RESISTENCIA DE MATERIALES RESISTENCIA DE MATERIALES

Procesos de Fabricación I. Guía 1 1
RESISTENCIA DE
MATERIALES
Resistencia de Materiales. Guía 6
1
Tema: CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Objetivos
Específico
Al finalizar la práctica el alumno será capaz de:
1. Conocer experimentalmente el comportamiento mecánico de piezas sin
concentradores de esfuerzos sujetos a tensión.
2. Conocer experimentalmente el comportamiento mecánico de piezas que poseen
concentradores de esfuerzos y que se someten a tensión.
3. Cuantificar el factor de concentración de esfuerzos.
4. Comparar los valores de factores de concentración de esfuerzos obtenidos
experimentalmente con datos de tablas o gráficos obtenidos de la bibliografía.
5. Discutir los resultados obtenidos y obtener las conclusiones pertinentes.
Marco Teórico
Al determinar los esfuerzos en miembros estructurales cargadas axialmente, usamos
la fórmula básica
= P/A, en donde P es la fuerza axial aplicada al miembro y A es
su área transversal. Esta fórmula se basa en la hipótesis de que la distribución de
esfuerzos es uniforme en la sección transversal. En realidad, a fin de interactuar
con otras piezas, los miembros de una máquina necesitan tener agujeros, ranuras,
muescas, chaveteros, filetes, cuerdas u otros cambios suaves o abruptos en su
geometría que crean perturbaciones en el patrón de esfuerzos. Esas discontinuidades
en la geometría causan altos esfuerzos en regiones muy pequeñas del miembro y se
conocen
como
concentraciones
de
esfuerzos.
Las
discontinuidades
se
denominan
elevadores de esfuerzos y son regiones donde pueden originarse fallas.
Las concentraciones de esfuerzos aparecen también en los puntos de contacto de una
pieza con otra; una carga concentrada rara vez está uniformemente distribuida sobre
una
sección
transversal;
es
más
probable
que
actúe
sobre
una
pequeña
área
y
produzca altos esfuerzos en la región alrededor de su punto de aplicación. Un
ejemplo es una carga aplicada a través de una conexión de pasador, en cuyo caso la
carga se aplica sobre el área de aplastamiento de éste.
Los
esfuerzos
que
existen
en
las
zonas
de
concentración
de
esfuerzos
pueden
establecerse por métodos experimentales o métodos avanzados de análisis, incluido
el método de elementos finitos. Los resultados de tales investigaciones para muchos
casos de interés práctico pueden consultarse en la literatura técnica.
Resistencia de Materiales. Guía 6
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El análisis de los concentradores de esfuerzo es indispensable en piezas sometidas
a fatiga. En un ensayo de tensión común, no
necesariamente
produce un efecto
cuantificable ya que esa zona experimenta un aumento de resistencia por deformación
plástica, pero es interesante observar que la fisura comienza precisamente en la
discontinuidad. Este efecto se observa claramente en una barra sometida a tensión
con imperfecciones superficiales o internas.
Factores de concentración de esfuerzos
Consideremos
ahora
algunos
casos
particulares
de
concentraciones
de
esfuerzos
causadas por discontinuidades en la sección transversal de una placa. Comenzamos
con la placa de sección transversal rectangular que tiene un agujero circular y
está sometida a una fuerza de tensión P (Fig. 1). La placa es relativamente delgada
con el ancho b mucho mayor que el espesor t. El agujero tiene un diámetro d.
Figura 1: Placa con un concentrador de esfuerzos.
El esfuerzo normal que actúa sobre la sección transversal a través del centro del
agujero tiene la distribución ilustrada en la figura b. El esfuerzo máximo
máx
ocurre
el
en
los
bordes
esfuerzo nominal
del
agujero
y
puede
ser
considerablemente
mayor
que
= P/ct en la misma sección transversal. (Nótese que ct es el
área neta en la sección transversal que pasa por el agujero.) La intensidad de una
concentración de esfuerzos suele expresarse como la razón del esfuerzo máximo al
esfuerzo nominal, llamada factor de concentración de esfuerzos K:
K =
máx /
nom
Para una placa en tensión, el esfuerzo nominal es el esfuerzo promedio basado en el
área
neta
de
la
sección
transversal.
En
otros
casos,
pueden
usarse
diversos
esfuerzos. Ahora bien, siempre que se use un factor de concentración de esfuerzos,
es importante notar con cuidado cómo está definido el esfuerzo nominal.
Resistencia de Materiales. Guía 6
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En la figura 2, se presenta una gráfica del factor de concentración de esfuerzos K
para una placa con un agujero. Si el agujero es pequeño comparado con el ancho de
la placa, el factor K es igual a 3, lo que significa que el esfuerzo máximo es tres
veces el esfuerzo nominal. Al aumentar el agujero en relación al ancho de la barra,
K se reduce y el efecto de la concentración no es tan alto. A distancias iguales al
ancho b de la barra contada desde el agujero en dirección axial, la distribución de
los
esfuerzos
es
transversal total (
prácticamente
uniforme
e
igual
a
P
dividida
entre
el
área
= P/bt), sea cual sea el tamaño del agujero.
Figura 2. Factores de concentración de esfuerzos K para placas con agujeros
circulares.
Los factores de concentración de esfuerzos para otros dos casos de interés práctico
se dan en las figuras 3 y 4. Estas graficas son para barras planas y barras
circulares,
respectivamente,
que
están
escalonadas
en
tamaño
con
un
filete
de
transición. Para reducir los efectos de la concentración de esfuerzos, se usan
filetes
para
redondear
las
esquinas
entrantes.
Sin
éstos,
los
factores
de
concentración de esfuerzos serían extremadamente grandes, como se indica en el lado
izquierdo de cada gráfica, donde K tiende a infinito conforme el radio R del filete
tiende a cero. En ambos casos, el esfuerzo máximo ocurre en la parte más pequeña de
la barra, en la región del filete.
Un filete es una superficie curva cóncava formada por dos superficies de diferente
dimensión que se encuentran, sin una discontinuidad brusca.
Nota: Los factores de concentración de esfuerzos dados en las gráficas son factores
teóricos para barras de material elástico lineal. Otra forma de estimar el factor
de
concentración
de
esfuerzos
en
la
http://fatiguecalculator.com/finder/fndkt.htm
web
es
consultando
en
el
sitio:
Resistencia de Materiales. Guía 6
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Figura 3 Factor de concentración de esfuerzos K para barras planas con filetes. La
línea punteada es para un filete de un cuarto de círculo.
Figura 4: Factor de concentración de esfuerzos K para barras redondas con filetes.
La línea punteada es para un filete de un cuarto de círculo
•
Diseño por concentración de esfuerzos
Debido a la posibilidad de fallas por fatiga, las concentraciones de esfuerzos
adquieren gran importancia cuando el miembro está sometido a carga repetida. Como
se explicó antes, las grietas comienzan en el punto de mayor esfuerzo y luego se
difunden de manera gradual por todo el material al repetirse la carga. En un diseño
práctico, se considera que el límite de fatiga es el esfuerzo último para un
material
cuando
el
número
de
ciclos
es
extremadamente
grande.
El
esfuerzo
Resistencia de Materiales. Guía 6
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permisible se obtiene aplicando un factor de seguridad con respecto a este esfuerzo
último. El esfuerzo pico en la concentración de esfuerzos se compara luego con el
esfuerzo permisible.
En muchas situaciones, el uso del valor teórico pleno del factor de concentración
de esfuerzos no es una garantía. Por lo general las pruebas de fatiga en probetas
con concentraciones de esfuerzos producen fallas a niveles superiores al esfuerzo
nominal que obtenidos dividiendo su límite de fatiga entre K. En otras palabras, un
miembro estructural bajo carga repetida no es tan sensible a la concentración de
esfuerzos como lo indica el valor de K; en consecuencia, se suele usar entonces un
factor reducido de concentración de esfuerzos.
Otros tipos de cargas dinámicas, como las cargas de impacto, también requieren
considerar los efectos de la concentración de esfuerzos. A menos que se disponga de
mejor información, deberá usarse el factor pleno de concentración de esfuerzos. Los
miembros sometidos a bajas temperaturas también son muy susceptibles a fallas por
concentración de esfuerzos y, por lo tanto, deberán tomarse precauciones especiales
en tales casos.
La importancia de las concentraciones de esfuerzos en un miembro sometido a carga
estática depende del tipo de material. En los materiales dúctiles, como el acero
estructural, una concentración de esfuerzos puede a menudo ignorarse. La razón es
que el material fluirá plásticamente en el punto de esfuerzo máximo (alrededor de
un agujero, por ejemplo), con lo cual se reducirá la intensidad de la concentración
y la distribución del esfuerzo será más uniforme. Por otra parte, en materiales
frágiles (como el vidrio), una concentración de esfuerzos permanecerá hasta el
punto de fractura. Por lo tanto, podemos formular la observación general de que con
cargas estáticas y un material dúctil, el efecto de la concentración de esfuerzos
quizá no sea importante, pero con cargas estáticas y un material frágil, debería
considerarse el factor pleno de concentración de esfuerzos.
La
intensidad
de
las
concentraciones
de
esfuerzos
puede
reducirse
si
las
discontinuidades son suaves. Los filetes de buen tamaño reducen las concentraciones
de los esfuerzos en las esquinas reentrantes. Las superficies lisas en los puntos
de alto esfuerzo, como en la parte interior de un agujero, inhiben la formación de
grietas.
Un
refuerzo
apropiado
alrededor
de
los
agujeros
también
puede
ser
benéfico. Existen muchos otros procedimientos para suavizar la distribución del
esfuerzo en un miembro estructural y reducir así el factor de concentración de
esfuerzos. Estos procedimientos, que se suelen estudiar en los cursos de diseño,
son de suma importancia en el diseño de aviones, barcos y máquinas. Han ocurrido
muchas fallas estructurales que se pudieron evitar, porque no se tomaron en cuenta
los efectos de las concentraciones de esfuerzos y de la fatiga.
Resistencia de Materiales. Guía 6
6
Descripción del ensayo
MATERIAL Y EQUIPO.
Máquina de pruebas METROCOM
Probetas de prueba: Una sin agujero y otra con uno o más agujeros para cada equipo
de alumnos.
Calibrador vernier
Tablas
Tabla 1: Datos probetas asignadas al grupo
Material
Largo (mm)
Ancho (mm)
Espesor (mm)
Diámetro
K teórico
agujero(mm)
Tabla 2: Datos de carga – esfuerzos de tensión
Carga
máxima
(N)
Área
reducida
sección
(mm)
Resistencia
de
Resistencia
fluencia experimental
tensión
(MPa)
(MPa)
a
la
experimental
Tabla 3: Datos y resultados de cálculos de las probetas asignadas
Diámetro
K
Resistencia
agujero, mm
experimental
fluencia
(MPa)
de
teórica
Resistencia
Porcentaje
de
última
diferencia
en
(MPa)
teórica
σt
Resistencia de Materiales. Guía 6
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Procedimiento
Procedimiento para realizar el ensayo de tracción en maquina universal de ensayos
Metrocom. De la forma hecha anteriormente, consultar guía de laboratorio 2.
Nota: Antes de retirarse del local deberá proporcionar a su instructor una copia de
las mediciones efectuadas.
Normas de seguridad: Ver explicación en la guía de laboratorio 1.
ELABORACIÓN DEL INFORME DE LABORATORIO
1.- Reporte las dimensiones finales de las probetas elaborando las tablas y
graficas que considere relevantes.
2.- Incluya los cálculos del factor de concentración de esfuerzos a partir de
las dimensiones y las gráficas adjuntas y de la resistencia de fluencia y a la
tensión.
3.- Elabore las conclusiones del ensayo, enfatizando en los aspectos relevantes
de la experiencia, tome en cuenta los objetivos del laboratorio.
Cuestionario
1.- ¿Qué es un concentrador de esfuerzos?
2.- ¿Cómo se toma en cuenta el efecto de un concentrador de esfuerzos en el
diseño de una pieza? Explique y cite ejemplos
3.-
¿En
qué
condiciones
es
sumamente
importante
tomar
muy
en
cuenta
los
concentradores de esfuerzo?
4.-
¿Qué utilidad tiene el término “Factor de concentración de esfuerzos”?
Explicar
5.- ¿Cuáles son los medios para estimar el factor de concentración de esfuerzos?
6.- De ejemplos de piezas automotrices y aeronáuticas que tienen concentradores
de esfuerzo.
Discusión:
1.- Indique la norma bajo la cual se efectuó lo ensayo
2.- Mencione, citando la norma, los aspectos que no se cumplieron durante el
ensayo
3.- Indique si se siguió estrictamente la norma bajo la cual se efectuó el
ensayo
Resistencia de Materiales. Guía 6
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Referencias
1. Beer y otros, Mecánica de Materiales,
5a. Ed. McGraw - Hill, México, 2010
2. Madhjukar Vable. Mecánica de materiales, primera edición, Oxford university
press, México 2002
3. Avner, S. (1988) Metalurgia Física, México D.F. McGraw-Hill. 2ª edición
4. Smith,
William
F.
(2006)
Fundamentos
de
la
Ciencia
e
Ingeniería
de
materiales, México, México. McGraw-Hill, 4a. Edición
5. Askeland,
D.
R.,
Phulé
P.
P.
(2003)
La
ciencias
e
Ingeniería
de
los
materiales, México, D.F. Thomson, Cuarta edición.
6. Neely, J. E., Kibbe, R.R. y García Diaz, R. (1992) Materiales y Procesos de
Manufactura.
México D. F. Limusa.
7. www.steel.org/
8. www.sae.org/
9. www.astm.org/
10. www.matweb.com/
11. http://asminternational.org
Hoja de cotejo
Puntaje
Aspecto a evaluar:
obtenido/Puntaje
máximo
Portada,
letra
Logotipo
de
la
Times
New
Roman
institución,
12.
Nombre
Contiene
del
tema,
Nombres de los autores, fecha de entrega. Todas
las
partes
deberán
ser
legibles.
Nombre
Requisito
del
archivo: lab 5, equipo X.
Objetivos y Procedimiento
abreviado (1 página
máximo)
Mediciones
efectuadas,
reportadas
según
el
criterio de cifras significativas, Tablas 1 y 2.
Cálculos
fuentes.
Discusión
e
investigaciones,
tabla
3.
Citar
Requisito
15
30
20
Autoevaluación
Resistencia de Materiales. Guía 6
Conclusiones
y
recomendaciones:
Comparación
9
de
los resultados experimentales con lo reportado en
libros o sitios confiables (éstos se tomarán como
los valores teóricos), indicar si se lograron los
objetivos o no y porqué. Si fuera insuficiente la
30
información para hacer las comparaciones, indicar
las fuentes consultadas, a fin de que la nota no
sea afectada. Anexar fotos, videos y los esquemas
necesarios.
La ortografía debe ser impecable. La redacción
debe ser clara y concisa (equipo)
Demuestra actitud de colaboración y respeto con
el grupo (individual)
5
Requisito
No lleva gabacha (individual)
-
10
Cálculos erróneos (equipo)
-
10
-
10
-
10
-
10
No lleva guía de laboratorio (individual)
No
colabora
o
se
comporta
indebidamente
(individual)
Entrega tardía del informe, por día de atraso.
TOTAL
T
100
El alumno deberá respetar la normas de seguridad del laboratorio, si hay violación
a estas normas, el instructor podrá expulsar de la sesión al infractor, conllevando
a la perdida de la nota de esa sesión, sin posibilidad de solicitarla diferida.
Resistencia de Materiales. Guía 6
Guía 6: CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS
Hoja de cotejo:
Alumno:
Máquina No:
Docente:
GL:
6
1
Fecha:
EVALUACION
%
1-4
5-7
CONOCIMIENTO
20%
Conocimiento
deficiente de
los fundamentos
teóricos
Conocimiento y
explicación
incompleta de
los fundamentos
teóricos
APLICACIÓN
DEL
CONOCIMIENTO
15%
Aplicación
deficiente de la
simbología
Uso deficiente
de los
accesorios
solicitados
Aplicación
deficiente de
las normas de
seguridad
Resultados de la
práctica son
deficientes
No tiene actitud
proactiva.
Aplicación
incompleto de la
simbología
Uso incompleto
de los
accesorios
solicitados
Aplicación
incompleta de
las normas de
seguridad
Resultados de la
práctica son
buenos
Actitud
propositiva y
con propuestas
no aplicables al
contenido de la
guía.
Demuestra
regulares
valores
profesionales
15%
15%
15%
ACTITUD
10%
10%
TOTAL
100%
Demuestra pocos
valores
profesionales
8-10
Conocimiento
completo y
explicación
clara de los
fundamentos
teóricos
Aplicación
excelente de la
simbología
Uso excelente de
los accesorios
solicitados
Aplicación
excelente de las
normas de
seguridad
Resultados de la
práctica son
excelentes
Tiene actitud
proactiva y sus
propuestas son
concretas.
Demuestra buenos
valores
profesionales
Nota
10