Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Se dice que dos números son primos entre sí cuando su único divisor común es
la unidad. Por ejemplo:
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 °
¢ Son primos entre sí.
35 = 5 · 7
£
Escribe otras tres parejas de números que sean primos entre sí.
Por ejemplo:
°4 = 22
• 4 y 15 ¢
£15 = 3 · 5
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°14 = 2 · 7
• 14 y 15 ¢
£15 = 3 · 5
°22 = 2 · 11
• 22 y 39 ¢
£39 = 3 · 13
Justifica la siguiente afirmación:
Si a es múltiplo de b y b es múltiplo de c, entonces a es múltiplo de c.
a = k · b°
¢ 8 a=?·c
b = h · c£
a = (k · h) · c
a=k·b°
¢ 8 a = k · b = k · (h · c) = (k · h ) · c 8 a es múltiplo de c.
b=h·c£
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Demuestra que si a es divisor de b y b es divisor de c, entonces a es divisor de c.
b = a · m°
¢ 8 c=?·a
c=b·n £
c = (m · n) · a
b = a · m°
¢ 8 c = b · n = (a · m) · n = (m · n) · a 8 a es divisor de c.
c=h·n £
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Si m es múltiplo de n, calcula:
a) mín.c.m. (m, n)
b) máx.c.d. (m, n)
a) mín.c.m. (m, n) = m
b) máx.c.d. (m, n) = n
■ Suma y resta de números enteros
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Calcula mentalmente.
a) 5 – 9
b) 5 – 11
c) 13 – 9
d) 22 – 30
e) 21 – 33
f ) 46 – 52
g) –8 – 14
h) –21 – 15
i ) –33 – 22
j) –13 + 18
k) –22 + 9
l) –37 + 21
a) – 4
b) –6
c) 4
d) –8
e) –12
f ) –6
g) –22
h) –36
i) –55
j) 5
k) –13
l) –16
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Calcula.
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a) 5 – 8 – 4 + 3 – 6 + 9
b) 10 – 11 + 7 – 13 + 15 – 6
c) 9 – 2 – 7 – 11 + 3 + 18 – 10
d) –7 – 15 + 8 + 10 – 9 – 6 + 11
a) –1
c) 0
31
b) 2
d) –8
Quita paréntesis y calcula.
a) (+5) – (–3) – (+8) + (–4)
b) –(–7) – (+5) + (–6) + (+4)
c) +(–9) – (+13) – (–11) + (+5)
d) –(+8) + (–3) – (–15) – (+6) – (+2)
a) – 4
c) –6
32
b) 0
d) –4
Calcula.
a) 3 – (5 + 7 – 10 – 9)
b) 4 + (8 – 6 – 10) – (6 – 10 + 4)
c) (7 – 11 – 4) – (9 – 6 – 13)
d) –(6 – 3 – 5) – (–4 – 7 + 15)
a) 10
c) 2
33
b) –4
d) –2
Opera.
a) 16 + [3 – 9 – (11 – 4)]
b) 8 – [(6 – 9) – (7 – 13)]
c) (6 – 15) – [1 – (1 – 5 – 4)]
d) (2 – 12 + 7) – [(4 – 10) – (5 – 15)]
e) [9 – (5 – 17)] – [11 – (6 – 13)]
a) 3
34
b) 5
c) –18
d) –7
e) 3
Quita paréntesis y calcula.
a) 6 – (5 – [4 – (3 – 2)])
b) 6 – (7 – [8 – (9 – 10)])
c) 10 + (11 – [12 + (13 – 14)])
d) 10 – (9 + [8 – (7 + 6)])
e) [(3 – 8) – 5] + (–11 + [7 – (3 – 4)])
a) 4
b) 8
c) 10
d) 6
e) –13
■ Multiplicación y división de números enteros
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Opera aplicando la regla de los signos.
a) (–5) · (–6)
b) (–21) : (+3)
c) (–4) · (+7)
d) (+42) : (–6)
e) (–6) · (–8)
f ) (+30) : (+5)
g) (+10) · (+5)
h) (–63) : (–9)
i ) (–9) · (–5)
j) (+112) : (–14)
a) 30
b) –7
c) –28
d) –7
e) 48
f)6
g) 50
h) –8
i) 45
j) –8
Unidad 1. Divisibilidad y números enteros