Anexo 1. Nota metodológica

Anexo 1. Nota metodológica
En el presente anexo se presenta un mayor detalle de la metodología utilizada para la construcción del
ICR en: (i) la estandarización de indicadores y (ii) agregación de indicadores en pilares y (iii) y
agregación de pilares en el ICR. Asimismo, se presentan los resultados de dos test de robustez
aplicados al ICR y se describen las limitaciones de la metodología utilizada.
Estandarización de indicadores
La metodología de estandarización de indicadores se demuestra a continuación:
̃
[
]
Donde
denota el valor del indicador para la región en el año . Por su parte, ̃
denota el
valor estandarizado ̃, de forma correspondiente. Finalmente, las variables
y
denotan el valor máximo y mínimo histórico del indicador , respectivamente,
considerando los valores observados del indicador para todos los años y todas las regiones.
Cabe mencionar que en el Reporte de Competitividad Global del WEF se utilizan los máximos y
mínimos correspondientes a cada año para el cálculo previamente detallado. No obstante, una
desventaja de este procedimiento es que determina que la evolución en el tiempo del valor de los
indicadores estandarizados dependa también de los cambios en el valor máximo y mínimo de estos
cada año. Como consecuencia, la evolución del valor del indicador estandarizado no reflejará
necesariamente cambios en valor absoluto.
Con el fin de eliminar esta desventaja, se ha utilizado el criterio de máximo y mínimo histórico. El
valor máximo histórico de un determinado indicador se refiere al valor de mayor magnitud observado
para todas las regiones en todos los años (2007/08-2011/12), mientras que el mínimo histórico se
determina de forma análoga. Esto permite que cambios en el valor del indicador estandarizado
reflejen exclusivamente cambios en valor absoluto del indicador original.
Ejemplo
A manera de ejemplo, si el indicador “PBI per cápita” correspondiente a la región de Junín en el año
2010 asciende a S/.4 516, el indicador estandarizado de este vendrá a estar dado por:
̃
Donde el valor mínimo histórico en los últimos 5 años del PBI per cápita corresponde a Apurímac en
2007 con S/. 1 653, y el valor máximo histórico a Moquegua en 2010 con S/.14 555. De tal forma el
indicador de PBI per cápita estandarizado para Junín en 2010 es 0,2219.
̃
Agregación de indicadores en pilares
Sea ̃
la matriz de valores estandarizados de los indicadores del pilar , donde se tienen filas
correspondientes al número de indicadores del pilar, y
columnas, correspondientes a las
regiones en los años en los que se dispone de información. Se busca calcular un vector de
coeficientes
(“componente principal”), tal que maximice la varianza de la matriz de valores
estandarizados de los indicadores
̃
(
). Este vector contará con coeficientes
correspondientes al número de indicadores del pilar . Asimismo, dada la condición de
ortogonalidad, el modulo del vector debe tomar el valor de uno. Es decir:
̃
(
)
Cabe mencionar que este procedimiento se limita al cálculo de sólo un vector de coeficientes, o
componente principal, ya que se busca construir un sólo vector de valores para el pilar . Una vez
calculado el vector de coeficientes
, se procede a calcular los pesos
de los indicadores ,
donde este último toma el cuadrado de los valores del primero. Finalmente, estos pesos son utilizados
como ponderadores de los indicadores estandarizados ̃
para el cálculo de los valores del pilar
. Este procedimiento es aplicado de forma análoga en cada pilar .
∑
̃
Agregación de pilares en el ICR
En el caso de los pilares input, se parte de calcular un vector de coeficientes
que maximice
la varianza de la matriz de pilares
(
). Este vector contará con coeficientes
correspondientes al número de pilares input del ICR, en este caso seis. Asimismo, dada la condición
de ortogonalidad, el modulo del vector debe tomar el valor de uno.
(
)
Nuevamente, este procedimiento se limita al cálculo de sólo un vector de coeficientes, ya que se
desea obtener un sólo índice agregado, en este caso el ICR. Luego, se procede a calcular en base a
este los pesos
de los pilares , y finalmente, estos pesos son utilizados como ponderadores de los
pilares
para el cálculo de los valores del ICR. Como se mencionó anteriormente, en el caso de
los pilares output, se asume que representan un componente fijo, con una ponderación de 12.5%.
⁄
∑
∑
Test de robustez del ICR
Una forma de testear el grado de sensibilidad del índice a los ponderadores utilizados es la aplicación
de test de robustez. Para ello, se sigue el procedimiento realizado para dicho mismo fin en el Reporte
de Competitividad Global del WEF. Este procedimiento consiste en (i) realizar simulaciones de los
resultados del ICR eliminando pilares (test de balance), y (ii) realizar simulaciones de montecarlo
imponiendo cambios a los ponderadores de los pilares (análisis de sensibilidad).
Test de balance del ICR
El test de balance consiste en comparar los resultados originales del ICR con los de índices
hipotéticos en los que se eliminan los pilares que lo componen. Así, en el gráfico a continuación se
presentan 8 índices hipotéticos, correspondientes a la eliminación de cada uno de los pilares, donde
cada “caja” central contiene el 50% del total de las diferencias entre el ICR original con el índice
hipotético. Esta caja es subdividida a su vez en dos segmentos, uno que contiene los datos del
percentil 0.25 al promedio, y otro que va de este al percentil 0.75. Asimismo, la distribución total de
las diferencias entre el ICR original y el índice hipotético es graficada con las columnas plomas. En
este gráfico, el balance de la composición del índice puede ser identificado a partir de la distancia de
la caja al valor cero (cuanto más cercana se encuentre, el ICR será más balanceado), así como la
amplitud de la caja y la distribución total de diferencias.
Se encuentra que las cajas de los índices hipotéticos no se alejan en más de 0.05 al valor inicial del
ICR original, lo cual quiere decir, en otras palabras, que estas no generan cambios superiores al 5%.
Asimismo, la distribución total de las diferencias se encuentra en la mayoría de casos en este rango,
siendo el pilar de mayor disparidad innovación, aunque con valores no superiores al 8%. En ese
sentido, se puede concluir que la totalidad de pilares tiene un efecto relativamente balanceado sobre
los resultados del ICR, lo cual indica que se trata en buena medida de un índice robusto.
Gráfico 1. Test de Balance del ICR 2007/08-2011/12
Diferencia en puntaje del ICR
0.200
0.10
0.200
0.150
0.05
0.00
0.100
-0.05
0.050
-0.10
0.000
0.000
Análisis de sensibilidad del ICR
En el siguiente gráfico se presentan los resultados de 10 000 simulaciones en las que se impusieron
diferentes ponderadores a los pilares del ICR. Estos se encontraron en el rango de +/- 50% del valor
inicial del ponderador de cada pilar. Así, se presenta una línea de 45° referida a la posición original
de las regiones en el ICR, y una línea punteada que representa la posición media obtenida como
resultado de las 10 000 simulaciones. Finalmente, se agrega un intervalo de confianza de los
resultados de las simulaciones de +/- 1 desviación estándar respecto del valor promedio de estas.
Se obtiene que la posición media de las simulaciones corresponde de forma casi 100% exacta a cada
posición original del ICR. Asimismo, las posiciones extremas del intervalo de confianza de las
simulaciones se encuentran como máximo a una posición de distancia de la posición original del ICR
en la gran mayoría de casos. Esto indica que los resultados del ICR no son significativamente
sensibles a los ponderadores utilizados, es decir, se cuenta con resultados bastante robustos.
Gráfico 2. Simulaciones de Montecarlo del ICR 2007/08-2011/12
24°
23°
22°
21°
20°
19°
18°
17°
16°
15°
14°
13°
12°
11°
10°
9°
8°
7°
6°
5°
4°
3°
2°
1°
promedio +
desviación
estandar
promedio desviación
estandar
ICR
Promedio
1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° 13° 14° 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21° 22° 23° 24°
Limitaciones del ICR
Las principales limitaciones encontradas en la construcción del ICR se encuentran en la
disponibilidad de información comparable a nivel regional para los últimos cinco años. Entre estas se
encontró por ejemplo el indicador de superficie de la red vial, el cual presenta en ocasiones
modificaciones en su forma de cálculo. Asimismo, no se cuenta aún con información sistematizada
de número de publicaciones y registro de patentes a nivel regional, lo cual limita el alcance del pilar
de innovación.
Por otro lado, cabe resaltar que se recogió la información más reciente para todos los indicadores, en
algunos casos presentándose retrasos de un año para algunos indicadores (e.g. cobertura médica,
deserción escolar, entre otros). Esta es una limitación común en la construcción de índices, tal como
es el caso del Reporte de Competitividad Global del WEF.
En general, se requiere de una adecuada selección de indicadores y pilares para que el ICR refleje
efectivamente el nivel de competitividad de las regiones, y no resulte sólo un compendio de la
información disponible. En ese sentido, la entrega presente del ICR representa una aproximación que
busca optimizar la representación de los indicadores y pilares, la cual será mejorada progresivamente
en años posteriores en la medida que se cuente con mayor disponibilidad de información a nivel
regional.