Análisis por tensión de nodo SUPERNODO.

Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 2.14 ANALISIS POR TENSION DE NODO SUPERNODO
Ejercicio 36. Análisis de supernodo. G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
a) Determinar a través de supernodo las caídas de tensión sobre las resistencias.
b) Determinar las corrientes que circulan a través de las resistencias.
Circuito 47. Análisis de supernodo. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 112) Algoritmo de solución.
a) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias.
1. Marcar las variables del circuito y los nodos incluyendo el de referencia.
Circuito 48. Asignación de nodos y marcación de variables de circuito. http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 140 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 2. Identificar la fuente de tensión que se encuentra en medio de nodos (supernodo).
3.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 49. Marcación de supernodo.
Determinar la ecuación interna del supernodo
10
4.
ó 1
Determina la ecuación externa del supernodo mediante LCK
LCK supernodo ∑
∑
5
2
Donde:
12
10
12
10
10
;
40
12
40
Remplazando en la ecuación:
12
40
5
1
10
1
40
1
40
1
10
11
2
12
10
2
ó 2
5. Se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
10
ó 1
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 141 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 1
10
1
40
11
2
ó 2
A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema de ecuaciones.
10
11⁄2
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
1
1
1⁄10 1⁄40
44.75
;
34.75
6. Ahora se determinan las caídas de tensión sobre las resistencias.
44.75
12
12
34.75
56.75
46.75
b) Determinar las corrientes que circulan a través de las resistencias
1. Remplazando en las ecuaciones del punto 4 se tiene
12 44.75 12
4.47
10
10
12
12 34.75
1.16
40
40
Ejercicio 37.Análisis de supernodo. Ejercicio 2 a) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias aplicando análisis de
supernodos.
b) Determinar el valor de las corrientes que circulan por cada una de las resistencias.
Circuito 50. Análisis de supernodo. Ejercicio 2. (Rairán, 2003, pág. 294) http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 142 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Algoritmo de solución.
a) Determinar las caídas de tensión sobre las resistencias.
1. Marcar las variables del circuito y los nodos incluyendo el de referencia.
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Circuito 51. Asignación de nodos y marcación de variables del circuito.
2. Identificar la fuente de tensión que se encuentra en medio de nodos (supernodo).
Circuito 52. Marcación de supernodo. http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 143 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ Del circuito es correcto deducir:
4
donde
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
La fuente de corriente depende de
4
12
48
ó 1
12
ó 2
3. Ecuación interna del nodo
2
2
ó 3
4. determina la ecuación externa del supernodo mediante LCK
LCK supernodo
2
1
2
∑
∑
;
0
1
2
0
1
1
2
2
0
ó 4
5. Se aplica ley de corriente de Kirchhoff para los demás nodos.
∑
3
4
6
1
6
6
1
2
6
1
3
1
3
1
∑
2
1
2
1
3
4
3
ó 5
∑
48 12
6
6
2
2
4
;
1
2
∑
,
12
6
48
2
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 144 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ 1
6
2
8
1
3
1
3
2
7
3
8
ó 6
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
2
6. Se obtiene un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas: ecuaciones
2
1
1
2
2
1
2
1
ó 3
0
1
3
7
3
ó 4
4
3
2
ó 5
8
ó 6
A continuación se construye el sistema matricial que refleja el sistema de ecuaciones 3, 4,
5 y 6.
0
1
1
1
1 1⁄ 1
7
3 0
10,11 ;
2
0
4 ⁄3
8
1 0
2 2
0 1⁄ 3
1 2
13,84 ;
11,84 ;
13,71
7. Las tensiones son :
13,7
13,7
48
12
10,11
13,71
11,84
13,7
10,11
13,84
13,71
48
12
10,11
59,61
3,6
1,86
3,73
4
10,11
6,11
b) Determinar el valor de las corrientes que circulan por las resistencias.
1. Por lay de ohm en cada uno de los elementos.
2Ω
3.73
2Ω
1.86
;
3Ω
3.6
3Ω
1.2
;
1Ω
1.86
1Ω
1.86
http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/aulasvirtuales/ 145 Análisis de Circuitos I 1609 Tecnología en Electricidad – Facultad Tecnológica‐ Universidad Distrital Aula Virtual Análisis de Circuitos D.C. – Facultad Tecnológica ‐ Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Trabajo de Grado Tecnología en Electricidad. Estévez, Gallego, Pérez. Marzo 2012 http://www.udistrital.edu.co/wpmu/gispud/ .
6.85
.
;
9.93
.
;
1.01
SUPERMALLAS
G
ww
I
S
w.u
PU
dist
D
rita
l.ed
u.co
Ejercicio 38.Supermallas. a) Determine las corrientes que circula por cada una de las mallas.
b) Determine la caída de tensión sobre cada una de las resistencias
Circuito 53. Supermallas. (Rairán, 2003, pág. 278) Algoritmo de solución.
a) Determine las corrientes que circulan por cada una de las mallas.
1. Identificar la supermalla.
Circuito 54. Supermallas. Marcación de supermalla. 2. Nombrar las mallas y las variables del circuito.
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