Simulation and Analysis of the Radiation Pattern of Microstrip Patch

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013
341
Simulation and Analysis of the Radiation
Pattern of Microstrip Patch-Type Antenna
1
S. M. Campo, R. J. Bermudez, F. G. Serna, O. E. Perrone and M. O. Oliveira, Member, IEEE
Abstract— This paper presents the results of a research
project aimed at studying the behavior of the radiation pattern of
a patch antenna through computer simulations. In this sense, is
present the basic guidelines for design, implementation and
preliminary simulation of different antenna prototypes through
an algorithm simulator developed in MATLAB ® environment.
Comparative studies of the simulation values are performed with
the software LVDAM-ANT® which relate simulation data with
actual experimental values. The results obtained demonstrate the
efficiency of the simulation algorithm developed to underpin the
study presented in this paper.
Keywords—
Microstrip
antenna,
electromagnetic fields, simulator GUI.
L
radiation
pattern,
I. INTRODUCCION
AS ANTENAS son el componente fundamental de los
sistemas de telecomunicación los cuales alcanzaron un
elevado desarrollo tecnológico (alto rendimiento y
miniaturización de componentes). En este sentido, el tamaño,
el peso, el costo, la facilidad de instalación y el contorno
aerodinámico son parámetros de suma importancia. Los
diversos tipos de antenas están relacionados con las
características del campo electromagnético y con la tecnología
utilizada, según el uso al que vaya ser destinada. En 2008, en
[1] se presenta un estudio de antenas donde se utiliza el
modelo convencional de línea de transmisión pero no se
propone una herramienta computacional para obtener los
campos electromagnéticos ni el diagrama de radiación. El
mismo año, [2] y [3] utilizan una herramienta computacional
para simular el diagrama de radiación de una antena parche
rectangular microstrip con frecuencia de operación,
dimensiones y material dieléctrico único. Sin embargo, la
herramienta computacional utilizada no permite modificar los
parámetros constructivos. En 2009, [4] utiliza una herramienta
de simulación pero no se obtienen los campos
electromagnéticos ni el diagrama de radiación variando los
parámetros de diseño y estructura. En [5] y [6] se realiza un
estudio utilizando los datos de simulación del diagrama de
radiación de una antena específica pero no realizan la
comparación de los resultados con datos experimentales.
1
S. M. Campo, Universidad Pontificia Bolivariana, Bucaramanga,
Colombia sergio.martinezc@upb.edu.co
R. J. Bermudez Universidad Pontificia Bolivariana, Bucaramanga,
Colombia rosa.jimenez@upb.edu.co
F. G. Serna, Universidad Pontificia Bolivariana, Bucaramanga, Colombia
fabio.guzman@upb.edu.co
M. O. Oliveira Universidad Nacional de Misiones, Misiones, Argentina,
oliveira@fio.unam.edu.ar
O. E. Perrone, Universidad Nacional de Misiones, Misiones, Argentina,
perrone@fio.unam.edu.ar
Recientemente, [7] presenta un simulador del diagrama de
radiación de antenas sin comparación con datos reales.
En este artículo se presenta un análisis del diagrama de
radiación de una antena microstrip rectangular donde se
desarrolla una herramienta de simulación computacional para
obtener los diferentes diagramas de radiación. Adicionalmente
se comparan los resultados de simulación con datos obtenidos
por el software LVDAM-ANT®, mediante un análisis
estadístico para evaluar la eficiencia del simulador
desarrollado.
II. MÉTODOS DE ANÁLISIS Y PRINCIPIOS DE DISEÑO
La Fig. 1 muestra la forma básica y las medidas más
importantes de una antena tipo microstrip. Dicha antena
consiste de un parche conductor con dimensiones de largo L,
ancho W y grosor t, separadas de un plano de tierra por una
lámina delgada de material dieléctrico con ancho h [8]. En
este trabajo el parche es excitado por una alimentación por
línea de transmisión y por cable coaxial.
Figura 1. Forma y dimensiones de la antena microstrip.
Existen varios métodos de análisis para diseño de antenas
tipo parche o microstrip. Dependiendo de la precisión y el
grado de sencillez que se busque se puede seleccionar el
método que más se ajuste a las necesidades. En este trabajo se
utilizó el modelo de línea de transmisión, para diseño del
parche, y el modelo de cavidad resonante, para el análisis del
diagrama de radiación de la antena [8].
Los rangos de medidas a utilizar-se en el proyecto del
parche deben cumplir ciertas características tales como [8]:
• t debe ser delgado: t <<λ0 (λ0: longitud de onda de la
señal en el espacio libre) situada sobre el plano de tierra
con un h <<λ0 (0,003λ0 ≤ h ≤ 0,05λ0).
• L puede variar dependiendo de la dimensión estipulada.
Para un parche tipo rectangular se tienen los siguientes
rangos: λ0 /3 < L <λ0 /2.
• el ancho del substrato debe de ser mucho menor que la
longitud de onda: h <<λ0.
• la permitividad eléctrica del substrato queda entre: 2,2 ≤
342
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013
εr ≤ 12. Siempre debe buscarse la menor permitividad
posible para lograr una mejor eficiencia de la antena.
A. Modelo de Línea de Transmisión
En este trabajo se utilizó el modelo de línea de transmisión
para diseñar el parche analizado. La distribución de los
campos irradiados en los bordes W presenta los llamados
fringing effects (efecto de interferencia por difracción) que
forman líneas de radiación. Dependiendo de la frecuencia de
operación así como de los substratos utilizados, este efecto se
presenta de diferentes formas para cada diseño. Debido a los
fringing effects la longitud Le y ancho W efectivos de la antena
no son de igual valor a las dimensiones físicas reales. Este
efecto se presenta en el aire y en el substrato dieléctrico,
presentando dos permitividades eléctricas con diferente
distribución de campos de un medio al otro [8].
El modelo de línea de transmisión supone una permitividad
eléctrica efectiva, ε ref, que combina la permitividad eléctrica
del aire y substrato y asume que la antena se encuentra
inmersa dentro de un medio homogéneo con permitividad
constante en toda su superficie. ε ref se calcula para tener las
mismas características eléctricas (constante de propagación).
A partir de considerar un solo medio con permitividad
constante se procede a calcular los valores de la antena [8].
Las etapas para proyectar un parche utilizando este modelo
son las siguientes [8]:
A.1) Se especifica la frecuencia de operación y el substrato a
utilizar con lo cual se asignan los valores de: frecuencia de
operación (fr), permitividad eléctrica del substrato (εr) y altura
del substrato (h).
A.2) Se calcula el ancho específico del parche rectangular a
través de la ecuación:
W =
1
2 fr
2
c
=
ε r + 1 2 fr
μ 0ε 0
2
εr +1
(1)
donde c es la velocidad de la luz en el espacio libre.
A.3) Se calcula la permitividad eléctrica efectiva mediante la
ecuación:
ε ref =
εr +1 εr +1 
2
+
2
h
1 + 12 W 


−1 2
(2)
A.4) Se calcula ΔL que derivará en la obtención de la longitud
real de la antena considerando la longitud efectiva:
ΔL = 0.412h
(ε
ref
(ε
ref
W

+ 0.3 )  + 0.264 
 h

W

− 0.258 )  + 0.8 
 h

(3)
A.5) Se obtiene la longitud real del parche rectangular
considerando la longitud efectiva de éste (Le) y el valor ΔL:
L=
c
− 2 ΔL
2 f r ε ref
(4)
donde la longitud efectiva se calcula como:
Le = L + 2ΔL
(5)
El modelo de línea de transmisión produce una
aproximación aceptable para diseñar una antena. Al generar
un ancho de antena W mayor a la longitud L, obtenemos una
mayor radiación, pero esto puede generar diferentes efectos
adversos que disminuyan la eficiencia de la misma.
B. Modelo de Cavidad
Los mecanismos de radiación de una antena microstrip
pueden ser determinados a través de la distribución de los
campos entre la metalización y el plano de masa. Como
alternativa, la radiación puede ser descrita en términos de
distribuciones de corrientes superficiales sobre la metalización
del parche. La Fig. 2 muestra una distribución de carga sobre
la parte superior e inferior del parche, y sobre el plano de
masa, alimentada por una fuente genérica de microondas [8].
Figura 2. Distribución de cargas y creación de la densidad en el parche.
Las cargas positivas y negativas se deben al hecho de que el
largo del parche es igual a media longitud de onda en el modo
dominante. La fuerza repulsiva entre estas cargas empujan a
algunas de ellas a lo largo de los bordes de las superficies
superior e inferior del parche, generando así la densidad de
corriente Jt y Jb. Debido a una dimensión finita del parche a
lo largo de la longitud L y el ancho W, se presentan fringing
effects en las esquinas del mismo. La intensidad de este efecto
depende de la dimensión del parche, la altura del substrato y la
constante dieléctrica ε r. Desde que L/h >> 1 y W/h >> 1, el
fringing es reducido, sin embargo, es un valor importante a
considerar debido a su influencia en la frecuencia de
resonancia de la antena. Como ε r >> 1, las líneas de campo
eléctrico se concentran en el substrato. Una constante
dieléctrica efectiva ε ref es introducida para contabilizar el
fringing y la onda de propagación en la línea [8].
Considerando casi siempre que la relación h/W sea muy
pequeña, se produce un predominio de las fuerzas de atracción
entre las cargas, permaneciendo así la mayor parte del flujo de
corriente confinado en el parche. Sin embargo, una pequeña
porción de corriente fluye en torno a los bordes hasta llegar a
la superficie superior de metalización, generando un débil
campo magnético paralelo a los bordes. Asumiendo este
campo magnético nulo, se pueden considerar las paredes
laterales de la antena como conductores magnéticos perfectos,
considerando siempre un substrato fino (h<<λ0) [8].
Estas dos fuentes agregan una normal de la dirección al
parche y al plano de tierra que forman un diagrama de
radiación amplio. Esto se ilustra en la Fig. 3.a, donde el
diagrama de radiación normalizado de cada ranura en el plano
principal E se bosqueja individualmente junto con el diagrama
total. En el plano H, el diagrama de radiación normalizado de
cada ranura y de ambos es igual, como se observa en la Fig.
3.b [9].
MARTÍNEZ CAMPO et al.: SIMULATION AND ANALYSIS
343
El modelo de línea de transmisión fue utilizado para
proyectar la antena utilizada en este estudio y el modelo de
cavidad permitió obtener el diagrama de radiación a través de
un algoritmo y un entorno visual GUI (Graphic User
Interface) creado en el software Matlab® [10].
III. SIMULADOR GUI PROPUESTO
Figura 3. Diagramas típicos del plano E y H de cada ranura del parche.
Con el factor de conjunto se puede explicar que los campos
presentan igual magnitud y fase en las ranuras separadas por
una distancia L. Este factor de conjunto es calculado con la
siguiente ecuación [8]:
( AF )y
k L

= 2 cos  0 e sin θ sin φ 
 2

(6)
donde Le es la longitud eficaz dado en la expresión (5).
El campo eléctrico para las dos ranuras y para la antena
microstrip es dado por:
Eϕt = + j
sin ( X ) sin ( Z ) 
k0 hWEo e − jko r 
 k0 Le

sin θ sin ϕ 
sin θ
 cos 
πr
X
Z
2




(7)
Considerando pequeños valores de h (k0h<<1), la expresión
anterior se reduce a:
2V e − jko r
Eϕ ≈ + j 0
πr
t

kW

sin  0 cos θ  

2


 k0 Le



sin θ sin ϕ 
sin θ
 cos 
cos θ
 2







(8)
En el plano E principal, considerando el plano x-y donde: θ
= 90°, 0° ≤ Φ ≤ 90° y 270° ≤ Φ ≤ 360°, la expresión (8) para
los campos irradiados por la entena microstrip se reduce a:
  k0 h

sin 
cos ϕ  
k0WV0 e − jko r 
  2
(9)
  cos  k0 Le sin ϕ 
t
Eϕ ≈ + j
 kh



πr
2
0



cos ϕ 
2




Normalizando la ecuación (9), tenemos:

k h

sin  0 cos ϕ  


2
(10)

  cos  k0 Le sin ϕ 
Eϕt ≈ 

 2

k
h
0



cos ϕ 
2




En el plano H principal, considerando el plano x-z donde: Φ
= 0°, 0° ≤ θ ≤ 180°, la expresión (7) para los campos
irradiados se reduce a:
Eϕt ≈ + j
k0 WV0 e− jko r
πr

k h

kW

sin  0 sin θ  sin  0 cos θ  


2
2




sin θ

k0 h
k0W

sin θ
cos θ 
2
2




(11
)
Normalizando esta ecuación tenemos:

k h

kW

sin  0 sin θ  sin  0 cos θ  


2
2




Eϕ ≈ sin θ

k
h
k
W
0
0


sin θ
cos θ
2
2




t
(12)
GUI es un algoritmo de simulación creado en ambiente
Matlab® con entorno visual cuyo objetivo es permitir el
diseño y análisis de antenas parche rectangular. Este
simulador tiene como variables de entrada el material
dieléctrico, la frecuencia de operación de la antena y las
dimensiones del parche metálico. El simulador tiene la opción
de realizar una comparación de los datos simulados con datos
reales obtenidos en un laboratorio.
Existen dos formas de simular una antena con esta
herramienta. Cuando solo tenemos datos de la estructura de la
antena (material dieléctrico, grosor y frecuencia de operación)
el propio simulador genera las dimensiones W y L del parche y
obtiene los campos electromagnéticos. Cuando se necesita una
simulación con dimensiones especificas, se debe alterar las
dimensiones de la antena en el simulador y este muestra los
campos electromagnéticos conociendo de antemano la
frecuencia de operación y el material dieléctrico.
A. Interface Gráfica
En un primer paso se deben ingresar los valores del material
dieléctrico y la frecuencia de operación (εr, h y Fr) en la
sección “Entradas”, mostrado en la Fig. 4.
Figura 4. Menú principal del GUI presentando los resultados de simulación.
Posteriormente, se inicia la simulación y se obtienen las
dimensiones del ancho y largo del parche (W y L) de la antena.
Cuando queremos una antena con dimensiones especificas, en
la sección “Diseño” se ingresan los valores con las
dimensiones deseadas y se realiza una nueva simulación con
la opción “Recargar”. En la sección “Parámetros” se indica la
nueva frecuencia de resonancia Fr a ser utilizada en la
simulación. El simulador permite seleccionar diferentes
métodos numéricos para proyectar la antena los cuales son:
método trapezoidal, método de Simpson y método de
cuadratura de Gauss. También es posible obtener graficas
detalladas a través de la opción “Detalle Gráficas” localizado
344
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013
en el menú principal. Las simulaciones realizadas pueden ser
guardadas con extensión .DAT y/o .TXT en una ruta
seleccionada por el usuario con la opción “Exportar”.
(a)
(b)
(c)
(d)
IV. ESTUDIO DE CASO
Esta sección presenta un estudio de caso realizado con el fin
de verificar la eficiencia del simulador propuesto. Para tal fin
se pretende proyectar una antena microstrip rectangular con
frecuencia de operación de 10GHz construida con un material
dieléctrico FR4 1/1 (fibra de vidrio). La constante dieléctrica
es εr = 4,5 y tiene un espesor h = 0,8 mm. Estos datos son
cargados en el menú principal del simulador GUI como datos
de entrada y el mismo retorna las dimensiones (W =
0,9045cm, Le = 0,7529cm y L = 0,6804cm) y los principales
parámetros para la antena proyectada. Entre los parámetros
simulados tenemos: campo eléctrico y magnético de la antena,
niveles máximos y mínimos de campos y ancho de haz de
potencia media (HPBW).
Se simularon y construyeron dos antenas adicionales a los
efectos de verificar la eficiencia del simulador para otras
antenas y con el objetivo de comparar los resultados de
simulación con resultados reales. Las medidas de las antenas
proyectadas por el GUI son: Antena N° 1: W1 = 0,9045 cm, L1
= 0,6804 cm; Antena N° 2: W2 = 1 cm, L2 = 0,6 cm; Antena N°
3: W3 = 1,2 cm, L3 = 0,91 cm.
A. Ensayos Experimentales
Con los prototipos construidos según valores simulados se
realizó la toma de datos de laboratorio a través del módulo
Lab-Volt® - Antenna Training and Measuring System (8092)
y el software LVDAM-ANT [11]. La Fig. 5 muestra la
secuencia de ensayos realizados en laboratorio donde puede
observarse las posiciones de la antena en el modelo 9506
(orientador de antena) con respeto al modelo 9505 (generador
RF) [11]: a) antena en posición 0°, b) antena visualizando la
línea recta del cable coaxial con el eje rotatorio receptor, c)
antena visualizando el plano de tierra y d) antena en posición
frontal.
Posteriormente a los ensayos experimentales se utilizó el
modelo 9507-3 (interfaz para la adquisición de datos) y el
software LVDAM-ANT para visualizar las características
medidas de la antena en los planos E y H, donde es posible
obtener diferentes tipos de representaciones en 2D y 3D. En
este sentido, la Fig. 6 muestra los campos electromagnéticos
para las tres antenas ensayadas obtenidos mediantes datos de
laboratorio.
Figura 5. Adquisición de datos experimentales.
Figura 6. Campos electromagnéticos de las tres antenas ensayadas.
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
La Fig. 7 muestra las variaciones de campo radiado por la
antena N°3 cuando se modifican parámetros físicos del parche
(ancho W y largo L). Con la disminución de W, la potencia
radiada tiene un mayor ancho de haz de potencia media y
campos E y H más amplios, es decir, se radiará más potencia.
Por otro lado, cuando se aumenta L, el lóbulo superior tiende
afilar haciendo que los lóbulos secundarios aumenten de
tamaño.
a) W, 2W, 4W, 6W.
b) L, 1.5L, 2L, 4L.
Figura 7. Potencia radiada por la antena en el plano H para variaciones en: a)
el ancho W y b) el largo L.
En la Fig. 8 se presenta las alteraciones en la potencia
radiada seleccionando materiales con diferentes constantes
dieléctricos (εr) y con diferentes valores de espesor (h). Se
observa que cuando se aumenta la constante dieléctrica εr,
disminuye el nivel de potencia radiada y de igual forma
aumenta el ancho de haz de potencia media. Por otro lado,
cuando se aumenta los valores de h el nivel de potencia
radiada y el ancho de haz de potencia media aumentan
MARTÍNEZ CAMPO et al.: SIMULATION AND ANALYSIS
proporcionalmente.
345
a) Módulo LVDAM-ANT
b) Simulador GUI
Figura 10. Comparación de las gráficas del plano H.
Por su parte, la Fig. 11 muestra la ventana del simulador
con los resultados de la comparación matricial. A través de
este análisis se obtiene: el error entre los valores comparados,
el promedio en cuatros cuadrantes y la desviación estándar en
cuadrantes especificados por el usuario. Además, los datos
pueden ser visualizados en magnitudes de potencia o en
decibeles.
a) εr, 2εr, 4εr, 6εr.
b) 6h, 4h, 2h, h.
Figura 8. Potencia radiada por la antena en el plano H para variaciones en: a)
la constante dieléctrica εr y b) el espero h del parche.
A. Comparación a través del Simulador GUI
En este punto se presenta una comparación gráfica y
matricial entre los valores de simulación GUI y los datos
experimentales importados desde el modulo LVDAM-ANT.
En este análisis únicamente se toman los datos del plano H ya
que los métodos de análisis utilizados solo consideran dos
ranuras que irradian potencia desde el parche rectangular. El
campo eléctrico (plano E) depende del espesor del substrato y
de la longitud efectiva Le, donde la longitud efectiva es un
valor que indica el nivel de interferencia por difracción en los
bordes (fringing effects), expuesto mediante el modelo de
línea de transmisión. La Fig. 9 presenta la ventana del
simulador GUI con la comparación gráfica entre los valores
simulados para la antena N°3 y los datos experimentales
obtenidos con el modulo LVDAM-ANT.
Podemos observar que en la parte inferior de la Fig. 9 se
grafican los promedios (errores) de los datos del plano H para
los valores GUI y experimentales. Estas graficas se presentan
nuevamente en la Fig. 10.
Figura 11. Comparación matricial realizadas por el simulador GUI entre
valores simulados y datos experimentales para la antena N°3.
A fines de validar los datos obtenidos por el simulador
GUI, se realizó un análisis estadístico de los datos de la
simulación y los datos experimentales importados desde el
módulo LVDAM-ANT. La regresión se realiza tomando los
valores del plano H simulados con los datos del plano H del
módulo del laboratorio. La Tabla I presenta el resultado del
análisis de regresión para los valores del simulador GUI.
Según el análisis estadístico, considerando un coeficiente de
correlación múltiple de 0,999091678 es conveniente
implementar el simulador para análisis del diagrama de
radiación de antenas tipo parche dado que proporciona
resultados muy cercanos a los resultados reales.
TABLA I.
ESTADÍSTICA DE LA REGRESIÓN.
Variable estadística
Coeficiente de Correlación Múltiple
Coeficiente de Determinación R2
R2 Ajustado
Error Típico
Figura 9. Comparación grafica realizadas por el simulador GUI entre valores
simulados y datos experimentales para la antena N°3.
N° de Observaciones
Valor
0,999091678
0,998184181
0,998142912
0,024254082
46
VI. CONCLUSIONES
Este artículo presentó el desarrollo básico de un simulador
computacional para estudio del diagrama de radiación de
antenas tipo parche. En este contexto, se presentaron las
principales características y utilidades del simulador cuyos
resultados fueron comparados con datos experimentales.
La creación de una herramienta para la simulación de
antenas microstrip parche rectangular es de mucha utilidad, ya
346
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013
que es posible inhibir los métodos a prueba y error, de tal
forma que se pueden obtener los campos electromagnéticos y
el diagrama de radiación deseado con la simulación según los
parámetros del material o las dimensiones deseadas.
La gran utilidad de esta herramienta es permitir observar la
fluctuación de los campos eléctricos (E) y magnéticos (H) a
diferentes dimensiones para diferentes materiales de la antena
y varias frecuencias de operación.
El simulador permite obtener distintos parámetros del
diagrama de radiación y también se lo puede utilizar para
estudios de comparación de los datos simulados con los datos
experimentales a través de un análisis estadístico.
Por medio del simulador se puede obtener un ancho de haz
de potencia media HPBW constante sin necesidad de ajustar el
valor máximo en los campos E y H, ya que este mismo valor
obtenido por el software LVDAM-ANT presenta alteraciones
en la medida.
Para obtener valores aproximados de la directividad
teniendo en cuenta que la ecuación está compuesta por una
integral, se utilizaron tres métodos diferentes M. Trapezoidal,
M. Simpson y M. de Cuadratura de Gauss, deduciendo un
menor error en el cálculo por medio de los métodos de
Simpson y Cuadratura de Gauss.
Sergio Martínez Campo, es Ingeniero Electrónico por la
Universidad Pontificia Bolivariana (UPB), Bucaramanga,
Colombia en 2010. Actualmente es estudiante de Maestría en
Sistemas Eléctricos de Potencia en la Universidad Federal de
Rio Grande do Sur, Porto Alegre, Brasil y pertenece al Grupo
de Modelagem e Análise de Sistemas de Potencia GMASP. Su
área de interés comprende localización de faltas basado en impedancia
aparente.
Rosa María Jiménez Bermúdez, recibió el título de Ingeniera
Electrónica por la Universidad Pontificia Bolivariana (UPB),
Bucaramanga, Colombia en 2011. Actualmente es estudiante
de Maestría en Instrumentación Electrónica en la Universidad
Federal de Rio Grande do Sur, Porto Alegre, Brasil. Su área de
interés comprende análisis de señales mio-electrónicas.
Fabio Guzmán Serna, es Ingeniero Electrónico por la
Universidad del Cauca, Especialista en docencia universitaria
de la Universidad Santo Tomás, Especialista en
Telecomunicaciones de la Universidad Pontificia Bolivariana
(UPB). Es docente en la UPB y realizó trabajos en
bioingeniería, procesamiento digital de imágenes, electrónica de potencia,
sistemas de transmisión y actualmente trabaja en antenas y propagación.
Oscar Eduardo Perrone, nació en la ciudad de Venado
Tuerto, Santa Fe, Argentina. Recibió el título de Ingeniero
Mecánico-Electricista por la Universidad Nacional de
Córdoba, Argentina en 1982. Actualmente es investigador del
Centro de Estudios de Energía para el Desarrollo (CEED) y
profesor titular en la Facultad de Ingeniería de la Universidad
Nacional de Misiones (UNaM). Sus áreas de interés
comprenden instalaciones electromecánicas y mediciones
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Line Model for rectangular Patch Antennas”, IEEE.
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Temperature Co-Fired Ceramic Technology”, IEEE International
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Microstrip Patch Antenna Array Using Microstrip Line Feed”, IEEE
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Boston: Artech house., c1995. Xiii, 209 p. : ill. ; 24 cm.
eléctricas.
Mario Orlando Oliveira, nación en Capioví, Misiones,
Argentina. Es Ingeniero Electromecánico por la Universidad
Nacional de Misiones (UNaM), Argentina en 2005 y
Magister en Sistemas Eléctricos de Potencia por la
Universidad Federal de Rio Grande do Sul, Brasil en 2009.
Actualmente es investigador del Centro de Estudios de
Energía para el Desarrollo (CEED) y profesor en la Facultad
de Ingeniería de la UNaM. Sus áreas de interés comprenden
protección de sistemas eléctricos y modelación de máquinas eléctricas.