UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE ESTADÍSTICA Prof. Olman Ramírez Moreira MEDIDAS DE DISPERSIÓN FUENTE: Gómez, Elementos de Estadística Descriptiva Levin & Rubin. Estadística para Administradores XS-0111 1 MEDIDAS DE DISTANCIA Diferencia entre dos valores seleccionados del conjunto de datos Tres mediciones: Rango Rango intercuantil Rango intercuartil XS-0111 2 RANGO Diferencia entre el valor observado más alto y el más pequeño Rango = valor observación más alta – valor observación más baja Fácil de calcular y entender, pero de utilidad limitada como medida de dispersión Sólo toma en cuenta los valores extremos (ignora todas las otras observaciones). Por tanto, está muy influido por los valores extremos XS-0111 3 RANGO INTERCUANTIL E INTERCUARTIL Medida de la dispersión definida como la diferencia entre los valores de dos percentiles Ej. Rango intercuantil entre el primero y el tercer tercio del conjunto de datos: P67 – P33 Un caso particular es el rango intercuartil. Indica que tan lejos de la mediana tenemos que ir en ambas direcciones para recorrer la mitad de los valores del conjunto de datos. Es la diferencia entre el Q3 y el Q1 XS-0111 4 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PROMEDIO La dispersión trata la desviación promedio con respecto a la media aritmética (promedio) Las medidas utilizadas son la variancia y la desviación estándar Estas medidas nos dan una distancia promedio de cualquier observación del conjunto de datos con respecto a la media 2 Cada población tiene una variancia simbolizada por σ La fórmula de cálculo varía (en el denominador) según si se calcula para la población o para una muestra XS-0111 5 IMPORTANCIA DE LA VARIABILIDAD Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo PROMEDIO 39 39 39 39 39 39 39 38 37 39 38 42 38 41 55 50 40 39 45 25 19 60 55 35 34 45 30 14 39,0 39,0 39,0 39,0 XS-0111 6 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISPERSIÓN Visitas diarias al sitio WEB Válidos XS-0111 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 52 53 54 55 61 62 64 72 Total Frecuencia 2 1 1 1 3 3 3 1 8 4 2 4 4 12 3 4 10 3 7 2 4 3 2 6 2 5 3 3 2 4 2 1 1 1 1 1 1 120 Porcentaje 1,7 ,8 ,8 ,8 2,5 2,5 2,5 ,8 6,7 3,3 1,7 3,3 3,3 10,0 2,5 3,3 8,3 2,5 5,8 1,7 3,3 2,5 1,7 5,0 1,7 4,2 2,5 2,5 1,7 3,3 1,7 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 100,0 Porcentaje válido 1,7 ,8 ,8 ,8 2,5 2,5 2,5 ,8 6,7 3,3 1,7 3,3 3,3 10,0 2,5 3,3 8,3 2,5 5,8 1,7 3,3 2,5 1,7 5,0 1,7 4,2 2,5 2,5 1,7 3,3 1,7 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 100,0 Porcentaje acumulado 1,7 2,5 3,3 4,2 6,7 9,2 11,7 12,5 19,2 22,5 24,2 27,5 30,8 40,8 43,3 46,7 55,0 57,5 63,3 65,0 68,3 70,8 72,5 77,5 79,2 83,3 85,8 88,3 90,0 93,3 95,0 95,8 96,7 97,5 98,3 99,2 100,0 7 EMPLEANDO PROGRAMAS ESTADÍSTICOS Descriptivos Visitas diarias al sitio WEB Media Intervalo de confianza para la media al 95% Media recortada al 5% Mediana Varianza Desv. típ. Mínimo Máximo Rango Amplitud intercuartil Asimetría Curtosis XS-0111 Límite inferior Límite superior Estadístico 38,95 37,29 40,61 38,56 38,00 83,964 9,163 22 72 50 12 ,699 ,850 8 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISPERSIÓN Gráfico de tallo y hoja Visitas diarias al sitio WEB Frecuencia Tallo & Hoja 4,00 2 11,00 2 22,00 3 32,00 3 18,00 4 19,00 4 9,00 5 1,00 5 2,00 6 2,00 Extremos . . . . . . . . . 2234 56667778889 0000000011112233334444 55555555555566677778888888888999 000000011222233344 5555556677777888999 002222334 5 12 (>=64) Ancho tallo: 10 Cada hoja: 1 caso(s) XS-0111 9 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISPERSIÓN XS-0111 10