Febrero 2008 (Modelo 2)

NOMBRE______________________________
GRUPO_________
MODELO 2
DNI: ___________________
Firma: ________________
Examen de Econometría I
8 de febrero de 2008
Desconecte su móvil y guárdelo. En la mesa sólo debe verse su carné de
identidad, lápiz (bolígrafo), goma (líquido corrector) y calculadora.
Sólo una respuesta es válida. Cada cuestión acertada contará 12 punto y
cada fallo restará 16 de punto. En caso de no respuesta, respuesta doble, o
respuesta no clara la puntuación será de 0 puntos.
No desgrape el examen. Utilice el recuadro que hay debajo de cada
cuestión para justificar sus respuesta y la página posterior de cada hoja para
los cálculos. Dispone de 90 minutos para contestarlo y pasar posteriormente sus respuestas a la PLANTILLA de lectura óptica. No olvide rellenar
ésta con bolígrafo, rotulador o lápiz NEGRO. Además es imprescindible
que marque en la plantilla los siguientes datos:
* Modelo de examen
* Grupo
* Número del DNI o pasaporte
* Firma
EN CASO CONTRARIO, EL EXAMEN NO SERÁ CORREGIDO.
Concéntrese en su examen y no mire alrededor. Si lo entrega antes de 30
minutos, se le considerará No Presentado.
Cuando termine, entregue conjuntamente el EXAMEN y la PLANTILLA.
¡Buena suerte!
1
1. Sea yt = α + βxt + ut con V (ut | xt ) = ct . La estimación por MCG se
obtiene aplicando MCO al siguiente modelo transformado
(a)
y
√t
ct
(b)
yt
ct
=
=
√α
ct
α
ct
+
+
βx
√t
ct
βxt
ct
+
(c) yt = α + βxt +
(d)
√
yt
ct
=
α
ct
+
√
β xt
ct
+
ut
ct
ut
ct
+
ut
√
ct
√
ut
ct
Justificación:
2. En la estimación MCO del modelo y = Xβ +u , con término constante,
NO se cumple que:
(a) el plano de la regresión pase por el punto de las medias.
(b) 0 ≤ R2 ≤ 1
N
P
(c)
u
bi = 0
i=1
(d)
N
P
i=1
u
b2i = 0
Justificación:
3. En el modelo Yi = β 0 + β 1 Xi + β 2 Di + β 3 (Xi × Di ) + ui donde X es
una variable continua y D es una variable binaria , para contrastar que
las 2 rectas de regresión implícitas en el modelo son iguales, hay que
(a) usar estadísticos t para β 2 = 0, β 3 = 0
(b) usar el estadístico F para la prueba conjunta β 0 = 0, β 1 = 0
(c) usar estadístico t para β 3 = 0
(d) usar el estadístico F para la prueba conjunta β 2 = 0, β 3 = 0
2
Justificación:
4. En el modelo de regresión múltiple y = Xβ + u , con u | X ∼ (0, σ 2u I)
una de las propiedades del estimador de MCO de β es que:
(a) se distribuye asintóticamente como una Normal.
(b) se distribuye como una t de Student.
(c) tiene una distribución Normal, independientemente del tamaño
muestral.
(d) se distribuye como una F de Snedecor.
Justificación:
5. En la estimación por variables instrumentales
(a) La relevancia de los instrumentos implica que están incorrelacionados con los regresores endógenos.
(b) Al buscar instrumentos relevantes, si se incrementa el R2 de la
regresión de la primera etapa, se reduce el error estándar de las
estimaciones de VI.
(c) Para llevar a cabo un contraste de sobreidentificación de instrumentos bastan tantos instrumentos como regresores endógenos.
(d) Los regresores exógenos nunca pueden ser instrumentos válidos.
Justificación:
3
6. En el siguiente modelo de regresión yi = β 1 x1i + β 2 x2i + ui , con
sean N = 5, β̂ 1 = 1, β̂ 2 = 2,
ui | X ∼ (0, σ 2 ) e incorrelacionado,
µ
¶
5 0
σ̂ 2 = 0.25 y (X 0 X) =
. Se quiere obtener un intervalo
0 1
de predicción al 95% del valor puntual de E (y7 | X) . Sabiendo que
x1,7 = 1 y x2,7 = 10, y t3,0.025 = 3.182, dicho intervalo viene dado por:
(a) [4.99, 37.01]
(b) no puede calcularse sin conocer la información sobre x1,6 y x2,6
(c) [5.06, 36.94]
(d) Ninguna respuesta es correcta
Justificación:
7. La interpretación del coeficiente de la pendiente en el modelo Yi =
β 0 + β 1 ln(Xi ) + ui es
(a) Un 1% de cambio en X es asociado con un β 1 % de cambio en Y .
(b) Un 1% de cambio en X es asociado con un cambio en Y de 0,01β 1 .
(c) Un cambio en X de una unidad es asociado con un 100β 1 % de
cambio en Y .
(d) Un cambio en X de una unidad es asociado con un cambio en Y
de β 1
Justificación:
8. Sea MZ ≡ I − Z (Z 0 Z)−1 Z 0 la matriz de proyección sobre
¡ el espacio or- ¢
togonal al generado por las columnas de Z . Sea ι0 = 1 1 ... 1 1
n×1
¡
¢
y x0 = x1 x2 ... xn−1 xn . Entonces, Mι x es
n×1
4
(a) xι
(b) I − xι
(c) x − xι
(d) 0
Justificación:
9. El supuesto de que X tiene rango completo implica que
(a) el número de observaciones es igual al número de regresores
(b) no hay variables binarias entre los regresores.
(c) no hay multicolinealidad perfecta.
(d) ninguno de los regresores está en logaritmos
Justificación:
10. Sea Yi = β 0 + β 1 Xi + ui , i = 1, . . . , n, donde X y u están correladas.
Sea Z un instrumento válido para X. Entonces, el error de muestreo
bMC2E − β 1 , es
del estimador MC2E ,β
1
Pn
(Zi −Z )ui
i=1 (Zi −Z )(Xi −X )
1 Pn
bMC2E − β 1 = 1 P nn i=1 (Zi −Z )
(b) β
1
i=1 (Zi −Z )(Xi −X )
n
Pn
1
bMC2E − β 1 = n Pi=1 (Zi −Z )u2i
(c) β
1
n
1
i=1 (Zi −Z )
n
Pn
1
bMC2E − β 1 = 1 Pnn i=1 (Xi −X )ui
(d) β
1
i=1 (Zi −Z )(Xi −X )
n
bMC2E − β 1 =
(a) β
1
1
n
1
n
Pn
i=1
5
Justificación:
11. En la demostración de la normalidad asintótica del estimador MCO
de regresión para el caso en que no se³suponga
se
³ 0 ´
´−1 homocedasticidad,
√
0
× X√nu . ¿Cuál de las
descompone n(β̂ − β) en el producto X´nX
siguientes afirmaciones es correcta?
¡ 0 ¢ p
(a) XnX −→ E(Xi Xi0 )
¡ 0 ¢ d
(b) XnX −→ E(Xi Xi0 )
¡ 0 ¢
(c) XnX = constante
¡ 0 ¢ d
(d) XnX −→ N(0, 1)
Justificación:
12. En la demostración de consistencia del estimador MCO, para que E[Xi ui ] =
0 es suficiente suponer que
(a) E[ui |X1i , ..., Xki ] = 0
(b) X1i , ..., Xki son independientes entre sí.
(c) Y, X1 , ..., Xk tiene cuarto momento finito.
(d) E[Xi ui ] 6= 0 siempre.
Justificación:
6
13. El Teorema de Gauss-Markov establece que el estimador MCO de β es
(a) el de menor error cuadrático medio de todos los estimadores posibles de β.
(b) el de menor sesgo de los estimadores lineales.
(c) el más eficiente de todos los estimadores posibles de β.
(d) Ninguna de las anteriores.
Justificación:
14. Para decidir si Yi = β 0 + β 1 Xi + ui o ln(Yi ) = β 0 + β 1 Xi + ui se ajusta
a los datos mejor, no puede consultar el R2 porque
(a) ln(Y ) es negativo para 0<Y <1.
(b) la suma de cuadrados totales no está medida en las mismas unidades
en los dos modelos.
(c) la pendiente no indica el efecto de un cambio de X en Y en el
modelo log-lineal.
(d) el R2 puede ser mayor que uno en el segundo modelo.
Justificación:
15. Dado el modelo Y = Xβ + U, donde X es un conjunto de variables
endógenas, sea Z un conjunto de instrumentos válidos y relevantes. Si
realizamos una estimación de MC2E, el valor predicho de Y se obtiene
como,
(a) Ŷ = X β̂
(b) Ŷ = X̂ β̂
(c) Ŷ = Z β̂
MC2E
.
MC2E
MC2E
donde X̂ = α̂MCO Z.
.
7
(d) Ŷ = Ẑ β̂
MC2E
donde Ẑ = α̂MCO X.
Justificación:
16. En el caso del modelo regresión simple Yi = β 0 +β 1 Xi +ui , i = 1, . . . , n,
cuando X y u están correladas, entonces
(a) el estimador MCO está sesgado sólo en muestras pequeñas
(b) MCO y MC2E producen la misma estimación
(c) X es exógena.
(d) el estimador MCO es inconsistente.
Justificación:
17. Dado el modelo poblacional Yi = β 0 + β 1 X1i + 2X2i + ui , donde los
parámetros a estimar son β 0 y β 1 , cuál de las siguientes afirmaciones
es cierta:
MCO
= (X 0 X)−1 X 0 Y, donde X es una matriz con unos en la
(a) β̂
primera columna y los valores de X1 y X2 en la segunda y tercera
columna, respectivamente.
(b) β̂ 0 = Cov(Y, X1 )/V ar(X1 ).
(c) Existen n − 2 residuos independientes.
(d) Existen n − 3 residuos independientes.
Justificación:
8
(1)
(2)
18. Sean Ŷj y Ŷj dos predicciones insesgadas de Yj . Considere una com(c)
(1)
(2)
binación de predicciones de la forma Ŷj = kŶj + (1 − k)Ŷj . ¿Qué
afirmación es cierta?
(c)
(a) si k = 1, Ŷj
es segado.
(c)
(1)
(c)
(2)
(b) si k = 1/2, la V [Ŷj ] es siempre menor que la V [Ŷj ].
(c) si k = 1/2, la V [Ŷj ] es siempre menor que la V [Ŷj ].
(c)
(2)
(d) si k = 1/2, la V [Ŷj ] puede ser menor que la V [Ŷj ].
Justificación:
19. Sea yt = α+βxt +γx2t +ut . Suponga que hemos ajustado erróneamente
la ecuación lineal, obteniendo la estimación MCO b del coeficiente de
xt . Si E (ut | x1 , ..., xT ) = 0, entonces E (b | x1 , ..., xT ) = β+?
(a) 0
PT
x2 (x −x)
t
t
(b) γ Pt=1
T
x (x −x)
t=1
(c)
(d)
t
t
PT
x (x −x)
γ P Tt=1 x2t (xt −x)
t
t=1 t
PT
x
(x
t t −x)
γ Pt=1
T
2
(x
t=1 t −x)
Justificación:
20. En el modelo Yi = β 0 + β 1 Xi + β 2 Di + β 3 (Xi × Di ) + ui , donde X es
una variable continua y D es binaria, β 3
9
(a) indica la pendiente de la regresión cuando D=1.
(b) tiene error estándar no normal dado que D no se distribuye como
una normal
(c) indica la diferencia en las pendientes de las dos regresiones
(d) no tiene signifcado dado que Xi × Di = 0 cuando Di = 0.
Justificación:
10