UNIVERSIDAD CATÓLICA DE MANIZALES

VICERRECTORIA ACADÉMICA
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
CICLO DE FUNDAMENTACIÓN
SEMESTRE III
UNIDAD DE PRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTO
LOGICA FORMAL
Créditos 3
Elaborada por:
Mat. Diana Marcela Guerrero Ocampo
Revisión de contenido:
Colectivo Disciplinar del Programa
Revisión metodológica:
Juan Manuel Aramendi Zubiría
Diseño:
Publicación:
UCM, 2010
PRESENTACIÓN
Apreciado estudiante, en esta asignatura realizaremos el estudio de la lógica, la
cual es una ciencia formal porque sus objetos de conocimiento son las formas o
estructuras que adopta el pensamiento. La denominación de la lógica, está
directamente relacionada con la palabra griega logos, cuyo significado en griego
antiguo es equivalente a “pensamiento” o “razón”, pero también “palabra” o
“conocimiento”; y logiké era “lo relativo al logos” En definitiva, se trata del estudio
de la forma en que funciona la facultad humana de pensar y razonar.
De la estructura de la lógica y de las leyes del conocimiento inferido, las cuales
permiten obtener conclusiones a partir de proposiciones admitidas como
verdaderas, llamadas premisas. La inferencia lógica es el estudio de la validez de
los razonamientos, no el de la validez de las proposiciones.
“La Lógica no consiste en razonar, sino en la investigación del raciocinio”
La parte de la lógica que se ocupa de la corrección o validez del pensamiento se
llama lógica formal o dialéctica y la parte lógica que se ocupa de la verdad del
pensamiento, se llama lógica material.
Se esperan trabajar los siguientes temas principales:
Lógica Proposicional: Lenguaje Científico y proposiciones lógicas, Conectivos
lógicos, la Conjunción, la Disyunción, la Disyunción exclusiva, La proposición
condicional,
la proposición bicondicional, formulas bien formadas, algebra de
proposiciones, leyes de D’Morgan, Valores de verdad de las proposiciones,
relaciones y leyes lógicas, inferencia y deducción de las proposiciones lógicas.
Dentro de la estructura de esta UDPROCO usted podrá encontrar hipervínculos
que lo llevaran a:

Talleres de práctica, donde encontrará ejercicios propuestos sobre cada
unidad,

videos en los cuales se explica el desarrollo paso a paso de ejercicios
relacionados con los temas de la asignatura y

otros elementos de apoyo y consulta.
Por otra parte la evaluación por competencias le permitirá prepararse para
presentar las pruebas ECAES y le servirá de herramienta para su labor docente.
PROBLEMA DE CONOCIMIENTO
“ .. Si se sabe lógica matemática puede relacionar estos conocimientos, con los de
otras áreas para de esta manera crear conocimiento.”
PROBLEMA:
¿Cómo se aplica la Lógica Matemática a las diferentes áreas del conocimiento,
para que de esta manera se tenga una buena estructura cognitiva?
ESTRUCTURA CONCEPTUAL
El sujeto cognoscente en
formación
A través de las estructuras
mentales, operacionales y la
lógica formal
Interpreta al mundo a través
de juicios y raciocinios
Desarrolla el pensamiento
científico con la
investigación del raciocinio
Se educa
En interdisciplinariedad
con los núcleos del saber
Lo problematiza
Proyecta el saber
comunicativo
Se humaniza
Contenido conceptual de lógica.doc
Videos:
Tablas de Verdad 1.wmv
Videos\Tablas de Verdad 2.wmv
Videos\Tablas de Verdad 3.wmv
Videos\Tablas de Verdad 4.wmv
Videos\Tablas de Verdad 5.wmv
Videos\Tablas de Verdad 6.wmv
Videos\Ejemplo Tablas de Verdad.wmv
Repaso de lógica 3 La conjunción.wmv
PLANTEAMIENTOS
 La lógica consiste en la investigación del raciocinio.

Un raciocinio o argumento es lógico cuando se puede calificar de consistente,
coherente o valido.
 El pensamiento matemático esta fundamentado en la lógica.
 Las investigaciones en lógica computacional, donde se utiliza modelos
Booleanos para describir circuitos, se han usado para el diseño, la construcción y
la operación de todas las maquinas modernas, incluyendo los sistemas de
navegación y tele-información.
 La lógica es una ciencia ideal porque se ocupa de conceptos, juicios y
raciocinios, que constituyen el pensamiento de una persona
interpretación de su entorno real
al hacer la
LOGROS Y COMPETENCIAS
 Analizo la forma como se pueden activar estructuras de tipo mental –
operacional de manera clara, concreta, secuencial y pertinente.
 Realizo
operaciones
entre
proposiciones,
utilizando
proposiciones
compuestas.
 Asumo la lógica inherente al ser humano desde sus orígenes hasta
nuestros días.
 Establezco y explico las reglas de inferencia y su demostración.
 Interpreto enunciados, identificando si es proposición o no lo es.
 Interpreto proposiciones en forma simbólica.
 Propongo proposiciones simples y compuestas en forma simbólica y verbal.
 Propongo el uso adecuado de las reglas de inferencia correspondientes a
las leyes lógicas.
 Argumento el por qué una proposición es simple o compuesta.
SABERES PREVIOS
Apreciado estudiante,
Con el fin de asegurar y fortalecer la apropiación de los conocimientos
matemáticos planteados en el desarrollo de esta UDPROCO, las actividades
relacionadas en los saberes previos deben ser entregadas al tutor en el primer
encuentro del saber disciplinar para ser socializadas.
La Unidad tiene en cuenta los saberes y aprendizajes del estudiante; por ello,
diagnostica sus preconceptos respecto a la problemática propuesta en la unidad.
En nuestra cotidianidad utilizamos muchas veces los conceptos de Conocimiento,
Pensamiento, Teoría, Lógica, Desarrollo humano. Conocemos, pero ¿sabemos
que significa conocer?, pensamos, pero ¿qué es pensar? , hablamos de
ambientes de aprendizaje, pero, ¿entendemos su significado?, escribimos de
desarrollo humano, pero ¿qué entendemos por desarrollo humano?
1.
A partir de estos interrogantes y sin utilizar ninguna ayuda, solamente su
conocimiento y sus palabras, construya los siguientes conceptos:
Conocimiento,
Pensamiento,
Teoría,
Lógica
y
Desarrollo humano.
2.
Una vez construidos los conceptos relaciónelos entre sí
3.
¿Qué significa para usted, hablar de lógica matemática?
4.
¿Cómo utiliza la Lógica en sus situaciones cotidianas y cuál sería su MAYOR
aplicación en su desempeño como docente?
ABORDAJE TEÓRICO
Apreciado estudiante,
La Lógica formal se ocupa de la forma y estructura de los pensamientos. La
aplicación de las ciencias de la forma pura a la comprensión del mundo de los
hechos, se efectúa asignando diferentes interpretaciones a los objetos formales.
En esta forma ellas (las ciencias) recurren a la lógica y a la matemática y las
emplea como herramientas para realizar la reconstrucción de las complejas
relaciones que se encuentran entre los hechos.
En esta asignatura tendremos la oportunidad de estudiar los componentes
principales de la lógica proposicional y de la lógica de términos. La lógica de
términos puede ser:
 Lógica de predicados: trata de las comprensiones de los predicados
 Lógica de las clases: trata de las extensiones del sujeto
 Lógica de relaciones: teoría de las propiedades formales especiales que
convienen a las relaciones entre clases o conjuntos
En la Unidad se trabajarán los siguientes ejes temáticos:
I. LOGICA MATEMATICA: Estudiaremos todos los conceptos y simbología, por
medio de reglas y técnicas determinar si un argumento es válido, utilizando estos y
la herramienta de los conectivos lógicos para obtener nuevos argumentos o lo que
llamamos proposiciones.
p: El coche enciende.
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
La representación del enunciado anterior usando simbología lógica es como sigue:
q∧r
II. VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES: Una proposición se
considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bien es verdadera,
o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se
le llama su valor de verdad, los que aprenderemos a encontrar utilizando todos los
elementos brindados como las tablas de verdad.
La tabla de verdad de q ∧ r es como sigue:
q r (q ∧ r)
V V
V
V F
F
F V
F
F F
F
II.
RELACIONES Y LEYES LOGICAS: Estudiaremos todas la leyes de la lógica
proposicional o las proposiciones tautológicas.
La expresión ‘(p ^ q) → (p ∨ r)’ es una tautología
III.
INFERENCIA Y DEDUCCION DE LA PROPOSICION LOGICA: Vamos a
observar la relación interna de las proposiciones y el modo de progresar en el
conocimiento, obteniendo conclusiones a partir de proposiciones ya conocidas.
Es el razonamiento o inferencia. Razonar es un proceso progresivo de la
mente, que va de unas proposiciones ya conocidas llamadas premisas a otra
nueva llamada conclusión.
Dadas las condiciones escritas antes de la raya, ¿qué podemos concluir?
Si llueve hay nubes.
Hay nubes.
------------Si haces la tarea te llevo al cine.
Lo vimos en el cine.
---------------------
Para el desarrollo de los trabajos de la unidad, usted puede apoyarse en los
siguientes documentos elaborados por la profesora, Mat. Diana Marcela Guerrero
Ocampo Contenido conceptual de lógica.pdf
EJERCICIO INVESTIGATIVO INDIVIDUAL
Las siguientes actividades de descubrimiento de la aprehensión del conocimiento
sobre los temas abordados en ésta unidad deben desarrollarse paralelamente con
el estudio de los temas tratados; así podrá acudir al tutor en caso de dificultades y
realizar la entrega completa y sin vacíos conceptuales el día de la socialización.
Ejercicio investigativo individual.doc
Puede profundizar más con los siguientes ejercicios:
Ejercicios Complementarios de Logica.pdf
EJERCICIO INVESTIGATIVO GRUPAL
Con el fin de asegurar y fortalecer la apropiación de los conocimientos
matemáticos planteados en el desarrollo de esta UDPROCO, la actividad grupal
debe ser socializada ante el tutor y sus compañeros en el encuentro del saber
disciplinar; tenga en cuenta que puede utilizar diferentes recursos que hagan de
su exposición un compartir .
Realicen una consulta de la aplicación que tiene la lógica en las diferentes ramas
de la ciencia y propongan dos ejemplos de aplicación de los conceptos vistos.
PROCESO DE ACOMPAÑAMIENTO MEDIADO POR LAS TIC
Apreciado estudiante,
A partir de la Jornada presencial de Inducción, usted inicia el proceso de
autoaprendizaje, que se extiende hasta la fecha de la socialización. Durante este
período, usted cuenta con el acompañamiento virtual del tutor, por tanto, en la
sesión presencial se deben programar y consensuar con el grupo y el tutor las
fechas de los foros y del chat, la forma de acceder a las asesorías virtuales y al
envío de los trabajos investigativos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE TRABAJOS
 Analiza la forma como se puede activar estructuras de tipo mental –
operacional en los estudiantes de manera clara, concreta, secuencial y
pertinente.
 Realiza
operaciones
entre
proposiciones
utilizando
proposiciones
compuestas.
 Asume la lógica inherente al ser humano desde sus orígenes hasta
nuestros días.
 Establece y explica las reglas de inferencia y su demostración.
 Interpreto enunciados, identificando si es proposición o no lo es.
 Interpreto proposiciones en forma simbólica.
 Propongo proposiciones simples y compuestas en forma simbólica y verbal.
 Propongo el uso adecuado de las reglas de inferencia correspondientes a
las leyes lógicas.
EVALUACIÓN
Es de carácter permanente y valora los desarrollos progresivos que los
estudiantes van evidenciando durante el período académico. El proceso de la
evaluación se realizara en tres momentos así:
AUTOEVALUACIÓN
El fortalecimiento de la autonomía, la responsabilidad individual y el compromiso
con el proceso, se evidenciara en la evaluación que cada estudiante realice sobre
su progreso a lo largo del desarrollo del componente. El sentido de la
autoevaluación lo da la reflexión crítica permanente que abarca todos los
momentos de la UDPROCO, con la finalidad de determinar los logros y las
dificultades; la autoevaluación es una ayuda para que el estudiante logre los
objetivos planteados; por ello, es importante que los estudiantes indiquen sus
aportes con respecto a contenidos, metodología, logros de aprendizaje, obstáculos
cognitivos evidenciados y demás observaciones o sugerencias para el
mejoramiento continuo de los procesos.
COEVALUACIÓN
Se realizará constantemente una valoración entre el tutor y los estudiantes del
desarrollo de las unidades de producción de conocimiento y el progreso en los
procesos de aprendizaje individual y grupal. Se privilegian espacios de
confrontación con los pares sobre sus propios avances, y los aportes en las
jornadas de inducción, asesoría y socialización.
HETEROEVALUACIÓN
Es el resultado de las apreciaciones que los tutores hacen de los trabajos
resultantes del desarrollo de las UDPROCO. Son objeto de la heteroevaluación
los trabajos investigativos personales y grupales, las socializaciones, los
seminarios y los foros o los chat, las sustentaciones personales y otras actividades
que así lo indiquen.
BIBLIOGRAFÍA
Barco, Carlos (2004) Elementos de Lógica. Manizales: Editorial Universidad de
Caldas.
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional
http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=L%C3%B3gica_proposic
ional
http://www.unicrom.com/Tut_circuitoslogicos.asp
http://www.uv.es/ivorra/Libros/Logica.pdf