EXPLORACIÓN DE REGULARIDADES NUMÉRICAS Objetivos Aprovechar la mediación de la calculadora TI 92 para profundizar en la comprensión del sentido numérico. Propiciar la reflexión respecto al potencial didáctico de la TI 92 en la promoción del sentido numérico. Actividades El pensamiento numérico se desarrolla a partir del uso significativo de los números, lo que supone la comprensión del sistema de numeración decimal, la apreciación de relaciones numéricas, la estimación y el desarrollo de estrategias de resolución de problemas. En este taller trabajaremos algunas actividades que, con el empleo de la calculadora, contribuyen a ampliar el sentido numérico. Necesitaremos hacer uso de las herramientas del programa de álgebra de la TI92+ que contiene una versión resumida del programa DERIVE. Este programa se activa al prender la calculadora o cuando se teclea +Q (HOME). 1. Sistema Decimal a. Escriba 22 de varias formas, sin utilizar las teclas 2 y 5. b. Coloque 47 639 en pantalla. Haga todas las operaciones necesarias para que: i) la cantidad se disminuya en 7 decenas ii) la cifra 7 se transforme en 5 pero las otras queden igual. c. Realice una única operación para que, a partir de 572, se obtenga: (i) (ii) (iii) 502 5702 57.2 d. Efectúe una operación para obtener un solo 1 después del punto decimal a partir de: (i) (ii) (iii) 0.25 0. 3333 0.1111.... 2. Orden de Magnitud a. Ordene los siguientes números de menor a mayor: 2222 2222 b. 3. 2222 2222 (222)2 Dados a y b, números naturales, ¿qué es mayor ab o ba? ¿En qué casos ab = ba? Patrones numéricos a. Estudie productos del tipo 66 64, 72 78, 85 85 y 93 97 caracterícelos y formule una regla que permita evaluarlos sin calculadora. b. Efectúe los cálculos y observe los resultados. Invente otros casos similares. (i) 122 = (ii) 1022 = (iii) 1122 = 132 = 1032 = 1132 = 212 = 2012 = 2112 = 312 = 3012 = 3112 = c. Estudie las siguientes igualdades y encuentre otra similar: d. Prediga el resultado del cálculo en las últimas operaciones planteadas: 143 x 2 x 7 = 143 x 3 x 7 = 143 x 4 x 7 = 143 x 5 x 7 = 143 x 6 x 7 = 143 x 7 x 7 = 143 x 8 x 7 = 143 x 9 x 7 = 4. Ternas Pitagóricas Tres números enteros a, b, y c que satisfacen la relación a2 + b2 = c2 constituyen una terna pitagórica. a) b) c) d) Encuentre cuatro ternas pitagóricas distintas. Verifique que 3367, 4825 y 3456 es una terna pitagórica. Caracterice familias de ternas pitagóricas. Observe el siguiente patrón: (i) (ii) Escriba dos renglones anteriores y dos renglones posteriores al patrón Describa el patrón en forma general. e) Observe la siguiente tabla. 15 , 8 , 17 21 , 20 , 29 ... ... ... 33 , 56 , 65 39 , 80 , 89 ... ... ... 51 , 140 , 149 57 , 176 , 185 (i) (ii) (iii) (iv) Compruebe que los números de cada uno de los renglones forman ternas pitagóricas. Complete las casillas que faltan. Agregue las dos siguientes filas del arreglo. Describa el patrón en forma general. f) Observe la siguiente tabla. 35 , 12 , 37 45 , 28 , 53 ... ... ... 65 , 72 , 97 ... ... ... 85 , 132 , 157 95 , 168 , 193 (i) (ii) (iii) (iv) Compruebe que los números de cada uno de los renglones forman ternas pitagóricas. Complete las casillas que faltan. Agregue las dos siguientes filas del arreglo. Describa el patrón en forma general. 5. Adivinanza Juan Pablo propone a Ana Lucía la siguiente adivinanza: “ piense en un número de 1 a 30 e indique en cuál (es) fila(s) de la siguiente tabla se encuentra ”. Cuando Ana Lucía le señala las filas, Juan Pablo suma el primer número de cada una de ellas y adivina así el número pensado. ¿Por qué funciona este truco? Fila1 Fila2 Fila3 Fila4 Fila5 1 2 4 8 16 3 3 5 9 17 5 6 6 10 18 7 7 7 11 19 9 10 12 12 20 11 11 13 13 21 13 14 14 14 22 15 15 15 15 23 17 18 20 24 24 19 19 21 25 25 21 22 22 26 26 23 23 23 27 27 25 26 28 28 28 27 27 29 29 29 29 30 30 30 30 Actividades Complementarias Para avanzar en la exploración y comprensión de las potencialidades de los recursos de la Calculadora en la promoción del pensamiento numérico, se sugiere estudiar el documento “Exploraciones numéricas” de Luis Moreno Armella, publicado en el libro “Seminario nacional de Formación de Docentes: Uso de Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas”. MEN 2002. Pág. 288 – 296.