B.4. Detección de luz e imágenes ψ

B.4. Detección de luz e imágenes
B.4.1. Introducción
- veremos la interacción luz-semiconductor
=> se aprovecha para procesado de información
- detección de luz: el componente fotónico
convierte señal luminosa en electrónica
B.4.2. Breve repaso de la estructura de bandas en
un semiconductor
La descripción de un electrón en un semiconductor se
hace a partir de ecuación de Schrödinger:
⎡ − h2 2
⎤
∇ + U (r )⎥ ⋅ψ ( r ) = E ⋅ψ (r ) ⇒
⎢
2
⋅
m
o
⎣
⎦
ψ k (r ) = ei k r ⋅ uk (r )
•Momento del electrón en el cristal o momento del
cristal:
p = hk
•Energía del electrón:
h2 k 2
a) Electrón libre: E =
2mo
b) Electrón en el cristal: E = E (k )
(estructura de bandas del semiconductor)
1
Para un semiconductor de gap directo cerca del mínimo de
la banda de conducción:
h 2k 2
E ( k ) = Ec +
2me*
Con me* = Masa efectiva del electrón:
1
1 d 2E
= 2⋅ 2
*
me h dk
De forma análoga en la banda de valencia tenemos:
mh*
= Masa efectiva del hueco
2
B.4.3. Propiedades ópticas de los semiconductores.
La luz es una onda electromagnética que se propaga en un
medio:
E = Eo ⋅ e
⎧ α
⎨−
⎩ 2
⎫
z⎬
⎭
⋅e
⎧ ⎛ nr ⎞ ⎫
⎨i ω ⎜ −t ⎟ ⎬
⎩ ⎝ c ⎠⎭
α = Coeficiente de absorción del medio.
Si α ≠ o, el flujo fotónico P (∝E*E) cae exponencialmente:
P( z ) = P(0) ⋅ e −α z
Absorción debida a:
•
Absorción por parte de impurezas del material.
•
Absorción intrabanda (de electrones de la banda de
conducción).
•
Transición de banda a banda.
Tanto el proceso de absorción como el de emisión (proceso
inverso) han de cumplir los principios de conservación de
la energía y del momento.
i) Conservación de la energía:
Absorción:
Emisión:
E f = Ei + h ω
E f = Ei − h ω
3
ii) Conservación del momento:
Únicamente transiciones "verticales" en k son permitidas
dentro de la estructura de bandas del semiconductor
h 2k 2 ⎛ 1
1 ⎞
⎜⎜ * + * ⎟⎟ =
hω = E g +
2 ⎝ me mh ⎠
h 2k 2
= Eg +
2mr*
En un semiconductor indirecto ambos procesos requieren
de la participación de fonones:
4
B.4.4. Absorción óptica en un semiconductor
- detección de luz => generación par electrón-hueco al
incidir un fotón
• Semiconductores de gap directo:
α ( hω ) =
π e2 h
pcv
2 nr c m02 ε 0 h ω
2
2 (mr* ) 3 hω − E g
π 2 h3
≅ 3·⋅106
⎛ mr* ⎞
⎜⎜
⎟⎟
m
⎝ 0⎠
3
hω − E g ⎡ 1 ⎤
⎢ cm ⎥
hω
⎣ ⎦
δ = 1/α ⇒ Profundidad de penetración
• Semiconductores de gap indirecto:
Probabilidad de absorción menor pues requiere de la
participación de un tercero: un fonón.
h kCB − h kVB = Momento del fonón = h K
h⋅ν = Eg ± h⋅υ; υ = frecuencia de las vibraciones de
la estructura cristalina
5
Longitud de onda de corte para la absorción:
λc =
1.24
hc
[µm]
=
E g E g [eV ]
Para la detección de una señal óptica se debe absorber la
luz. La luz absorbida depende del grosor del semiconductor:
fracción de luz absorbida 1−e−αL
Absorción fuerte:
L>
1
α (hω)
Los detectores se clasifican en:
a) Intrínsecos. Generación de un par e - h producida
mediante una transición de "banda a banda"
6
b) Extrínsecos: Se dopa el semiconductor con una
determinada impureza creando estados energéticos
intermedios dentro de la banda prohibida
Materiales más utilizados
7
Cálculo de la velocidad de generación de pares e-h:
Potencia óptica incidente: Pop(0)
Potencia óptica por unidad de área en x:
Pop ( x ) Pop (0) −αx
=
⋅e
Φ ( x ) = Φ 0 ⋅ e − αx
A
A
(
)
Velocidad de generación e-h por unidad de volumen:
GL =
α ⋅ Pop ( x )
A⋅h⋅ω
= α ⋅ Φ ( x ) = α ⋅ Φ 0 ⋅ e − αx
Donde Φ(x): es la densidad de flujo de fotones incidiendo
en un punto x (unidad cm−2s−1).
Eficiencia cuántica:
ηQ =
N º de pares e − h que dan lugar a la fotocorriente
=
N º de fotones incidentes
=
IL / e
= ηQe ⋅ ηQi = (1 − R ) ⋅ (1 − e −αL ) ⋅ ηQi < 1
Pop / hω
• Depende de α a la λ de interés, de la estructura del
dispositivo y coeficiente de reflexión (R) Î ηQe
Puede incrementarse reduciendo las
superficiales e incrementando la absorción.
reflexiones
• No todos los fotones absorbidos dan lugar a pares e-h
sino que algunos pueden ceder su energía de otras
maneras Î ηQi
8
Responsividad del detector:
R ph =
Corriente fotónica ( A)
I
= L
Potencia óptica incidente (W ) Pop
R ph = ηQ ⋅
e
eλ
= ηQ ⋅
[A/W]
hω
hc
Tiene una gran dependencia de la longitud de onda
de los fotones incidentes:
B.4.5. Corriente fotónica en un diodo p-n y en
un diodo p-i-n
Se generan portadores en la zona de agotamiento y en
las zonas neutras.
x'
• Zona de agotamiento: I L1 = −A ⋅ e ⋅ ∫0 G L dx = −A ⋅ e ⋅ G L ⋅ W
(fotocorriente espontanea)
9
Concentraciones
de portadores:
• Zonas neutras:
Proviene de todos los portadores generados en la región
del diodo (W + Lp + Ln).
Planteando la ecuación de continuidad para los huecos en
exceso en región n:
∂ 2δpn δpn
Dp
−
+ GL = 0
2
τp
∂x
⇓
x ⎤
⎡
−
L
δp n ( x ) = G L ⋅ τ p ⎢1 − e p ⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
Con V=0 o en polarización inversa (V<0), podemos
suponer que δp n ( x = 0) es cero.
Por tanto:
I pL = − A ⋅ e ⋅ D p ⋅
dδp n
dx
x =0
= −e ⋅ G L ⋅ L p ⋅ A
10
De forma análoga, para los electrones en la zona neutra tipo p:
I nL = −e ⋅ G L ⋅ L n ⋅ A
Corriente total debida a los portadores generados:
IL = InL + IpL + IL1 = - e⋅GL⋅(Lp + Ln + W)⋅A
Fotodiodo PIN
La corriente fotónica es debida fundamentalmente a la
fotocorriente espontanea (respuesta rápida) :
I L = −e ⋅ A ⋅ ∫0W G L ( x )dx
[
I L = −e ⋅ A ⋅ Φ 0 ⋅ (1 − R ) ⋅ 1 − e − α⋅W
]
11
• Zona neutra tipo n:
Planteando la ecuación de continuidad para los huecos en
exceso en región n:
∂ 2 pn ( x) pn ( x) − pn
Dp
−
+ GL ( x) = 0
2
τp
∂x
⇓
pn ( x) = pn − ⎡⎣ pn + Ce −αW ⎤⎦ e
W −x
Lp
+ Ce −α x
con C =
Φ 0α L2p
D p (1 − α 2 L2p )
Por tanto (suponiendo R = 0):
I pL = −AeD p
∂p n ( x )
∂x
= −AeΦ 0
x =W
αL p
1 + αL p
e −αW − Aep n
Dp
Lp
Corriente total debida a los portadores generados
(supondremos que la zona p es muy estrecha y no hay
absorción de fotones y R = 0):
⎛
Dp
e −α W ⎞
I L = I pL + I L1 = − AeΦ 0 ⎜ 1 −
− Aepn
⎜ 1 + α L ⎟⎟
Lp
p ⎠
⎝
Eficiencia cuántica (se han introducido a posteriori ηQi y
R para mayor generalidad):
ηQ = ηQ i ⋅ η Q e
− αW ⎞
⎛
IL / e
e
⎟
=
= ηQ i ⋅ (1 − R ) ⋅ ⎜1 −
⎜ 1 + αL p ⎟
AΦ 0
⎠
⎝
12
B.4.5.1 Selección del material y respuesta en frecuencia del
detector P-I-N
- el material depende de la λ a detectar.
- para λ grandes (siempre que no se requieran altas
velocidades) => Si, Ge u otros compuestos.
- para alta velocidad y grandes distancias => gap directo
(InGaAs).
- visión nocturna => gap muy estrecho. Alta corriente de
oscuridad por lo que hay que refrigerar para disminuirla.
Una vez elegido el material debemos:
• Minimizar la reflexión en la superficie
• Maximizar la absorción en la zona de agotamiento
• Minimizar la recombinación de portadores en la z. de a.
• Minimizar el tiempo de tránsito
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Tiempo de respuesta :
- depende de Rs y CD (circuito equivalente):
CD =
ε⋅A
=> reducir A
W
- caso óptimo: el único límite es el tiempo de tránsito
W
t tr =
v sat
La corriente total tiene dos aportaciones:
1) corriente por el fotodiodo en ausencia de luz
2) corriente fotónica (generada por la luz)
I DL
⎡ e⋅(Vn+⋅kRs⋅⋅TI DL ) ⎤
B
= I 0 ⋅ ⎢e
− 1⎥ − I L
⎢⎣
⎥⎦
2 modos de funcionamiento:
- Modo fotoconductivo (en polarización inversa) => diodo
fotodetector
- Modo fotovoltaico: sólo con carga (Vapp=0) => célula solar
14
RSH = 107 a 1012Ω, depende de T
CD =
ε⋅A
W
Cuanto mayor es la tensión inversa
mayor es la anchura de la z. de a.
y menor es CD.
RS = de 5 a 10Ω.
•En oscuridad:
I DD
⎡ e⋅(nV⋅k+ R⋅Ts ⋅I ) ⎤
= I 0 ⋅ ⎢e B − 1⎥
⎢⎣
⎥⎦
• Corriente fotónica en presencia de radiación:
Variación lineal
I L = R ph ( A / W ) ⋅ Pop ( W ) = η Q ⋅
e
e⋅λ
⋅ Pop ( W ) = η Q ⋅
⋅E⋅A
hω
hc
• Corriente total en presencia de radiación:
I DL = I DD − I L
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• En circuito abierto (IDL=0 ):
Voc =
⎡ I + I ⎤ n ⋅ kB ⋅T
⎡I ⎤
n ⋅ kB ⋅T
⋅ ln ⎢ L o ⎥ ≅
⋅ ln ⎢ L ⎥
e
e
⎣ Io ⎦
⎣ Io ⎦
Tiempo de respuesta
Dos aportaciones: a) Tiempo de tránsito:
⇒ Respuesta
logarítmica
W
tD ≥
v sat
b) Tiempo de respuesta debido a CD
τ RC = (R S + R L ) ⋅ C D ≈ R L ⋅ C D
t RC = 2,19 ⋅ R L ⋅ C D
Tiempo total de respuesta = tD + tRC
Ancho de banda
BWFD =
0,35
t 2D + t 2RC
Dependencia de distintos parámetros con la tensión inversa:
16
Circuitos prácticos de polarización:
Hay que tener en cuenta que:
1) El ruido producido por el fotodiodo en su zona lineal
(ruido shot y térmico) es amplificado.
2) La capacidad CD influye sobre la respuesta en frecuencia.
3) Si se requiere respuesta logarítmica, el amplificador debe
tener una impedancia de entrada muy grande.
Dependencia con la temperatura:
B.4.5.2 La célula solar
Dispositivo generador de energía.
Parámetros: Tensión en circuito abierto y corriente en
cortocircuito
Voc =
n ⋅ kB ⋅T ⎛ I L ⎞
ln⎜⎜1 + ⎟⎟
e
⎝ I0 ⎠
I = Isc = IL
17
⎛ n⋅ek⋅V⋅T
⎞
B
⎜
− 1⎟ ⋅ V
Potencia de la célula solar: P= I × V = I L ⋅V − I 0 ⋅ ⎜ e
⎟
⎝
⎠
Rendimiento conversión:
ηconv =
Pm I mVm
=
Pin
Pin
Factor de forma:
Ff =
I mVm
I scVoc
Espectro de
radiación solar:
Células multicapa para mejorar el rendimiento:
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Curva característica y carga óptima:
RL (Ω)
4.5
5.7
7.5
Vo(V)
0.35
0.40
0.45
Io(mA)
78
70
60
RLopt = RS =
Po(mW)
27.3
28.0
27.0
Voc
I sc
⎛i ⎞
nP = int ⎜⎜ D ⎟⎟
⎝ iL ⎠
Panel solar:
VD=
⎛V ⎞
nS = int ⎜⎜ D ⎟⎟
⎝ VL ⎠
iD =
B.4.6. El fotoconductor o fotoresistencia
- detector de un solo
semiconductor.
- tiene ganancia.
- se conserva el producto
ganancia-ancho de banda
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¿Porqué tiene ganancia?
La señal óptica provoca un incremento en la conductividad
del material llamado fotoconductividad:
∆σ = e δp(µn + µp) = e δn(µn + µp)
⇓
σ=σ0 + ∆σ
En el estado estacionario la velocidad a la que se
recombina el exceso de portadores es igual a la velocidad
de generación (luminosa):
δn
Re =
= GL
τ
20
La fotocorriente será:
IL = JL A = ∆σ⋅E⋅A =e⋅δp⋅ (µn + µp)⋅A⋅E = e GL τ⋅(µn + µp) A E
•La ganancia fotoconductiva:
G=
=
(
)
τ ⋅ µn + µp ⋅ E
Velocidad de flujo de electrones en el circuito externo
=
=
Velocidad de generación de electrones por absorción lu min osa
L
τ
t tr ,e
⎛ µp ⎞
⎟⎟
⋅ ⎜⎜1 +
µ
n ⎠
⎝
• La fotocorriente IL por tanto puede escribirse:
I L = G ⋅ I Lp
con ILp = e⋅GL⋅A⋅L ⇒ Fotocorriente primaria (G=1)
Ganancia grande ⇒ tiempo de recombinación grande y tiempo
de tránsito corto.
Pero si el tiempo de recombinación es grande ⇒ Dispositivo
más lento
El producto ganancia - ancho de banda permanece constante.
• Inconvenientes:
1) Gran corriente de oscuridad.
2) Peor relación señal-ruido que los fotodiodos p-n o p-i-n.
21
B.4.6.1 Caracterización eléctrica de fotoconductores
Respuesta espectral:
Material
PbSe
PbS
Ge
Si
CdSe
CdS
λc =
hc
1,24
=
[µm]
E g E g [eV ]
Gap de energía (eV)
0,23
0,42
0,67
1,12
1,80
2,40
λc (nm)
5390
2590
1850
1110
690
520
Relación resistencia- iluminación:
⎛E ⎞
Ra = Rb ⎜⎜ a ⎟⎟
⎝ Eb ⎠
−α
(log Ra − log Rb ) =
(log Ea − log Eb )
log(Ra / Rb )
=
log(Ea / Eb )
α = tanθ =
22
∆R E
Responsividad relativa y su valor aprox.:
RE R =
≅ −α
(valores pequeños de ∆R/R y ∆E/E)
∆E R
La responsividad varía al añadir una carga y la fuente de
tensión
Limitaciones:
- tensión
- corriente
- potencia
23
• Grandes tolerancias
en los tiempos de
subida y bajada, que
dependen del material
semiconductor
y
fuertemente de la
iluminación.
Son además muy
grandes.
Efectos de temperatura:
Efectos de memoria:
24
B.4.8. El fotodetector de avalancha
Detector de alta ganancia gracias al efecto de avalancha.
αimp y βimp = Coeficientes
de ionización por impacto
de electrones y huecos.
El nº de ionizaciones por
impacto en una distancia
x:
α imp ⋅ x
N ( x) = e
- tiene mucho ruido (el proceso multiplicativo es estadístico)
- detecta señales muy débiles debido a su gran ganancia.
- velocidad de respuesta reducida.
- necesita altas tensiones de polarización y temperatura estable.
B.4.8.1 Diseño de un APD
gap directo => z. de absorción y avalancha pueden ser la misma
gap indirecto (Si) => z. de absorción y multiplicación deben ser
diferentes
25
APD de Si
• Las capas n+ y p son muy estrechas para reducir la absorción en
dichas regiones de forma que la absorción ocurre
fundamentalmente en la capa π más gruesa donde E es uniforme.
• La avalancha se produce al llegar los
fotogenerados a la zona p donde E es grande.
electrones
La ionización por impacto se restringe al portador con mayor
coeficiente de ionización por impacto (electrón para Si) con lo
que se minimiza el ruido estadístico del proceso de
multiplicación.
26
Multiplicación de portadores:
I ph
Fotocorriente total
M=
=
=
Fotocorriente primaria I pho
1
⎛ Vr − I ⋅ R ⎞
⎟⎟
1 − ⎜⎜
⎝ Vbr ⎠
n
La ganancia depende de la tensión inversa Vr y fuertemente de la
temperatura (Vbr y n)
Tiempo de respuesta:
Mayor que el de un fotodiodo p-i-n (pero no requiere
amplificación). Tres causas:
1) Tiempo que tarda el electrón fotogenerado en cruzar desde
la región de absorción hasta la de multiplicación.
2) Tiempo que tarda el proceso de avalancha en producirse y
generar pares e-h.
3) Tiempo que tarda el último hueco producido en el proceso
de avalancha en llegar hasta la región π.
Problema: el campo en las zonas laterales de la unión n+p
alcanza su valor de ruptura por avalancha antes de
que se alcance en las regiones de la unión n+p que
están situadas bajo el área iluminada.
27
Solución: Empleo de unas guardas laterales tipo n.
SAM APD:
Son APDs en que la separación entre la zona de absorción
y la de multiplicación se hace mediante utilización de
materiales de gap estrecho o de gap más ancho.
a) Como la energía del fotón es menor que la anchura de la
banda prohibida del semiconductor de mayor gap, la
absorción se produce en el de menor gap.
b) El campo eléctrico es máximo en la unión p+-n
constituida con el material de mayor gap ==>
Multiplicación.
El campo eléctrico en el semiconductor de menor gap es
pequeño pues sino habría una corriente de pérdidas por
efecto túnel entre bandas.
28
SAM APD:
29
B.4.9. El fototransistor
Tiene ganancia como el APD pero mucho menos ruido.
Cuando el hueco fotogenerado entra en la zona neutra de
base arrastrado por el campo eléctrico constituye la
corriente de base y provoca la inyección de gran cantidad
de electrones desde el emisor (efecto transistor).
La fotocorriente primaria Ipho generada por el fotón
absorbido es amplificada como si fuese la corriente de
base:
I C = I ph ≈ β ⋅ I pho
30
Construcción del fototransistor:
Ventajas:
1) Alta ganancia.
2) Bajo nivel de ruido.
Inconvenientes:
1) Tiempo de respuesta mayor que el del fotodiodo por CBC
2) Menor linealidad debido principalmente a la no linealidad
de β con la corriente de colector.
3) Alta tolerancia de su responsividad (del −50% al +100%)
que varía con el nivel de radiación y la temperatura.
31
Tiempo de respuesta:
Debido a la capacidad de la unión tr y tf y, por tanto el
ancho de banda del dispositivo, dependen de RL.
Cuanto mayor es RL menor es el ancho de banda.
32
Circuito para
funcionamiento a alta
frecuencia
Respuesta espectral
B.4.10. Detectores metal-semiconductor
33
Puede responder de dos formas:
i) hω > eφbn: el e− salta la barrera de potencial
ii) hω > Eg: se generan pares e−-h+
- La zona de agotamiento puede llegar a medir pocas
micras por lo que funcionan a alta velocidad (hasta
150GHz)
Detector metal-semiconductor-metal (MSM):
Dos uniones metal-semiconductor cercanas la una a la
otra.
- Estructura planar.
- A los contactos metálicos planos se les llama "dedos"
(fingers).
- La distancia entre "dedos" es pequeña y al aplicar una
tensión de polarización, toda la región entre "dedos"
es zona de agotamiento.
34
Un fotón absorbido en la zona entre "dedos" crea un par e-h,
portadores que son arrastrados en sentidos contrarios por el
campo eléctrico, dando lugar a una corriente.
Corriente de oscuridad:
Si, en oscuridad, se aplica una tensión de polarización el
resultado son las corrientes de saturación de electrones y
huecos pues todo el semiconductor forma una zona de
agotamiento:
J = A ⋅T ⋅ e
*
n
2
− e⋅φ bn / k B ⋅T
+ A ⋅T ⋅ e
*
p
2
− e⋅φ bp / k B ⋅T
Su valor es superior a la de los detectores p-i-n.
Ventajas:
- Ganancia interna incluso para bajos valores de la tensión
de polarización (en que por ejemplo la ionización por
impacto no puede tener lugar).
- Baja capacidad parásita (estructura planar).
Inconvenientes:
- Baja responsividad.
- Mayor corriente de oscuridad que los detectores p-i-n.
B.4.11. El amplificador-receptor
a nivel de sistema de detección, debemos añadir
un preamplificador, ecualizador, postamplificador
y filtro.
35
Detectores más utilizados: p-i-n y APD
f<500MHz => el ruido predominante es el de la carga
f>500MHz => el ruido predominante es el del canal del transistor
B.4.12. Dispositivos de carga acoplada (CCD)
Matriz de detectores capaz de hasta 2 millones de pixels.
El elemento de la matriz es un condensador:
- o metal-aislante-semiconductor (MIS)
- o metal-oxido-semiconductor (MOS)
Al aplicarle una tensión directa se crea un pozo de
potencial capaz de almacenar carga.
Al incidir la luz quedan atrapados los e generados.
36
La carga almacenada es
proporcional a la luz
incidente.
Aplicando una secuencia de
tensiones adecuada se puede
acceder a la información de la
imagen.
37
B.4.13. Detectores avanzados
Hay que mejorar:
i) capacidad de sintonizarlos
ii) velocidad
iii) integración
Capacidad de sintonizarlos: se utilizan materiales de
diferentes gaps energéticos para detectar diferentes λ.
Velocidad: depende de la constante de tiempo RC y del
tiempo de tránsito de los portadores.
Integración: se intentan integrar transistores como
preamplificadores a los detectores
38