TALLER DE MATEMATICAS 7° REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA 9. Si 12 sastres pueden confeccionar 40 ternos en 10 días, ¿cuántos días necesitarán 20 sastres para confeccionar 60 ternos? 20 sastres necesitarán 9 días. 10. Si un alumno hábil puede resolver 20 problemas en dos horas, ¿cuántos problemas podrá resolver otro alumno hábil, cuya habilidad es cinco veces la del anterior y cuyos problemas tienen el doble de dificultad que los primeros en tres horas? 75Problemas 11. Si un ciclista hábil puede recorrer 21 km a una velocidad de 6 mis, ¿cuánto recorrerá otro ciclista con la mitad de la habilidad del anterior y a una velocidad de 8 mis? ecorrerá 14 km. 12. Una empresa textil posee 25 máquinas de coser con un rendimiento del 60% para producir 450 unidades de ropa diariamente. ¿Cuántas máquinas con un rendimiento del 80% se necesitarán para producir 480 unidades? Se necesitarán 20 máquinas 13. Si 12 obreros trabajando 8 horas diarias pueden hacer una obra en 15 días, ¿en cuántos días harán la misma obra 15 obreros trabajando 6 horas diarias? En 16 días. 14. Cinco secretarias tardan seis horas en digitar 80 hojas. ¿Cuánto tardarán tres secretarias en digitar 100 hojas? Tardarán 12,5 horas. 15. Si 8 cocineros hacen 16 pizzas en 90 minutos, ¿en qué tiempo harán 10 cocineros 8 pizzas menos? Las harán en 36 minutos. 16. Una alfombra de 1,6 m de largo por 1 m de ancho cuesta SI. 75. Si se quiere comprar una alfombra de 2 m de largo por 1,4 m de ancho que dure el doble de tiempo que la anterior (de mejor calidad), ¿cuánto costará? Costará SI 262, 5. 17. Un burro transporta 28 sacos de papa en 7 días, trabajando 8 horas diarias. ¿En cuántos días transportará 14 sacos, 50% más pesados que los anteriores trabajando 6 horas diarias y manteniendo el mismo recorrido? En 7 Días 18. Si tres máquinas con un rendimiento del 80% pueden fabricar 240 envases de un litro en seis horas, ¿en cuántas horas 6 máquinas con un rendimiento del 90% pueden fabricar 810 envases? 19. Si 30 obreros trabajando ocho horas diarias pueden hacer una obra en 10 días, ¿cómo será la eficiencia de 20 obreros que hacen la misma obra en 16 días, trabajando 6 horas diarias en relación con los otros? Serán 25% más eficientes 20. Si 7 albañiles hacen un muro en cinco días trabajando 4 horas diarias, ¿cuántos albañiles más se tienen que contratar para hacer un muro idéntico en dos días trabajando 7 horas diarias? a. 3 albañiles c. 5 albañiles b. 4 albañiles d. 6 albañiles e. 7 albañiles 21. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serían necesarias para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días, tres hornos más? a. 380 t b. 406 t o 408t d. 400 t e. 403 t 22. Cinco grifos pueden llenar una piscina de 6 m3 en 8 horas. ¿Cuántos grifos llenarán una piscina de 12 m3 de volumen en 4 horas? a. 12 grifos c. 20 grifos e. 28 grifos b. 18 grifos d. 24 grifos 23. Dos secretarias copian 350 problemas en una semana. ¿Cuántas secretarias serán necesarias para copiar 600 problemas en cuatro días? a. 2 secretarias c. 6 secretarias e. 10 secretarias b. 4 secretarias d. 8 secretarias 24. Dieciocho trabajadores han hecho el 75% de una obra en 30 días y en ese momento abandonan el trabajo 6 obreros. ¿Cuántos días tardarán en terminar la obra los trabajadores que quedan? a. 8 días b. 10 días c. 13días d. 15 días e. 18 días 25. Si 22 obreros trabajando 6 horas diarias hacen una obra en 27 días, ¿cuántos obreros con el doble de rendimiento y trabajando 9 horas diarias harán la obra en 11 días? a. 12 obreros b. 15 obreros c. 18 obreros d. 22 obreros e. 24 obreros 26. Cuatro campesinos de 80% de rendimiento sembraron un terreno en 16 días. ¿Cuántos campesinos de 64% de rendimiento sembrarán el mismo terreno en 8 días? a. SI. 1 200 b. SI. 1 800 c. 5/.2200 d. 5/.2160 e. 5/.2184 Reparto directamente proporcional Se denomina problemas de reparto proporcional aquellos en los que una determinada cantidad debe repartirse proporcionalmente a otras cantidades. Por ejemplo: 1. Repartir 1.184.000 Ptas. entre tres amigos a los que les ha tocado la lotería, sabiendo que cada uno de ellos ha jugado 3000, 2400 y 2000 ptas. MÉTODO 1: Para que el reparto sea proporcional los cocientes entre lo que cada uno recibe y pone deben ser iguales, es decir: Pr emio 1º Pr emio 2º Pr emio 3º Suma de premios 3000 2400 2000 Suma de aportaciones Llamando a cada premio X, Y, Z y teniendo en cuenta la propiedad de las fracciones equivalentes que decía: a c entonces también se cumple que b d a c ac se tiene la siguiente igualdad : b d bd X Y Z X+Y+Z 1.184.000 160 , de donde se deduce 3000 2400 2000 3000 + 2400 + 2000 7.400 X 160 X = 160x3000 = 480.000ptas. recibe el que ha puesto 3.000ptas. 3000 Y 160 Y = 160x2400 = 384.000ptas. recibe el que ha puesto 2.400ptas. 2400 Z 160 Z = 160x2000 = 320.000ptas. recibe el que ha puesto 2.000ptas. 2000 MÉTODO 2º: Consiste en hallar primero lo que le corresponde a la unidad. En el ejemplo las pesetas que han tocado en la lotería por cada peseta. Pesetas apostadas: 3000+2400+2000=7.400 Premio recibido : 1.184.000 ptas. Luego por cada peseta se recibe: 1.184.000 : 7400 =160 ptas., y, por tanto, cada amigo recibe: El que ha puesto 3.000 ptas. recibe El que ha puesto 2.400 ptas. recibe El que ha puesto 2.000 Ptas. recibe 3000x160= 480.000ptas. 2400x160= 384.000ptas. 2000x160= 320.000ptas. Total:...................=1.184.000 ptas. *************************************************************** 2. Se quiere repartir unos beneficios de 40.000ptas. entre tres trabajadores proporcionalmente a los años que llevan en la empresa, que son 10, 12 y 18 años. ¿Cuánto recibirá cada uno?. 3. Tres agricultores alquilan una segadora por 139.500 ptas. Si tienen 2ha., 3ha, y 4 ha. Respectivamente, ¿cuánto ha de pagar cada uno?. 4. Cuatro obreros han cobrado 65.000ptas. por su trabajo. Sabiendo que el primero ha realizado los 2/8 del trabajo, el segundo 1/3, el tercero 2/7 y el cuarto el resto. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?. 5. Una fuente cuenta con cuatro grifos que han arrojado un total de 12'6 m3. El primero ha estado abierto 1 hora y 20 minutos; el segundo, 90 minutos; el tercero, una hora y cuarto, y el cuarto, dos horas menos cuarto. ¿Cuántos litros ha arrojado cada grifo?. Pero no todos los repartos se efectúan de forma directamente proporcional. Veamos otro tipo de reparto. Reparto inversamente proporcional No siempre es posible repartir de forma que le corresponda más al que más pone o arriesga, veamos un ejemplo. 6. En una carrera se destinan 587.000 pesetas para los tres primeros premios, que ha de repartirse según los tres mejores tiempos empleados. Estos tiempos han sido de 26, 28 y 30 minutos. Hallar el premio que le corresponde a cada corredor. Evidentemente al corredor que ha tardado 26 minutos (es el ganador) le corresponde mayor premio que al que ha llegado en tercer lugar, por tanto no es un tipo de reparto del tipo “a más le corresponde más”. Repartir de forma inversamente proporcional a 26, 28 y 30 es equivalente a repartir de forma proporcional a 1/26, 1/28, y 1/30. Aplicando ahora el método 1 visto en el anterior caso, puede hacerse: X Y Z X Y Z 587.000 5.460.000 , de donde se deduce que : 1 1 1 1 1 1 587 26 28 30 26 28 30 5460 X 1 5.460.000 X = 5.460.000 210.000 ptas. le correspond en al nº 1 1 26 26 Y 1 5.460.000 Y = 5.460.000 195..000 ptas. le correspond en al nº 2 1 28 28 Z 1 5.460.000 Z = 5.460.000 182..000 ptas. le correspond en al nº 3 1 30 30 7. Reparte una herencia de 5.780.000 ptas. entre tres hermanos de forma inversamente proporcional a sus edades que son: 4, 6 y 18 años. 8. Reparte 1560 en partes inversamente proporcionales a 2, 3 y 4 9. Descompón 4371 en tres sumandos inversamente proporcionales a 3, 4 y 5 10. Tres municipios, A, B y C, deciden construir en común un canal de riego cuyo importe es de 91 millones de ptas. y deciden que cada uno pague en razón directa al número hectáreas de regadío que se crean. Si las hectáreas de regadío previstas son 3, 4 y 6, respectivamente. ¿Cuánto debe pagar cada municipio?. 11. Una herencia de 600.000 ptas. se reparte entre tres hermanos proporcionalmente a sus edades. La edad de los menores es de 2 y 5 años, y el primero cobra 80.000ptas. ¿Cuál es la edad del hermano mayor y cuánto le correspondió a cada uno?. Comprueba el resultado efectuando el reparto. 12. Repartir 4.700ptas entre tres muchachos de forma que cada vez que al primero le des 28, al segundo le das 36 y al tercero 36. 13. Repartir 18.000ptas. entre dos personas de forma que la primera reciba 4/5 de la segunda. AYUDA VIRTUAL. En las siguientes páginas WEB encontraras explicaciones que te pueden servir para resolver el taller http://www.youtube.com/watch?v=zNnIFUycImI http://www.youtube.com/watch?v=SlItGN2oniQ http://www.youtube.com/watch?v=FR_bF0C4Jq4 http://www.youtube.com/watch?v=NEk9UaH4NBQ http://www.youtube.com/watch?v=IlYTaaf2-F4 http://www.youtube.com/watch?v=WUnplBEqKT4