Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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■ Cuerpos geométricos
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Observa estos cuerpos:
1
2
4
3
5
7
6
8
9
a) ¿Cuáles son poliedros? De ellos, nombra los prismas y la pirámide. ¿Hay alguno
que no sea prisma ni pirámide?
b) ¿Cuáles son cuerpos de revolución? Nómbralos.
c) ¿Hay alguno que no sea poliedro ni cuerpo de revolución?
a) Son poliedros: 1 , 2 , 7 y 9 .
1
8 Prisma hexagonal (no regular).
7
8 Pirámide triangular regular (tetraedro).
9
8 Prisma triangular.
El poliedro 2 no es prisma ni pirámide.
b) Son cuerpos de revolución: 4 , 5 , 6 y 8 .
4
8 Cilindro.
5
8 Cono.
6
8 Tronco de cono.
8
8 Esfera.
c) El cuerpo geométrico 3 no es ni un poliedro ni un cuerpo de revolución.
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¿Cuáles de las figuras siguientes son cuerpos de revolución? ¿De cuáles conoces el nombre?
Unidad 12. Figuras geométricas
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Son cuerpos de revolución la lata, la pelota, la rosquilla, el embudo, el lápiz, la vasija y la
copa. Cada una de las torres son cuerpos de revolución, el edificio no.
La lata es un cilindro.
La pelota es una esfera.
Los tejados de las torres son conos.
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Al girar cada una de las figuras siguientes en torno al eje que se indica se genera una figura de las del ejercicio anterior. Identifícala.
A
A 8 Vasija.
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B
B 8 Copa.
C
C 8 Rosquilla.
D
E
D 8 Lata.
E 8 Pelota.
Dibuja la figura y el eje alrededor del que ha de girar para generar la copa, la pelota y el embudo del ejercicio 30.
Para engendrar
la copa:
Para engendrar
la pelota:
Para engendrar
el embudo:
■ Interpreta, describe, exprésate
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Uniendo listones de madera, mediante tornillos y palomillas, podemos construir distintos polígonos. Observa que el triángulo (Fig. A) es rígido, es decir, indeformable:
Fig. A
Sin embargo, el rombo (Fig. B) se puede deformar. Pero si le añadimos un listón (Fig.
C), coincidiendo con una diagonal, se hace rígido. Es decir, lo hemos fijado:
Figura B
Unidad 12. Figuras geométricas
Fig. C
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
a) ¿Cuántos listones necesitas para hacer indeformable cada una de estas figuras?
B
A
C
D
b) ¿Cuántos listones necesitas para hacer indeformable un polígono de n lados?
a) El número de listones que se necesita para hacer indeformable cada figura es igual al
número de diagonales que salen de cualquiera de sus vértices.
A 8 1 listón
B 8 2 listones
C 8 3 listones
D 8 5 listones
b) Se necesitan n – 3 listones.
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Observa cómo se ha descrito la figura A y describe de manera similar las figuras B, C y D.
A
B
C
D
Figura A: es un cuadrado dividido, mediante las diagonales, en cuatro triángulos
rectángulos iguales. Los triángulos se han coloreado alternativamente de rojo y azul.
Figura B: es un cuadrado dividido con un corte horizontal en dos rectángulos iguales.
Los rectángulos están coloreados de blanco (arriba) y verde (abajo).
Figura C: es un cuadrado dividido, mediante dos rectas perpendiculares entre sí y que
pasan por su centro, en cuatro cuadrados iguales. Los cuadrados se han coloreado alternativamente de rosa y naranja.
Figura D: es la figura que resulta de seccionar un cuadrado por las dos semidiagonales que
salen de los vértices de arriba, quedando únicamente la pieza de abajo.
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Parte este triángulo en trozos y, con ellos,
construye un rectángulo.
Unidad 12. Figuras geométricas
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