EJEMPLO # 1 METODO DEL PORTAL.

EJEMPLO # 1
METODO DEL PORTAL.
1.- Determine (en forma aproximada )las relaciones en la basa de las columnas del marco
mostrado en la figura.
SOLUCION:
Aplicándolas dos primeras hipótesis del método del portal, insertamos articulaciones en los
centros de las trabes y columnas del marco. Una sección por las articulaciones de las
columnas de I, J, K y L da el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura que se muestra
de la siguiente forma. Aquí se aplica la tercera hipótesis respecto a la fuerza cortante en las
columnas. Se requiere:
+  Fx = 0
1200 – 6V = 0
V = 200 lb
1200 lb
200 lb
Usando este resultado, podemos proceder a desmembrar el marco en las articulaciones y
determinar sus reacciones. Como regla general, siempre comience este análisis en la
esquina en que se aplica la carga horizontal. El diagrama de cuerpo libre del segmento IBP
se muestra en el inciso (c). Las tres componentes de reacción en las articulaciones, Iy, Px y
Py se determinan aplicando Mp = 0, Fy = 0, Fx = 0. El segmento adyacente PJN se analiza
en el inciso (d), seguido del segmento NKO, y en el inciso (e) el segmento OL, y el inciso
(f). Usando esos resultados, en los soportes se muestran en el inciso (g).
MA = 1200 lb.ft
60 lb
MA = 1200 lb. ft
PROBLEMA # 2
METODO DEL PORTAL
2.- Determine (en forma aproximada) las reacciones en la base de las columnas del marco
mostrado en la siguiente figura
SOLUCION:
Primero se insertan articulaciones en los centros de las trabes y columnas del marco, en la
figura pasada. Una sección por las articulaciones en O, P, Q y J, K, da los diagramas de
cuerpo libre mostrados en el inciso (b). Las fuerzas cortantes en las columnas se calculan
como sigue:
+ Fx = 0 ;
20 – 4V = 0
V = 5 KN
Fx = 0;
20 + 30 – 4V’ = 0
V’= 12.5 KN
+
Usando con los resultados, podemos proceder a analizar cada parte del marco. El análisis
comienza en el segmento de esquina OGR, inciso (c). Las tres incógnitas Oy, Rx y Ry se
han calculado usando las ecuaciones de equilibrio. Con estos resultados se analiza ahora el
segmento OJT, inciso (d); Luego, los segmento JA, inciso (e); RPS, inciso (f); PTKN,
inciso (g); y KB, inciso (h).
PROBLEMA # 1
METODO DEL VOLADIZO
1..- Determine (en forma aproximada ) las relaciones en la base de las columnas del marco
mostrado en la figura 7-16ª. Suponga que las columnas tienen áreas transversales iguales.
Use para el análisis el método del voladizo.
SOLUCION
Primero se insertan articulaciones en los puntos medios
de las columnas y trabes. Las posiciones de esos puntos
se indican con las letras G a la L en la figura 7 – 16a. El
centroide de las áreas transversales puede determinarse
por inspección, figura 7 – 16b, o analíticamente como
sigue:
X = xA
A
= 0(A) +6(A) =3m
A+A
La fuerza axial en cada columna es entonces
proporcional a su distancia a este punto. Una sección
por las articulaciones H y K en el piso superior da el
diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 7 – 16c.
Note que la columna a la izquierda del centroide debe
estar a tensión y la situada a la derecha a comprensión.
Esto es necesario para contrarrestar el momento
respecto al eje neutro, tenemos que KN. Sumando
momentos respecto al eje neutro, tenemos:
+ M = 0;
30(2) – 3Hy – 3Ky = 0
Las incógnitas pueden relacionarse por triángulos
semejantes, figura7 – 16c.
Hy
3
= Ky
3
o
entonces:
Hy = Ky
Hy = Ky =10 KN
Usando una sección del marco por las articulaciones en G y L, en la figura 7 – 16d.
+M = 0;
como :
30 (6) + 15(2) – 3Gy – 3L y = 0
Gy
3
=
Ly
3
o
Gy = Ly
.
. . Gy = Ly = 35 KN
Cada parte del marco puede ahora analizarse usando los resultados anteriores. Comenzamos
en la esquina superior donde se aplica la carga , esto es en el segmento HCI, figura 7- 16ª.
Aplicando las tres ecuaciones de equilibrio. MI = 0, Fx = 0, Fy = 0, se obtienen los
resultados para Hx, Ix e Iy mostrados sobre el diagrama de cuerpo libre en la figura / -16f;
HJG, fiura7 –16g; KJL, figura 7 –16h; y finalmente las porciones Interiores de las
columnas, figura 7- 16i.