realizar cálculos exactos y aproximados

REALIZAR CÁLCULOS
EXACTOS Y APROXIMADOS
2do Grado
Universidad de La Punta
2do. grado
> Realizar Cálculos Exactos y
Aproximados
Consideraciones Generales:
Las actividades que proponemos a continuación tienen como objetivo construir un
repertorio de sumas y restas memorizadas. Su uso permite reemplazar paulatinamente
el conteo e iniciar la práctica del cálculo mental.
Es decir los alumnos adquirirán un conjunto de procedimientos que, analizando los
datos por tratar, se articulan, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener
resultados exactos o aproximados.
Desde nuestra perspectiva la distinción entre cálculo algorítmico y cálculo mental no
reside en que el primero sea escrito y el segundo no se apoye en el uso de lápiz y
papel. El cálculo algorítmico utiliza siempre la misma técnica para una operación dada,
cualquiera sean los números. En cambio, cuando se propone un trabajo de cálculo
mental no se espera una única manera de proceder. La idea es instalar una práctica
que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de la numeración decimal
y de las operaciones. Al desplegar estas estrategias en una situación específica, se
favorece el análisis de las relaciones involucradas en las mismas.
La enseñanza del cálculo se enmarca en el mismo “clima” de trabajo matemático que
queremos instalar en las clases: búsquedas, reflexiones, discusiones,
argumentaciones, producción y análisis de escrituras matemáticas e identificación de
nuevos conocimientos. En este sentido, la intervención del docente es fundamental:
hacer explicitar y comparar los procedimientos para llevar a los alumnos a analizarlos
y explicarlos –colaborando él mismo en estas tareas–, constituyen condiciones
esenciales para promover avances en los conocimientos producidos en este espacio.
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Índice de la secuencia:
ACTIVIDAD 1: A recordar
Recordar resultados de sumas y restas, para establecer el resultado de otros cálculos.
ACTIVIDAD 2: ¡A pensar!
Uso de la calculadora para verificar rápidamente un cálculo.
ACTIVIDAD 3: Números borrados I
Sumas con números redondos.
ACTIVIDAD 4: Números borrados II
Restas con números redondos.
ACTIVIDAD 5: Números borrados III
Sumas que den cien.
ACTIVIDAD 6: A resolver
Descomposición aditiva para resolver cálculos de suma y resta.
ACTIVIDAD 7: ¿Qué otro cálculo te sirven?
Utilizar cálculos memorizados para resolver otros.
ACTIVIDAD8: A pensar!
Utilizar los cálculos relativos a números “redondos” para pensar otros.
ACTIVIDAD 9: Sumamos y restamos
Sistematización y práctica de sumas y restas con múltiplos de 25.
ACTIVIDAD 10: ¿Cálculo mental o con calculadora?
Utilización de la calculadora para resolver cálculos.
ACTIVIDAD 11: ¿Cuánto hay que sumarle a... para obtener...?
Calcular complementos, a partir del análisis de las escrituras numéricas.
ACTIVIDAD 12: ¿Cuánto hay que restarle a... para obtener...?
Calcular complementos, a partir del análisis de las escrituras numéricas.
ACTIVIDAD 13: ¿Cómo lo hizo?
Descomposición aditiva de números de una y dos cifras para resolver cálculos
horizontales.
ACTIVIDAD 14: ¿Qué cálculo te ayuda?
Utilización de cálculos conocidos para resolver otros.
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ACTIVIDAD 1: A recordar
¿Cuáles de estos cálculos ya recordás de memoria? Marcálos con una X.
SUMAR Y
RESTAR UNA
CIFRA
SUMA DE
IGUALES
SUMAN QUE DAN
10
20 +1=
10 + 10=
1+9=
40 + 3=
40 + 40=
3+7=
12-2=
12+12=
2+8=
76 – 1=
30 +30=
39-7=
25+25=
70+8=
35+30=
Completá el cuadro con más cálculos.
A. ¿Qué cálculos marcaste en el cuadro?
B. ¿Cuáles te parecieron difíciles?
C. Escribí 5 sumas y 5 restas que sepas de memoria.
NOTA: Es importante que los cálculos que los alumnos ya tiene incorporados queden
registrados en el cuaderno y en un afiche en el aula, para posteriormente ser utilizados
como recurso que permita resolver otros cálculos. Es interesante ir ampliando esta
lista a lo largo del año y utilizarla como fuente de consulta.
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ACTIVIDAD 2: ¡A pensar!
Completá la siguiente tabla, haciendo los cálculos mentalmente y después comprobá
los resultados con la calculadora.
CÁLCULO
MENTALMENTE
CALCULADORA
70 + 2 =
30 + 4 =
74 – 4 =
93 – 3 =
75 + 5 =
ACTIVIDAD 3: Números borrados
Resolvé las siguientes sumas.
100 + 10 =____
10 +____=100
100 + 20 =
____
20 +____=100
100 + 30 =
____
30 +____=100
100 + 40 =
____
40 +____=100
100 + 50 =
____
50 +____=100
100 + 60 =
____
60 +____=100
100 + 70 =
____
70 +____=100
100 + 80 =
____
80 +____=100
100 + 90 =
____
90 +____=100
Observá las sumas de la segunda columna.
Fíjate en el primer número de cada suma, ¿Qué observás?
Fíjate en el segundo número de cada suma, ¿Qué observás?
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ACTIVIDAD 4: Números borrados II
Resolvé las siguientes restas.
100 – 10 =_____
100 – 20 =_____
100 – 30 =_____
100 – 40 =_____
100 – 50 =_____
100 – 60 =_____
100 – 70 =_____
100 – 80 =_____
100 – 90 =_____
ACTIVIDAD 5: Números borrados III
Completá el número que corresponda para que la suma de 100.
28 +____= 100
72 +____= 100
55 +____= 100
32 +____= 100
75 +____= 100
28 +____= 100
68 +____= 100
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ACTIVIDAD 6: A resolver
1- Resolvé estos cálculos
A-
15 + 13 =
B-
47 - 24 =
Luego de que los alumnos hayan tenido tiempo de resolver estos cálculos, se les
puede presentar:
¿De qué maneras hicieron estos chicos los cálculos?
A-
B-
2- Resolvé estos cálculos utilizando alguna de las maneras que usaron los chicos.
67 + 23 =
56 – 12 =
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ACTIVIDAD 7: ¿Qué otros cálculos te sirven?
Cálculo
Cálculo del cuadro
50 + 50 + 47 = 147
200 – 50 = 150
9 + 100 + 70 = 179
349 – 138 = 211
150 + 54 = 204
149 – 129 = 20
ACTIVIDAD 8: ¡A pensar!
1-Buscá una manera de conocer rápidamente el resultado de:
43 + 99 =
86 + 11 =
168 + 9 =
129 + 11 =
262 + 99 =
108 + 11 =
382 – 90 =
235 + 101 =
139 – 90 =
451 + 101 =
270 – 99 =
398 + 101 =
NOTA: La discusión posterior a la resolución de cada ejercicio, en donde se presenten
las estrategias posibles y se valide mediante la explicitación de las razones de su
funcionamiento y su identificación conjunta ante toda la clase, es central para que su
uso se extienda y comience a estar disponible para todos.
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ACTIVIDAD 9: Sumamos y restamos
Resolvé las siguientes sumas y restas que aparecen a continuación mentalmente
150 + 25 =
375 – 175 =
350 + 125 =
125 – 75 =
425 + 150 =
125 – 50 =
175 + 125 =
450 – 125 =
425 + 275 =
475 – 125 =
375 + 425 =
450 – 75 =
ACTIVIDAD 10: ¿Cálculo mental o con calculadora?
Elegí qué cálculos harías mentalmente y cuáles con calculadora.
Cálculo
Mentalmente
Con calculadora
Resultado
300 + 85 =
125 – 25 =
400 + 400 =
200 – 100 =
180 + 20 =
74 + 83 =
130 – 21 =
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ACTIVIDAD 11: ¿Cuánto hay que sumarle a…para obtener…?
¿Cuánto hay
Para
que sumarle a
obtener…?
158
210
249
299
255
355
178
279
199
298
Respuesta
Anotaciones en borrador que
necesites para averiguarlo
ACTIVIDAD 12: ¿Cuánto hay que restarle a…para obtener…?
¿Cuánto hay
Para
que restarle a
obtener…?
200
165
198
68
260
140
150
70
325
25
280
130
Respuesta
Anotaciones en borrador que
necesites para averiguarlo
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ACTIVIDAD 13: ¿Cómo lo hizo?
Matías dice que para hacer la siguiente cuenta hace así:
15 + 30 + 45 + 70 + 55 =
15 + 100 + 100 + 70 = 285
¿Te parece que tiene razón? ¿Por qué? ¿Qué usó?
¿Lo podrías hacer de otra manera?
Utiliza lo mismo que usó Matías para hacer las siguientes sumas:
70 + 50 + 8 + 30 + 50 + 1 + 62 + 38 =
32 + 12 + 68 + 60 + 4 + 40 =
ACTIVIDAD 14: ¿Qué cálculos te ayuda?
Completá el siguiente cuadro.
Cálculo para resolver
Cálculo conocido que me ayuda
Resultado
157 + 50 =
199 + 21 =
420 + 23 =
180 – 21 =
152 – 51 =
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