Electricidad y Calor - 2a Ley Termodinámica

Actualización 2012 del Curso
Electricidad y Calor: Tema
Segunda Ley de la Termodinámica
y sus aplicaciones
Responsable :
Dr. Mario Enrique Alvarez Ramos
Colaboradores:
Dra. María Betsabe Manzanares Martínez
Dr. Roberto Pedro Duarte Zamorano
Dr. Ezequiel Rodríguez Jáuregui
1
Temas
5. Segunda ley de la Termodinámica.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Máquinas térmicas y su eficiencia.
Segunda ley de la termodinámica: Enunciados de
Kelvin-Planck y Clausius.
Motores térmicos.
Refrigerador.
Ciclo de Carnot, procesos termodinámicos
reversibles e irreversibles.
Entropía y segunda ley de la termodinámica.
Cálculo del cambio de entropía en procesos
Isotérmicos,
Isobáricos,
Isocóricos
y
Adiabáticos.
2
Una introducción...
¿Por qué unos procesos ocurren en un sentido
y no en el contrario?
3
Una introducción...
Sentido natural de los procesos
4
Una introducción...
Difusión en líquidos
5
Una introducción...
Mezcla de gases
6
Una introducción...
Mezcla de gases
7
Una introducción...
Soluciones
+
S
Soluto
Disolvente
Disolución
8
Una introducción...
Flujo de calor
9
Una introducción...
En la naturaleza el calor
fluye espontáneamente en
sólo una dirección: del
reservorio caliente al frío
sustancia a temperatura
elevada T1
Q
sustancia a temperatura
fría T2
10
Una introducción...
Transformación de la
energía en los procesos
naturales
Energía mecánica
Energía química
Energía eléctrica
“Degradación
de la energía”
Energía
cinética
molecular
calor
La energía al transformarse se degenera en formas
cada vez menos sofisticadas e inútiles
11
Una introducción...
Procesos naturales tienden a estados de
mayor probabilidad (estabilidad)
Procesos reversibles (por ejemplo,
isocoricos, isobáricos). Son ideales
isotérmicos,
adiabáticos,
Procesos irreversibles (disipativos). Son reales
12
En resumen
• La termodinámica estudia las transformaciones
de energía en trabajo y viceversa
• Pero la energía al transformarse se degenera
en formas cada vez menos sofisticadas e
inútiles
• Pero ¿por qué unos procesos ocurren en un
sentido y no en el contrario?
13
Leyes de la termodinámica
Para lograr su objetivo, la termodinámica se fundamente en leyes
o postulados.
La primera ley es útil para comprender el flujo de energía
(conservación de energía) durante un proceso. Pero no nos dice
cuáles de los procesos que conservan la energía son posibles, ni
nos permite predecir en qué estado se hallará un sistema en
determinadas condiciones.
No obstante lo útil e importante que resulta la primera ley, no
hace distinción entre los procesos que ocurren espontáneamente
de aquellos que no. Sin embargo, en la naturaleza ocurren sólo
ciertos procesos de conversión de energía y de transferencia de
energía, por lo que es necesario ampliar nuestro conocimiento de
la termodinámica de un sistema.
14
Leyes de la termodinámica
La segunda ley, que aún no enunciamos, trata de estudiar el
comportamiento más probable de un número de moléculas o
partículas que conforman a un sistema.
Para lograr lo anterior, se basa en el hecho de que los sistemas
tienden a evolucionar de configuraciones muy ordenadas
(altamente improbables en la naturaleza), hacia configuraciones
más desordenadas (que son más probables estadísticamente).
La segunda ley de la termodinámica permite establecer qué
procesos son mayormente probables de ocurrir en la naturaleza,
y cuáles no. Es decir, establece en qué dirección evolucionan los
sistemas.
15
Leyes de la termodinámica
Por ejemplo, supongamos que una maquina
quema combustible y que el calor
producido se suministra a una máquina de
vapor.
• La primera ley dice que el trabajo
realizado por la maquina más el calor
desprendido por ella al exterior son
iguales al calor suministrado, ya que la
energía interna de la maquina no varía.
• Pero no sabemos nada acerca de la
eficiencia o rendimiento de la maquina.
En lo que sigue, vamos a ir construyendo el camino que nos llevará
a resolver esta última cuestión.
16
Leyes de la termodinámica: los
inicios
La termodinámica se inició con la investigación de la
eficiencia en los motores a vapor
• La máquina de vapor fue
la fuerza que prevaleció
Máquinas
y transformó al mundo
industrial
de vapor
• Todos los procesos de la
naturaleza se parecen a
los
procesos
termodinámicos dentro
de la máquina de vapor.
17
Máquinas térmicas y su eficiencia
• Existen máquinas que trabajan con el calor conocidas
como Máquinas térmicas, por ejemplo, las turbinas o el
motor de un tren antiguo, aunque también hoy en día
existen trenes que trabajen con vapor, los barcos, etc..
• La primera ley de la termodinámica explica que cada vez
que se adquiera calor este se convertirá en una forma
de energía, pero no establece qué tan eficiente
resultará la conversión de calor en trabajo, por ejemplo.
• En todo esto, es importante recordar que un sistema
termodinámico se define como un grupo bien
determinado de átomos, moléculas, partículas y objetos.
18
Máquinas térmicas y su eficiencia
Pero... ¿Qué es una máquina térmica?
• Máquina
térmica
es
cualquier dispositivo que
convierte parcialmente el
calor en trabajo
• El calor que se extrae del
foco
caliente
se
convierte en trabajo y
calor que se cede al foco
frío
• La sustancia de trabajo
puede ser agua, aire, gas,
gasolina, etc.
Foco Caliente
Dep. Caliente TH
Qhot
Wout
Máquina
Qcold
Dep. frío TC
Foco Frío
19
Máquinas térmicas y su eficiencia
Por ejemplo, en el motor de un
automóvil, la gasolina se transforma en
calor al quemarse, pero no todo ese
calor es aprovechado para realizar el
movimiento del carro. En el cilindro del
pistón se requiere aire para realizar la
combustión, los gases calientes son
expulsados y salen por el escape al aire
libre
Rudolf Clausius fue uno de los
científicos que realizó estudios con la
finalidad de mejorar la eficiencia de una
máquina térmica que, en este caso, se
reduce a buscar que todo el calor
producido en el carro se utilice para su
movimiento.
Rudolf Julius Emmanuel Clausius
(1822 – 1888)
20
Máquinas térmicas y su eficiencia
En los automóviles se emplea un motor de combustión interna de 4 tiempos,
llamado así porque trabaja con una sucesión de cuatro tiempos del pistón en el
cilindro.
el cilindro baja,
aspirando una
mezcla de aire y
combustible del
carburador al
cilindro a través
de la válvula de
admisión abierta
la válvula se
cierra, el pistón
sube
comprimiendo el
aire y
combustible
hasta una
catorceava parte
de su volumen
original.
una chispa eléctrica
procedente de la bujía
enciende el vapor comprimido
y origina una explosión que
empuja el pistón haya abajo
con una carga de varias
toneladas, La biela
transforma el movimiento de
arriba-abajo del pistón en
movimiento rotativo del
cigüeñal.
la válvula de escape
se abre, el pistón
vuelve a subí, obliga
a salir a los gases
del cilindro para
preparado para el
siguiente tiempo de
admisión y el ciclo
siguiente.
21
Máquinas térmicas y su eficiencia
Aire comprimido + Combustible + chispa
Expansión y compresión del pistón
Expulsión de residuos de la combustión
(aire, agua, CO2)
22
Máquinas térmicas y su eficiencia
Con las ideas anteriores, podemos definir la eficiencia (e)
de una máquina térmica como la relación de trabajo total
realizado durante un ciclo entre la cantidad de calor
absorbido (a partir de la fuente caliente), es decir
WTotal
e
Qabsorbido
donde 0  e  1
Lo anterior permite pensar en la eficiencia como “la razón
de la ganancia respecto a lo invertido”. Como en la práctica,
una máquina expulsa en forma de trabajo sólo una fracción
de la energía absorbida, decimos que la eficiencia e es
siempre menor al 100%. Por ejemplo, el motor de un
automóvil tiene una eficiencia del orden del 20%, mientras
que un motor diesel anda entre 35% y 40%.
23
Máquinas térmicas y su eficiencia
Considerando el diagrama de una máquina térmica, podemos
establecer que
Qabsorbido  WTotal  Qcedido
de donde podemos despejar W para
escribir la eficiencia como
WTotal
Qabsorbido  Qcedido
e

Qabsorbido
Qabsorbido
o también como
Qcedido
e  1
Qabsorbido
24
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciado de Kelvin-Planck
Enunciado de Kelvin-Planck
para la segunda ley de la
termodinámica
“es imposible construir una
máquina
térmica
que,
operando en un ciclo, su
único efecto sea extraer
calor
de
un
foco
y
convertirlo totalmente en
trabajo”
No es posible
25
Maquinas térmicas según la segunda Ley de
la Termodinámica
Dep. caliente TH
400 J
100 J
Máquina
Dep. caliente
TH
400 J
Máquina
400 J
300 J
Dep. frío TC
• Máquina posible.
Dep. frío TC
• Máquina
IMPOSIBLE.
EJEMPLO DE EFICIENCIA
Dep. caliente TH
800 J
Máquina
600 J
Dep. frío TC
W
Una máquina absorbe 800 J y
desecha 600 J cada ciclo.
¿Cuál es la eficiencia?
QC
e=1QH
e=1-
600 J
800 J
e = 25%
Pregunta: ¿Cuántos joules de trabajo se
realizan?
Refrigeradores o bombas de calor
28
Ciclo de refrigeración
El ciclo de refrigeración consta de cuatro elementos : compresor, condensador,
válvula de expansión y evaporador.
Foco
Frío
Foco
caliente
29
Foco
Frío
Foco
caliente
En el evaporador, el refrigerante se
evapora y absorbe calor del espacio que
está enfriando y de su contenido.
A continuación, el vapor pasa a un
compresor movido por un motor que
incrementa su presión, lo que aumenta
su temperatura (entrega trabajo al
sistema).
El gas sobrecalentado a alta presión se
transforma posteriormente en líquido
en un condensador refrigerado por aire
o agua.
Después del condensador, el líquido pasa
por una válvula de expansión, donde su
presión y temperatura se reducen hasta
alcanzar las condiciones que existen en
el evaporador.
Foco
Frío
Foco
caliente
31
REFRIGERADORES
Dep. caliente TH
Qhot
Máquina
Qcold
Win
Un refrigerador es una
máquina que opera a la
inversa:
realiza
trabajo
sobre gas que extrae calor
del depósito frío y deposita
calor en el depósito caliente.
Win + Qfrío = Qcaliente
Dep. frío TC
WIN = Qcaliente - Qfrío
COEFICIENTE DE RENDIMIENTO
(COP)
Dep. caliente TH
QH
W
Máquina
QC
Dep. frío TC
El COP (K) de una máquina
térmica es la razón del
CALOR Qc extraído al
TRABAJO neto realizado
W.
K=
QC
W
=
QH
QH- QC
LA SEGUNDA LEY PARA
REFRIGERADORES
Dep. caliente TH
Qhot
Máquina
Qcold
Dep. frío TC
Es imposible construir un
refrigerador
que
absorba
calor de un depósito frío y
deposite igual calor a un
depósito caliente con W = 0.
Si fuese posible, ¡se podría
establecer movimiento
perpetuo!
EJEMPLO DE COP
500 K
Dep. caliente TH
QH
W
Un refrigerador de Carnot
opera entre 500 K y 400 K.
Extrae 800 J de un depósito
frío cada ciclo. ¿Cuáles son
COP, W y QH ?
Máquina
800 J
K=
TC
TH- TC
=
400 K
500 K - 400 K
Dep. frío TC
400 K
COP (K) = 4.0
35
Segunda ley de la termodinámica:
Enunciado de Clausius
Es imposible construir una maquina cíclica cuyo
efecto único sea transferir energía continuamente
por calor, de un objeto a otro a una temperatura
mas alta, sin el entrega de energía por trabajo
o bien
Es imposible un proceso espontáneo cuyo único
resultado sea el paso de calor de un objeto a otro
de mayor temperatura”
36
en resumen la 2da ley en el contexto
de maquinas térmicas
• Máquina térmica
(Kelvin):
• Refrigerador
(Clausius)
“Es imposible extraer calor de un
sistema a una sola temperatura y
convertirlo en trabajo mecánico sin
que el sistema o los alrededores
cambien de algún modo”
“Es imposible un proceso espontáneo
cuyo único resultado sea el paso de
calor de un objeto a otro de mayor
temperatura”
Th
T
Qh
Refrigerador
Q
Máquina
térmico
W
Qc
Tc
37
Procesos reversibles e
irreversibles
Un proceso reversible es aquel en que se puede hacer que el sistema
vuelva a su estado original sin variación neta del sistema ni del medio
ambiente. Este tipo de procesos son ideales.
Mientras que un proceso irreversible es aquel en que el que no es posible
lograr que un sistema vuelva a su estado original, en particular, los
procesos en la naturaleza son irreversibles. Los procesos reales son
irreversibles.
Dentro de los procesos idealizados, junto con los procesos reversibles,
se ubican los procesos cuasiestáticos que se producen mediante
variaciones infinitesimales de las condiciones del sistema, es decir, están
formados por una sucesión de estados en equilibrio.
38
Procesos reversibles
39
Procesos irreversibles
+
S
Soluto
Disolvente
Disolución
40
Ciclo
de
Carnot,
procesos
reversibles e irreversibles
En 1824, el francés
Nicolas Léonard Sadi
Carnot (1796 - 1832)
describió una máquina
teórica,
actualmente
conocida como Máquina
de Carnot, sumamente
importante desde los
puntos de vista teórico y
práctico.
La máquina de Carnot opera en un ciclo
termodinámico reversible que consiste de
cuatro procesos: dos procesos adiabáticos y
dos procesos isotérmicos intercalados entre
sí, tal como se muestra en el diagrama pV.
A  B : Isotérmico
B  C : Adiabático
C  D : Isotérmico
D  A : Adiabático
41
Ciclo de Carnot, procesos reversibles e
irreversibles
• El proceso A  B es una expansión
isotérmica a temperatura Th, en la cual el
gas absorbe el calor Qh y realiza un
trabajo WAB=Qh.
• El proceso B  C es una expansión
adiabática en la cual el gas no intercambia
calor con su entorno, pero realiza un
trabajo WBC al tiempo que disminuye su
temperatura de Th a Tc.
42
• El proceso C  D es una compresión
isotérmica a temperatura Tc, en la cual el
gas cede a su entorno el calor Qc y realiza
un trabajo negativo -WCD=-Qc.
• El proceso D  A es una
compresión adiabática en la
cual el gas no intercambia
calor con su entorno, pero
realiza un trabajo negativo WDA al tiempo que aumenta su
43
temperatura de Tc a Th.
Ciclo de Carnot
44
Ciclo
de
Carnot,
procesos
reversibles e irreversibles
El ciclo de Carnot es el ciclo termodinámico más eficiente en el que
puede operar una máquina térmica. Su eficiencia se puede calcular de la
siguiente manera.
V
V
nRTc ln  D 
Tc ln  C 
VC 
VD 
Qcedido


e  1
 1
e  1
V
V


Qabsorbido
nRTh ln  B 
Th ln  B 
 VA 
 VA 
Si uno emplea la ecuación de estado para un proceso adiabático


pV

p
V
i i
f f
escrita como
 1
 1
TV

T
V
i i
f f
puede simplificar la expresión anterior,
tal como se muestra en lo que sigue.
45
Ciclo
de
Carnot,
procesos
reversibles e irreversibles
Aplicando la relación anterior entre temperaturas y volúmenes, a los
procesos B  C y D  A, obtenemos
TBVB 1  TCVC 1
TAVA 1  TDVD 1
y
y dividiendo la primera entre la segunda encontramos que
ThVB 1 TcVC 1

 1
ThVA
TcVD 1
VB 1 VC 1

  1
 1
VA
VD
Por lo que la eficiencia e, resulta ser
Tc
e  1
Th
Eficiencia de una
máquina de Carnot
La eficiencia depende sólo de las temperaturas extremas en que opera.
46
Ciclo de
ejemplos.
Carnot.
Un
par
de
1. Un ingeniero se encuentra diseñando un máquina térmica (cíclica)
para operar entre las temperaturas de 15000C y 2700C. ¿Cuál es la
máxima eficiencia teórica que puede lograrse?
Tc
270  273.15
e  1
 1
 0.693681 = 69.3681%
Th
1500  273.15
2. Suponga que la temperatura “caliente” de operación para la máquina
anterior se incrementa a 20000C. ¿Cuál es el cambio en la eficiencia?
Tc
270  273.15
e  1  1
 0.761058 = 76.1058%
Th
2000  273.15
Hay un incremento del orden del 6.74% en la eficiencia como
consecuencia del aumento en la temperatura de la fuente caliente.
47
Entropía y Segunda
Termodinámica
ley
de
la
Los sistemas tienden, de
manera espontánea, a
estados de máximo
desorden o caos molecular.
En este punto es conveniente, y necesario, introducir la idea de entropía
como una medida del desorden del sistema, es decir, representa una
medida de la multiplicidad del sistema.
La entropía depende solo del sistema y no de qué proceso
particular siguió para llegar a ese estado.
Si hablamos de entropía tenemos que retomar las definiciones de los
procesos reversibles e irreversibles
48
Ciclo de Carnot
Para una maquina
térmica
Tc
e  1
Th
49
Ciclo de Carnot
Para una maquina
térmica
50
Ciclo de Carnot
Para refrigerador
térmica
Tc
e  1
Th
51
COEFICIENTE DE
RENDIMIENTO (COP)
Dep. caliente TH
QH
W
Máquina
QC
Dep. frío TC
El COP (K) de una máquina
térmica es la razón del
CALOR Qc extraído al
TRABAJO neto realizado
W.
QH
QC
K=
=
QH- QC
W
Para un
refrigerador en
ciclo de Carnot :
K=
TH
TH- TC
52
Ciclo de Carnot
Para una maquina
térmica
53
EJEMPLO DE COP
A continuación se
500 K
encontrará QH al suponer el
Dep. caliente T
mismo K para un
QH
W refrigerador real (Carnot).
QC
Máquina
K=
QH- QC
H
800 J
Dep. frío TC
400 K
4.0 =
800 J
QH - 800 J
QH = 1000 J
54
EJEMPLO DE COP (Cont.)
500 K
Dep. caliente TH
1000 J
Máquina
800 J
Dep. frío TC
W
Ahora, ¿puede decir cuánto
trabajo se realiza en cada
ciclo?
Trabajo = 1000 J - 800 J
Trabajo = 200 J
400 K
55
Consideremos un proceso termodinámico
de Carnot, en el cual analicemos el termino
Q/T
Un resultado de la clase anterior es que
Para procesos reversibles
Qh /T
h
- Qc /T
c
= 0
56
Tracemos un conjunto de
isotermas en el diagrama PV
aproximemos el proceso
cíclico mediante secuencia de
ciclos de Carnot
para cualquier proceso reversible:
57
Aunque este resultado se obtuvo para un caso particular de un ciclo de
Carnot, es posible generalizarlo para cualquier proceso cíclico
es decir para cualquier proceso reversible:
58
59
Entropía
Así que..... Definamos la entropía...
Si añadimos a un sistema una pequeña
cantidad de calor Q a una temperatura
Kelvin T durante un proceso reversible, el
cambio de entropía S es
Pare procesos
reversibles
S= Q/T
[S] = J/K
60
61
62
Calculo de cambios de entropía en procesos e irreversibles
Como mencionamos anteriormente que el cambio de entropía
depende al igual que el cambio de la energía interna
de estado inicial y final y no o de la trayectoria i  f
63
Cálculo del cambio de entropía en procesos
irreversibles
Entropía en una expansión libre (irreversible)
Como no hay cambio de energía interna, encontramos
que Ti = Tf ; así que podemos considerar como adecuado
para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible.
Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de
entropía para una expansión libre es dado por
Sexpansión libre  nR ln
Vf
Vi
0
Además, como el entorno no se modifica, resulta que el
cambio de la entropía total es positivo
0
Stotal  Sgas  Sentorno  Sexpansión libre
Stotal  0
64
Entropía y Segunda
Termodinámica
ley
de
la
Otra forma de enunciar la segunda ley, empleando la función de
estado llamada entropía, establece que “la entropía total de un
sistema más el medio exterior nunca puede disminuir”.
Stotal es mayor o igual a 0
“El desorden molecular de un sistema más el
del medio es constante si el proceso es
reversible y aumenta (S es positivo) si el
proceso es irreversible”
65
Entropía y Segunda
Termodinámica
2a Ley
ley
de
la
Por ejemplo, si se tiene un
sistema aislado, con un gas en
cada uno de los diferentes
compartimientos. Al remover
la pared que los divide, los
gases se expandirán y
mezclarán espontáneamente
de manera irreversible.
El estado final tiene mayor
entropía por ser más uniforme
(tener mayor desorden).
Sinicial
Sfinal
S = Sfinal - Sinicial  0
66
Entropía y Segunda ley
Termodinámica: Resumen.
de
la
» El calor “no fluira” de manera espontanea de un objeto frío a uno caliente.
» No se puede crear una maquina calorífica que extraiga calor y que lo convierta
en su totalidad en trabajo útil.
» Cualquier sistema libre de toda influencia externa se vuelve más desordenado
con el tiempo. El desorden se puede expresar en términos de la cantidad llamada
entropía.
» La segunda ley de la termodinámica determina la dirección preferida de los
procesos irreversibles de la naturaleza  Hacia el máximo desorden.
» Si se incluyen todos los sistemas que participan en un proceso, la entropía se
mantiene constante o aumenta.
» Para calcular la variación de entropía en procesos irreversibles basta encontrar
un camino reversible que conecte los estados inicial y final del sistema.
La entropía del Universo no puede disminuir
67
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un universo cerrado
Considerando que el calor que pierde el sistema lo gana el
entorno, y viceversa, tenemos
Qgas  Qentorno  0
S gas  Sentorno  0
de donde
Stotal  S gas  Sentorno  0
El cambio de entropía total de un Universo cerrado es
nulo.
68
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un gas ideal
Recordando que la primera ley de la termodinámica en forma
infinitesimal se escribe como
dQ  dU  dW
dQ  Cv dT  pdV
y considerando que para un gas ideal pV=nRT, podemos escribir
dS 
de donde
dQrev
dT
dV
 Cv
 nR
T
T
V
T2
V2
S  Cv ln  nR ln
T1
V1
Cambio de entropía total
entre los estados 1 y 2
69
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso isotérmico
En este caso tenemos, por definición, que la temperatura es
constante. Así que podemos escribir
S gas 
Qgas
T
V2
S gas  nR ln
V1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso
isotérmico.
En particular, si el sistema se expande (V2>V1) tenemos que
S gas  0
Cambio de entropía total para un
gas en una expansión isotérmica.
70
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso isobárico
En este caso tenemos, por definición, que la presión es constante.
Así que podemos escribir
dS gas
dQ
dT

 Cp
T
T
S gas  C p ln
T2
T1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso
isobárico, para luego integrar dS.
En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que
S gas  0
Cambio de entropía total para un
gas en una expansión isobárica.
71
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso isocórico
En este caso tenemos, por definición, que el volumen es constante.
Así que podemos escribir
dS gas
dQ
dT

 CV
T
T
S gas  CV ln
T2
T1
donde hemos usado la expresión para el calor en un proceso
isocórico, para luego integrar dS.
En particular, si el sistema es calentado (T2>T1) tenemos que
S gas  0
Cambio de entropía total para un
gas en una expansión isobárica.
72
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en un proceso adiabático
En este caso tenemos, por definición, que el intercambio de calor
es cero. Así que la definición de entropía nos lleva a
dS gas
S gas  0
dQ

0
T
La entropía en un proceso adiabático reversible no cambia.
S gas  0
73
Cálculo del cambio de entropía en
procesos Isotérmicos, Isobáricos,
Isocóricos y Adiabáticos.
Entropía en una expansión libre (proceso
adiabático)
Supongamos un gas contenido en un
recipiente aislado de su entorno, sobre el
cual no se realiza ningún trabajo, es decir
Q  0 W  0  U  0
El gas se encuentra inicialmente ocupando un volumen
Vi, al romperse la membrana se expandirá hasta ocupar
todo el volumen, (volumen final Vf ).
Dado que este es un proceso irreversible, para calcular la entropía
debemos imaginarnos un proceso que conecte a los estados inicial y final.
74
Cálculo del cambio de
procesos
Isotérmicos,
Isocóricos y Adiabáticos.
entropía en
Isobáricos,
Entropía en una expansión libre (proceso adiabático)
Como no hay cambio de energía interna, encontramos
que Ti = Tf ; así que podemos considerar como adecuado
para este cálculo, a un proceso isotérmico reversible.
Considerando lo anterior, encontramos que el cambio de
entropía para una expansión libre es dado por
Sexpansión libre  nR ln
Vf
Vi
0
Además, como el entorno no se modifica, resulta que el
cambio de la entropía total es positivo
0
Stotal  Sgas  Sentorno  Sexpansión libre
Stotal  0
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Entropía en procesos reversibles e
irreversibles. Resumen.
Entropía total
Para concluir, podemos establecer que la entropía de un Universo está
dada por la contribución del gas (sistema) + la contribución del entorno,
es decir
Stotal  S gas  Sentorno
Encontrando que para un proceso reversible no hay cambio de la
entropía total, es decir
Stotal  0
para procesos reversibles
mientras que para un proceso irreversible, la entropía aumenta, lo que
implica que el cambio total de entropía sea mayor que cero
Stotal  0
para procesos irreversibles
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