1.2 Triangulos y su clasificacion

TRIÁNGULOS.
DEFINICIÓN DE TRIÁNGULO.
Se le llama triángulo a la porción de un plano limitada por tres segmentos de recta que se
cortan dos a dos en tres puntos diferentes.
En todo triángulo se cumple que:
Los puntos de intersección son los vértices del triángulo; A, B y C.
Los segmentos de recta son los lados del triángulo; a, b y c.
Los lados forman los ángulos interiores que nombraremos con las letras de los vértices.
B
c
a
A
C
b
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS.
Los triángulos se pueden clasificar por la medida de sus lados o por la medida de sus
ángulos.
CLASIFICACIÓN POR LA MEDIDA DE SUS LADOS.
Es aquel ∆ que la medida de dos de sus lados son iguales y
la medida de dos de sus ángulos son iguales.
Triángulo
Isósceles.
AB = AC ≠ BC ∠ B= ∠ C ≠ ∠ A
Es aquel ∆ que la medida de sus tres lados son iguales y la
medida de sus tres ángulos son iguales.
Triángulo
Equilátero
Por la
medida
de sus
lados
∠ B= ∠ C = ∠ A
AB = AC = BC
Es aquel ∆ que la medida de sus tres lados es diferente y la
medida de sus tres ángulos son diferentes.
Triángulo
Escaleno
AB ≠ AC ≠ BC
∠B≠ ∠C ≠ ∠A
A
A
A
C
B
B
C
Triángulo isósceles
B
C
Triángulo equilátero
Triángulo escaleno
CLASIFICACIÓN POR LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS.
Es aquel ∆ que la medida de uno de
sus ángulos es recto (mide 90º)
Triángulo
Rectángulo
Por la
medida de
sus
ángulos
Acutángulo es aquel ∆ que la
medida de sus tres ángulos es
agudos (miden menos de 90º)
Es aquel ∆ que
no
tiene
Oblicuángulo ningún ángulo
recto.
Triángulo
Obtusángulo es aquel ∆ que la
medida de uno de sus ángulos es
obtuso (mayor de 90º pero menor
de 180º).
A
A
A
B
B
Triángulo rectángulo
C
B
Triángulo acutángulo
C
C
Triángulo obtusángulo
GENERALIDADES DE LOS TRIÁNGULOS.
1. La suma de los tres ángulos interiores, es igual a dos ángulos rectos, esto es 180º.
∠B
∠A
∠C
∠ A + ∠ B+ ∠ C= 180º
2. La suma de los ángulos exteriores, vale cuatro ángulos rectos, esto es 360º.
∠Y
∠B
∠X
∠X + ∠ Y+ ∠ Z= 360º
∠C
∠A
∠Z
3. Todo ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
∠X = ∠B +∠C
∠Y
∠B
∠X ∠A
∠Y = ∠A +∠C
∠C
∠Z
∠Z = ∠A +∠B
Ejemplos resueltos de ángulos en un triángulo.
En cada triángulo, determina el valor de los ángulos solicitados.
1.
Solución.
∠ A + ∠ B+ ∠ C= 180º
40º + 60º + ∠ C = 180º
∠ B= 60º
100º + ∠ C = 180º
∠ C = 180º -100º
∠ A=40º
∠C
∠ C = 80º
2.
Solución.
∠ A + ∠ B+ ∠ C= 180º
120º + ∠ B + 30º = 180º
∠B
∠ A= 120º∠ C=30º
150º + ∠ B = 180º
∠ B = 180º -150º
∠ B = 30º
3.
Solución.
∠ A + ∠ B= 90º
x + 2x = 90º
3x = 90º
∠ A= x
90º
3
x= 30º
∠A = x
∠ B =2x
x=
∠ C= 90º ∠ B= 2x
4.
∴ ∠ A = 30º
∴ ∠ B = 2(30º)= 60º
Solución.
∠ A + ∠ B+ ∠ C= 180º
∠C
∠ A= 20º
∠ B= 50º
20º + 50º + ∠ C = 180º
70º + ∠ C = 180º
∠ C = 180º -70º
∠ C = 110º