Sistemas de numeración. Introducción Los ordenadores son

 Tema 1: Caracterización de redes 1.1 Sistemas de numeración ASIR‐1 Sistemas de numeración.
Introducción
Los ordenadores son máquinas eléctricas ampliamente implantadas en la
sociedad. Se han diseñado para procesar información, guardarla,
manipularla y recuperarla cuando se necesite.
Hemos dicho que un ordenador sirve para manejar información; “cualquier
tipo de información puede ser procesada siempre que se codifique
adecuadamente”. El ordenador internamente trabaja con niveles de tensión, los
denominados ceros y unos, la información binaria. La información o datos que se
producen en la vida diaria no son comprensibles o no pueden ser tratados
directamente por los ordenadores, como son el sonido, las imágenes, la
temperatura, etc., esta información se traduce mediante unos elementos
adecuados denominados transductores (dispositivo capaz de transformar o
convertir un determinado tipo de energía de entrada, en otra diferente de salida),
transforman los datos en los niveles de tensión comprensibles por el ordenador,
que ya puede trabajar con dicha información, la información digital.
El ordenador será capaz de manejar caracteres numéricos; alfabéticos;
gráficos e información de control (salto de línea, control de comunicaciones, etc.)
Pasar un conjunto de símbolos a 0`s o 1`s se denomina codificación de la
información y al proceso inverso decodificación.
1. ¿Qué son los datos? Diferencia datos e información
Para poder diferenciar estos conceptos veamos su definición.
Dato: Elemento aislado, obtenido para un cierto fin y que no ha pasado un
proceso que lo interrelaciona con otros datos.
Información: Datos que ordenados y relacionados mediante algún proceso,
nos proporcionan criterios para la toma de decisiones.
Como ejemplo, pensemos en una empresa inmobiliaria que entre varios
documentos de un posible cliente, obtiene los siguientes datos: José Pérez Abellán,
Rocas blancas 25, 33 años, 96 664 30 12. Si todos estos datos se procesan y se
crea una ficha del cliente obtendrá lo siguiente:
Ficha de cliente
Campo
Nombre
Apellidos
Dirección
Edad en 2013
Teléfono
Juan Rodríguez López Dato
José
Peréz Abellán
c/ Rocas Blancas, 25
33
96 664 30 12
Curso 2014/2015. 1 Tema 1: Caracterización de redes 1.1 Sistemas de numeración ASIR‐1 Teniendo los datos ordenados en una ficha, podemos tomar decisiones que
pueden interesar a nuestra empresa inmobiliaria, como por ejemplo, si está en
edad de tener una segunda vivienda, si la dirección donde vive son edificios viejos y
las ofertas de nuevas viviendas le podría interesar, etc.
2. Sistemas de numeración.
Los sistemas de numeración sirven para expresar gráficamente
los números, mediante símbolos. Existen dos clasificaciones de
estos sistemas:


Los sistemas posicionales, donde el valor depende de la posición que
ocupe el símbolo. Ejemplos: Decimal, binario, hexadecimal, etc.
Los no posicionales, donde el valor del símbolo utilizado no depende de
su posición, sino de cómo estén colocados los unos respecto de los otros.
Ejemplo: Sistema de numeración romano.
A continuación nos centraremos en los sistemas posicionales.
2.1
Sistemas de numeración posicionales.
Se caracterizan por:
 Su base, que es el valor (peso) de cada símbolo dependiendo de la
posición que ocupe.
 El número de símbolos que utiliza el sistema para su representación
coincide con su base. Ejemplo: el sistema decimal, es de base 10, y utiliza
diez símbolos [0-9].
Número y base
345(10
120(10
Posición 2
102 =100
3 x 100= 300
1 x 100= 100
Posición 1
101 = 10
4 x 10= 40
2 x 10= 20
Posición 0
100 = 1
5 x 1= 5
0 x 1= 0
Suma total
300+40+5=345
100+20+0=120
3. Cambio de un sistema a otro
3.1
Paso de una base b cualquiera a base decimal.
Para cambiar la representación de un número de una base
cualquiera a la base decimal, podremos utilizar dos métodos.
a) Teorema fundamental de la numeración (TFN):”…+ x3*b3 + x2*b2 +
x1*b1 + x0*b0 + x-1*b-1 + x-2*b-2 + ...” donde x es el dígito y b es la
base.
b) El método de Ruffini. Ejemplo: El número 123(8
Número
8(base)
sumas
1
1
Juan Rodríguez López 2
8*1=8
10
3
8*10=80
83
Curso 2014/2015. 2 Tema 1: Caracterización de redes 1.1 Sistemas de numeración 3.2
ASIR‐1 Paso de decimal a cualquier base
Se divide sucesivamente el número decimal por la base elegida, hasta
obtener un cociente menor que la base. Para construir el número en la base
elegida comenzaremos con el último cociente y añadiremos los restos obtenidos
en orden inverso. Ejemplo: 124(10 a b2
124
124 2
04 62 2
0 02 31 2
0 11 15 2
1 1 7 2
1 3 2
1 1
3.3
=
1 1 1 1 1 0 0
Paso de base b no decimal, a otra base c no decimal
El proceso será pasar la base b a decimal, bien por el TFN o por Ruffini, y
después mediante la división entera, pasar a base c.
4. El sistema binario
Como se ha descrito anteriormente, los ordenadores debido a su
construcción solamente nos podemos comunicar con ellos en forma binaria o con
numeración de base 2. Es decir, un ordenador está compuesto de circuitos
electrónicos los cuales solo pueden reconocer si hay o no hay corriente en esos
circuitos, por lo tanto, sólo reconocen dos valores, “1” si hay tensión
en un punto o un “0” si no hay tensión.
El almacenamiento de la información se produce en unos
componentes llamados biestables. Estos tienen la propiedad de tener
tensión, a la que asociamos con el uno, o no tener tensión, a la que
asociamos con el cero.
Por lo tanto la unidad mínima de información es el bit (componente capaz
de representar dos valores, el cero y el uno).
Juan Rodríguez López Curso 2014/2015. 3 Tema 1: Caracterización de redes 1.1 Sistemas de numeración ASIR‐1 La cantidad de información que se puede representar con el sistema binario
dependerá del número bits que se utilicen. La fórmula que nos indicará la cantidad
de información representable con n bits será 2n, siendo n igual al número de bits
que utilizamos. Ejemplos:
n
2n
valores
Ejemplo de posible representación o uso
1
2
0; 1.
False; True.
2
4
00; 01; 10; 11.
Rojo; Verde; Azul; Negro.
3
8
000; 001; 010; 011; 100; 101; 110;
111.
A; B; C; D; E; F; G; H.
El cálculo inverso, cuantos bits son necesarios para representar x cantidad de
información, se realizará mediante el logaritmo, lg2x la función inversa de la
potencia. Ejemplo: ¿Cuántos bits serán necesarios para representar un alfabeto con
8 letras? lg28=3 bits, ya que 23 es 8.
Los bits se agrupan en bloques de distintos tamaños que dependiendo de su
longitud reciben un nombre determinado:
Bits
Nombre
4
nibble
8
byte/octeto
16
media palabra
32
palabra
64
doble palabra
Un modo práctico de calcular el valor decimal de un byte, además de los ya
estudiados, es construyendo la siguiente tabla.
Posición de izquierda a derecha del byte.
Byte
Resultado
decimal o
10
en
base
27 = 128
26 = 64
25 = 32
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
0
0
1
0
1
0
1
0
1*32+1*8+1*2=
32+8+2= 42
1
0
1
1
1*8+1*2+1*1=
8+2+1= 11
nibble
Juan Rodríguez López Curso 2014/2015. 4 Tema 1: Caracterización de redes 1.1 Sistemas de numeración ASIR‐1 Si hubiésemos utilizado el TFN, como el valor de un bit en un byte, depende
de la posición que ocupe dentro del byte. Si queremos calcular el valor decimal del
byte 00000010, realizaremos la siguiente operación basada en el TFN:
0*20+1*21 = 0*1+1*2 = 0+2 = 2.
4.1
Operaciones en binario
Las operaciones que podemos realizar con los números binarios son:


Operaciones aritméticas
Suma
Resta
Multiplicación
División
0+0=0
0-0=0
0*0=0
0+1=1
0-1=1 (acarreo1)
0*1=0
1+0=1
1-0=1
1*0=0
1101 10
-10
11
-----010
- 101
-----001
1+1=0 (acarreo 1)
1-1=0
1*1=1
Operaciones lógicas
0
0
1
1
and
and
and
and
AND
0=0
1=0
0=0
1=1
0
0
1
1
or
or
or
or
0
1
0
1
OR
=0
=1
=1
=1
0
0
1
1
xor
xor
xor
xor
XOR
0=0
1=1
0=1
1=0
El AND representa la multiplicación, el OR la suma, y el XOR representa la
operación A’B+AB’.
Suma
10101101  173(10
11001110  206(10
Resta
11001110  206(10
10101101  173(10
multiplicación
11001110  206(10
101 
5(10
101111011 379(10
Cuando acarreo, realizo primero la
operación siguiente y después aplico
el acarreo.
00100001  33(10
Cuando acarreo, realizo primero la
operación siguiente y después aplico
el acarreo.
11001110
00000000
11001110
10000000110  1030(10
5. El sistema Octal y el sistema Hexadecimal.
En el sistema octal se utilizan 8 símbolos {0,1,2,3,4,5,6,7}. Este sistema
tiene la facilidad de conversión a binario y viceversa. Cada grupo de 3 bits
representa un octal y cada octal representa 3 bits. Ejemplo:
35(8=011 101=011101(2=29(10
3 Juan Rodríguez López 5 Curso 2014/2015. 5 Tema 1: Caracterización de redes 1.1 Sistemas de numeración ASIR‐1 En el sistema Hexadecimal utilizamos 16 símbolos
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. Igualmente que en el anterior, el paso a
binario se realiza fácilmente, sabiendo que cada grupo de 4 bits representa un
hexadecimal y que cada hexadecimal representa 4 bits. Ejemplos:
35(16=0011 0101=00110101(2=53(10
3
5
6. Las unidades de medida en los sistemas informáticos
Las medidas en los sistemas informáticos se agrupan en bloques de 1024
unidades (llamadas “k”)=1K=210, y estas son:
Unidades de medida de la información
Tipo de unidad
Capacidad
1 byte
8 bits
1 Kilobyte (KB)
1.024 byte = 8192 bits
1 Megabyte (MB)
1.024 Kb = 1.048.576 byte = 8.388.608 bits
1 Gigabyte (GB)
1.024 Mb = 1.073.741.824 byte = 8.589.934.592 bits
1 Terabyte (TB)
1.024 Gb = 1.099.511.627.776 byte = 8.796.093.022.208 bits
Ejemplos:
3 TB representan
1024 KB representan
3*10242=3.145.728
MB
10241024= 1 MB
3*10244=3.298.534.883.328 Bytes
102410241024=0,0009765625
GB
Estas medidas nos sirven para expresar capacidades de almacenamiento, velocidad
de transferencia de datos, velocidad de proceso, etc.
La evolución de la tecnología nos tiene inmersos en cambios rápidos de
conceptos. Si no hace mucho tiempo pensábamos que 1Gb era cantidad suficiente
para almacenar datos, ahora tenemos en el mercado los Terabyte. Las siguientes
unidades de medida de la información son los Petabyte, Exabyte, Zettabyte,
Yottabyte. La pregunta es: ¿Se tardará mucho tiempo en considerar estas medidas
como habituales?
Juan Rodríguez López Curso 2014/2015. 6