En un experimento se comprobó que la aplicación de un tratamiento
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En un experimento se comprobó que la aplicación de un tratamiento quı́mico aumentaba la
resistencia a la corrosión de un material en un 80 % de los casos. Se someten a ese tratamiento
ocho piezas de dicho material. Determinar
a) Probabilidad de que el tratamiento sea efectivo para exactamente 5 piezas.
b) Probabilidad de que el tratamiento sea efectivo para más de 5 piezas
c) Probabilidad de que el tratamiento sea efectivo para al menos tres piezas.
d) Número de piezas para las que se espera que el tratamiento sea efectivo.
Solución: Denotamos
1 si el tratamiento es efectivo para la i-ésima pieza
Xi =
0 si no
P
Observemos que Xi ∼ Bernoulli(0, 8). Entonces Y = 8i=1 Xi es el número de piezas de las 8
para las que el tratamiento es efectivo y sigue una distribución Binomial(8;0,8).
8
a) P {Y = 5} =
0, 85 0, 23 = 0, 1468
5
b) Nos piden
P {Y > 5} = P {Y = 6} + P {Y = 7} + P {Y = 8} = 0, 2936 + 0, 3355 + 0, 1678 = 0, 7969.
c)
P {Y ≥ 3} = 1 − (P {Y = 0} + P {Y = 1} + P {Y = 2}) = 1 − 0, 0012 = 0, 9988
d) E(Y ) = 8 · 0, 8 = 6, 4. Es decir, esperamos que el tratamiento sea efectivo para unas 6 de
las 8 piezas.
