teoria del control óptimo

Universidad de Oviedo
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA CUANTITATIVA
http://www19.uniovi.es/ecocuan/
TEORíA DEL CONTROL ÓPTIMO
PROFESORA:
Dña. Amelia Bilbao Terol (ameliab@uniovi.es)
Optativa de Segundo Ciclo
AÑO ACADÉMICO 2011-12
OPTIMIZACIÓN DINÁMICA: TEORÍA DEL CONTROL ÓPTIMO.
La optimización es un tema predominante en el Analisis Económico, por ello los
denominados métodos clásicos de optimización forman parte de los programas habituales del
curriculum de un futuro economista. Tales métodos son capaces de abordar cualquier problema
de tipo estático, pero son incapaces de resolver aquellos problemas- habituales en la vida real- en
los que una decisión presente afecta futuros eventos: el tiempo forma parte fundamental del
modelo y la resolución de los mismos supone no sólo encontrar un óptimo, sino una sucesión de
óptimos sobre el periodo temporal de trabajo, en definitiva una trayectoria óptima de
comportamiento decisional.
Consideremos la situación de la económica de una persona en el momento t0 en que firma
un contrato de trabajo importante, designamos por A el estado de la misma en tal momento.
Designemos por B el estado ecómico que pretende alcanzar en otro momento tn posiblemente en
el momento de su poder jubilación. Se desea pasar de A a B en cierto número de años, ahorrando
y viviendo del mejor modo posible. ¿Cuál ha de ser la estrategia a seguir?
Este sería un sencillo pero típico ejemplo de un problema de optimización dinámica, que
pone de manifiesto los elementos fundamentales del mismo: un sistema, en este caso económico,
que se encuentra en cierto estado, y cuyo funcionamiento puede ser controlado desde un centro
decisor para ser conducido a otro estado, de modo "óptimo" según algún criterio establecido de
antemano.
La búsqueda de trayectorias óptimas del tipo anteriormente descrito es el objetivo
fundamental de la Óptimización Dinámica y los métodos matemáticos
mediante los que puede ser abordada son básicamente:
Cálculo de Variaciones.
Programación Dinámica.
Control Óptimo.
y constituyen los bloques temáticos del programa de esta materia, que pasaremos a desarrollar a
continuación.
PROGRAMA
INTRODUCCIÓN.
1- Presentación del problema general de la optimización dinámica.
2- Teoría.del Control Óptimo.
3- Formulación de modelos elementales de control.
CÁLCULO DE VARIACIONES.
TEMA 1:- Fundamentos
1- Introducción.
2- Problema fundamental del Cálculo Variacional.
3- Ecuación de Euler.
4- Casos especiales y generalización.
5- Ejemplos Económicos.
TEMA 2:-Problemas de horizonte libre
1- Presentación del problema
2- Condiciones generales de transversalidad.
3- Casos especiales.
4- Generalización.
5-- Ejemplos Económicos.
TEMA 3: Condiciones de segundo orden.
1- Concepto.
2.- Concavidad y convexidad. Condiciones suficientes.
3- Condición necesaria de Legendre.
TEMA 4: Problemas con horizonte infinito.
1.- Planteamiento y tratamiento.
2 - Trayectoria óptima de inversión de una firma empresarial.
3- Comportamiento óptimo del ahorro social.
TEMA 5: Problemas con restricciones.
1- Tipos básicos de restricciones.
2- Aplicaciones económicas.
CONTROL ÓPTIMO
TEMA 6: Programación dinámica y Principio del Máximo.
1- Introducción.
2- Problema simple de control óptimo.
3- Programación dinámica. Ecuación de Bellman.
4- Principio del Máximo de Pontryagin.
5- Interpretación económica del Principio del máximo.
6. Introducción al control óptimo restringido
TEMA 7: Problemas con horizonte infinito.
1.- Planteamiento y tratamiento.
2 - Condiciones de transversalidad.
3- Aplicaciones económicas: Teoría neoclásica del crecimiento óptimo.
TEMA 8: Aplicaciones
1.- Finanzas.
2.-Producción e inventario.
3.- Marketing.
EVALUACIÓN:
La evaluación consistirá en un proceso continuo en el que se incluye asistencia,
realización de ejercicios y trabajos, participación en el aula, asistencia a tutorías y
elaboración, como parte de un equipo de trabajo, de modelo económico dinámico que
aplique lo aprendido en la materia.
BIBLIOGRAFIA
BORRELL VIDAL, M. (1985): Teoría del Control óptimo. Ed. Hispano Europea.
CABALLERO, GÓMEZ, GÓNZALEZ, MIGUEL, MUÑOZ, REY y RUIZ (2005):
Introducción al Control Óptimo. Universidad de Málaga.
CERDÁ TENA, EMILIO (2001): Optimización dinámico. Ed Prentice Hall.
CHIANG, ALPHA (1992): Elements of Dynamic optimization. Ed. McGraw-Hill
International
DIXIT, A.K. (1990): Optimization in Economic Theory . Ed. Oxford University
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INTRILLIGATOR, M. (1973): Optimización matemática y teoría económica.
Prentice Hall International.
KAMIEN, M; SCHWARTZ, N. (1993): Dynamic optimization: the calculus of
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SEIERSTAD, A; SYDSAETER, K. (1986): Optimal control with economic
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SETHI, S; THOMPSON, G. (1981): Optimal control theory: aplications to
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TAKAYAMA, A. (1994): Analytical methods in Economics. Ed. HarvesterWheatsheaf.
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