Curso: 2009 – 2010 Modelo: 6 Opción

EJERCICIO RESUELTO DE SELECTIVIDAD (ANDALUCIA)
Curso: 2009 – 2010
Modelo: 6
Opción: A
Ejercicio: 1.
ENUNCIADO:
(2.5 puntos) Un supermercado se abastece de gambas y langostinos a través de dos
mayoristas, A y B, que le envían contenedores con cajas completas de ambos productos.
El mayorista A envía en cada contenedor 2 cajas de gambas y 3 de langostinos, al precio
de 350 euros el contenedor, mientras que el mayorista B envía en cada uno 1 caja de
gambas y 5 de langostinos, al precio de 550 euros el contenedor.
El supermercado necesita, como mínimo, 50 cajas de gambas y 180 de langostinos
pudiendo almacenar, como máximo, 50 contenedores.
¿Cuántos contenedores debería pedir el supermercado a cada mayorista paras satisfacer
sus necesidades con el menor coste posible?. Indique cuál sería ese coste mínimo.
RESOLUCIÓN: Ver página siguiente.
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Resolución:
Sea “x” el número de contenedores que el supermercado pide al mayorista A y sea “y”
el número de contenedores que el supermercado pide al mayorista B. Conclusiones:
“x” contenedores del tipo A, a 2 cajas de gambas cada uno, hacen un total de
“x·2” cajas gambas.
“y” contenedores del tipo B, a 1 caja de gambas cada uno, hacen un total de “y”
cajas de gambas.
Por las necesidades del supermercado es obligado que
2x + y  50
“x” contenedores del tipo A, a 3 cajas de langostinos cada uno, hacen un total
de “x·3” cajas de langostinos.
“y” contenedores del tipo B, a 5 cajas de langostinos cada uno, hacen un total de
“y·5” cajas de langostinos.
Por las necesidades del supermercado es obligado que 3x + 5y  180
También, por las necesidades del supermercado, es obligado que x + y  50
La resolución del sistema de inecuaciones:
2 x  y  50
3x  5 y  180
x  y  50





son los puntos (x , y) que ocupan el área del siguiente triángulo de vértices ABC
y
50
B
36
A
C
25
x
50 60
Recta 3x + 5y = 180
Recta x + y = 50
Recta 2x + y = 50
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Y ahora vamos a calcular las coordenadas del punto A:
 10 x  5 y  250


3x  5 y  180
3x  5 y  180 
 7x
 70
2 x  y  50
2  10  y  50
20  y  50
y  30
x  10
Las coordenadas del punto A son x  10 , y  30
Ahora vamos a calcular las coordenadas del punto C:
 3x  3 y  150


3x  5 y  180
3x  5 y  180 
2 y  30
x  y  50
y
x  15  50
x  50  15
x  35
30
2
y  15
Las coordenadas del punto C son x  35 , y  15
Ya tenemos totalmente descrita la región de validez, la cual es un triángulo de vértices
x  10 , y  30 ; x  35 , y  15 ; x  0 , y  50
Una vez localizada la región de validez, ahora conviene definir la función COSTE, la
cual es:
Cx, y   350 x  550 y
Para ver en qué punto, dentro de la región de validez, el valor de C x, y  sea mínimo,
habrá que evaluar dicha función en los vértices del mencionado triángulo. Empecemos:
C 10,30  350  10  550  30  20000
C 35,15  350  35  550  15  20500
C 0,50  350  0  550  50  27500
La función C x, y  , evaluada dentro de la región perteneciente al área del triángulo de
vértices x  10 , y  30 ; x  35 , y  15 ; x  0 , y  50 , alcanza su mínimo
valor en el punto . x  10 , y  30 .
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Por todo esto, si el supermercado quiere satisfacer sus necesidades con el menor coste
posible, tendría que pedir 10 contenedores al mayorista A y 30 contenedores al
mayorista B, teniendo esto un coste de 20.000 euros.
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