Predicción de la posición de características para tareas de control

Predicción de la posición de
caracterı́sticas para tareas de control visual
Carlos Pérez1 , Luis Gracia2 , Ricardo Morales1 , Nicolás Garcı́a1 , José M. Azorı́n1
1
Virtual Reality & Robotics Lab. Universidad Miguel Hernández de Elche
2
Departamento de Ingenierı́a de Sistemas y Automática. Universidad Politécnica de Valencia
carlos.perez@umh.es
Resumen
El servo control visual en una temática de
gran importancia dentro del campo de la visión
dirigida al control de robots, pero uno sus sus
principals problemas es el retardo introducido
por la adquisición y el procesamiento de la
imagen. Este retardo es la principal razón del
lı́mite de velocidad y aceleración de los sistemas
de tracking. Los algoritmos de estimación del
movimiento se usan para predecir la localización
de la caracterı́stica visual y generar la acción
de control necesaria para mantener un grupo
de caracterı́sticas dentro de la imagen. Existen
diferentes algoritmos ampliamente extendidos que
se pueden utilizar para realizar esta predicción
como el filtro de Kalman, los filtros αβ/γ, los
predictores circulares, etc. pero este artı́culo presenta un nuevo filtro basado en filtros existentes
con el cual se mejora la predicción realizada
por cualquiera de ellos. Este nuevo filtro está
basado en la optimización fuera de lı́nea de los
parámetros de un sistema borroso para la mezcla
de filtros y por ello se ha llamado: Fuzzy Mix of
Filters ( FMF).
1
INTRODUCCION
Durante los últimos años, el uso de servo control
visual y del seguimiento (tracking) están siendo
cada vez más comunes debido al incremento de la
potencia de los algoritmos y de los ordenadores.
El servo control visual y el visual tracking son
técnicas que se pueden usar para el control de
mecanismos con base en la información visual.
Esta información visual está disponible con un
tiempo de retardo, por lo tanto, el uso de filtros
predictivos se ha extendido ampliamente.
El filtro de Kalman (Kalman, 1960) ha llegado a
ser un estándar para proporcionar y solucionar el
problema de los retardos (considerado uno de los
problemas predominantes del servo control visual)
en sistemas de control basado en visión [2], [3] y
[4].
Para prácticamente todas las arquitecturas, el sis-
tema de visión introduce un retardo mı́nimo de
dos ciclos, pero para el procesado on-the-fly sólo
se necesita un ciclo del lazo de control [5].
Los autores de [6] demostraron que el filtro de
Kalman de estado estacionario funciona mejor que
el KF (Kalman Filter) en presencia de cambios
abruptos de trayectoria, pero no tan bien como
el KF para movimientos suaves. Algunos trabajos de investigación referentes a la estimación del
movimiento se presentan en [7] y [8]. Además,
algunos algoritmos de planificación de trayectoria basados en la fórmula de Frenet-Serret se describen en [9], [10] y [11].
Para resolver estos problemas de retardos, teniendo en cuenta estas consideraciones, se propone un nuevo algoritmo de predicción, el Fuzzy
Mix of Filters (FMF). Este filtro minimiza el error de tracking y funciona mejor que el KF clásico
debido a que decide cuál de estos filtros usar
(αβ slow /αβ f ast [5], αβγ, Kv, Ka o Kj ). La transición entre estos filtros es suave, evitando discontinuidades.
Se han elegido estos cinco filtros para trabajar de
forma combinada debido a que el filtro de Kalman
puede abarcar todas las dinámicas consideradas
para el objeto, por una parte, y por la otra debido a que cuando el objeto se encuentra fuera del
plano de imagen la mejor predicción es la realizada
por los filtros de estado estacionario (αβ/αβγ dependiendo de la dinámica del objeto: velocidadaceleración). Obviamente, considerando más filtros y más comportamientos, el FMF mejora la
predicción pero el coste computacional es un problema en la ejecución en tiempo real.
Este artı́culo está centrado en el nuevo filtro
FMF y está estructurado de la siguiente forma:
la sección 2 presenta las consideraciones de la
dinámica del objeto. La sección 3 presenta el diagrama de bloques del sistema de control servo visual. Este diagrama es ampliamente utilizado en
los trabajos de control visual [2] y [5]. La sección
4 presenta la idea básica aplicada (ver [15] y [16]),
pero el trabajo principal se desarrolla sobre uno
de los bloques de la sección 3, el filtro FMF se
describe en la sección 5.
En la sección 6 podemos ver los resultados con
datos simulados. Estos resultados muestran que
el FMF se puede utilizar para mejorar la tarea de
control visual de alta velocidad. Esta sección se
organiza en dos partes: en la primera se analiza el
comportamiento del FMF y en la segunda se comparan los resultados con los obtenidos por Chroust
y Vince [5] y con el algoritmo CPA [24] (algoritmo
utilizado en aplicaciones aeroespaciales). Las conclusiones y el trabajo futuro se presentan en la
sección 7.
2
Figura 1: Diagrama de bloques usando KF presentado por Corke
LA DINAMICA DE UN
OBJETO MOVIL
El movimiento del objeto no es conocido a priori en el caso general. Por lo tanto, es tratado
como una perturbación estocástica justificando el
uso de un KF como un observador del mismo tipo.
El algoritmo de KF presentado por Kalman empieza por la descripción del sistema hecha por las
ecuaciones 1 y 2.
xk+1 = F · xk + G · ξk
(1)
yk = C · x k + N · η k
(2)
Las matrices F y C se obtienen desde la expresión
3 hasta 7:
∆a
a − ai
= J0
=
t − ti
∆t
1
1
x(t) = xi + vi (t − ti ) + ai (t − ti )2 + Ji (t − ti )3
2
6
1
v(t) = vi + ai (t − ti ) + J0 (t − ti )2
2
a(t) = ai + J0 (t − ti )
J(t) = J0
T
1
0
0
T 2 /2
T
1
0

T 3 /6
T 2 /2 
;C = 1
T 
1
0
0
0
donde T es el periodo de muestreo. Este modelo se
llama modelo de jerk constante porque asume que
el jerk (dx3 (t)/dt3 ) es constante entre dos periodos
de muestreo.
(5)
(6)
(7)
x(t) = f (t); ẋ(t) = v(t); ẍ(t) = a(t); v̈(t) = J(t)
3
DESCRIPCION DEL SISTEMA
DE CONTROL
El principal objetivo del control visual es llevar
al objeto a la posición deseado del plano de imagen y que éste permanezca allı́ para cualquier
movimiento del objeto. En la figura 1 se puede
ver el lazo de control visual presentado por Corke
en [2]. El diagrama de bloques se puede utilizar
para una cámara móvil o para una cámara fija,
controlando el movimiento del robot. Corke usa
un KF para incorporar una estructura de realimentación. Para este trabajo se utiliza un bloque
FMF en la misma estructura de esquema de control (ver figura 2) pero se reordenan los bloques
para una comprensión más sencilla.
En el caso general de tracking, el modelo usualmente considerado es el de aceleración constante
[5], pero en este caso, se considera un modelo de
jerk constante descrito por las matrices F y C:
1
 0
F =
 0
0
(4)
donde, x es la posición, v es la velocidad, a es la
aceleración y J es el jerk. Por lo tanto la relación
entre ellas es:
donde xk ∈ <nx1 es el vector de estado y yk ∈
<mx1 es el vector de salida. La matriz F ∈ <nxm
es la llamada matriz del sistema, la cual describe
la propagación del estado desde k hasta k + 1 y
C ∈ <mxn describe la forma con la cual la medida
afecta al estado xk . En el caso del control visual m
es 1 (porque sólo se mide la posición) y n = 4. La
matriz G ∈ <nx1 distribuye el ruido del sistema
ξk a los estados y ηk es el ruido medida. En el
KF la secuencia de ruido ηk y ξk son consideradas
gaussianas, blancas y no correladas. Las matrices
de covarianza de ξk y ηk son Q y R respectivamente (estas expresiones consideran movimientos
1D). Una explicación básica para la secuencia de
ruido blanco gaussiano se puede encontrar en [17].

(3)
V(z) en la figura 2 representa el comportamiento
de la cámara, el cual es modelado mediante un
simple retardo: V (z) = kv · z −2 (ver [2], [18], [19],
[20] y [21]). C(z) es el controlador (un simple
controlador proporcional se implementa para los
experimentos presentados en este artı́culo). R(z)
es el robot (para este caso: R(z) = z/z − 1)
y el filtro de predicción genera la señal de realimentación para predecir la posición del objeto.
ẋ(t) =
R
X
(Ui x(t) + Vi u(t))µ(z(t))
i=1
R
X
(µ(z(t))
i=1
Figura 2: Diagrama de bloques usando FMF
o
ẋ(t) =
La variable a ser minimizada es ∆x (generada por
el sistema de visión) que representa la desviación
del objeto respecto de la posición deseada (error).
El controlador calcula la velocidad ẋd con la cual
se ha de mover el robot en la dirección correcta
para decrementar el error. Usando esta aproximación, no se necesita planificación de trayectoria
(la eliminación de esta planificación de trayectoria
es importante porque decrementa la carga computacional [2]).
La función de transferencia del robot describe el
comportamiento de éste frente a entradas de velocidad. Por lo tanto, fdt considerada es [5]:
R(z) =
z
z−1
El bloque FMF se presenta en las siguientes secciones (secciones 4 y 5).
4
FUNDAMENTOS DEL FUZZY
MIX OF FILTERS (FMF)
El motor de inferencia borroso más comúnmente
utilizado es el conocido como método de inferencia de Mamdani, pero existe otro método llamado Sugeno, o Takagi-Sugeno-Kang. Éste fue
introducido en 1985 [22] y es similar al método de
Mamdani en diferentes aspectos. Las dos primeras
partes del proceso de inferencia, fuzificación de las
entradas y aplicación del operador borroso, son exactamente las mismas. La mayor diferencia entre
Mamdani y Sugeno es que la función de pertenencia de salida de Sugeno es lineal o constante (para
más información ver [23]).
R
X
!
(Ui ξi (z(t)) x(t)+
i=1
donde x(t) = [x1 (t), x2 (t), ..., xn (t)]T es el vector de estado, u(t) = [u1 (t), u2 (t), ..., um (t)]T , Ui
y Vi son las matrices de estado y de entrada, y
z(t) = [z1 (t), z2 (t), ..., zp (t)]T es la entrada del sistema fuzzy, de forma que:
!
(Vi ξi (z(t)) u(t)
i=1
donde
ξ T = [ξ1 , ..., ξR ] =
1
R
X
[µ1 , ..., µR ]
µi
i=1
Este trabajo se basa en la idea expuesta y en estas expresiones (ver [23] para más detales). Se
han mezclado los conceptos de Mamdani y Sugeno
porque se ha implementado un algoritmo similar
al de Sugeno pero para sistemas no lineales. Se
obtiene un peso normalizado de diferentes expresiones recursivas no lineales. El sistema funciona
como podemos ver en la figura 3 (ver sección ??).
5
EL FMF
Se ha desarrollado un nuevo filtro que mezcla
diferentes tipos de filtro de Kalman dependiendo
de las condiciones de movimiento del objeto. La
principal ventaja de este nuevo algoritmo es el
cambio suave de la ponderación de los filtros.
Considérese el sistema dinámico no lineal
ẋ = f1 (x, u);
y = g1 (x, u)
como cada uno de los filtros utilizados. La aplicación del regulador borroso en este caso produce
la siguiente expresión en el espacio de estados:
N
X
fi (x, u) · ω(x, u)
i=1
donde
ω(x, u) =
Para los reguladores de tipo Sugeno se tienen funciones de salida lineal de forma que la iesima regla
tienen la forma:
If z˜1 is Ãj1 and z˜2 is Ãk2 and, ..., and z˜p is Ãlp Then
ẋi (t) = Ui x(t) + Vi u(t)
R
X
µi (x, u)
N
X
µj (x, u)
i=1
El sistema final obtenido tiene la misma estructura
que los filtros utilizados:
ẋ = f2 (x, u);
y = g2 (x, u)
La figura 3 muestra el diagrama de bloques del
FMF. En esta figura, se puede ver que la entrada
general es la secuencia de posiciones del objeto
THEN FKF=αβγ
R10 : IF jerk IS high THEN FKF=Kj
Estas reglas se han obtenido empı́ricamente,
basándose en la experiencia de los autores usando
el filtro de Kalman en diferentes aplicaciones.
Cabe destacar que la regla R10 (cuando el jerk
es alto) muestra que el mejor filtro que se puede
considerar es el Kj cuando existe jerk, cosa completamente lógica.
En cuanto al resto de caracterı́sticas del fuzzy system, se ha utilizado un motor de inferencia producto, un fuzificador singleton y defuzificador de
la media. La figura 4 presenta los conjuntos borrosos donde (umax , vmax ) es el tamaño de imagen, µvel = µacc = 2m/s, σvel = σacc = 0.5,
cvel = cacc = 1, dvel = dacc = 3, ivel = iacc = 1
y jvel = jacc = 1 (estos valores se han obtenido
empı́ricamente).
Figura 3: Fuzzy Mix of Filters − FMF
(xk ). El conjunto de reglas que implementa el
bloque llamado fuzzy system está recogido en el
conjunto de reglas Ri .
R1 : IF object IS inside AND velocity IS low
AND acceleration IS low AND jerk IS low THEN
FKF=Kv
R2 : IF object IS inside AND velocity IS medium
AND acceleration IS low AND jerk IS low THEN
FKF=Kv
R3 : IF object IS outside AND velocity IS low
AND acceleration IS low AND jerk IS low THEN
FKF=αβ slow
R4 : IF object IS outside AND velocity IS medium
AND acceleration IS low AND jerk IS low THEN
FKF=αβ f ast
R5 : IF object IS inside AND velocity IS high
AND acceleration IS low AND jerk IS low THEN
FKF=Kv
R6 : IF object IS inside AND acceleration IS
medium AND jerk IS low THEN FKF=0.2·αβγ +
0.8 · Ka
R7 : IF object IS outside AND acceleration IS
medium AND jerk IS low
THEN FKF=0.8 · αβγ + 0.2 · Ka
R8 : IF object IS inside AND acceleration IS high
AND jerk IS low
THEN FKF=Ka
R9 : IF object IS outside AND acceleration IS high
AND jerk IS low
6
RESULTADOS
Esta sección se compone de dos partes: la primera
(sección 6.1), analiza el algoritmo de predicción
presentado en este artı́culo (diagrama de bloques
del FMF mostrado en la figura 3) y la segunda
(sección 6.2), muestra el resultado de los experimentos del esquema de control (ver figura 2).
6.1
RESULTADOS DEL FMF
En la figura 5, se puede ver la efectividad del algoritmo propuesto en comparación con los métodos
clásicos del KF. En esta figura, podemos ver las
r
posiciones Pkr (posición actual del objeto), Pk−1
r
(posición del objeto en k − 1) y Pk−2 (posición del
objeto en k − 2). La siguiente posición real del
r
1
objeto será Pk+1
. Los puntos desde Pek+1
hasta
6
e
Pk+1 , representan la predicción obtenida de cada
filtro por separado. La mejor predicción es la proporcionada por el FMF. Este experimento se ha
realizado para una trayectoria parabólica de un
objeto afectado por la aceleración de la gravedad.
(Ver figuras 5 y 6).
Se han realizado diferentes experimentos para varios movimientos del objeto y podemos concluir que
el algoritmo FMF funciona mejor que los otros filtros de la comparativa (los filtros comparados son:
αβ, αβγ, Kv, Ka, Kj y CPA -ver sección 6.2- con
FMF). La figura 6 muestra la trayectoria real y la
predicción de cada filtro. Para este experimento,
se han utilizado los cuatro primeros puntos reales
de la posición del objeto como entrada a todos
los filtros y éstos predicen la trayectoria en base
a esta única información. Como se puede ver en
esta figura, la mejor predicción es la del FMF.
6.2
RESULTADOS DEL ESQUEMA DE
CONTROL VISUAL
Para probar el esquema de control presentado en
la figura 2, se ha utilizado el movimiento del objeto
mostrado en la figura 7 (arriba). Este movimiento
del objeto representa una rampa entre 1 < t <
4 segundos y un movimiento senoidal para t >
6 segundos. A este modelo de movimiento se le
añade un ruido de σ=1 pixel. Este movimiento es
usado por Stefan Chroust y Markus Vincze en [5]
para analizar el Switching Kalman Filter (SKF).
Figura 4: Definición de parámetros del sistema
borroso
20
Real Position
18
Prediction Ab
Prediction Abg
Prediction Kv
Prediction Ka
Prediction Kj
Prediction FKF
16
Position (pixels)
14
∼
P6
k+1
∼
P5
∼
2
Pk+1
∼
4
Pk+1
12
k+1
∼
P7
k+1
r
P
k+1
∼
3
Pk+1
10
r
Pk
8
6
r
Pk−1
4
r
k−2
P
2
0
18
18.5
19
19.5
20
20.5
21
21.5
t (miliseconds)
Figura 5: Posición real vs predicción
La figura 9 muestra en detalle la región 0 < t < 2
y −0.02 < ∆xp < 0.02 del mismo experimento.
En esta figura, se puede ver la rápida respuesta
del FMF propuesto.
50
40
Position (pixels)
Para este experimento se compara el filtro propuesto (FMF) con el Circular Prediction Algorithm
(CPA) [24]. En la figura 7 (abajo), se pueden ver
los resultados de estos dos filtros. Para comportamientos con cambio de movimiento, el FMF produce menos error que el CPA. Para el cambio en
t=1, el error del FMF es [+0.008,-0] y [+0.015,0.09] para el CPA. Para el cambio en t=4, el error del FMF es [+0,-0.0072] y el error del CPA es
[+0.09,-0.015]. Para el cambio en t=6, el error del
FMF es [+0.022,-0] y el error del CPA es [+0.122,0.76]. Para la región 6 < t < 9 (movimiento
sinusoidal entre 2.5m y 0.5m) ambos algoritmos
funcionan de una forma bastante similar: el error del FMF es [±0.0076] y el error del CPA es
[±0.005]. El filtro CPA funciona bien porque está
diseñado para movimientos similares a la forma
de la función seno. Estos resultados de simulación se pueden comparar de forma directa con
los resultados del filtro SKF propuesto en [5]. El
SKF funciona mejor en la zona sinusoidal debido
al efecto AKF (Adaptive Kalman Filter). Por lo
tanto, el FMF propuesto funciona mejor que el
CPA y que el SKF para algunos casos (FMF es
mejor para t=1, t=4 y t=6 pero no para 6 < t < 9
(movimiento sinusoidal)).
30
20
6.3
RESULTADOS EXPERIMENTALES
Real Position
10
Prediction Ab
Prediction Abg
Prediction Kv
Prediction Ka
Prediction Kj
Prediction FKF
0
−10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t (miliseconds)
Figura 6: Predicción de una trayectoria suave
Los resultados experimentales se han obtenido
para la siguiente configuración de componentes:
cámara de alta velocidad Pulnix GE series high
speed (200 frames por segundo), tarjeta Intel
PRO/1000 PT Server Adapter, PC con procesador 3.06GHz de Intel, sistema operativo Windows XP Professional y las librerı́as de procesamiento OpenCV.
Con esta configuración, se ha gravado el bote de
una pelota contra el suelo para obtener los datos
Target motion (m)
αβ
αβγ
Kv
Ka
Kj
FKF
40
40(bis)
50
70
90
150
0.619
0.547
0.588
0.619
0.630
0.646
0.559
0.633
0.663
0.650
0.661
0.682
0.410
0.426
0.439
0.428
0.458
0.477
0.721
0.774
0.809
0.700
0.818
0.848
0.877
0.822
0.914
0.821
0.857
0.879
0.353
0.340
0.381
0.365
0.343
0.347
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Tabla 1: Comparativa numérica de la dispersión
de los filtros implementados (experimento del bote
de una pelota contra el suelo)
0.1
CPA
FKF
0.08
0.06
0.04
∆xp (m)
Init. pos.
0.02
0
−0.02
−0.04
−0.06
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t (seconds)
Figura 7: Resultados de la simulación del
seguimiento (tracking) de un objeto
0.02
CPA
FKF
que se muestran en la figura 10. Los resultados
de aplicar todos los filtros a los datos del bote
de la pelota se pueden ver en la tabla 1. En esta
tabla, se puede ver la dispersión de todos los filtros
comprobando que la menor es la del FMF.
En la figura 11 se pueden ver algunos frames de
este experimentos ’bote de la pelota contra el
suelo’. Para cada uno de estos frames se obtiene
el centro de gravedad de la pelota de tenis.
0.015
0.01
7
∆xp (m)
0.005
0
CONCLUSIONES Y
TRABAJOS FUTUROS
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t (seconds)
Figura 8: Zoom de la simulacióm
Se ha comparado el filtro propuesto con los filtros αβ, αβγ, Kv, Ka y Kj en experimentos para
evaluar la predicción y con el filtro Circular Prediction Algorithm (CPA) reproduciendo el mismo
experimento que [5] para una comparación directa
con el trabajo realizado por Chroust y Vincze. El
filtro propuesto funciona satisfactoriamente pero
no mejor que el SKF para todos los casos, por
lo que el FMF puede ser mejorado sensiblemente
añadiendo entre sus filtros un AKF (trabajo futuro).
0.02
CPA
FKF
0.015
0.01
∆xp (m)
0.005
0
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t (seconds)
Figura 9: Zoom entre 0 y 2 segundos
En la sección 6.1 (figuras 5 y 6), se puede ver la
calidad del nuevo filtro presentado FMF el cual
muestra un comportamiento satisfactorio para
movimientos suaves o con discontinuidades. La
posición del objeto es estimada aunque se encuentre fuera del plano de imagen o con oclusiones, lo
que permite seguir realizando el control visual a
pesar de estos inconvenientes.
2
El filtro FMF se ha evaluado con una rampa y
un movimiento sinusoidal. ∆xp se ha reducido
para todos los experimentos y el sobre impulso
ha descendido significativamente. Los resultados
presentados en este artı́culo se han obtenido para
C(z) = KP por lo que uno de los trabajos futuros
es experimentar con nuevos controladores (como
PD, PID, ...).
Referencias
40
Prediction Ab
Prediction Abg
Prediction Kv
Prediction Ka
Prediction Kj
Prediction FKF
35
30
Position (pixels)
[1] Kalman, R. E., ”A new approach to linear filtering and prediction problems”, IEEE
Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1960. IEEE Computer Society.
Real Position
25
[2] Corke, P. I., ”Visual Control of Robots: High
Performance Visual Visual Servoing”, Research Studies Press. 1998.
20
15
10
5
0
−5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
t (miliseconds)
Figura 10: Bote de la pelota contra el suelo. Datos
[3] Dickmanns, E. D. and Graefe V., ”Dynamic
Monocular Machine Vision”, Applications of
dinamyc monoclar machine vision. 1988. Machine Vision and Applications.
[4] Wilson, W. J., Williams Hulls, C. C. and Bell,
G. S. Relative, ”Relative end-effector Control
Using Cartesian Position Based Visual Servoing”, IEEE Transactions on Robotics and
Automation. 1996. IEEE Computer Society.
[5] Stefan Chroust and Markus Vincze, ”Improvement of the Prediction Quality for Visual Servoing with a Switching Kalman Filter”. I. J. Robotic Res. vol. 22, num. 10-11,
2003, pages 905-922.
[6] Chroust, S., Zimmerl, E. and Vincze, M.,
”Pros and cons of control methods of visual
servoing”, In Proceedings of the 10th International Workshop on Robotics in the AlpeAdria-Danube Region. 2001.
[7] S. Soatto, R. Frezza and P. Perona, ”Motion Estimation Via Dynamic Vision”, IEEE
Transactions on Automatic Control. 1997.
IEEE Computer Society.
[8] Z. Duric, J. A. Fayman and E. Rivlin, ”Function From Motion”, Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1996.
IEEE Computer Society.
[9] J. Angeles, A. Rojas and C. S. LopezCajun, ”Trajectory Planning in Robotics
Continuous-Path Applications”, Journal of
Robotics and Automation. 1988. IEEE Computer Society.
[10] Z. Duric, E. Rivlin and A. Rosenfeld, ”Understanding the motions of tools and vehicles”, Proceedings of the Sixth International
Conference on Computer Vision. 1998. IEEE
Computer Society.
Figura 11: Bote de la pelota contra el suelo.
Frames
[11] Z. Duric, E. Rivlin and L. Davis, ”Egomotion
Analysis Based on the Frenet-Serret Motion
Model”, Proceedings of the 4th International
Conference on Computer Vision. 1993. IEEE
Computer Society.
[12] Nomura, H. and Natio. T., ”Integrated vsual
servoing sysem to grasp industrial parts moving on conveyer by controlling 6DOF arm”,
Internacional Conference on Systems, Man.
and Cybernetics. 2000. IEEE Computer Society.
[13] X. Li and V. Jilkov, ”A survey of maneuvering target tracking: Dynamic models”, Signal
and Data Processing of Small Targets. 2000.
The International Society for Optical Engineering.
[14] Mehrotra, Kishore and Mahapatra, Pravas
R., ”A Jerk Model for Tracking Highly
Maneuvering Targets”, Transactions on
Aerospace and Electronic Systems. 1997.
IEEE Computer Society.
[15] Wang, Li-Xin, ”Course in Fuzzy Systems
and Control Theory”, Pearson US Imports
& PHIPEs. Pearson Higher Education. 1997.
Wiley, New York.
[16] Wang, Li-Xin. ”Course In Fuzzy Systems and
Control, A”, Prentice Hall. 1997. Wiley, New
York.
[17] Maybeck, P. S., ”Stochastic Models, Estimation and Control”, Academic Press. 1982.
New York. 1982.
[18] Hutchinson, S., Hager, G. D., and Corke, P.,
”Visual servoing: a tutorial”, Transactions on
Robotics and Automation. 1996. IEEE Computer Society.
[19] Markus Vincze and Gregory D. Hager, ”Robust Vision for Vision-Based Control of Motion”, SPIE Press / IEEE Press. 2000.
Bellingham, Washington.
[20] Vincze, M., and Weiman, C., ”On optimizing windowsize for visual servoing”, International Conference on Robotics and Automation. 1997. IEEE Computer Society.
[21] Vincze, M., ”Real-time vision, tracking and
control—dynamics of visual servoing”, International Conference on Robotics and Automation. 2000. IEEE Computer Society.
[22] Sugeno, M., ”Industrial applications of fuzzy
control”, Elsevier Science Publications Company. 1985. Bellingham, Washington.
[23] Passino, K. M. and Yourkovich S., ”Fuzzy
Control”, Addison-Wesley. 1988. Ohio, USA.
[24] Tenne, D. and Singh, T., ”Circular prediction
algorithms-hybrid filters”, American Control
Conference. 2002. IEEE Computer Society.
[25] Mikhel E. Hawkins. ”High Speed Target
Tracking Using Kalman Filter and Partial
Window Imaging”, Thesis Presented to The
Academic Faculty. 2002. Georgia, USA.