Descomposición de Morse en el caso aleatorio

Descomposición de Morse en el caso aleatorio
T. Caraballo, J.C. Jara, J.A. Langa
Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla
caraball@us.es, jcjara@us.es, langa@us.es
Resumen
El objetivo de esta comunicación es mostrar cómo se extienden los resultados deterministas desarrollados en el trabajo de Conley [1] al caso estocástico
(tratado ya por Liu en [2], [3] y [4]). Un aspecto interesante de las descomposiciones de Morse es que se consigue describir la estructura de los atractores. Se
comienza definiendo los pares atractores-repulsores dentro del atractor de un
sistema dinámico aleatorio, y una vez definidos los conjuntos de Morse se puede
ver que toda solución global “sale” de un conjunto de Morse y “llega” hasta
otro. Los resultados teóricos se ilustran con aplicaciones prácticas, complementando la teorı́a existente hasta el momento y sirviendo de ejemplos canónicos
para el desarrollo de la misma.
Sección en el CEDYA 2011:
EDP
Bibliography
[1] Conley, Isolated Invariant sets and the Morse, Conf. Board Math, Sci. vol 38.
[2] Z. Liu, The random case of Conley’s theorem, Nonlinearty 20 (2007) 277-291.
[3] Z. Liu, The random case of Conley’s theorem: II. The complete Lyapunov function,
Nonlinearty 20 (2007) 1017-1030.
[4] Z. Liu, The random case of Conley’s theorem: III. Random semiflow case and Morse
decomposition, Nonlinearty 20 (2007) 2773-2791.
[5] F. Flandoli, B. Schmalfuß, Random attractors for the 3D stochastic Navier-Stokes equation with multiplicative noise. Stochastics Stochastics Rep. 59, 21-45.
[6] H. Crauel, F. Flandoli, Attractors for random dynamical systems Prob. Th. Rel. Fields
100 (1994) 365-393.
[7] H. Crauel, A. Debussche, F. Flandoli, Random Attractors J. Dyn. Diff. Eq. 9, No. 2,
307-341.
[8] K. R. Schenk-Hoppé, Random Attractors: General properties, existence and applications to stochastic theory Discrete and continuous dynamical systems Volume 4, Number
1, January (1998) 99-130.