DELTA – MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID FORMULARIO ESTADISTICA CEU PROMEDIOS: i =n Media aritmética: X = ∑X ni i i =1 N i =n = ∑ Xifi i =1 i =n ni Media Geométrica: G = N ∏ X i = e i =1 Media Armónica: H = 1 N (∑ n i Ln Xi ) N ni ∑ i =1 Xi i =n N − N i −1 2 ci Mediana: Me = L i −1 + ni d i +1 Moda: Mo = L i −1 + ci d i + 1 + d i −1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN i =n Varianza: S2x = ∑ (X − X) n 2 i i i =1 N Desviación típica: S x = S 2x Coeficiente de variación de Pearson: CV = Sx X MEDIDAS DE FORMA X - Mo 3( X - M e ) ≈ Sx Sx m Coeficiente directo de asimetría, o coeficiente de Fisher: g 1 = 33 SX m Coeficiente directo de curtosis, o coeficiente de Fisher: g 2 = 44 − 3 SX Coeficiente de asimetría de Pearson: P = MOMENTOS i=n Respecto al origen: a r = i =n Respecto a la media, o momentos centrales: m r = ∑ (X i =1 ∑X n r i i i =1 N − X) ni r i N 1 DELTA – MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID Descomposición de los momentos centrales en momentos respecto al origen: m2 = a2 - a12 m3 = a3 - 3 a2 a1 + 2 a13 m4 = a4 - 4 a3 a1 + 6 a2 a12 - 3 a14 MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN i = n -1 Índice de Gini: IG = ∑ (p i - qi ) i =1 i = n -1 ∑p i i =1 CAMBIOS DE ORIGEN Y ESCALA Medida Cambio de origen Cambio de escala Media aritmética Media geométrica Media armónica Media cuadrática Mediana Cuartiles Quintiles Deciles Percentiles Moda Rango Rec. Intercuartilico Desviaciones medias Varianza desviación típica Coeficiente de variación Rec. Semiintercuartilico Coef. asimetría Pearson Coef. directo asimetría Coef. directo curtosis Afecta directamente No usar No usar Efecto desconocido Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente No le afecta No le afecta No le afecta No le afecta No le afecta Efecto desconocido Efecto desconocido No le afecta No le afecta No le afecta Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta directamente Afecta al cuadrado Afecta directamente No le afecta No le afecta No le afecta No le afecta No le afecta MOMENTOS BIDIMENSIONALES a 00 = 1 a =X X Y n ij ∑ ∑ 10 i =1 j=1 → a 01 = Y Momentos Respecto al origen: a rs = N a 20 = C 2x 2 a 02 = C y i = n j= m r i S j 2 DELTA – MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID m 00 = 1 m =0 10 (X i − X) r ( Yj − Y ) S n ij ∑ ∑ m 01 = 0 i =1 j=1 Momentos respecto a la media: m rs = → m = S = Covarianza xy N 11 2 m 20 = S x m = S2 y 02 i = n i =m REGRESIÓN Sistema de ecuaciones para regresión lineal: ∑ Y = Na + b∑ X ∑ X Y = a∑ X + b∑ X i i Obtención directa: b = i i i 2 i S XY Co var ianzaXY = ; a = Y − bX S 2X VarianzaX 2 Coeficiente de determinación: R = 2 SeY S 2Y Coeficiente de correlación: r= R2 = (S XY ) 2 S 2XS 2Y S XY S XS Y AJUSTES NO LINEALES a) Función potencial; Y = a Xb . Se linealiza con el cambio; Z=LY , A=La , W=LX Quedando: b) Función exponencial; Y = a bX. Z=A+bW Se linealiza con el cambio; Z=LY , A=La , B=Lb, Quedando: Z = A + BX c) Función Hiperbólica; Y = a + b X Se linealiza con el cambio: U= 1 X Quedando: Y = a + bU 3 DELTA – MASTER FORMACIÓN UNIVERSTARIA C/ Gral. Ampudia, 16 Teléf.: 91 533 38 42 - 91 535 19 32 28003 MADRID ESTADÍSTICA DE ATRIBUTOS Coeficiente H: H = n1,1 − Coeficiente de Yule: Q = 2 NH n 11n 22 + n 12n 21 (n′ i =h j=k Coeficienteχ : χ = ∑ ∑ 2 n1·n ·1 N − n ij ) 2 ij n′ ij i =1 j = 1 χ2 N χ2 2 Coeficiente de contingencia de Pearson: C = N + χ2 2 Cuadrado medio de la contingencia: ϕ = ϕ2 (h − 1)(k − 1) Coeficiente de Tchuprov: T = i =n Coeficiente de correlación por rangos de Spearman: ρ = 1 − NUMEROS INDICES 6∑ di 2 i =1 3 N −N i =n ∑P q it io t o Índice de Laspeyres: L = i =1 i =n ∑P q io io i =1 i =n ∑P q it it t o Índice de Paasche: P = i =1 i =n ∑P q io it i =1 t Índice de Fisher: Fo = Lt0 P0t i =n ∑ P (q it Índice de Edgeeworth: t o E = i =1 i =n ∑P io io + qit ) (qio + qit ) i =1 4