maquinas de induccion

FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA.
Existen dos tipos de maquinas de corriente alterna: las sincrónicas y la asincrónicas o de inducción.
Veamos una espira sumergida en un campo magnético, la espira gira a una velocidad v en sentido
contrario a las agujas del reloj.
El campo B apunta de norte a sur. Supongamos que la espira es cuadrada e identifiquemos los vértices
de cada lado. Supongamos también que la espira puede girar alrededor de un eje que divide el
segmento cb en dos partes iguales, y cada parte mide r
Al girar la espira en el campo magnético en algunos segmentos se induce una tensión e=(v vectorial
B)escalar l, siendo l la longitud del segmento. Supongamos que en el segmento ab, la velocidad v y el
campo magnético B forman un ángulo Ɵ, entonces eba =vBl senƟ. Si usted gira la mano derecha de v a B
con la palma de la mano, el pulgar indica que el positivo esta en b y el negativo en a.
Si analizamos el segmento bc observamos que el resultado v x B es perpendicular a l en toda su
trayectoria. Ahora, el segmento cd podemos notar que v y B forman un ángulo 180 – Ɵ. Entonces edc =v
B l sen(180-Ɵ), recordemos que sen Ɵ= sen (180-Ɵ). Si giramos la palma de la mano derecha de v B el
pulgar indica que edc tiene el positivo en d y el negativo en c. Para el segmento da, nuevamente v x B es
perpendicular a l y por tanto eda=0.
Entonces la tensión total en la bobina es la suma de las tensiones parciales, es decir,
Observe que la espira funciona como generador, transforma el movimiento v en tensión en la bobina.
Supongamos ahora que hacemos pasar por la bobina una corriente continua en el sentido contrario a las
agujas del reloj, es decir, abcda. Tenemos ahora una corriente sumergida en un B, por tanto la ecuación
a aplicar es F = I (l x B), donde el sentido del vector l es definido por el sentido de la corriente I
En el segmento ab tenemos
En el segmento da la fuerza es paralela al eje de rotación y no hay par
En el segmento cd el par refuerza el par en ab pues la fuerza es hacia arriba y vale
MOTORES DE INDUCCION TRIFASICOS
Antes de ver el motor veamos el concepto en el cual se basa su funcionamiento:
Supongamos una escalerilla y un imán desplazándose sobre la escalerilla
Al desplazarse el imán con una velocidad v se produce en el conductor de la escalerilla una tensión E=
(v*B).l, si asumimos que los conductores que conforman la escalerilla tienen una resistencia R, entonces
I =E/R.
Ahora la corriente I está presente en un campo magnético B, lo cual origina una fuerza F que tiende a
arrastrar la escalerilla en la dirección de movimiento del imán, esta fuerza F = I(long*B), cuando la
escalerilla se empieza a mover E = ((viman- vescalerilla)*B).long, como E disminuye I = E/R también disminuye
y por supuesto F disminuye, si la escalerilla alcanza el imán, E=0, I=0 y F=0, es decir, la escalerilla nunca
alcanza la velocidad del polo.
Suponga que ahora giramos la escalerilla y formamos un cilindro, ese cilindro lo denominaremos rotor,
si podemos crear un campo que gire alrededor del rotor tendremos un motor sincrónico.
CAMPO MAGNETICO ROTACIONAL
Supongamos un estator por el cual circulan tres corrientes desfasadas entre ellas 120 grad
Esas tres corrientes generan tres campos magnéticos, de acuerdo a la ecuación
Para cualquier tiempo t, Bt=Baa’+Bbb’+Bcc’, veamos sus sentidos en función de t
a) En t=0, wt=0, en ese momento Baa’=Bm, Bbb’=-Bm/2 y Bcc’=-Bm/2, y Bt= 1.5 Bm valor siempre
constante en la suma
b) En wt=π/2, Baa’= 0, Bbb’= √3/2 Bm y Bcc’= -√3/2 Bm
c) En wt=π, Baa’=-Bm, Bbb’=Bm/2 y Bcc’=Bm/2
d) En wt=3π/2, Baa’=0, Bbb’=-√3/2 Bm y Bcc’ = √3/2 Bm
Entonces Bt = 1.5 Bm
RELACION ENTRE FRECUENCIA ELECTRICA (fe) Y FRECUENCIA MECANICA (fm)
En un estator con dos polos hacer el recorrido NSN representa recorrer 360 grad, es decir fe=fm
Si es estator contiene cuatro polos el recorrido es NSNSN, es decir en un recorrido mecánico de 360
grad, hubo dos recorridos eléctricos fe=2fm, Ɵe=2 Ɵm, we=2 wm.
Si llamamos P el número total de polos, fe=P/2 *fm.
Ahora fm(Hz)=nm/60 donde nm es revoluciones por minuto (rpm) y por tanto fe(Hz)=nm*P/120.
ARRANQUE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO
1. Cuando se aplica la tensión trifásica se genera el campo rotante B
2. El B rotante induce tensiones en las varillas del rotor
3. Aparecen las corrientes en las varillas y por tanto las fuerzas que dan origen al par de arrastre en
el rotor en el mismo sentido de B
4. El rotor va acelerando, y el movimiento relativo entre Be y rotor disminuye
5. La tensión inducida y la corriente va disminuyendo, el rotor nunca alcanza Be
= deslizamiento. En rotor detenido s=100%, fr=s*fe, Er=s*Erd donde Erd es la tensión
cuando el rotor está detenido.
Características del motor de inducción
Subíndice x refiere a las nuevas condiciones de carga
S= deslizamiento
T= par en nt-m
R = resistencia del rotor
E= voltaje del estator
Un MI 3f de 208v cuya ns=1200 rpm funciona a nn=1140 rpm cuando se conecta En=215 v y tiene un
T=cte, calcule la velocidad si el voltaje se incrementa a 240v=Ex
=0.04, entonces la velocidad de deslizamiento (velocidad relativa)
nd=0.04*1200=48rpm, recuerde nd=ns-nx, por tanto nx=ns-nd=1152 nueva velocidad a 240v
S*ns=ns-nx=nd
Ejemplo. Un motor de inducción, 3f, con rotor devanado de 4 polos tiene una capacidad de 110kw, 1760
rpm, 2.3kV, 60 Hz. 3 resistores externos de 2Ω se conectan en estrella a través de anillos colectores del
rotor. En estas condiciones el motor desarrolla un par de 300 nt-m a una velocidad de 1000 rpm.
Determine:
a. Velocidad cuando el par es de 400 nt-m
b. Valor de los resistores externos de modo que el motor desarrolle 10kw a 200 rpm.
Condiciones dadas
Tn =300 nt-m a 1000 rpm entonces
adicionalmente
Ahora determinamos nx(a)
la velocidad disminuye al aumentar el par.
, observe que
Potencia de un motor Pm=n*T, donde Pm es la potencia mecánica en (w), n la velocidad en rpm, T par
en nt-m entonces
*2
Ejemplo Tenemos M.I. con rotor devanado y 6 polos excitado por una fuente 3f de 60Hz, calcule la
frecuencia de la corriente del rotor bajo los siguientes casos:
a.
b.
c.
d.
Con rotor bloqueado
Rotor girando a 500rpm en la misma dirección del campo rotante
Rotor girando a 500rpm en dirección opuesta al campo rotante
Rotor girando a 2000 rpm en la misma dirección del campo rotante
(a)
y fr=Sfe indica fr=fe
(b)
(c)
(d)
Una frecuencia negativa indica que la secuencia de fase de los voltajes inducidos en los
devanados del rotor esta invertida.
FLUJO DE POTENCIA ACTIVA
Eficiencia =
A veces las pérdidas en cojinetes se desprecian y entonces el par motor
Ejemplo: Un MI, 3f, con velocidad sincrónica (ns)=1200rpm, toma una potencia activa de
Pelect=80Kw de la línea 3f. Las pérdidas en el cobre y en el hierro del estator suman 5kw, si el
motor funciona a nr=1152 rpm, Determine:
1. Potencia transmitida al rotor
2. Pérdidas en el rotor
3. Potencia mecánica desarrollada
4. Potencia mecánica suministrada a la carga sabiendo que las pérdidas por fricción (aire
+cojinetes) es 2kw
5. Eficiencia del motor
6. Par desarrollado
(1) Prot=Pelect-Perd estator=80kw-5kw=75kw
(2)
(3) Pje=sProt=0.04*75=3kw
(4) Pmec=Prot-Pje=75-3=72kw
(5) PL=Pmec-Pfriccion=72-2=70kw
(6)
(7)
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN
El circuito es similar al de un transformador trifásico. Cuando el rotor está bloqueado (S=1) el
circuito por fase se muestra a continuación:
Re
j Xe
Rr
Vef
T1
.
Io
Ip------>
Rfe
j Xm
j Xr
.
I2---->
E1
Er=E2
Rx
aef
Vg=Voltaje externo aplicado al motor, por fase
Rr=Resistencia del devanado del rotor
Re=Resistencia del devanado del estator
Xr= reactancia de dispersión del rotor
Xe=Reactancia de dispersión del estator
Rx= resistencia externa conectada al rotor a
través de los anillos del colector. Si el rotor es jaula de ardilla Rx=0
Rfe=Resistencia cuya pérdida corresponde a pérdidas por histéresis y Eddy+ fricción en
rodamiento y aire.
Xm= reactancia que representa el flujo de excitación entre estator y rotor.
Io= corriente de excitación cuando que genera el flujo de excitación.
CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE SIMPLIFICADO
Re
j Xe
j XRB
T1
.
.
ER
j Xm
Rfe
Vef
R
Cuando el motor está en funcionamiento fr = S* fe, es decir Xr=2πfrLr=2πsfeLr=sXrb (en fig
debe decir s*XRB), R=Rr+Rx
j XRB
R/s
ER
El circuito del rotor se puede simular como la figura anterior, donde dice ER
debe decir ERB
Ahora suponga que nos traemos este circuito que está en el rotor al estator.
Re
Xe
j XpRB
R'/s
ER
Vef
Rfe
j Xm
E'RB
Potencia y par