Estudio de la evolución de una prominencia de bucle solar

Estudio de la evolución de una prominencia de
bucle solar
Miguel Yesid Molina, Cód., 132541
Director: Benjamin Calvo Mozo
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Observatorio Astronómico Nacional
Departamento de Fı́sica
Bogotá D.C.
2008
1
Resumen
Las prominencias solares son estructuras de plasma denso y frı́o que se observan sobre la
corona solar. La formación y sostenimiento de la estructura está gobernada por los campo
magnéticos circundantes en la corona, los cuales le permiten permanecer estables por
largos perı́odos de tiempo. La formación de la prominencia puede darse por la presencia
de campos magnéticos helicoidales emergentes de las capas fotosféricas o por procesos
de reconexión magnética en conjuntos de bucles adyacentes de la prominencia. Según el
número de vueltas que presente el campo helicoidal, la prominencia evolucionará hacia un
estado estable o hacia un estado eruptivo.
Contenido
1. Actividad magnética superficial del Sol
2
2. Fundamentos de la magnetohidrodinámica
4
3. Campos magnéticos en bucles solares
3.1. Atmósfera solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Eventos sobre la atmósfera solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Modelos de campo magnético en bucles solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6
7
8
4. Estructura de una prominencia solar de bucle
12
4.1. Estructura fı́sica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2. Estructura magnética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5. Conclusiones
1.
17
Actividad magnética superficial del Sol
La actividad magnética de la superficie solar se manifiesta en diferentes fenómenos que suceden
en las capas solares más externas (fotosfera, cromosfera y la corona), como consecuencia de los
campos magnéticos generados en la zona convectiva del Sol.
La fotosfera es la superficie visible del Sol, extendiéndose sobre la zona convectiva con un espesor de 300-500 Km, con una temperatura de 8000 K en su interior y 5000 K en el exterior.
Los fenómenos observados sobre la fotosfera son las manchas solares y las fáculas. Las manchas
solares constituyen la evidencia observacional más clara de la actividad magnética solar. Las
manchas solares son regiones con un campo magnético del orden de 1 T, unas mil veces más
intenso que el campo magnético circundante, con una temperatura de 3500 K, temperatura
relativamente frı́a frente a la temperatura de la fotosfera. El tamaño de una mancha es del
orden de miles de kilómetros con un tiempo de vida de dı́as a varios meses según su tamaño.
Las manchas solares aparecen frecuentemente en pares, con polaridades magnéticas opuestas,
debido a que las lı́neas de campo emergentes de la superficie, adquieren la forma de bucle. Los
2
intensos campos magnéticos que se suceden en la mancha, no permiten el flujo convectivo de
material hacia la superficie, lo cual explica la baja temperatura de las misma. Observaciones
de manchas solares indican que ellas evolucionan periódicamente: durante 5 años aproximadamente, el número de manchas tiende a decrecer y luego de otros 5 años el número tiende a
crecer; adicionalmente, las observaciones muestran la aparición de manchas en latitudes altas
cuando el número de manchas es mı́nimo y cerca del ecuador cuando el número es máximo.
Las variaciones periódicas en el número de manchas tienen su causa en la rotación diferencial
del Sol, la cual causa distorsiones complejas del campo magnético solar, que globalmente se
manifiesta con la inversión de los polos magnéticos (por cada ciclo de manchas solares de 11
años) dejando un perı́odo de actividad magnética solar de 22 años. Las fáculas son regiones
locales brillantes que evolucionan de manera paralela a las manchas; aparentemente ellas se originan por un calentamiento de las capas subsiguientes a la fotosfera en la presencia de campos
magnéticos intensos.
Sobre la cromosfera y la corona, también se encuentran fenómenos que dan evidencia de la actividad magnética superficial del Sol, con origen en campos magnéticos emergentes que logran
alcanzar alturas del orden de decenas de miles de kilómetros, acompañados de plasma relativamente frı́o frente a la temperatura de la capa donde sucede el evento. La cromosfera tiene un
espesor de 500-1000 Km con un crecimiento de temperatura de 5000 K a 6000 K, para luego
confundirse con la corona, la capa más externa de la atmósfera solar que alcanza un espesor de
varios radios solares con temperaturas elevadas que alcanzan varios 106 K. Los fenómenos de
actividad magnética que se presentan en dichas capas son las prominencias y las llamaradas. Las
prominencias son estructuras de plasma frı́o que se elevan en forma de arco sobre la cromosfera
y parte de la corona, con alturas de decenas de miles de kilómetros [15]. Las prominencias tiene
su causa en la extensión de lı́neas campo magnético sobre la cromosfera con un comportamiento semejante a un dipolo magnético. Las llamaradas son explosiones violentas donde la energı́a
magnética es transformada en otras formas de energı́a (transporte de partı́culas, convección o
radiación) y que son visibles en casi en todo el espectro electromagnético. Tienen su origen en
las inestabilidades de los procesos de reconexión magnética, en regiones superficiales muy activas donde los campos magnéticos son muy complejos. Las llamaradas pueden alcanzar alturas
hasta de 1 radio solar, acompañadas con la erupción de plasma caliente del orden de 106 K y
con una gran liberación de energı́a [10].
Análisis de la actividad magnética superficial en otras estrellas de la secuencia principal, indican que los campos magnéticos posiblemente se forman en el interior de la zona convectiva
de la estrella, gracias a procesos convectivos del plasma circundante. Se cree que la actividad
magnética superficial se encuentra relacionada con la edad y la rotación diferencial de las estrellas. Estrellas jóvenes con rotación alta muestran gran actividad magnética, frente a estrellas de
edad media como el Sol, que muestran una menor rotación con baja actividad magnética [14].
3
2.
Fundamentos de la magnetohidrodinámica
Cuando se considera un fluido cargado, suceden fenómenos nuevos (respecto a un fluido neutro) debidos a las interacciones electromagnéticas entre sus partı́culas. Fluidos que presentan
dichas caracterı́sticas son denominados plasmas. Gases ionizados en las diversas capas solares
o en el medio interestelar, el lı́quido de la corteza terrestre son ejemplos naturales de plasmas.
Puesto que un plasma está constituido por partı́culas cargadas en movimiento, el plasma se
puede caracterizar con tres parámetros fundamentales: i) la densidad de partı́culas n, ii) la
temperatura T de cada tipo de partı́cula o especie presente en el plasma y iii) el estado del
campo magnético B circundante. Para la corona solar, por ejemplo, los valores tı́picos de los
anteriores parámetros son: n ∼ 1015 m−3 , T ∼ 106 K y B ≈ 10−2 − 10−1 T1 .
Cuando se considera un plasma inmerso en un campo magnético externo B, debido a los movimientos del fluido se inducen campos eléctricos con la posterior aparición de corrientes eléctricas.
Tales corrientes están bajo la influencia del campo magnético externo y las fuerzas que actúan
sobre ellas caracterizan el movimiento del fluido. Adicionalmente estas corrientes modifican el
campo magnético externo, afectando el movimiento del fluido para tiempos posteriores. El panorama anterior muestra que la descripción de un fluido cargado es un conjunto complejo de
interacciones electromagnéticas e hidrodinámicas. La magnetohidrodinámica (MHD) a través
de ecuaciones del electromagnetismo y la hidrodinámica trata de describir dichas interacciones.
La MHD no es la única teorı́a para la descripción de un plasma. Se mencionan también la teorı́a
de Vlasov y la teorı́a de 2-fluidos. La elección particular de una teorı́a depende de las aproximaciones con que se describen las partı́culas y de las suposiciones en las escalas de tiempo,
espacio y velocidad que demanda el problema en estudio [3]. La MHD describe las partı́culas
del plasma bajo el concepto de centro de masas, donde la velocidad del centro de masas es el
promedio de todas las partı́culas de todas las especies y la presión es definida de acuerdo a
dicha velocidad. La MHD considera las siguientes suposiciones en la descripción de un plasma:
Asume que las escalas espaciales o longitudes caracterı́sticas del problema particular son
muy grandes para poder considerar el plasma neutro; la condición de neutralidad indica
que no hay campos electrostáticos en el interior del plasma, ya que ellos son cancelados
por el apantallamiento eléctrico de sus partı́culas (fenómeno denominado apantallamiento
de Debye). De forma cuantitativa, la longitud caracterı́stica l debe ser mayor que la longitud de Debye λD = (0 kB T /(nq 2 ))1/2 , longitud a la cual deben considerarse los campos
electrostáticos entre las partı́culas [3]. 0 es la permitividad del vacı́o, kB la constante de
Boltzmann y q la carga de la partı́cula.
Los tiempos caracterı́sticos son grandes frente a los perı́odos de ciclotrón (Ti = 2πmi /(qi B))
de los electrones y los iones. La anterior suposición se satisface sı́ los perı́odos de ciclotrón
son grandes frente a el tiempo entre colisiones de sus partı́culas o tiempo de relajación. Si
el perı́odo de ciclotrón es cercano al tiempo de relajación, las colisiones sucesivas permiten
que un ion pierda sus electrones fácilmente, dejando un exceso de electrones en el plasma
y la posterior pérdida de la condición de neutralidad [11].
1
De aquı́ en adelante se usará el Sistema Internacional de Unidades (SI).
4
Finalmente en la escala de velocidades, si las energı́as del problema bajo consideración son
muy inferiores a la energı́a del electrón en reposo o si la presión es muy inferior frente a la
densidad de energı́a electromagnética, se puede considerar una descripción no relativista,
de modo que en un plasma no relativista v c [21].
Por tratarse el plasma de un fluido cargado las interacciones electromagnéticas se encuentran
descritas por las ecuaciones de Maxwell. La MHD considera que los plasmas bajo estudio
tiene una permeabilidad magnética igual a la del vacı́o, de modo que se pueden despreciar los
fenómenos de magnetización en el fluido. Los fenómenos de conductividad son explicados por
la ley de Ohm J = σE0 , donde E0 es el campo eléctrico en un sistema de referencia moviéndose
con el fluido. En un sistema inercial la ley de Ohm se expresa como
J = σE0 = σ(E + v × B)
(1)
La conductividad σ se asume constante, lo que permite a su vez, obtener una independencia del
campo magnético. Tal situación se logra si el camino libre medio de los electrones es pequeño
frente al radio de curvatura de su trayectoria en el campo magnético (r = me v/(qeB)), lo cual
implica que la magnitud del campo magnético debe ser B nq/σ [11]. Las anteriores consideraciones junto con la suposición de tiempos caracterı́sticos grandes, permiten despreciar la
corriente de desplazamiento en la ley de Ampere-Maxwell2 y escribir las ecuaciones de Maxwell
para la MHD
div E = 0,
div B = 0,
∂B
,
∂t
rot B = µ0 J
rot E = −
(2)
Usando las ecuaciones de Maxwell, junto con la ley de Ohm, la fuerza magnética f = J × B (f
es la fuerza magnética por unidad de volumen) y las ecuaciones de la hidrodinámica, es posible
eliminar J y E para obtener las ecuaciones fundamentales de la MHD en función del campo
magnético B, la velocidad v, la densidad ρ y la temperatura T , que constituyen las variables
suficientes para caracterizar el movimiento de un plasma. La ecuación de inducción es
∂B
= η∇2 B + rot(v × B)
(3)
∂t
donde el primer término del segundo miembro es de carácter difusivo, por su similitud con la
ecuación de difusión y el segundo término es de carácter convectivo, η = (µ0 σ)−1 es el coeficiente
de difusión magnética propio del plasma; la ecuación es deducida del electromagnetismo y
explica las interacciones electromagnéticas del plasma. La ecuación de continuidad
Dρ
+ ρ div(ρv) = 0
Dt
en la cual se manifiesta la conservación de la materia. La ecuación de movimiento es
Dv
1
2
ρ
= − grad P + grad φ + J × B + ρf + ηv ∇ v + ηv + ζ grad div v
Dt
3
2
Aproximación válida para plasmas astrofı́sicos.
5
(4)
(5)
con P la presión, φ una función potencial de las fuerzas conservativas y f las fuerzas externas
por unidad de masa y los dos últimos términos representan las fuerzas viscosas en el interior
del plasma, siendo ηv y ζ los coeficientes de viscosidad del plasma [21]. La ecuación es deducida
de la hidrodinámica y describe la dinámica del plasma. La ecuación de transferencia térmica es
ργ D P
J2
=
div(κ
grad
T
)
+
− Lrad + Hw + Φvis
(6)
γ − 1 Dt ργ
σ
La ecuación de trasferencia térmica expresa los cambios de energı́a en el interior del plasma
debidos a los diferentes mecanismos de transferencia de calor descritos en el miembro derecho:
el primer término es la disipación de energı́a por conducción de calor a causa de la diferencia de
temperaturas dadas en el interior del plasma, donde la energı́a es trasportada por electrones que
se mueven a través del plasma (κ es el coeficiente de conducción térmica), el segundo término
representa la energı́a disipada por efecto Joule, el tercer término considera las pérdidas por
transferencia radiativa, el cuarto término expresa la tasa de calentamiento térmico del plasma y
el último término representa la disipación de energı́a debido a los fenómenos de viscosidad [1, 9].
El factor γ es la razón de calores especı́ficos. Adicionalmente, si la velocidad caracterı́stica del
problema en estudio es pequeña frente a la velocidad térmica, la temperatura puede considerarse
espacialmente uniforme, de modo que el plasma manifiesta un comportamiento isotérmico; bajo
dicho comportamiento la presión P se considera isotrópica y el plasma obedece a la ecuación
de estado de un gas ideal
P = nkB T
(7)
La derivada total respecto al tiempo o derivada convectiva es definida como
D
∂
=
+ v· grad
Dt
∂t
(8)
El anterior conjunto de suposiciones y ecuaciones constituyen el sistema de ecuaciones MHD
para un medio viscoso y resistivo. Una descripción MHD para un plasma ideal se obtiene
considerando las anteriores suposiciones y ecuaciones, pero asumiendo que el plasma es un
fluido ideal (ηv , ζ → 0), con conducción perfecta (σ → ∞), sin perdidas de energı́a (κ → 0) y
con una ecuación de estado adiabática (P ρ−γ =cte) [1].
3.
3.1.
Campos magnéticos en bucles solares
Atmósfera solar
La atmósfera solar está constituida por las regiones más externas del astro y se divide en
varias capas de parámetros fı́sicos bien determinados, mientras los eventos que suceden en la
atmósfera solar son causados por la actividad magnética compleja que actúa sobre el plasma
circundante. Los parámetros fı́sicos que permiten diferenciar las capas de la atmósfera solar son
la temperatura, la densidad electrónica (expresada en partı́culas por unidad de volumen) y el
campo magnético. Con el conocimiento de dichos parámetros es posible inferir el carácter de
6
Parámetro
Espesor (Km)
T (K)
ne (m−3 )
B(mT)
P (Pa)
β
fotosfera
∼ 500
5 × 103
2 × 1023
50,0
1,4 × 104
14,0
cromosfera
∼ 500
104
1017
10,0
1,4 × 10−2
3,5 × 10−4
corona
varios RS
3 × 106
1015
1,0
8,3 × 10−2
0,2
Tabla 1: Parámetros tı́picos para la atmósfera solar. La presión es calculada a partir de la
ecuación estado isotérmica (P = ne kB T ) y para la corona se asume un plasma de hidrógeno
totalmente ionizado (P = 2ne kB T ) [1, 15].
la fuerza dominante en una capa y sus efectos sobre algún evento particular. Puesto que las
principales fuerzas que caracterizan la dinámica de un plasma son la fuerza magnética y la fuerza
inercial descrita por los fenómenos térmicos, conviene introducir el parámetro adimensional β
definido como la razón entre la presión térmica y la presión magnética
β=
Pter
Pter
= 2
Pmag
B /2µ0
de modo que el parámetro β es una medida de la magnitud relativa entre la fuerza inercial y la
fuerza magnética que actúan sobre una misma unidad de área. A partir de datos tı́picos para
temperatura, densidad electrónica y campo magnético es posible deducir el parámetro β en las
diferentes capas solares, como muestra la tabla (1).
La tabla (1) permite conocer la dinámica de un plasma, según la capa en la que se encuentre: un
plasma en la cromosfera o en la corona se encuentra en un régimen magnético, mientras que en la
fotosfera el comportamiento del plasma obedece a un régimen térmico. El parámetro β muestra
un mı́nimo para la cromosfera para luego volver a crecer en la corona; dicho comportamiento se
explica por la presencia de una región de transición con un espesor del orden de 102 − 103 Km
donde la temperatura crece abruptamente en dos ordenes de magnitud [1]. Tanto el aumento
brusco de la temperatura en la región de transición como el calentamiento de la corona, son
fenómenos aun no comprendidos y de intensa investigación.
3.2.
Eventos sobre la atmósfera solar
Entre los eventos solares que se forman en la atmósfera y abarcan varias capas de ella se
encuentran las prominencias (o filamentos) y las llamaradas. Las prominencias son bucles de
plasma que alcanzan alturas del orden de 103 − 105 Km, ubicándolas en gran parte de su altitud
dentro de la corona solar y de aquı́, que sean caracterizadas como estructuras densas y frı́as
frente a los parámetros de la corona. Las llamaradas son explosiones que se dan en alturas por
encima de los 2 × 104 Km, causadas por inestabilidades magnéticas; antes de la explosión, la
llamarada pude estar formada por uno o varios bucles por donde fluye el plasma a través de
7
las lı́neas de campo magnético. Luego de la explosión, en algunas ocasiones puede formarse un
nuevo sistema de bucles por fenómenos de reconexión magnética, sistema de bucles denominados
bucles post-llamarada, o, erupcionar en forma violenta con una gran liberación de energı́a y la
expulsión de material caliente hacia el exterior. La llamarada puede ocurrir cuando se almacena
un exceso de energı́a magnética en el sistema de bucles [15].
Los anteriores eventos suceden en la corona solar, donde el parámetro β < 1 y la dinámica
de un plasma se encuentra bajo el dominio de la fuerza magnética. Bajo la condición β < 1,
el plasma tiene una alta conductividad y sus partı́culas siguen las lı́neas de fuerza del campo
magnético, dando la apariencia de que el fluido se encuentra congelado entre las lı́neas de campo,
situación que se denomina confinamiento magnético. Puesto que el movimiento del plasma
tiene la dirección de las lı́neas de campo magnético, su movimiento puede ser descrito en una
dimensión. Incluso, debido al confinamiento magnético el flujo de partı́culas y el flujo magnético
que atraviesan una superficie arbitraria permanecen constantes e invariable en el tiempo, lo cual
permite despreciar los efectos hidrodinámicos y caracterizar los campos magnéticos con las leyes
de la electrodinámica [1]. Lo anterior también implica que el plasma se encuentra en un estado
estacionario, donde el plasma evoluciona lentamente con el tiempo. Dicha situación se presenta
en algunas prominencias que pueden persistir durante varios dı́as y un tiempo de varias horas
en el caso de llamaradas.
3.3.
Modelos de campo magnético en bucles solares
Las anteriores consideraciones permiten modelar un bucle como un tubo rı́gido y estacionario
con un flujo magnético conteniendo al plasma. Mas aun, con estas suposiciones y simplificaciones es posible modelar el campo magnético de la atmósfera solar en términos de una función
potencial φ o bajo la aproximación de campos libres de fuerza. La función potencial φ permite
determinar el campo magnético, de modo que B = grad φ, y que puede calcularse mediante el
método de funciones de Green o el método de expansión de armónicos esféricos. En la aproximación de campos libres de fuerza “fff”, por sus iniciales en inglés force-free fields, el campo
magnético es determinado con la condición de que la fuerza magnética sea nula [1]. En lo que
sigue, se calculara el campo magnético de un bucle solar usando las dos aproximaciones mencionadas.
Algunos bucles solares que emergen de la superficie solar o fotosfera tienen forma semicircular,
con polaridades magnéticas opuestas en sus extremos finales. El campo magnético para un bucle
solar puede modelarse como un dipolo magnético, donde una pequeña espira de corriente se
encuentra debajo de la fotosfera. Para ello se asume que la fotosfera se encuentra en el plano
x0 con con el eje x paralelo a la vertical del lugar. La espira de corriente de radio a se halla
en el plano xy, ubicada en el origen, tal y como muestra la figura (1a). Para obtener el campo
magnético del dipolo conviene usar el potencial vectorial A y el método de la función de Green
en un sistema de coordenadas esféricas. Puesto que B = rot A, y después de reemplazar en la
ley de Ampere bajo la recalibración o gauge de Coulomb (div A = 0), se obtiene la ecuación
Poisson para el campo A
∇2 A = −µ0 J
8
como en la espira circula una corriente I localizada, la densidad de corriente es
I
b
J(r0 ) = δ(cos θ0 )δ(r0 − a)φ,
a
φb = − sen θ0 i + cos θ0 j
por tanto, la solución para el potencial vectorial es de la forma
Z
µ0
J(r0 )
A=
dV 0
4π
|r − r0 |
2−m
1
2
Iaµ0
√
K(m) − E(m) φb
=
π
m
m
r2 + a2 + 2ra sen θ
4ra sen θ
con m = 2
r + a2 + 2ra sen θ
donde el resultado se ha expresado en términos de integrales elı́pticas completas K y E de
primer y segundo orden respectivamente. Cuando r a o a r o 1 θ, m es pequeño lo
que permite usar aproximaciones sobre K y E. Teniendo en cuenta el caso a r, se asume
que el radio de la espira es muy pequeño frente a la distancia r, lo cual implica que la espira se
encuentra a una distancia muy profunda por debajo de la fotosfera, es decir x0 a y r > x0 .
Finalmente, el potencial vectorial para r a es
A=
µ0 Ia2 sen θ b
φ
4
r2
y el campo magnético para el bucle toma la forma
µ0 Ia2 2 cos θ
sen θ b
b
B=
r+ 3 θ
4
r3
r
Como la componente φb no aparece, el campo es simétrico respecto al eje z. Por supuesto el
campo magnético para el bucle puede ser hallado a partir de una función potencial φ. En cuyo
caso el campo magnético debe satisfacer rot B = 0 y verificar una ecuación diferencial exacta,
es decir
Br dr + Bθ rdθ = 0
que después de resolver deja la solución
φ=−
µ0 Ia2 cos θ
4
r2
el campo magnético de bucle se obtiene a partir de B = grad φ. Las lı́neas de campo se hallan
mediante la relación de proporcionalidad
dr
rdθ
=
Br
Bθ
9
Figura 1: Izq.: a) Modelo dipolar para un bucle solar. Der.: b) Diagrama del campo vectorial y
lı́neas de campo para el dipolo magnético.
donde la solución deja la familia de curvas tangentes al campo magnético dadas por la ecuación
r = C sen2 θ
Las curvas para diferentes valores de C que se muestran en la figura (1b) representan las lı́neas
de campo magnético dipolar para un bucle solar [8].
Una aplicación de la aproximación de campo libre de fuerza a bucles solares se da en las denominadas “Galerı́as de bucles”. Tales sistemas consisten en una secuencia de bucles igualmente
espaciados con un eje común de curvatura, que usualmente coincide con una lı́nea neutra (de
polaridad magnética) sobre la superficie solar. Una galerı́a de bucles puede ser generada por
el corrimiento de uno de sus extremos en una dirección paralela a la lı́nea neutra. Como se
menciono anteriormente, la aproximación de campo libre de fuerza asume la condición de que
la fuerza magnética por unidad de volumen sea nula, f = J × B = 0. De cumplirse la condición,
al reemplazar J según la ley de Ampere, el campo magnético debe verificar la ecuación
rot B × B = 0
la anterior ecuación es no-lineal respecto a B, pues contiene términos de orden B 2 . Una linealización del problema consiste en definir
rot B = α(r)B
10
con α(r) una función escalar dependiente de la posición. Tomando el rotacional y la divergencia
en la anterior ecuación junto con la relación div B = 0, se obtiene el siguiente sistema de
ecuaciones acopladas para B y α
∇2 B + α2 B =B × grad α
B · grad α =0
dicho de sistema de ecuaciones recibe el nombre de campo libre de fuerza no-lineal. Si α(r)
permanece constante y no varia a lo largo de las lı́neas de campo magnético, el anterior sistema
de ecuaciones se reduce a un forma lineal donde B satisface la ecuación de Helmholtz
∇2 B + α 2 B = 0
Desde el punto de vista de la aproximación de campo libre de fuerza, la función potencial φ es
un caso especial con α(r) = 0, pues rot B = 0. Para modelar el campo magnético de la galerı́a
de bucles se usara la forma lineal del campo libre de fuerza. Para ello se asume un sistema de
coordenadas con el eje z paralelo a la vertical del lugar. La ecuación del Helmholtz se resuelve
con las condiciones de contorno
B → 0 cuando z → ∞,
Bk = 0 en x = 0, L,
B⊥ = 0 en x = 0, L
donde las componentes paralela y perpendicular de B son relativas a la superficie solar y L
es la separación entre los extremos del bucle; aquı́ el campo magnético depende de x y z e
independiente de y, para que los bucles tengan alguna simetrı́a respecto a la lı́nea neutra. La
solución a la ecuación de Helmholtz deja el campo vectorial
B = e−lz (B0x sen(kx)i + B0y sen(kx)j + B0z cos(kx)k), con l2 − k 2 + α2 = 0,
k=
π
L
las incógnitas B0i se hallan con la condición rot B = αB. Las soluciones en términos de la
componente B0z , dejan finalmente el campo magnético para la galerı́a de bucles
l
α
−lz
sen(kx)i + sen(kx)j + cos(kx)k
B = e B0z
k
k
El valor de α puede determinarse con el ángulo que hace un plano perpendicular a la superficie,
conteniendo las lı́neas de campo magnético, con el eje x
r
By
k2
α
tan θc =
= =
−1
Bx
l
l2
donde θc recibe el nombre de ángulo de corte. Observaciones sobre galerı́as de bucles indican
un ángulo de corte de θc ≈ 30 grados [19]. Estimando valores tı́picos para prominencias de
bucle con L ∼ 104 Km y B0z ∼ 1 mT se obtienen k ∼ π × 10−7 m−1 , α ∼ 1,6 × 10−7 m−1 y
l ∼ 2,7 × 10−7 m−1 . Adicionalmente, conocido el parámetro α es posible estimar la densidad de
11
Figura 2: Lı́neas de campo magnético para una galerı́a de bucles (izq.) y su campo vectorial
usando parámetros tı́picos obsevacionales (der.).
corriente a lo largo del bucle, evaluando J = αB/µ0 se estima J ∼ 0,13 mA m−2 . Las lı́neas de
campo magnético se hallan a través de las relaciones
dx
dy
dz
=
=
Bx
By
Bz
cuyas soluciones dejan la representación paramétrica de las lı́neas de campo
a
y = x + y0 ,
l
z=
1
ln | sen(kx)| + z0
l
La figura (2) muestra las lı́neas de campo magnético para una galerı́a de bucles, usando la
anterior representación paramétrica.
4.
Estructura de una prominencia solar de bucle
Con el nombre de prominencia solar se hace referencia a las estructuras compuestas de plasma
denso y frı́o, en comparación con el medio circundante, que se elevan en forma de bucle o rizo
sobre la cromosfera hasta la parte inferior de la corona solar. Las prominencias pueden ser
observadas en el disco solar, tomando imágenes del sol en ciertas longitudes de onda, siendo
las más comunes la lı́nea Hα (656.3 nm) y algunas longitudes de onda del ultravioleta (UV).
Cuando los rizos son observados sobre el disco solar, ellos aparecen oscuros sobre el brillo de la
superficie debido a fenómenos de absorción de la luz con que se realiza la observación, en cuyo
caso los rizos se denominan filamentos, pero si los rizos son observados sobre el limbo solar,
aparecen brillantes sobre un fondo oscuro debido a fenómenos de emisión, por lo que a tales
12
rizos se les denomina prominencias. Tanto filamentos como prominencias, son una y la misma
estructura fı́sica y la diferencia radica en el lugar de observación. En la figura (3) aparecen un
par de fotografı́as que muestran la anterior situación.
Figura 3: Izq: Imagen en Hα tomada por el Swedish Solar Telescope exhibiendo parte de un
filamento observado el 25 de Agosto del 2003 [5]. Der: Imagen en 17.1 nm (emitida en Fe
IX/X), tomada por el satélite TRACE el 8 de Octubre del 2000, mostrando un conjunto de
prominencias sobre el limbo solar.
4.1.
Estructura fı́sica
Desde el punto de vista dinámico y de acuerdo a su estabilidad una prominencia puede ser estable o inestable. Las prominencias estables pueden persistir por perı́odos de semanas a meses
según su tamaño y en la literatura reciben el nombre de “prominences quiescent”, mientras que
las prominencias inestables evolucionan en forma eruptiva y se encuentran asociadas a llamaradas y expulsiones de masa coronal (CME), tales prominencias se denominan “prominencias
eruptivas”. Las prominencias se encuentran localizadas a lo largo de las lı́neas de inversión de
polaridad magnética, que separan regiones de polaridad opuesta sobre la fotosfera y que permiten establecer un sentido a las lı́neas de campo magnético. Ası́, se puede definir la región de
polaridad positiva, aquella donde emergen las lı́neas de campo y la región de polaridad negativa,
en donde entran las lı́neas de campo [18]. Las observaciones revelan que las prominencias tienen
longitudes tı́picas de 100000 Km, alturas de 30000 Km y anchos de 5000 Km, con sus extremos
fijados probablemente en la fotosfera. A pesar de que se tiene un estimativo de las dimensiones
fı́sicas de una prominencia, aun no es posible determinar su forma geométrica debido a las
complejas interacciones dinámicas y magnéticas que suceden en la prominencia [20].
La temperatura tı́pica se estima en 7000 K con una distribución de temperatura en su interior,
13
siendo más frı́a en su parte central y con un aumento de temperatura hacia los bordes y posiblemente en la cima de la prominencia, según indican las observaciones espectroscópicas y con
validez en los respectivos casos estable y eruptivo [7, 13]. La baja temperatura observada en el
bucle contenido en un medio coronal caliente, sostienen la definición de que las prominencias
sean estructuras relativamente frı́as.
Mediciones de la densidad electrónica, usando el efecto Stark por ejemplo, indican un rango
de densidad entre 1015 m−3 y 1017 m−3 junto con un comportamiento decreciente del centro
hacia los bordes [7]; el conocimiento de la densidad electrónica permite determinar las fuerzas
dominantes en la prominencia a través del parámetro β. La densidad de hidrógeno neutro, el
cual puede ser medido a partir de la absorción de ciertas lı́neas del espectro coronal, es estimado
en un valor de 1017 m−3 , según los modelos teóricos de prominencias [6], pero los resultados
observacionales aun son fuente de debate. Aunque no se tiene certeza del valor la densidad de
hidrógeno neutro, es posible deducir de las observaciones su análogo bidimensional, o sea, el
número de partı́culas por unidad de área, siendo el área la sección trasversal de la prominencia.
Esta densidad se denomina densidad de columna de hidrógeno neutro y varı́a en un rango de
1016 m−2 y 1019 m−2 [13]. Puesto que las densidades son medidas localmente a través de mediciones espectroscópicas, se estima que la temperatura de formación de las lı́neas es del orden
de 105 K, lo cual permite calcular presiones en un rango de 0.003-0.038 Pa. Las velocidades que
puede alcanzar el plasma en el interior de la prominencia son medidas a partir del ensanchamiento o el corrimiento de ciertas lı́neas espectrales (por ejemplo las lı́neas H y K del CaII de
longitudes de onda de 396.85 nm y 393.37 nm respectivamente). Las observaciones y análisis
estadı́sticos han confirmado que la velocidad promedio obtenida mediante los dos métodos es
de 26 Km s−1 y 11 Km s−1 respectivamente y adicionalmente se estiman velocidades verticales
menores a 10 Km s−1 para flujos ascendentes y 6 km s−1 para flujos descendientes [13]. Al igual
que la temperatura, también se presenta una distribución de velocidades en el interior de la
prominencia, con un incremento del centro hacia los bordes revelando una velocidad de 7-9 Km
s−1 en el centro y de aproximadamente de 20 Km s−1 en los bordes [7].
Debido al aumento de la resolución tanto telescopios solares como en instrumentos a bordo de
misiones espaciales, ha sido posible resolver las prominencias o filamentos a escalas de decenas de kilómetros, descubriéndose unas estructuras finas alrededor de la prominencia. A tales
estructuras finas se le denomina fibras con dimensiones tı́picas de 5000 Km en longitud y de
200-400 Km de ancho, contándose alrededor de 20 fibras a lo largo de toda la prominencia y
con periodos de vida de aproximadamente de 30 min. Se les observa en las imágenes haciendo
un ángulo de aproximadamente de 30 grados respecto al eje de la prominencia y formados por
posibles distorsiones del campo magnético circundante [5, 13].
Las observaciones de la estructura magnética de la prominencia son de gran interés ya que
permiten comprender el estado de equilibrio y la evolución de la prominencia. Los campos
magnéticos se determinan mediante dos efectos: el efecto Zeeman y el efecto Hanle. El primero permite determinar la componente del campo magnético de la prominencia, a lo largo
de una lı́nea con dirección hacia el observador (lı́nea que recibe el nombre de line of sight o
l-o-f en la literatura) por mediciones del grado de polarización de la luz emitida, mientras que
el segundo permite deducir la magnitud y dirección del campo magnético de la prominencia,
14
usando el hecho de que los campos magnéticos afectan las propiedades de dispersivas de los
átomos, cambiando a su vez el estado de polarización de la luz dispersada de ciertas lı́neas
espectrales. Análisis estadı́sticos de las observaciones muestran que la magnitud promedio del
campo magnético es de 0.3-1.5 mT y entre 1.5-5.0 mT para prominencias ubicadas en zonas de
manchas solares [20]. El ángulo medio entre el eje de la prominencia y el vector de campo es de
aproximadamente 30 grados y un ángulo de 29 grados entre el plano horizontal y el vector de
campo, mostrando que el vector campo magnético se encuentra inclinado respecto al eje de la
prominencia [4]. Las observaciones también indican que el campo magnético horizontal tiende
a incrementarse con la altura sobre la superficie solar encontrándose un gradiente del orden
de 10−5 mT Km−1 , lo cual es consistente con algunos modelos teóricos que proponen que la
prominencia se halla en la cima de una galerı́a de bucles, siendo el campo magnético horizontal
esencial para su equilibrio y sostenimiento [18]. De acuerdo a caracterı́sticas de simetrı́a, las
prominencias pueden clasificarse según su quiralidad. Se dice que un objeto posee una simetrı́a
quiral cuando su imagen especular respecto a un plano, coincide con su imagen real. Para las
prominencias, la simetrı́a se da a partir de la dirección del campo magnético a lo largo del eje de
la prominencia: se dice que la prominencia es dextrógira cuando un observador, estando sobre el
lado de polaridad positiva ve que las lı́neas de campo tienen la dirección de izquierda a derecha,
y la prominencia es levógira para la misma situación del observador, pero las lı́neas de campo
siguen ahora la dirección inversa. La dirección del campo se determina según la dirección de las
fibras en la prominencia junto con el conocimiento de la componente magnética en la lı́nea de
hacia el observador (l-o-f). A partir de la simetrı́a de quiralidad se ha observado que la mayorı́a
de prominencias del hemisferio norte son dextrógiras y las ubicadas en el hemisferio sur son levógiras [16]. Otra clasificación de simetrı́a se encuentra en las lı́neas de campo horizontales que
atraviesan el eje de la prominencia en una dirección perpendicular: cuando las lı́neas de campo
atraviesan el bucle de la región de polaridad positiva hacia la región de polaridad negativa, la
prominencia tiene una polaridad normal, y en sentido inverso tienen una polaridad inversa [20],
siendo esta situación la más predominante en las observaciones [4].
Figura 4: Modelo de tubo con campo magnético helicoidal para una prominencia solar. La
prominencia (región sombreada) puede clasificarse como dextrógira y con polaridad normal,
respecto a la lı́nea de inversión de polaridad (lı́nea a trazos). Figura tomada de [1].
15
4.2.
Estructura magnética
Un aspecto importante en el estudio de las prominencias de bucle es su estructura magnética,
puesto que los campos magnéticos presentes en ellas gobiernan su evolución y permiten mantener su estado de equilibrio. Entre los modelos propuestos y con alguna consistencia con las
observaciones se encuentra un modelo desarrollado por Priest, Hood y Anzer [17] el cual se
muestra en la figura (4). Su modelo consiste en tubo con curvatura cóncava hacia arriba de la
fotosfera, con sus extremos fijados en ella. Sobre los alrededores del tubo, las lı́neas de campo
que se encuentran a lo largo de la prominencia se hallan enroscadas varias veces, formando un
campo magnético helicoidal. Cuando el número de revoluciones es adecuado, es posible sostener
la prominencia sobre las lı́neas de la hélice con curvatura cóncava hacia arriba, mientras que
la galerı́a de bucles que aparece en la figura, probablemente estabiliza el campo magnético de
la prominencia. El material de la prominencia posiblemente es adquirido por inyección desde
las partes más bajas de los extremos o por condensación térmica sobre la cima de la galerı́a.
Las posibles explicaciones de la formación del campo helicoidal son atribuidos a fenómenos de
reconexión magnética -donde las lı́neas de campo son reconfiguradas por efectos de resistividad
magnética [16]-, o que ellos emergen ya con forma helicoidal desde regiones subfotosfericas [19].
El modelo logra explicar la inversión de la polaridad en las prominencias y la erupción de las
mismas por un enroscamiento excesivo del campo helicoidal, que son hechos en común acuerdo
con las observaciones.
Figura 5: Secuencia de formación de una prominencia en el modelo de cancelación de flujo
magnético en una galerı́a de bucles coronales.
Otro modelo consistente con las observaciones en donde los campos magnéticos participan activamente, considera que las prominencias se forman cerca de la lı́nea neutra de una galerı́a
de bucles coronales mediante la cancelación de flujo magnético, para luego producir un campo
helicoidal por reconexión magnética y como se menciono anteriormente, tales campos pueden
mantener una prominencia en equilibrio. La secuencia de imágenes de la figura (5) ilustra el
proceso brevemente. En principio (fig. 5a), los extremos de la galerı́a de bucles (AB y CD),
debido a movimientos de la fotosfera, empiezan por acercarse hacia lı́nea neutra de la galerı́a,
formando la lı́nea de inversión de polaridad de la prominencia. A medida que se van acercando
hacia la lı́nea neutra (fig. 5b), los procesos de reconexión magnética forman una sistema de
16
Parámetro
Longitud (Mm)
Altitud (Mm)
Espesor (Mm)
Temperatura electrónica media (K)
Densidad electrónica (m−3 , a 105 K)
Densidad de columna hidrógeno neutro (m−2 )
Densidad hidrógeno neutro (m−3 )
Presión (Pa, a 105 K)
Velocidad promedio (Km s−1 )
Campo Magnético (mT)
Rango de valores
60 − 600
20 − 100
5 − 30
5000 − 15000
1,3 × 1015 − 3,0 × 1017
1020 − 1023
1,5 × 1015 − 1,5 × 1018
0,003 − 0,038
7,0 − 15,0
0,3 − 5,0
Tabla 2: Rango de parámetros fı́sicos tı́picos en prominencias solares[20, 13, 1].
bucles (AB y CD) que de acuerdo al modelo, los bucles más pequeños y de gran curvatura son
sumergidos por debajo de la fotosfera por fuerzas magnéticas proporcionales a su curvatura,
causando la desaparición o cancelación de flujo, mientras que los bucles de mayor longitud y
gran radio de curvatura -es decir, de menor curvatura- permanecen sobre la corona. Bucles
adicionales de la galerı́a (EF y GH) continúan acercándose hacia la lı́nea neutra (fig. 5c), produciendo reconexión magnética adicional que forma el campo magnético helicoidal (fig. 5d) a
lo largo de la lı́nea de inversión de la prominencia (EH) y sumergiendo los bucles pequeños por
debajo de la fotosfera (GH). Mientras que más flujo magnético sea reconectado, el incremento
gradual del campo helicoidal determina la evolución de la prominencia en un estado de equilibrio o en un estado inestable, produciendo una prominencia eruptiva [2].
Observaciones a través de misiones espaciales como TRACE3 o SOHO4 , han permitido comprobar la validez de los campos helicoidales, por medio de mediciones de los perfiles de ciertas
lı́neas espectrales [13] y de manera conjunta, las observaciones terrestres por medio de telescopios que aprovechan las propiedades de polarización de la luz correspondientes a las lı́neas
más intensas del espectro óptico, confirman la magnitud y dirección de los campos magnéticos
en las prominencias solares [12]. En la tabla (2) se encuentran el rango de valores tı́picos de
parámetros fı́sicos en las prominencias solares.
5.
Conclusiones
Los campos magnéticos presentes en una prominencia solar son importantes en los escenarios
de formación y evolución, ya que le permiten al plasma denso y frı́o permanecer en equilibrio
en el caliente y tenue medio coronal. Los campos magnéticos helicoidales permiten que la
prominencia sea formada por inyección de material desde los extremos yacientes en la fotosfera
3
4
TRACE, Transition Region and Coronal Explorer. Proyecto NASA.
SOHO, Solar and Heliospheric Observatory. Proyecto conjunto entre ESA y NASA.
17
o por condensación térmica en la cima de una galerı́a de bucles. Dependiendo del número de
vueltas presentes en el campo helicoidal la prominencia puede permanecer en equilibrio -si el
número de vueltas no es excesivo- o formar una prominencia eruptiva. Las observaciones en
tierra o de misiones espaciales son consistentes con los anteriores modelos de formación de
prominencias solares.
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19