Práctica No. 4. “Flujo Gradualmente Variado”

Laboratorio de Hidráulica II
Práctica No. 4. “Flujo Gradualmente Variado”.
Práctica No. 4.
“Flujo Gradualmente Variado”
OBJETIVO: “Analizar el comportamiento del flujo gradualmente variado en un canal
abierto”.
INTRODUCCIÓN
El flujo gradualmente variado es un fenómeno que se presenta cuando el tirante de un
flujo varía a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o
incrementándose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo
gradualmente acelerado (abatimiento) o flujo gradualmente retardado (remanso).
Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas
pueden mencionarse a: cambios en la sección geométrica, cambios de la pendiente,
cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo,
obstrucciones del área hidráulica, etc.
Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente variado, se
desea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los tirantes extremos
entre una distancia determinada; habiendo sido desarrollados diversos métodos de
cálculo, en la presente práctica de laboratorio únicamente será presentada la solución
de la ecuación diferencial de flujo variado mediante el método de Runge-Kutta-Simpson
de cuarto grado (para el cálculo de tirantes dada una distancia).
En estos métodos el cálculo depende de la geometría del canal, debiéndose hacer las
consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicación de los métodos
es indistinto, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al
mismo. Básicamente la única dificultad de los métodos radica en el hecho de que es
necesario realizar un gran número de cálculos iterativos para obtener resultados
confiables.
ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL FLUJO VARIADO
La ecuación diferencial del flujo gradualmente variado se obtiene, derivando la ecuación
de la energía con respecto a “x”, considerando que la pendiente del canal es pequeña y
que las principales pérdidas de carga son por fricción.
A partir de la figura número 4.1 tenemos:
E = Z +Y +
V2
,
2g
dE dZ dY
d V 2 
=
+
+
 
dX dX dX dX  2 g 
(4.1)
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Fig. 4.1. Perfil hidráulico en un canal abierto.
Considerando que:
dZ
dE
= − So y
= − Sf , la ecuación 4.1 queda como:
dX
dX
− Sf = − So +
De donde:
[ ]
dY Q 2 d
+
A− 2
dX 2 g dX
[ ]
d
dA dY
A− 2 = −2 A− 3
,
dX
dY dX
además de la figura 4.1:
(4.2)
dA
=B
dY
[ ]
d
− 2T dY
, sustituyendo este último valor en la expresión (4.2) y
A− 2 = 3
dX
A dX
factorizando a la diferencial de Y con respecto a X, se obtiene la ecuación:
Por lo que,
dY  BQ 2 
1 −
 = So − Sf
dX 
gA3 
(4.3)
Despejando a la razón de cambio del tirante con respecto a la longitud X es posible
obtener la ecuación diferencial para el flujo variado:
dY
So − Sf
=
BQ 2
dX
1−
gA3
(4.4)
Si se considera que es posible aplicarla para flujo uniforme y permanente entonces el
valor de la pendiente de fricción Sf puede ser obtenido mediante la fórmula de Manning:


 nQ 
Sf = 
1/ 3 
5
A 2 
P


( )
2
(4.5)
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Existen varios métodos para resolver la ecuación dinámica del flujo gradualmente
variado (cálculo de tirantes a partir de una distancia dada), sin embargo, el método de
Runge-Kutta-Simpson de 4° grado es el que ha sido considerado el más exacto, por lo
que será el método aplicado en la presente práctica.
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA-SIMPSON




 nQ 
So − 
5 1/ 3 
 A  
  P 2  
dY
=
BQ 2
dX
1−
gA3
K1 = ∆X
dY
dX
2
K 2 = ∆X
YX
∆Y =
dY
dX
YX + K 1 / 2
K 3 = ∆X
dY
dX
K1 + 2( K 2 + K 3 ) + K 4
6
K 4 = ∆X
YX + K 2 / 2
dY
dX
YX + K 3
EJEMPLO
Determinar el perfil de la superficie libre del agua a cada 100m, para un gasto de 1m3/s
que fluye a lo largo de un canal rectangular con un ancho de 6.5m, n=0.025 y
S=0.0009. Considerar que la longitud total del canal es de 2680m y su tirante inicial es
de 2.60m.
REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO
1. Generar un perfil hidráulico con ayuda distintas plantillas de acrílico.
2. Determinar el caudal que fluye a través del canal con la fórmula de Manning o
valiéndose del aforador venturi del canal.
3. Medir la geometría del canal, determinando los tirantes de cada sección a lo
largo de todo el perfil hidráulico.
CONTENIDO DEL REPORTE DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO
1. Dibujar el perfil hidráulico generado en el canal de pendiente variable.
2. Determinar el perfil hidráulico a partir de los tirantes calculados mediante el
empleo de la ecuación diferencial del flujo variado.
3. Dibujar el perfil hidráulico calculado analíticamente.
4. Comparar el perfil hidráulico real y el perfil hidráulico analítico
superponiéndolos en un mismo gráfico.
5. Conclusiones de la realización de la práctica, describiendo detalladamente
cada uno de los perfiles de flujo y analizando las diferencias encontradas.
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