Modelos Débilmente Deterministas FACAS 2015 Raúl Monti - FaMAF - UNC - CONICET Raúl Monti () Weak Determinism 2015 1 / 13 Motivación Motivación La ausencia de no determinismo nos gusta: Algoritmos mas eficientes. Podemos hacer simulación “real”. Ausencia de schedulers. Probabilidad(φ) vs MaxProb(φ), MinProb(φ). Débilmente determ. = Débilmente bisimilar a un modelo determinista Raúl Monti () Weak Determinism 2015 2 / 13 Motivación Contenido de la presentación 1 Motivación 2 I/O-IMC Models 3 Determinismo Débil 4 Resultados 5 Trabajo a Futuro Raúl Monti () Weak Determinism 2015 3 / 13 I/O-IMC Models Input/Output - Interactive Markov Chains Transiciones Interactivas y transiciones Markovianas P1 x1 P2 λ x2 a! x3 x4 µ x5 b! x6 P3 x8 a? x7 x9 b? x10 Raúl Monti () b? Weak Determinism c! 2015 4 / 13 I/O-IMC Models Input/Output - Interactive Markov Chains Paralelización y Ocultamiento (P 1||P 2||P 3)\{a, b} x1||x4||x7 λ µ x1||x5||x7 Raúl Monti () a; x3||x4||x8 µ µ λ b; x1||x6||x10 x2||x4||x7 a; x2||x5||x7 x3||x5||x8 b; λ x2||x6||x10 b; a; Weak Determinism x3||x6||x10 c! x3||x6||x9 2015 5 / 13 Determinismo Débil Reachability - Maximal Progress Assumption (P 1||P 2||P 3)\{a, b} x1||x4||x7 λ λ b; x1||x6||x10 Raúl Monti () a; x3||x4||x8 µ µ µ x1||x5||x7 x2||x4||x7 a; x2||x5||x7 x3||x5||x8 b; b; λ x2||x6||x10 a; Weak Determinism x3||x6||x10 c! x3||x6||x9 2015 6 / 13 Determinismo Débil Weak Bisimulation - Weak Confluence - Weak Determinism (P 1||P 2||P 3)\{a, b, c} x1||x4||x7 λ µ x1||x5||x7 Raúl Monti () a; x3||x4||x8 µ µ λ b; x1||x6||x10 x2||x4||x7 a; x2||x5||x7 x3||x5||x8 b; λ x2||x6||x10 b; a; Weak Determinism x3||x6||x10 c; x3||x6||x9 2015 7 / 13 Determinismo Débil Enabled Sets Análisis de acciones habilitadas al mismo tiempo. Clasificamos las acciones en Iniciales, Espontáneas, y Disparadas (P 1||P 2||P 3)\{a, b} λ 1 µ Raúl Monti () µ a; 5 b; 7 3 µ λ 4 a; 2 6 b; λ 8 b; a; Weak Determinism 9 c! 10 2015 8 / 13 Determinismo Débil Enabled Sets Se obtuvieron resultados que permiten analizar los Enabled Sets de C = (P1 || . . . ||Pn ) \B a partir de sus componentes: {B | B espontáneas en C} ⊂ n [ {B | B espontáneas en Pi } . (1) i=1 ( {B | B inicial en C} = n [ ) Bi | ∀1 ≤ i ≤ n · Bi inicial en Pi . (2) {(a, b) | a dispara b en Pi } . (3) i=1 {(a, b) | a dispara b en C} ⊂ n [ i=1 Raúl Monti () Weak Determinism 2015 9 / 13 Resultados Resultados 1 Teorema de condiciones suficientes para determinismo débil. Pn Pn 2 4 tiempo = O( i=1 |Si | + |A| ), memoria = O( i=1 |Si |2 + |A|2 ) Por cada componente: Buscar un par de acciones que sean no confluentes. Buscar otro par de acciones iniciales o espontáneas que las disparen. 2 Teoremas de Divergencia Temporal. O( Pn 2 i=1 |Si | + |A|3 ) Revisar la clausura transitiva de la relación de disparo aproximada. Buscar ciclos en el grafo de habilitación aproximado. Raúl Monti () Weak Determinism 2015 10 / 13 Resultados Pepijn y Holger Modularity and Determinism in Compositional Markov Models. Raúl Monti () Weak Determinism 2015 11 / 13 Trabajo a Futuro A qué apuntamos 1 Trasladar el problema a sistemas probabilistas no Markovianos. 2 Unir el trabajo al de Carlos Budde para simulación de eventos raros. 3 De manera similar al trabajo estudiado, elaborar un lenguaje de alto nivel que nos asegure por construcción que sus modelos serán débilmente deterministas. Raúl Monti () Weak Determinism 2015 12 / 13 Fin ¿Preguntas? Raúl Monti () Weak Determinism 2015 13 / 13