LEY DE OHM

Semana 2
Circuitos Eléctricos – CEX24
2011-1
CONTENIDO
•
Ley de Ohm:
– Resistencia
– Ley de Ohm
– Conductancia
•
Leyes de Kirchhoff
– Nodos, ramas y lazos
– Ley de voltajes
– Ley de corrientes
•
Resistencias en serie y en paralelo
– Resistencias en serie
– Resistencias en paralelo
luismorantes@itm.edu.co
2
LEY DE OHM
luismorantes@itm.edu.co
3
LEY DE OHM
Resistencia Eléctrica
La resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de
carga eléctrica, se mide en ohms (𝛀).
𝒍
𝑹=𝝆
𝑨
donde 𝝆 se llama resistividad del material, 𝒍 longitud y 𝑨 es el área de
sección transversal.
El elemento de circuito que modela este comportamiento se denomina
resistencia, simbolizada por:
Fig.1. Símbolo de circuito de una resistencia
de valor R. Tomado de NILSSON, James W.
Fig.2. Símbolos de circuito de resistencias variables.
Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
4
LEY DE OHM
luismorantes@itm.edu.co
5
LEY DE OHM
Fig.3. Resistencias . Tomado de
http://2.bp.blogspot.com/_bdo_Q_FCOPs/TO6ebTuwu8
I/AAAAAAAAAZU/M4z5opos8Eg/s1600/resistencias.jpg
Fig.4. Potenciómetro . Tomado de
http://www.electronicagonzalez.com/img
_constantes/productos/101-100K.jpg
Fig.5. Trimmer Potenciómetro . Tomado de
http://media.digikey.com/photos/Bourns%20
Photos/3005P%20SERIES.jpg
luismorantes@itm.edu.co
6
LEY DE OHM
Ley de Ohm
La ley de Ohm establece la proporcionalidad entre la tensión y la
corriente en una resistencia.
• Si la corriente fluye en la resistencia en la dirección de la caída de
tensión que se produce a través de ella.
𝒗 = 𝒊𝑹
• Si la corriente fluye a través de la resistencia en la dirección del
incremento de tensión
𝒗 = −𝒊𝑹
Fig.6. Dos posibles elecciones de referencia para
la corriente. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
7
LEY DE OHM
•
Un cortocircuito es un elemento
de circuito con resistencia que
se aproxima a cero.
Fig.7. Cortocircuito. Tomado de ALEXANDER, Charles.
SADIKU, Matthew.
•
Un circuito abierto es un
elemento del circuito con
resistencia que tiende al
infinito.
Fig.8. Circuito Abierto. Tomado de ALEXANDER,
Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
8
LEY DE OHM
Potencia en una resistencia
Combinando la ecuación de la potencia, con la ley de Ohm, se determina
la potencia absorbida por una resistencia.
𝑷 = 𝒊𝑹 ⋅ 𝒊 = 𝒊𝟐 𝑹
𝒗
𝒗𝟐
𝑷 = 𝒗⋅
=
𝑹
𝑹
La potencia en los terminales de una resistencia es siempre positiva,
independientemente de la polaridad de la tensión y de la dirección de la
corriente, por lo tanto, las resistencias siempre absorben potencia del
circuito.
luismorantes@itm.edu.co
9
LEY DE OHM
Conductancia
El inverso de la resistencia se denomina conductancia, y se mide en
Siemens (S).
𝟏 𝒊
𝑮= =
𝑹 𝒗
La potencia de una resistencia en términos de la conductancia
𝒊𝟐
𝑷 = = 𝒗𝟐 𝑮
𝑮
luismorantes@itm.edu.co
10
LEY DE OHM
Ejemplos
•
Una plancha eléctrica requiere 𝟐𝑨 a 𝟏𝟐𝟎𝑽. Halle su resistencia.
Respuesta. 60 𝛺 .
•
El componente esencial de un tostador es un elemento eléctrico
(resistor) que convierte energía eléctrica en energía térmica. ¿Cuánta
corriente toma un tostador con resistencia de 𝟏𝟐𝛀 a 𝟏𝟏𝟎𝑽?
Respuesta. 9,167 𝐴.
luismorantes@itm.edu.co
11
LEYES DE KIRCHHOFF
luismorantes@itm.edu.co
12
LEYES DE KIRCHHOFF
Nodos, ramas y lazos
Los circuitos están descritos por nodos, ramas y lazos:
•
•
•
Una rama representa un solo elemento, como una fuente de tensión o
un resistor.
Un nodo es un punto en el que se unen dos o más elementos de
circuito, dos o más ramas.
Un lazo es un camino cerrado trazado a través de una serie de
elementos conectados, que comienza y termina en el mismo nodo y
que atraviesa cada uno de los nodos intermedios una única vez.
luismorantes@itm.edu.co
13
LEYES DE KIRCHHOFF
Fig.9. Nodos, ramas y lazos. Tomado de ALEXANDER,
Charles. SADIKU, Matthew.
Fig.10. Nodos, ramas y lazos. Tomado de ALEXANDER,
Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
14
LEYES DE KIRCHHOFF
•
Dos o más elementos están en serie si comparten exclusivamente un
solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. Los
elementos están conectados en cadena o secuencialmente.
•
Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos
mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus
terminales. Los elementos están conectados al mismo par de
terminales.
luismorantes@itm.edu.co
15
LEYES DE KIRCHHOFF
Las tensiones y las corrientes de los elementos de circuito
interconectados obedecen a las leyes de Kirchhoff:
Ley de corrientes
• La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma
algebraica de todas las corrientes en cualquier nodo del circuito es
igual a cero.
𝑵
𝒊𝒏 = 𝟎
𝒏=𝟏
•
La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de
las corrientes que salen de él.
𝑰𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒏 =
𝑰𝒔𝒂𝒍𝒆𝒏
luismorantes@itm.edu.co
16
LEYES DE KIRCHHOFF
Una aplicación simple de la LCK es
la combinación de fuentes de
corriente en paralelo. La corriente
combinada es la suma algebraica
de la corriente suministrada por
las fuentes individuales.
Un circuito no puede contener dos
corrientes diferentes en serie, ya
que se violaría la LCK.
Fig.11. Fuentes de corriente en paralelo. Tomado de
ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
17
LEYES DE KIRCHHOFF
Ley de voltajes
• La ley de las tensiones de Kirchhoff (LVK) establece que la suma
algebraica de todas las tensiones alrededor de cualquier camino
cerrado (o lazo) de un circuito es igual a cero.
𝑴
𝒗𝒎 = 𝟎
𝒎=𝟏
•
Suma de aumentos de tensión = Suma de caídas de tensión
𝑰𝒂𝒖𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐𝒔 =
𝑽𝒄𝒂í𝒅𝒂𝒔
luismorantes@itm.edu.co
18
LEYES DE KIRCHHOFF
Cuando fuentes de tensión se
conectan en serie, la LVK puede
aplicarse para obtener la tensión
total. La tensión combinada es la
suma algebraica de las tensiones
de las fuentes individuales.
Para no infringir la LVK, un circuito
no puede contener dos tensiones
diferentes en paralelo.
Fig.12. Fuentes de tensión en serie. Tomado de
ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
19
LEYES DE KIRCHHOFF
Ejemplos
•
Encuentre 𝒊𝟏 , 𝒊𝟐 e 𝒊𝟑 en el circuito de la Figura
Respuesta. 11 A, 4 A, 1 A.
Fig.13. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
20
LEYES DE KIRCHHOFF
Ejemplos
•
Encuentre 𝒗𝟏 , 𝒗𝟐 y 𝒗𝟑 en el circuito de la Figura
Respuesta. 35 V, 5 V, 30 V.
Fig.14. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
21
LEYES DE KIRCHHOFF
Ejemplos
•
Determine 𝒗𝟎 , e 𝒊 en el circuito de la Figura
Respuesta. 48 V, -8 A.
Fig.15. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
22
LEYES DE KIRCHHOFF
Ejemplos
•
Determine 𝒊𝟎 y 𝒗𝟎 en el circuito de la Figura
Respuesta. 6 A, 24 V.
Fig.16. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
23
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN
PARALELO
luismorantes@itm.edu.co
24
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Resistencias en serie
Las resistencias en serie pueden combinarse para obtener una única
respuesta equivalente de acuerdo con la ecuación:
𝒌
𝑹𝒆𝒒 =
𝑹𝒊 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 + ⋯ + 𝑹𝒌
𝒊=𝟏
Fig.17. Resistencias en serie. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
25
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
•
Si se conoce la resistencia equivalente, la corriente extraída de la
fuente puede determinarse utilizando la ley de Ohm, 𝑰𝒔 = 𝑽𝒔 /𝑹𝒆𝒒
•
La potencia entregada a cada resistor puede determinarse utilizando
cualquiera de las tres ecuaciones, 𝑷𝒊 = 𝑰𝒔 ⋅ 𝑹𝒊
•
La potencia entregada por la fuente es 𝑷𝒔 = 𝑽𝒔 ⋅ 𝑰𝒔
•
La potencia total entregada a un circuito resistivo será igual a la
potencia total disipada por los elementos resistivos.
𝑷𝒔 = 𝑷𝟏 + 𝑷𝟐 + ⋯ + 𝑷𝑵
luismorantes@itm.edu.co
26
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
•
Los elementos en serie de un circuito pueden intercambiarse sin
afectar la resistencia total, la corriente o la potencia de cada elemento.
Fig.18. Tomado de BOYLESTAD, Robert L.
luismorantes@itm.edu.co
27
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Resistencias en paralelo
Las resistencias en paralelo pueden combinarse para obtener una única
resistencia equivalente de acuerdo con la ecuación:
𝟏
=
𝑹𝒆𝒒
𝒌
𝒊=𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
𝟏
=
+
+ ⋯+
𝑹𝒊 𝑹𝟏 𝑹𝟐
𝑹𝒌
Fig.19. Resistencias en paralelo. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
28
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Cuando sólo hay dos resistencias en paralelo, la ecuación de la
resistencia equivalente puede simplificarse, obteniéndose:
𝑹𝒆𝒒
𝑹𝟏 𝑹𝟐
=
𝑹𝟏 +𝑹𝟐
Las siguientes resistencias NO ESTÁN en paralelo.
Fig.20. Resistencias NO conectadas en paralelo.
Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
29
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Para circuitos en paralelo se cumple que:
• La resistencia total es siempre menor que el valor del resistor más
pequeño.
• Los elementos pueden ser intercambiados sin cambiar la resistencia
total o la corriente de entrada.
• La resistencia total siempre disminuirá cuando sean agregados
elementos adicionales en paralelo.
luismorantes@itm.edu.co
30
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
Para elementos en paralelo, la conductancia total es la suma de las
conductancias individuales
𝑮𝑻 = 𝑮𝟏 + 𝑮𝟐 + ⋯ + 𝑮𝑵
Fig.21. Conductancias en paralelo. Tomado de BOYLESTAD, Robert L.
luismorantes@itm.edu.co
31
LEYES DE KIRCHHOFF
Ejemplos
•
Halle 𝑅𝑒𝑞 en el circuito mostrado en la Figura.
Respuesta. 14,4Ω.
Fig.22. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
32
LEYES DE KIRCHHOFF
Ejemplos
•
Halle 𝑅𝑎𝑏 en el circuito mostrado en la Figura.
Respuesta. 11,2Ω.
Fig.23. Tomado de ALEXANDER, Charles. SADIKU, Matthew.
luismorantes@itm.edu.co
33
EJERCICIOS PROPUESTOS
E1
•
•
Utilice las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm para hallar la tensión 𝒗𝟎
en la Figura.
Demuestre que su solución es coherente con la restricción de que la
potencia total generada en el circuito es igual a la potencia total
disipada.
Respuesta. (a) 3𝑉 (b) 21,7𝑊
Fig.24. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
34
EJERCICIOS PROPUESTOS
E2
•
•
Calcule la corriente 𝒊𝟏 en 𝝁𝑨.
Calcule el voltaje 𝒗.
Respuesta. (a) 25𝜇𝐴 (b) −2𝑉
Fig.25. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
35
EJERCICIOS PROPUESTOS
E3
•
La 𝑖𝜙 en el circuito mostrado es 2𝐴. Calcule 𝑣𝑠 .
Respuesta. 70𝑉.
Fig.26. Tomado de NILSSON, James W.
luismorantes@itm.edu.co
36
BIBLIOGRAFÍA
•
NILSSON, James W.
Circuitos Eléctricos.
Séptima Edición. Prentice Hall. 2005.
•
SADIKU, Matthew. ALEXANDER, Charles.
Fundamentos de Circuitos Eléctricos.
Ed. 3. México. McGaw-Hill.
•
BOYLESTAD, Robert L.
Introducción al Análisis de Circuitos.
Décima Edición. Prentice Hall. 2004.
luismorantes@itm.edu.co
37