduras tiene la puerta? 16. El euro que viene. 1.- Tres amigos empezaron a trabajar en enero de 1999 para tres compañías diferentes. Cada uno recibió un sueldo de 1000 euros mensuales. Pedro trabajaba para la compañía X. Después del primer mes aumentó su sueldo en un 10%, pero al siguiente mes disminuyó en un 10 %. Pablo trabajaba para la compañía Y. Después del primer mes, disminuyó su sueldo en un 10 %, pero al mes siguiente aumento en un 10 %. Paco trabajaba para la compañía Z y su sueldo siempre fue de 1000 euros. ¿Quién ganó más al cabo de un año? 2.- Un hostal de Salamanca tiene un dueño muy honrado, pero su ayudante no lo es tanto. Llegan tres turistas al hostal. El dueño sabe los precios en pesetas pero los turistas quieren pagar en euros. El dueño no está seguro pero dice que una habitación para los tres debe costar unos 30 euros. Cada uno de los turistas da 10 euros al dueño para pagar su parte pero durante esa noche el dueño hace los cálculos otra vez y se da cuenta que el preciso es de sólo 25 euros. Da por tanto 5 euros a su ayudante con instrucciones de que se los devuelva a los turistas. El ayudante les explica a los turistas que van a recibir un poco de cambio y les pregunta si lo quieren en euros o en pesetas. Evidentemente los turistas dicen que prefieren euros. Como el ayudante no sabe cómo dividir 5 euros entre tres personas, entonces les dice que el precio era de 27 euros y devuelve 1 euro a cada turista, así que el ayudante se queda con 2 euros. Cada turista pagó por lo tanto 9 euros, 9 por tres turistas son 27 euros y dos que se quedó el ayudante son 29. ¡Falta un euro! ¿Quién lo tiene? 17. La cadena. Al encontrarse sin dinero, un viajante acordó pagar su hospedaje de una semana dando cada día, por adelantado, un eslabón de una cadena de plata que constaba de siete. Pensando en la posibilidad de recuperarla algún día, llegó a la conclusión de que podía hacer el pago rompiendo sólo un eslabón de la cadena ¿Cuál rompió? 18. Más problemas sobre cadenas. Continuando con problemas de cadenas, tenemos los siguientes: 1.- A un herrero le trajeron 5 trozos de cadena de tres eslabones cada uno para que los uniera formando una cadena continua. Antes de poner manos a la obra, el herrero comenzó a meditar sobre el número de anillos que tendría necesidad de abrir y forjar de nuevo. Decidió que le haría falta abrir y cerrar cuatro anillos. ¿No es posible efectuar este trabajo abriendo y forjando un número menor de anillos? 2.- Una cadena está rota en nueve pedazos, cada uno de los cuales tiene 7, 6, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 8. El propietario quería hacerlos unir para formar con todos los pedazos una cadena cerrada, estos es, sin fin, de cincuenta eslabones. El herrero le advirtió que por abrir cada eslabón le cobraría 10 pesetas y 20 por volverlo a cerrar, y que una cadena nueva de la misma clase y número de eslabones le costaría 250 pesetas, por lo que se ahorraría dinero comprándola. El propietario, después de pensarlo, explicó al herrero el modo de hacerlo para que saliese más barato que comprada. El hijo del propietario, que escuchaba la conversación, intervino para explicar cómo podría hacerse más barato de lo que su padre decía. Se pregunta, ¿qué es lo que pensaron hacer el herrero, el propietario y su hijo? 19. Cerillas Tenemos 48 cerillas distribuidas en tres montones diferentes. Si del primer montón pasamos al segundo tantas cerillas como hay en éste; luego, del segundo al tercero, tantas como hay en el tercero; y, por último del tercero al primero, tantas cerillas como hay en éste, resulta que todos los montones tienen el mismo número de cerillas. ¿Cuántas cerillas había, al principio, en cada montón? 20. Discos. Aquí tienes dos discos circulares. En la cara superior de cada uno de ellos hay escrito un número. En la otra cara tienen escrito otro número. 7 10 Si lanzamos los dos discos al aire y sumamos los dos números que salen, podemos obtener como resultado 11, 12, 16 o 17. Investiga qué números están escritos en la cara oculta de cada disco. 21. Vaya frasecita. Completa la siguiente frase de modo que sea verdad lo que dice. Busca todas las soluciones posibles. El número de veces que aparece 0 en esta frase es ____, el de 1 es ___, el de 2 es ___, el de 3 es ___, el de 4 es ___, el de 5 es ___, el de 6 es ___, el de 7 es ___, el de 8 es ___ y el de 9 es ___. 22. Para este verano Se trata de averiguar cuáles son las cifras que faltan en cada una de las siguientes cuentas y sustituir las letras por las cifras adecuadas. *1* X 3*2 *3* +3*2* *2*5 1*8*30 **5 X 1** 2**5 13*0 *** 4*77* CIA X *** *** *** *** CORRA SEVEN NINE EIGHT Por último, en el siguiente rompecabezas tienes que rodear con un círculo 6 dígitos de la tabla siguiente de forma que la suma de los números rodeados sea 21. 9531 9531 9531 23. La vuelta a clase. Un alumno le hizo el siguiente razonamiento a su profesor: “Resulta que no tengo tiempo de ir a clase en todo el año. Verá usted, duermo ocho horas diarias que sumadas dan 122 días al año; no hay clase ni los sábados ni los domingos, que son 104 días al año; tenemos 60 días de vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para comer, lo que supone más de 45 días al año; necesito al menos dos horas diarias de recreación, que suman más de 30 días al año” El alumno hizo la siguiente suma: Sueño (8 horas diarias)............122 días Sábados y domingos................104 días Vacaciones de verano.................60 días Comidas (3 horas diarias)...........45 días Recreación (2 horas diarias)........30 días TOTAL............361 días “Ya ve, todo esto me deja 4 días para estar enfermo y para disfrutar las fiestas del pueblo, por lo que este año no tenemos ni un solo día de clase”. El profesor repasó la suma y vio que no había ningún error y después de estudiar el problema, encontró que no quedaba ningún día al año para asistir a clase. ¿Eres tu capaz de explicar dónde está el error? 24. Un número excesivamente grande. Vamos a poner a prueba nuestra resistencia a los números grandes. Aquellos que sufran de problemas del corazón o que tengan vértigo, no es aconsejable que continúen leyendo. No nos hacemos responsables de los problemas de salud que pudiera ocasionar el que intenten resolver el siguiente entretenimiento matemático. Se escriben los números naturales sin ninguna separación entre las cifras de uno a otro: 012345678910111213141516171818202122232425... ¿Cuál será la cifra escrita en la posición 1002 de este número? Os ruego encarecidamente que no intentéis encontrar la repuesta con el arduo sistema de escribir números has tener las 1002 cifras reunidas. Os aseguro que comprobar que esa lista está bien es muy pesado. Mejor es que busquéis alguna estrategia que os asegure de manera razonada la respuesta. ¡Gracias!. 25. El hotel con infinitas puertas. Un hotel tiene infinitas puertas numeradas así: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...todas ellas abiertas. Pero llega alguien y de una en una las cierra todas, a continuación llega otro y comenzando desde el principio las abre ordenadamente de 2 en 2: la 2, la 4, la 6,... Contento de su hazaña se va a dormir. Pero otro viene después que decide cambiar la posición de las puertas de 3 en 3. Empieza también por el principio y yendo de 3 en 3, la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Divertido también por lo que ha hecho, se va a dormir. Sin embargo, viene otro después y comenzando también desde el principio va cambiando la posición de las puertas de 4 en 4 de manera que la que está abierta la cierra y la que está cerrada la abre. Cuando termina, viene el que altera la posición de las puertas de 5 en 5, abre las cerradas y cierra las abiertas y luego otro que hace lo propio de 6 en 6. Y luego otro de 7 en 7. Y así hasta el infinito porque en el hotel hay infinitos bromistas. ¿Qué puertas crees que quedarán abiertas y cuáles cerradas? 26. La fortaleza triangular. Repartir los 45 prisioneros de una fortaleza en las 9 celdas redondas de manera que cada uno de los cuatro guardias tenga bajo su vigilancia 17 prisioneros. Ninguna celda está vacía. Es preciso que cada uno de los cuatro guardias indicados por la inicial “G” vigile las celdas situadas alrededor de la pieza triangular dentro de la cual están situados. Dos celdas distintas no pueden contener el mismo número de prisioneros. G G G G 27. Va de bolas. Se tienen seis bolas que contienen 18, 19, 21, 23, 25 y 34 canicas respectivamente. En cinco de estas bolsas todas las canicas son blancas, en la otra todas son rojas. Luis toma tres bolsas de las que contienen canicas blancas. Enrique toma las otras dos bolsas de canicas blancas. 28. Cuatreros El ejercicio de esta semana es muy sencillo. Utilizando sólo la cifra 4 y las cuatro operaciones básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir) hay que conseguir todas las cifras del 1 al 9. Para aquellos que se atrevan con retos un poco más complicados, les proponemos el siguiente entretenimiento matemático. El juego consiste en colocar todos los números del cero al nueve de manera triple y seguidos de la siguiente forma: 000= 111= 222= ......... 999= de modo que tenemos que conseguir mediante operaciones matemáticas que todos los resultados sean 6." Para un mejor entendimiento del juego envía un ejemplo.(6/6)*6= 6, y asegura que se puede conseguir con todos los números. 29. El prisionero. Un prisionero se encontraba pendiente de ejecución. En su celda había dos puertas y dos guardianes. Como última medida de gracia, el rey le dice al condenado: “ Una puerta da paso a la sala de ejecución y la otra a tu libertad. Uno de los guardianes dice siempre la verdad, mientras que el otro siempre miente. Puedes hacer una sola pregunta a uno de tus guardianes para intentar saber cuál es la puerta de tu libertad”. Ayuda al prisionero ¿Qué pregunta harías? 30. Ante la boda. El padre de una novia somete a sus tres pretendientes a la siguiente prueba con objeto de conceder la mano al vencedor: coloca a los tres en fila, uno detrás de otro; luego toma dos sombreros negros y tres blancos. Elige tres de ellos al azar y coloca uno en la cabeza de cada pretendiente. Así, el último ve los sombreros de los dos anteriores, pero no el suyo, el penúltimo ve el del primero, pero no el suyo y el primero no ve ninguno. Luego, empezando por el último, pide que cada cual intente acertar el color del sombrero que lleva puesto. El último falla; también falla el penúltimo, pero el primero discurre y acierta ¿Cómo lo hizo? ¿De qué color podrían ser los sombreros de cada uno? 31. La mili. Ahora que la mili por fin no es obligatoria, nuestro ejército dispondrá de soldados profesionales que serán capaces de resolver situaciones como la que planteo a continuación. Se trata de colocar 10 soldados en 5 filas de modo que cada fila tenga 4 soldados. 32. 33. Baile de Cifras Con las nueve primeras cifras has de formar tres números de tres cifras distintas cada uno, de forma que no se repita ninguna cifra, y que además sean: el segundo número doble del primero, y el tercero triple del primero.