Inecuaciones racionales

In e c u a c i o n e s r a c i o n a l e s
Las inecuaciones racionales se resuelven de un modo similar
a
las
de
segundo
grado,
pero
hay
que
tener
presente
que
el
denominador no puede ser cero.
1º Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
x − 2 = 0
x = 2
x − 4 = 0
x = 4
2º Representamos estos valores en la recta real, teniendo
en cuenta que las raíces del denominador, independientemente
del signo de la desigualdad, tienen que ser abiertas.
3ºTomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el
signo en cada intervalo:
4º La solución está compuesta por los intervalos (o el
intervalo)
que
tengan
el
mismo
signo
que
la
fracción
polinómica.
S = (-∞, 2]
Pasamos
el
(4, ∞)
2
al
primer
miembro
y
ponemos
denominador.
Hallamos las raíces del numerador y del denominador.
−x + 7 = 0
x = 7
x − 2 = 0
x = 2
Evaluamos el signo:
a
común
S = (-∞, 2)
(7, ∞)
Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto
Nuestro objetivo en este capítulo es lograr que el estudiante resuelva
ecuaciones e inecuaciones que involucran valor absoluto de expresiones
algebraicas de la forma
, donde y son constantes reales con
es una variable real. Para esto conviene recordar la definición de valor
absoluto, la cual establece que:
,y
Definición
Para cada número real , se define su valor absoluto y se denota
de la siguiente manera:
a.
b.
ó
si
Esta definición frecuentemente se denota de la siguiente manera:
Aplicando esta definición o expresiones de la forma
Ejemplo
Usando la definición de valor absoluto se tiene:
se tiene:
,
Para efectos de lograr mayor claridad podemos resumir esta información en la
tabla siguiente:
Ejemplo
y en forma resumida podemos escribir:
Ejemplo
,
,
y en forma resumida podemos escribir:
Ejemplo
,
,
y en forma resumida podemos escribir: