1.1 Definición, desarrollo, tipos de modelos de I.O. La Investigación

1.1 Definición, desarrollo, tipos de modelos de I.O.
La Investigación de Operaciones es una ciencia gerencial, enfocada hacia la toma de decisiones,
basada en el método científico para resolver problemas, es un enfoque sistemático que usa
herramientas analíticas para resolver problemas.
Tomar decisiones es la tarea esencial de toda persona o grupo que tiene bajo su responsabilidad el
funcionamiento de una organización entera o parte de ella.
Su propósito de ayudar a tomar acción, científicamente. Se usa el enfoque científico, el análisis
cuantitativo. Por su casi ilimitada amplitud de aplicaciones, se usa en negocios, industrias,
gobierno y defensa. Una empresa eficiente actualmente depende de las computadoras y de los
métodos cuantitativos para manejar su innumerables problemas, que pueden ser problemas de
rutina o muy complejos.
Historia.
Desde la primera guerra mundial se le dio la tarea a Thomas Edison la tarea de averiguar las
maniobras de los barcos mercantes fueran más eficaces para disminuir las pérdidas de embarques
causada por los submarinos enemigos. El empleo un tablero táctico. Rutas más corta.
A finales de 1910 A. K. Erlang, Ing. Danés, estudio el comportamiento de las fluctuaciones de la
demanda de instalaciones telefónicas, en relación con los equipos automáticos. Inicios del modelo
de la línea de espera.
1930 Horace C. Levinson aplico modelos matemáticos refinados para grandes cantidades de datos
sobre todo modelos óptimos de los embarques:
1937 Se pidió a los científicos ingleses, que ayudaran a los militares a descubrir la mejor manera
de utilizar el radar para localizar aviones enemigos.
1940 se reunió a otro grupo de científicos encabezados por él ingles Blackett para estudiar los
problemas de puntería contra los aviones enemigos.
Estudiando el uso del equipo de control de cañones en campo. El grupo estaba integrado por dos
fisiólogos, 2 físico – matemáticos, 1 físico general, 2 matemáticos, 1 astrofísico, un oficial del
ejército. Después el grupo creció y se dividió un grupo para la marina, fuerza aérea y otro para el
ejército, que llevaron a cabo estudios desde el inicio de la guerra 1941. A este tipo de actividades
se le conoció como “investigación operacional”.
1942 Se pusieron en funcionamiento los departamentos de investigación de operaciones en el
departamento de guerra y marina en los estados unidos para problemas con el radar y la creación
de convoyes para aminorar las pérdidas causadas por los submarinos.
Cuando termino la guerra Gran Bretaña enfrentaba problemas de administración creados por la
nacionalización de la industria y por la reconstrucción de instalaciones industriales con un nuevo
enfoque. Por ello los grupos de investigación de operaciones empezaron a ocuparse de los
problemas gubernamentales e industriales.
En cambio en estados unidos, al terminar la guerra siguieron las investigaciones militares
aumentaron manteniendo los grupos de investigación de operaciones. Para 1950 comenzaron a
entrar la automatización y el uso de computadoras trayendo problemas de sistemas. Los grupos
de I.O. aprovecharon la oportunidad y se creó la programación lineal. Teniendo aplicación en
muchas industrias. Empezaron a aparecer técnicas como el PERT, control de inventarios, y
simulación.
La I.O. Se aplica en sistemas. Se usa para tomar decisiones dentro de sistemas, y usa modelos
como su esencia. Para tomar decisiones se modela el sistema
En la toma de decisiones el análisis puede tomar dos formas: cualitativo y cuantitativo.
El análisis cualitativo se basa principalmente en el juicio y experiencia de la gerencia, incluye
sentimientos intuitivos sobre el problema tratado y es más un arte que una ciencia.
El análisis cuantitativo se concentra en hechos cuantitativos o datos asociados con los problemas
y desarrolla expresiones matemáticas que describen las relaciones existentes en ellos.
Seguidamente, utilizando métodos cuantitativos, obtiene resultados con los que se hacen
recomendaciones basadas en los aspectos cuantitativos del problema.
El papel del análisis cuantitativo en la toma de decisiones puede variar dependiendo de la
importancia de los factores cualitativos. En algunas situaciones, cuando el problema, el modelo y
los insumos permanecen iguales, el análisis cuantitativo puede hacer automática la decisión con
los resultados obtenidos al usar métodos cuantitativos. En otros casos, el análisis cuantitativo es
sólo una ayuda para tomar la decisión y sus resultados deben ser combinados con información
cualitativa.
Un sistema es un conjunto de elementos que interactúan entre sí.
Un modelo es una representación simplificada de un sistema de la vida real, de una situación o de
una realidad. Un modelo captura características selectas de un sistema, proceso o realidad, y
luego las combina en una representación abstracta del original.
Los modelos pueden ser objeto de diversa clasificación.
Tres formas de modelo son: Icónico, Analógico y Simbólicos.
Los icónicos son representaciones a escala (réplicas físicas) de objetos reales. Adecuados para
descripción de acontecimientos en un momento determinado. Por ejemplo la fotografía de una
fabrica. Maqueta, etc.
Los analógicos o esquemáticos son modelos físicos en cuanto a la forma pero no son semejantes
físicamente al objeto que está siendo modelado (mapas de carreteras). Muestran las
características del acontecimiento que se estudia. Curvas de demanda, diagramas de flujo.
Representan relaciones cuantitativas entre propiedades de los objetos de varias clases.
Los modelos simbólicos (llamados también matemáticos) representan sistemas del mundo real;
cuantifican sus variables y las combinan en expresiones y fórmulas matemáticas. Son
idealizaciones de problemas de la vida real basados en supuestos claves, estimados y/ó
estimaciones estadísticas. Son representaciones que toman la forma de cifras, símbolos y
matemáticas.
Los modelos matemáticos son los que, tradicionalmente, han sido más comúnmente identificados
con la Investigación de Operaciones.
Los modelos matemáticos, contienen:
Función objetivo.- Como su nombre lo dice es el objetivo que se quiere alcanzar, es el sentido de
buscar una solución optima. Esto se logra maximizando o minimizando.
Variables de decisión.- Son las variables que se pueden modificar, que están bajo nuestro control
e influyen en el desempeño del sistema.
Parámetros.- Son coeficientes fijos, estos no se pueden variar pero tienen influencia en el sistema.
Normalmente son los insumos.
Restricciones.- Son las limitantes que harán que las variables de decisión solo puedan tomar
ciertos valores.
Clasificación de los modelos matemáticos:
1) Cualitativos: La mayor parte de los problemas de negocios comienza con problemas
cualitativos, o propiedades que tienen los componentes.
Algunas veces es mejor emplear el análisis lógico, sistemas de clasificación, métodos de
ordenamiento, teoría de conjuntos, análisis dimensional. Ya que el problema resulta muy
complicado pasarlo a un modo cuantitativo.
Cuantitativos: La I.O. sistematiza los modelos cualitativos y los desarrolla llegando a un punto en
que puedan cuantificarse, y se convierte en un modelo matemático, que contiene símbolos,
contantes y variables.
2) Estándar: Modelos que se pueden aplicar para todos los negocios solamente alimentando con
los números apropiados de un problema.
Hechos a la medida: Cuando para resolver e problema se han aplicado varias técnicas de diversas
disciplinas.
3) Modelo Determinístico: Cuando para cualquier variable de decisión se conoce el valor exacto
de la función objetivo y de las restricciones.
Modelo Estocástico: Cuando para cualquier variable de decisión no se conoce el valor exacto de la
función objetivo y de las restricciones.
4) Modelo Descriptivo: Se construye para describir matemáticamente una condición del mundo
real.
Modelo optimización: Se construye con el fin de encontrar una solución óptima de un conjunto de
alternativas.
5) Modelos estáticos: Cuando el valor que se busca para las variables, es aplicables a un solo
periodo. Es decir las limitantes no sufren cambios con el paso del tiempo aunque sea por el corto
plazo.
Modelos dinámicos: Cuando el valor de las variables deben de ser sucesiones para aplicarse en
periodos múltiples. Este modelo está sujeto al factor tiempo que desempeña un papel esencial en
la secuencia de decisiones.
6) Simulación: Utilizan la computadora para reproducir el funcionamiento de un problema o
sistema a gran escala. Comprende cálculos secuenciales, los datos iníciales pueden introducirse o
generarse por medio de números aleatorios.
No simulación: son modelos de problemas donde no es posible utilizar una simulación.
7) Modelos lineales: Cuando la función objetivo y las restricciones en términos matemáticos son
lineales.
Modelos no lineales: Cuando la función objetivo o las restricciones en términos matemáticos son
no lineales.
8) Modelos enteros: Si el valor de una o más variables de decisión deben de ser entera.
Modelos no enteros: Si las variables de decisión son libres de asumir valores fraccionarios.
CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO
La Investigación de Operaciones hace uso extensivo del análisis cuantitativo, este análisis es
racional y lógico. Consiste en:
a) Definir claramente un problema, que previamente se ha determinado que existe,
b) Desarrollar un modelo,
c) Recolectar los datos de insumo,
d) Solucionar el Modelo,
e) Validar resultados, Interpretarlos y
f) Implementarlos en la ejecución de una decisión.
A) Definir el problema es el paso inicial, es primordial y muchas veces el paso más difícil. Debe
reflejar una representación segura del interés total de sistema. La esencia del problema se debe
establecer explícitamente y no de manera ambigua. La definición del problema es un paso crítico y
determinante en el éxito o fracaso de cualquier enfoque cuantitativo para tomar decisiones. Si el
problema no se ha escrito, no se ha definido.
Muchas veces se concluye que el problema debe ser redefinido después de haber realizado varios
pasos para tomar una decisión.
Al definir el problema se deben identificar alternativas, criterios para evaluar esas alternativas, y
seleccionarlas.
La optimización es un criterio utilizado y es sinónimo de maximización o minimización. La
evaluación de las alternativas se hace con modelos
B) El desarrollo de los modelos. Formular y construir el modelo son procesos integrados. La
formulación es el aspecto lógico conceptual y la construcción es la expresión de las relaciones
lógicas en el lenguaje simbólico de la Matemática.
La Investigación de Operaciones provee un sinnúmero de modelos para distintos sistemas.
El desarrollo de los modelos, y en general el análisis cuantitativo, involucra a grupos
interdisciplinarios.
El modelo debe tener solución, ser realista, fácil de entender y de modificar. Además debe
permitir que los datos de insumo requeridos puedan ser obtenidos
Ventajas de utilizar modelos
Las principales razones para usar modelos, en lugar de trabajar directamente sobre la realidad,
son las siguientes:
a) Ahorro de dinero, tiempo u otro bien de valor;
b) Evitar riesgos de daños al sistema cuando se está solucionando el problema;
c) Para entender mejor el ambiente real cuando éste es muy complicado.
C) La recolección de los datos, se refiere a obtener la información cuantitativa que es necesaria
para obtener una solución.
Las fuentes de datos incluyen:
a) Reportes de la organización y documentos;
b) Muestreos estadísticos;
c) Entrevistas con personas empleados o relacionadas con la organización cuyo juicio y experiencia
son invalorables y a menudo proporcionan información excelente.
Además pueden incluirse otras medidas directas. A menudo los datos son incorrectos o
inapropiados porque son recolectados bajo suposiciones que no son apropiadas. A veces no están
disponibles y deben ser recogidos por el analista.
Dependiendo de datos buenos, se obtendrán buenos resultados; de lo contrario, se obtendrá lo
que no se quiere, como resultado de la utilización de un mal insumo.
D) La solución de modelos matemáticos, bien documentada en la bibliografía de Investigación de
Operaciones, incluye un algoritmo o serie de cálculos específicos que deben realizarse. Cada
modelo usa un particular algoritmo. Muchos de ellos contienen pasos repetitivos y por eso se les
llama iterativos, esto permite su fácil implementación en la computadora.
En análisis cuantitativo la solución óptima es la mejor solución matemática.
E) Los modelos deben ser probados para su validez interna o externa. En sentido interno, las
representaciones matemáticas deben tener sentido unas con respecto a las otras. En sentido
externo, los resultados obtenidos del modelo deben tener sentido cuando se comparan con la
realidad de la situación que es estudiada.
Datos pasados pueden ser usados frecuentemente para probar la validez de un modelo
Matemático.
La interpretación de resultados implica examinarlos a la luz de los objetivos propuestos. Se debe
determinar las implicaciones de su aplicación. Además, como el modelo es una aproximación de la
realidad, debe ser analizada la sensibilidad de la solución a cambios que ocurran en sus insumos.
Para ello se cuenta con el Análisis de Sensibilidad o Análisis de Post- optimización.
E) Toma de decisión e implementación consiste en trasladar los resultados obtenidos en
detalladas instrucciones de operaciones para la organización. Los procesos de control son
necesarios.
Muchos grupos de análisis cuantitativo han fracasado en sus esfuerzos porque han fallado en
implementar, apropiadamente, una buena solución viable.
La solución óptima de un modelo matemático, no es siempre la política que debe ser
implementada por la empresa.
La decisión final la debe tomar el ser humano, que tiene conocimientos que no se pueden
cuantificar exactamente, y que puede ajustar los resultados del análisis para llegar a una decisión
conveniente.
El análisis cuantitativo no reemplaza el sentido común, es un complemento. Los modelos
cuantitativos auxilian a los encargados de tomar decisiones, pero es ir muy lejos decir que lo
sustituye. El rol de la experiencia, intuición y juicio del ser humano no puede ser disminuido.
Un punto clave es que la Investigación de Operaciones usa una metodología que está objetiva y
claramente articulada. Está construida alrededor de la filosofía de que tal enfoque es superior al
que está basado solamente en la subjetividad y opinión de expertos. Por lo tanto conduce a
mejores y más consistentes decisiones. Sin embargo no excluye el juicio y razonamiento no
cuantificable del ser humano. No es pues un proceso absoluto de toma de decisiones, sino una
ayuda para tomar buenas decisiones.
1.2 Formulación de modelos de I.O.
Todo programa lineal consta de cuatro partes:
Función objetivo.- Como su nombre lo dice es el objetivo que se quiere alcanzar, es el sentido de
buscar una solución optima. Esto se logra maximizando o minimizando.
Conjunto de Variables de decisión.- Son las variables que se pueden modificar, que están bajo
nuestro control e influyen en el desempeño del sistema.
Parámetros.- Son coeficientes fijos, estos no se pueden variar pero tienen influencia en el sistema.
Normalmente son los insumos.
Conjunto Restricciones.- Son las limitantes que harán que las variables de decisión solo puedan
tomar ciertos valores.
Al formular un determinado problema de decisión en forma matemática, debe practicar la
comprensión del problema (es decir, formular un Modelo Mental) leyendo detenidamente una y
otra vez el enunciado del problema. Mientras trata de comprender el problema, formúlese las
siguientes preguntas generales:
1.- ¿Cuáles son las variables de decisión? Es decir, ¿cuáles con las entradas controlables? Defina las
variables de decisión con precisión utilizando nombres descriptivos. Recuerde que las entradas
controlables también se conocen como actividades controlables, variables de decisión y
actividades de decisión.
2.- Cuáles son los parámetros? Vale decir ¿cuáles son las entradas no controlables? Por lo general,
son los valores numéricos constantes dados. Defina los parámetros con precisión utilizando
nombres descriptivos.
3.- ¿Cuál es el objetivo? ¿Cuál es la función objetivo? Es decir, ¿qué quiere el dueño del problema?
¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema? ¿Es
un problema de maximización o minimización? El objetivo debe representar la meta del que toma
la decisión.
4.- ¿Cuáles son las restricciones? Es decir, ¿qué requerimientos se deben cumplir? ¿Debería utilizar
un tipo de restricción de desigualdad o igualdad? ¿Cuáles son las conexiones entre las variables?
Escríbalas con palabras antes de volcarlas en forma matemática.
La Programación Lineal (PL) es un modelo que tiene un número m de recursos que están limitados
para repartirse en un número n de actividades.
Ahora describiremos el modelo canónico de la PL, y usaremos las siguientes literales que
representaran lo que se indica:
x Sabemos que es el conjunto de valores que puede asumir cada actividad
b Es la cantidad total disponible de un recurso
a Es el coeficiente asociado a x que indica la cantidad de un cierto recurso que se aplicara para
llevar a cabo dicha actividad
j Como el subíndice a cada una de las actividades que pueden llevarse a cabo, es decir j = 1, 2, 3 ,
….n
i Como el subíndice a cada uno de los recursos limitados i= 1, 2, 3 …….m