ˆ ˆ 3 P i aj = + + . V V⋅ ?

Ayudantía Nº 1
1.
r
r
ˆ
ˆ
Dados los vectores P = 3i + aj y Q tal que Q = 5 y
θ = 323º respecto del eje x en el plano xy,
r r
a) encontrar el valor de a para que P y Q resulten
perpendiculares;
b) Para dicho valor de a, hallar un vector unitario en la
r r
dirección de la suma P + Q .
____________________________
r
2. El vector V1 apunta a lo largo del eje Z y tiene
r
magnitud V1 = 36 . El vector V2 se encuentra en el
V2 = 55 y forma un
r r
ángulo de 25º con el eje X. ¿Cuánto vale V1 ⋅ V2 ?
plano XZ, tiene un magnitud
3.
r
r
ˆ
ˆ
Dados dos vectores A = 5, 2i − 3,8 j y B = 3, 6iˆ + 5,1 ˆj ,
r
determine el vector C que se encuentra en el plano
r
r
XY, perpendicular a B y cuyo producto punto con A
es 16,4.
____________________________
3a
4.
a
Q
P
2a
R
0
Un paralelepípedo recto rectangular tiene lados de
longitudes a, 2a, 3a.
uuur
Determinar el largo de la proyección OR de OP
uuur
sobre OQ .
5.
Dados los vectores
r
r
r
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
A = i − j + k , B = 2i + 3 j − 2k , C = −iˆ + 3 ˆj − kˆ
Calcular:
r r
r r
a) A + C × B − C
(
) (
)
r r
b) ángulos que forma A × C con los ejes x, y, z
c) volumen del paralelepípedo que tiene por lados
r r r
A, B y C