4/11/2012 Tema 10. MEDIDA DEL TIEMPO Y DE LOS ÁNGULOS índice: • Sistemas de numeración: GRUPO 2A – Símbolos y base. – El sistema decimal, sexagesimal. • • • • Reflexiona sobre el sistema decimal: • ¿ Qué símbolos usamos para construir los números? • ¿Cuántos símbolos usamos? • ¿Cómo construimos los distintos números? • ¿Nos resulta fácil construir números grandes o pequeños? • ¿Nos resulta fácil operar con los números? • Descompón un número de tres cifras como suma de potencias de 10. • ¿ Sabrías descomponer 13 como suma de potencias de 2? Ángulos y tiempo. Expresión compleja e incompleja. Sumas y restas de ángulos y tiempos. Multiplicación y división de ángulos y tiempos por un número natural. Sistema de numeración • Es un conjunto de reglas y símbolos que nos permiten construir los números. • Tenemos de dos tipos: – No posicionales: el número toma el valor de los símbolos utilizados independientemente de la posición que ocupan. Ejemplos: los números romanos, egipcios, mayas, aztecas… – Posicionales: el número toma el valor dependiendo de los símbolos y la posición que ocupan. Ejemplos: sistema decimal, sistema binario, sistema sexagesimal… Investiga por internet… Base de un sistema: Sistema decimal. Sistema sexagesimal • La base (b) del sistema de numeración es el número de símbolos usados. • Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior. Por ejemplo, el sistema decimal: Tiene base 10, por tanto: Los símbolos son:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Construimos los números: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10,11,…19, 20… ……., 98, 99, 100 …. • • Es un sistema de numeración posicional. Su base es 60 así que: – Los símbolos que podemos usar serán: {0,1,2,3,……,58,59} – 60 unidades de un orden forman una unidad de orden superior. 60" = 1' 60' = 1° – La unidad estándar en sexagesimal es el grado. – Su origen está en Babilonia donde se dividió la circunferencia en 360 arcos iguales. – Cada una de esas partes recibió el nombre de grado. – Las divisiones sucesivas del grado dan lugar a los minutos de arco (1/60 de grado) y segundos de arco (1/60 de minuto). – Así que 61" = 1' 1" 61' = 1°1' 1 4/11/2012 Operar en el sistema sexagesimal. Ángulos • Ventajas de los sistemas posicionales: – Nos permiten construir números grandes con pocos símbolos. – Realizar operaciones con facilidad • Así que aprenderemos a : – Sumar y restar – Multiplicar y dividir por un número natural. • Esto nos permitirá operar con ángulos y con tiempos. • Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen. • Los ángulos se miden en grados (°) minutos (') y segundos(") • Cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. 1°= 60' 1' = 60" • La medida de un ángulo se puede expresar: – Como expresión compleja: se indica en grados, minutos y segundos. – Como expresión incompleja: se indica solo en una unidad. ¿En qué forma están expresados estos ángulos? 8°25' 16" 30316" Tiempo Pasemos ángulos o tiempos de forma : • ¿Qué es el tiempo? • También usamos el sistema sexagesimal en la medición del tiempo. • Una hora son 60 minutos. • Un minuto son 60 segundos. • Luego una hora son ………..segundos. • Las unidades menores que un segundo se miden con el sistema decimal. compleja a incompleja incompleja a compleja • 8°25' 16 " • 30316 " • 30316 " 60 16 " 505 ' • 505' 60 25' 8° Respuesta: 8°25' 16 " 18°25' 46" 27°10' 26" 45°35' 72" 45°36' 12" Pág. 163 Ej. 28 Tiempos 72" = 1' 12" 18 h 27h 45h 45h 25' 46" 10' 26" 35' 72" 36' 12“ Pág. 159 Ej. 5. 8°x 60=480 ' Pasamos los minutos a segundos: 480 ' x 60= 28800 " 25' x 60= 1500 " Sumando: 16 " 30316 " Libro: Pág.163. Ej. 26, 27. Pág.159. Ej.2,3,4. Restamos en sexagesimal: Sumemos en sexagesimal: Recuerda, en la respuesta como expresión compleja los minutos y segundos no pueden ser mayores o iguales a 60. Ángulos Pasamos los grados a minutos: 72" = 1' 12" Observa en los ejemplos como un grado hay que pasarlo a minutos o un minuto a segundos antes de operar. Ángulos -1' 60" 27° 10' 26" = 27° 9' 86" 18°25' 46" = 18°25' 46“ -1° 60 ' 27° 9' 86 " = 26° 69' 86" 18°25' 46" = 18° 25' 46" 8° 44 ' 40" Pág.163. Ej.29,32,33,34. Tiempos 27h 10' 26" = 27h 9' 86" 18h 25' 46" = 18h 25' 46" 27h 9' 86 " = 26h 69' 86" 18h 25' 46" = 18h 25' 46" 8h 44 ' 40” Pág. 159. Ej. 6,9,10,11. 2 4/11/2012 Multiplicación por un número natural Ángulos División por un número natural Pág.165 Ej.42,43,45,46 Pág.161Ej.15,18,22,23. Tiempos Ángulos Tiempos 18° 25' 46" x 3 54°75' 138" 138 " = 2' 18" 54°77' 18" 55°17' 18" 77' = 1' 17" 18h 25' 46" x 3 54h 75' 138" 138 " = 2' 18" 54h 77' 18" 55h 17' 18" 77' = 1' 17" 18° 25' 46 " 30 18 °= 1080' 0° 18h 25' 46 " 30 18 h = 1080' 0h Pág.165. Ej. 40 • Pág.161. Ej. 14,16,19,20. 1105' 46 " 30 25 ' 36 ' 25' =1500 " 1546 " 30 16 " 51 " 18° 25' 46 " 30 16 " 0 ° 36 ' 51 " 1105' 46 " 30 25 ' 36 ' 25' =1500 " 1546 " 30 16 " 51 " 18h 25' 46 " 30 16 " 0 h 36 ' 51 " Puedes repasar: • Pág. 168. Ejercicios del 57 al 66. • Pág. 169. Ejercicios del 67 al 80. • Pág. 170. Ejercicios de autoevaluación. • Buen trabajo. 3