FISICA

Instituto Tecnológico de Saltillo
2011
FISICA
UNIDAD I. CONCEPTOS GENERALES. (Sin Utilizar Calculadora)
Conceptos y reglas de la notación científica.
1) Represente los siguientes números expresados en decimales a notación científica.
a) 1,235.00
c) 0.0023
e) -0.0000303
b) -78.87
d) 4’600,340.19
2) Represente los siguientes números expresados en notación científica a decimales.
a) 7.95x103
c) 2.98x10-4
e) -5.99x103
b) -1.23x106
d) -3.57x10-2
3) Desarrolle las siguientes operaciones de números expresados en notación
científica y exprese el resultado en notación científica. Muestre su procedimiento.
a)(6.34x104)(4.32x10-2)
b)(-2.45x108)(7.08x10-1)
c)(2.12x10-2)(8.009x10-3)
d)(-2.03x10-8)(-3.34x107)
e) (5.908x103)(-1.23x10-5)
f) (6.34x104)/(4.32x10-2)
g)(- 2.46x108)/(7.08x10-1)
h)(2.12x10-2)/(8.009x10-3)
i)(- 2.03x10-8)/(-3.34x107)
j)( 5.908x103)/(-1.23x10-5)
k) (6.34x104)3
l)( -2.46x108)-1
m) (2.12x10-2)-2
n)( -2.03x10-8)4
o)(5.908x104)1/2
p) (6.34x104)+(4.32x102)
q)(- 2.44x10-2)-(7.08x10-1)
r)( 2.12x10-2)+(8.009x10-3)
s)(-2.03x108)-(-3.34x107)
t)( 5.908x10-3)+(-1.23x10-5)
u)( 1.999x10-1)-(1.001x10-1)+(2x10-4)
Sistema Internacional de Unidades.
4) Complete la siguiente tabla .
Múltiplos
Factor
1012
Prefijo
Símbolo
Giga
M
3
10
hecto
D
-
-
-
Submúltiplos
deci
-2
10
m
micro
-9
10
p
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1
5) Realizar las siguientes conversiones en el sistema internacional. Expresar el
resultado en notación científica.
a)
f)
k)
b)
g)
l)
c)
h)
m)
d)
i)
n)
e)
j)
o)
Análisis dimensional.
6) Recuerde las unidades de velocidad y aceleración en el sistema internacional de
unidades.
7) Demuestre que la siguiente expresión tiene las mismas unidades de longitud en el
sistema internacional de unidades, donde
.
a)
8) La unidad de energía en el sistema internacional es el Joule (se expresa como J).
. Las siguientes dos expresiones se llaman energía cinética y energía
potencial respectivamente. Demuestre que estas expresiones tienen unidades de
energía si
es la constante de
gravedad (unidades de aceleración).
a)
b)
9) La unidad de presión en el sistema internacional es el Pascal (se expresa como Pa).
⁄
si
. Demuestre que la siguiente expresión tiene unidades de presión
(
⁄
)
.
a)
10) El watt (W) es la unidad de potencia en el sistema internacional de unidades.
⁄ . Demuestre que “fuerza por velocidad” (
) tiene las mismas unidades
que la potencia.
11) Despeje “x” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de fuerza y “z” tiene
unidades de
, encuentre las unidades de “x” y mencione que
cantidad física está representando.
.
12) Despeje “x” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de longitud y “z” tiene
unidades de tiempo, encuentre las unidades de “x” y mencione que cantidad física
está representando.
.
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2
13) Despeje “c” de la siguiente ecuación. Si “a” tiene unidades de fuerza, “b” tiene
unidades de
, “d” tiene unidades de masa y “e” tiene unidades de
longitud, encuentre las unidades de “c” y mencione que cantidad física está
representando.
.
14) Despeje “z” de la siguiente ecuación. Si “y” tiene unidades de aceleración y “x”
tiene unidades de velocidad, encuentre las unidades de “z” y mencione que
⁄.
cantidad física está representando.
15) En cada una de las ecuaciones, despeje el elemento que se indica :
A. (a) P y (b) E
B. (a) Q2 y (b) k
C. (a) v
D. (a) m1 y (b) v 2
E. (a) L y (b) I2
F. (a) k
(
G. (a) c2
H. (a) mm
I.
(a) v
J.
(a) c
(
)
)
√
√
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3
PROBLEMAS PARA REFORZAR UNIDAD 1
1) Subraya cuál o cuáles de los siguientes números son iguales a 34456.
a. 34456x100
b. 0.34456X104
c. 3445600x10-2
d. 344.56x102
2) Escribe los siguientes números RESPETANDO las normas de la Notación Científica y
REDONDEANDO hasta las diezmilésimas.
Numero
Notación Científica
a)14322000000000000
b)7800000.04532
c)16758986589765.9
d)1.700089687829
e)1251296840857
3) Efectúa las siguientes operaciones con lápiz y papel, y el resultado exprésalo utilizando
notación científica.
)
a)(
)
b)(
c)
(
d)
e)
(
(
)
)(
(
)
(
)(
)
(
)(
)
f) (
)(
)
(
)
(
)
=
)
)(
(
(
)
(
(
)
=
)
)(
)
)(
)
=
(
)
√(
)
√
=
4) Realizar las siguientes conversiones en el sistema internacional. Expresar el resultado
en notación científica.
a. 33Tg a Gg
f. 100m2 a cm2
b. 0.5m3 a mm3
g. 10dm2 a cm2
c. 0.1mm3 a m3
h. 100cm2 a mm2
d. 30cm3 a mm3
i. 0.5Tb a Gb
3
3
e. 10dm a m
j. 1500kb a Mb
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4
5) En cada una de las ecuaciones, despeje el elemento que se indica :
a) Despejar la variable “ ” de la ecuación
.
b) Despejar la variable “ ” de la ecuación
c) Despejar la variable “
” de la ecuación
d) Despejar la variable “ ” de la ecuación
e) Despejar la variable “ ” (Letra Ro) de la ecuación
f) Despejar la variable “ ” de la ecuación
g) Despejar la variable “
” de la ecuación
h) Despejar la variable “ ” de la ecuación
i) Despejar la variable “
” de la ecuación
j) Despejar la variable “
” de la ecuación:
=
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5
UNIDAD II. INTRODUCCION A LOS VECTORES.
Métodos gráficos para la adición de vectores.
(Se requiere el estuche básico de Geometría, o juego de geometría ( 2 escuadras,
regla y transportador), y además de Hojas de Papel Milimétrico).
1.- Sumar los siguientes vectores por el Método Grafico del Paralelogramo:
D1=100Km a 60° y D2=120Km a 150°, la escala a utilizar es de 1cm=25Km.
(Dr=160km a 110°)
2.- En la superficie de Marte un vehículo se desplaza una distancia de 38 m a un
ángulo de 180°. Después vira y recorre una distancia de 66 m a un ángulo de 270°.
¿Cuál fue su desplazamiento desde el punto de partida?
Escoja una escala, por ejemplo, 1 cm = 10 m. (ф = 60.10° S0 ó, R=76.2m, θ=240.1°)
3.- Un agrimensor inicia su tarea en la esquina sudeste de una parcela y registra los
siguientes desplazamientos: A = 600 m, Norte; B = 400 m, Oeste; C = 200 m, Sur; y
D = 100 m al Este. ¿Cuál es el desplazamiento neto desde el punto de partida?
Elija una escala, 1 cm = 100 m
Dibuje cada vector de cola a cabeza hasta que haya dibujado todos.
Trace la resultante desde el origen al final.
(R = 500 m, ф = 53.1° NO ò θ = 126.90°.)
4.- Sumar los vectores F1=96N a 30°, F2= 144N a 150° Y F3=72N a 215°, por el
método del Paralelogramo, utilizar una escala de 1cm=24N.
5.- Sumar los siguientes vectores por medio del Método Grafico del Polígono:
F1=36N a 25°, F2=48N a 100° y F3=24N a 235°.La escala a utilizar es de 1cm=8N.
(R: FR=44N; θr=75°)
6.- Las tres fuerzas siguientes actúan simultáneamente sobre el mismo objeto: A =
300 N a 30° NE; B = 600N a 270° y C = 100N al Este. Halle la fuerza resultante
mediante el método del polígono.
Escoja una escala, dibuje y mida. (R=576,ф=51.4° SE).
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7.- Sumarlos siguientes vectores: F1=90N a 40°; F2=120N a 180°; F3=105N a 250° y
F4=150N a 320°.Escala 1cm=30N. (R: Fr= 135N, θ=282.5°)
8.- Dos cuerdas A y B están atadas a un gancho de amarre, de manera que se ha
formado un ángulo de 60° entre las dos cuerdas. La tensión sobre la cuerda A es de
80 N y la tensión sobre la cuerda B es de 120 N. Utilice el método del paralelogramo
para hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre el gancho. (R = 174 N).
9.- Dos fuerzas A y B actúan sobre el mismo objeto y producen una fuerza resultante
de 50 N a 36.9° NO. La fuerza A = 40 N se dirige hacia el oeste. Halle la magnitud y
la dirección de la fuerza B.
Dibuje R = 50 N, 36.9° NO primero, después dibuje 40N, Oeste. (B=30N,90°)
10.- Un golfista novato necesita tres golpes para hacer un hoyo. Los
desplazamientos sucesivos son 4.00 m hacia el norte, 2.00 m al noreste y 1.00 m
30.0° al oeste del sur. Si empezara en el mismo punto inicial, ¿cuál sería el
desplazamiento más sencillo que un golfista experto necesitaría para hacer el hoyo?
(R= 4.639 m)
11.- Un perro que busca un hueso camina 3.5 m hacia el sur, después 8.2 m en un
ángulo de 30° al norte del este y finalmente 15 m al oeste. Encuentre el vector
desplazamiento resultante del perro utilizando técnicas gráficas. (R= 7.921 m)
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Método analítico para la adición de vectores.
(Descomposición de vectores, los casos anteriores también podrán ser utilizados para una resolución analítica).
1) En los siguientes sistemas de fuerzas mostrados determine las componentes “X”
e “Y” de cada uno de los vectores representados.
b)
a)
c)
Ejercicio (d)
Ejercicio (a)
Vector
20kN
15kN
10kN
Fx
-14.14kN
11.49Kn
9.85kN
Fy
14.14kN
9.64Kn
-7.07kN
Vector
300 N
80N
250
Fx
-49.8kN
10.42kN
6.47kN
Fx
-278.2N
-71.3N
237.8N
Fy
112.4N
-36.32N
-77.3N
Ejercicio (e)
Ejercicio (b)
Vector
50kN
60kN
25kN
e)
d)
Fy
4.36kN
59.0kN
-24.15kN
Vector
5kN
6kN
8kN
10kN
Fx
-5kN
-4.24kN
3.08kN
9.23
Fy
0N
4.24kN
7.38kN
3.85kN
Ejercicio (c)
Vector
400N
500N
750N
Fx
-257.1N
0N
704.8 N
Fy
306.4N
500 N
256.5N
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8
Método analítico para la adición de vectores. (Determinación de la magnitud de la
resultante y su dirección).
2)
3)
4)
5)
Cuál es el vector suma de una fuerza de 65 N en dirección Este y otra fuerza de 30 N
dirigida al Oeste? R:= 35 N; Este.
Un electrón en el tubo de imagen de un televisor se encuentra sujeto a una fuerza
magnética de 2.6 x 10-24 N que actúa horizontalmente (“X”positiva), y una fuerza
eléctrica de 3.0 x 10-24 N en dirección vertical (“Y” positiva). ¿Cuál es la magnitud de
la fuerza resultante que actúa sobre el electrón?
R:= 3.97 x 10-24 N.
En la ménsula mostrada se aplican cuatro fuerzas como se indica. Determine la
magnitud y dirección de la fuerza resultante. Resp: 101 kN; 56.4°
En las siguientes figuras se muestran una serie de fuerzas concurrentes actuando
Autocopia_de_seguridad_deVectores4.cdr
sobre los bloques, determine la magnitud
y dirección de la fuerza resultante.
R:= (a) 14.07 kN; 99° (b) 1492 N; 81.4°
(b)
(a)
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6)
Sobre una avioneta en vuelo se ejercen, en la forma que se indica en la figura,
cuatro fuerzas: su peso (W), el empuje que le proporciona el motor (F T), la fuerza de
sustentación de las alas (FL) y la resistencia que opone el aire al movimiento (F D).
Determine la resultante de las cuatro fuerzas y su dirección respecto al eje x.
R=: 2.71 kN; 172°
7) Las barras A y B soportan una placa en la forma que se indica en la figura. A la placa se
le aplica, mediante un pasador liso, una fuerza F 1 de 600 N y una fuerza F2 de 800 N. Si
FA y FB tienen un valor de 577.3 N y 231 N respectivamente, determine cuál es el valor
de la fuerza resultante. (R: Fr= 0 N)
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10
8) En los siguientes sistemas de fuerzas mostrados determine la magnitud del
vector resultante y su dirección.
R:= (a) 466.7 N; 36° (b) 6.36 kN; 30° (c) 208.8 N; 84.4° (d) 38.42 N; 100°.
y
F1=600 N
F1=3 kN
F2=5 kN
78°
60°
F3=300
N
32°
x
33°
(a)
x
35°
(b)
F2=450 N
F3= 4 kN
y
F1 = 400 N
F2 = 350 N
F4 = 30 N
F3 = 15 N
45°
30°
x
F2 = 40 N
46°
45°
22°
18°
27°
F3 = 250 N
(c)
F5 = 25 N
F1 = 10 N
(d)
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PROBLEMAS PARA REFORZAR UNIDAD 2
Resuelve los siguientes problemas de Vectores (Usando Método Analítico):
1.- Halle los componentes “X” y “Y” de: (a) un desplazamiento de 200 km a 34°, (b) una
velocidad de 40 km/h a 120° (c) una fuerza de 50 N a 330°.
(a) Dx = 200 Cos 34° = 166 km
Dy = 200 Sen 34° = 112 km
(b) vx = –40 Cos 60° = –20.0 km/h
vy = 40 Sen 60° = +34.6 km/h
(c) Fx = 50 Cos 30° = 43.3 N;
Fy = –50 Sen 30° = –25.0 N
2.- Un trineo es arrastrado con una fuerza de 540 N y su dirección forma un ángulo de 40°
con respecto a la horizontal. ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical de la
fuerza descrita? (R:= Fx = 540 Cos 40° = 414 N
Fy = 540 Sen 40° = 347 N)
3- Halle la resultante de las siguientes fuerzas perpendiculares: (a) 400 N, 0°, (b) 820 N,
270° y (c) 500 N, 90°. {R = 512 N, 38.70° SE (Respecto al Este)}
4.- Cuatro cuerdas, que forman ángulos rectos entre ellas, tiran de una argolla. Las fuerzas
son A = 40 N, Este; B = 80 N, Norte; C = 70 N, Oeste; y D = 20 N, Sur. Encuentre la fuerza
resultante en la argolla. (R = 67.1 N, 116.6°)
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5.-Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda de la pared se
selecciona como el origen de un sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones.
Si la mosca está parada en el punto que tiene coordenadas (2,1)m.
a) ¿Qué tan lejos está de la esquina del cuarto? (R=2.23m)
b) ¿Cuál es su posición en coordenadas polares? (R=26.56°)
6.- Un avión vuela 200 km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después
300 km en la dirección de 30 grados al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C.
a) En línea recta, que tan lejos está la ciudad C de la ciudad A. (R= 483.64m)
b) Respecto de la ciudad A en qué dirección está la ciudad C?
La ciudad “C” esta a 483.64 km de la ciudad “A”. La ciudad “C” esta 18.06° grados al
Nor-Oeste de la Ciudad “A”.
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7.- Un perro que busca un hueso camina 3.5 metros hacia el sur, después 8.2 metros en un
ángulo de 30° al Nor-Este y finalmente 15 metros al Oeste.
Encuentre el vector de desplazamiento resultante del perro.
(R=7.92m, β=4.34°)
8.- Tres sogas están atadas a una estaca ejerciéndose las siguientes fuerzas: A = 20 N a
90 °, B = 30 N, formando un ángulo de 30 ° al noroeste, C = 40 N, formando un ángulo de
52 ° sureste.
Encuentre la fuerza resultante en la estaca y su dirección
(La fuerza resultante es de 34.79 N, Formando un ángulo de 28.36 °)
9.- Calcula la Fuerza Resultante que
ejercen dos fuerzas de 80 N y 120 N,
respectivamente aplicadas por dos
personas sobre una Mula, como se
observa en la figura.
(185.408N ángulo de 77.76°)
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14
10.- Calcule la resultante de las siguientes fuerzas aplicando el método de componentes
para efectuar la suma de vectores: A = (200 N, 30°), B = (300 N, 330°) y C = (400 N, 250°).
(R = 519 N, 55.2° SE)
11.- La armella roscada de la figura está
sometida a la acción de dos fuerzas, F1 y F2, de
150N a 10° respecto de “Y” y 100N a 15°
respecto de “X” respectivamente. Determine la
magnitud y la dirección de la fuerza resultante.
(R = 212.6 N ; 54.8°)
12.- Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección, desde la parte positiva
del eje x. (R = 17.18 kN ; 11.7°)
13.- El hueso de la cadera H (hueso coxal) se
conecta con el fémur F en A mediante tres
músculos diferentes, que ejercen sobre el
fémur las fuerzas que se ven en la figura.
Determine la fuerza resultante sobre el fémur
y especifique su orientación medida desde la
parte positiva del eje x. (R = 240.31 N ; 61.3°)
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15
UNIDAD III. CINEMÁTICA.
Movimiento Rectilíneo Uniforme.
1) Calcular la velocidad en m/s de un automóvil cuyo desplazamiento es de 8 km al este, en un tiempo
de 5 minutos. (R: 26.67 m/s al este)
2) Un Automóvil recorre 200 km, viajando a una velocidad de 80 km/h ¿Cuál deberá ser su velocidad
para los siguientes 400 km, si tiene que cubrir una distancia total de 600 km, en 8 hs?
(R: V = 72.72 km/h)
3) Calcular el desplazamiento en metros que realiza un automóvil que viaja hacia el norte a una
velocidad de 90 km/h durante 1.8 minutos. (R: d = 2700 m)
4) Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 5 minutos, después a 50 km/h durante 9 minutos y
finalmente a 20 km/h, durante 3 minutos. Determine:
a) La rapidez promedio de todo el viaje. (R: V = 37.39 Km/h)
b) La distancia total recorrida. (R: d = 10.583 km)
5) Si un avión se desplaza a una velocidad de 450 km/h en línea recta ¿Cuánto tiempo tardara en
recorrer 2400 km? (R: t = 5.33 h)
6) ¿Qué distancia puede recorrer un ciclista en 2.5 h a lo largo de un camino recto, si su rapidez
promedio es de 18 km/h? (R: 45 km)
7) Javier un joven estudiante, desea saber a qué distancia se encuentra el cerro más próximo, para lo
cual emite un grito y con el cronometro comprueba que el eco l o escucha luego de 3 segundos.
¿Cuál es esa distancia en metros, si la vel ocidad del sonido es de 340 m/s? (R: d = 510 m)
8) Un automóvil recorre una distancia de 150 km y desarrolla, en los primeros 120 km, una velocidad
media de 80 km/h, en tanto que en los últimos 30 km tiene una velocidad media de 60 km/h.
a)
b)
¿Cuá l fue el tiempo total del Viaje? ( R: t = 2 h)
¿Cuá l fue l a velocidad promedio del a utomóvil en el transcurso del tiempo total? (R: V = 75 Km/h)
9) Un avión DC-7 viaja a una velocidad promedio de 950 km/h, ¿cuánto tiempo tardara en realizar un
viaje de México a Argentina si la distancia entre ambas ciudades es de 8835 km?
(R: t = 9.3 h)
10) En los juegos olímpicos, el record en los 100 metros planos es de 9.89 s. ¿Cuál es la rapidez
promedio que desarrolla el atleta vencedor en km/h? (R: = 36.4 km/h)
11) En un juego de beisbol, un pitcher lanza la bola a un jugador a una velocidad de 144.81km/ h; si la
distancia a la que se encuentra es de 18mts, ¿Cuánto tiempo tardara en llegar la bola a su destino?
(R: t = 0.447 s)
12) Dos atletas parten juntos en la misma dirección con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. Después de 1
minuto ¿Qué distancia los separa? (R: d = 120 m)
13) Una moto y un auto se encuentran separados una distancia de 1000 metros. Si parten
simultáneamente uno hacia el otro y con velocidades de 25 m/s y 15 m/s respectivamente. ¿En qué
tiempo se produce el encuentro? (R: t = 25 s)
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16
14) Dos móviles con velocidades constantes de 40 m/s y 25 m/s parten de un mismo punto, y se
mueven en la misma recta alejándose el uno del otro. ¿Después de cuánto tiempo estarán
separados 13 km? (R: t = 200 s)
15) Dos móviles se mueven en línea recta y en la misma dirección con rapidez constante de 10 m/s y 20
m/s respectivamente. El segundo se encuentra 15 m detrás del primero ¿Qué tiempo transcurre
para que el segundo, después de alcanzar al primero, se aleje 15 m? (R: t= 1.5 s)
16) Dos motos con velocidades constantes parten simultáneamente y hacia la misma dirección. La
diferencia de sus velocidades es de 108 km/h. Hallar la distancia que los s epara después de 30 s.
(R: d = 900 m)
17) Dos jóvenes, Ruben y Cecilia, caminan a razón de 1.2 m/s y 0.9 m/s, respectivamente. Determine la
distancia que los separa luego de 20 s egundos, si partiendo desde el mismo punto:
a)
b)
Se mueven en el mismo sentido. (R: d = 6 m)
Si s e mueven en sentidos contrarios (R: d= 42 m)
c)
Si s e mueven en forma perpendicular. (R: d = 30 m)
a)
b)
c)
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17
18) Una persona viaja en una vieja furgoneta a lo largo de un camino recto en un tramo de 8 .4 km a 70
km/h, en cuyo punto se le agota la gasolina al vehículo y se detiene. En los siguientes 30 minutos, la
persona camina otros 2 km a lo largo del camino hasta una gasolinera.
a)
b)
c)
¿Cuá l es el desplazamiento total desde el inicio de s u vi aje hasta que llega a la gasolinera?
(R: El desplazamiento total es 10.4 km )
¿Cuá l es el intervalo de tiempo desde el principio del vi aje hasta la llegada a la gasolinera?
(R: El intervalo de tiempo es de 0.62 h)
¿Cuá l es la velocidad promedio desde el principio del vi aje hasta la llegada a la gasolinera ?
(R: Vprom = 16.8 km/h)
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. (Parte 1)
1) Un móvil que tiene una velocidad inicial de 6 m/s incrementa su velocidad a 30 m/s en 4 segundos.
2
¿Cuál es su aceleración? (R: a = 6 m/s .)
2) Calcular la rapidez que lleva un ciclista a los 3 s, si al bajar por una pendiente adquiere una
2
aceleración de 4 m/s , si partió con una velocidad de 2 m/s. (R: Vf = 14 m/s)
2
3) Un móvil con una velocidad inicial de 50 m/s, durante 5 s está sujeto a una aceleración de 8 m/s
¿Cuál es la velocidad final? (R: Vf = 90 m/s)
4) Si se requieren 5 segundos para aumentar la velocidad de una partícula de 200 cm/ s a 5 m/s,
determine:
a) La velocidad media en m/s. (R: V = 3.5 m/s.)
b) La distancia recorrida. (R: d = 17.5 m.)
5) Un tren viaja a 8 m/s cuando de golpe se abre completamente la válvula de paso y se mantiene
2
abierta durante una distancia de 1.5 km. Si la aceleración es de 0.20 m/s y es constante ¿Cual es la
velocidad final? (R: Vf = 25.76 m/s.)
6) Un automóvil, al iniciar su movimiento desde el reposo, adquiere una rapidez de 60 km/h en 11 s.
Calcular:
2
a) La aceleración en los primeros 11 segundos . (R: a= 1.51 m/s .)
b) La distancia recorrida durante la aceleración. (R: d = 91.63 m.)
7) Después de haber observado una patrulla de policía, un conductor frena un Porsche desde una
rapidez de 100 km/h a 80 km/h durante un desplazamiento de 88 m con una aceleración constante.
2
a) ¿Cuál es esa aceleración? (R: a= -1.58 m/s .)
b) ¿Cuánto tiempo se requiere para el decremento dado de la rapidez? (R: t= 3.519 s)
8) Un automóvil acelera a lo largo de un camino recto, desde el reposo hasta 90 km/h en 5 s. ¿Cuál es
2
la magnitud de su aceleración promedio? (R: a= 5 m/s .)
9) Un automóvil se mueve hacia la derecha a lo largo de un camino recto. Si la velocidad inicial es V1 =
15 m/s, y al aplicar los frenos le toma 5 s al automóvil desacelerar a una velocidad V2 = 5 m/s. ¿Cuál
2
fue la aceleración promedio del automóvil? (R: a= -2 m/s )
10) Usted diseña un aeropuerto para avi ones pequeños. El tipo de avión que podría usar este
2
aeropuerto puede acel erar a 2 m/s y debe alcanzar una rapidez, antes de despegar, de por lo
menos 27.8 m/s (100 km/h).
a)
b)
Si la pista tiene 150 m de longi tud, ¿Puede es te a vión alcanza r la rapidez mínima que se requiere para
des pegar? (R: =Esta pista no tiene suficiente longitud)
En caso nega ti vo ¿Qué longi tud mínima debería tener la pis ta? (R: =193m, pero una pista de 200 m es
más conveniente para este avión.)
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18
2
11) Un automóvil parte del reposo y acelera a 10 m/s constantes durante una carrera de cuarto de
milla (402 m). ¿Qué tan rápido viaja el automóvil cuando cruza la línea de meta? (R: V=89.66 m/s)
12) ¿Cuánto tiempo le toma a un automóvil cruzar una intersección de 30m de ancho después de que
el semáforo se pone en luz verde considerando que el automóvil parte del reposo con una
2
aceleración constante de 2 m/s ? (R: t= 5.48 s)
13) Suponga que usted quiere diseñar un sistema de bolsas de aire que proteja al conductor de un
automóvil en una colisión frontal contra un muro a una rapidez de 100 km/h. Estime qué tan rápido
se debe inflar la bolsa de aire para proteger efec tivamente al conductor, si considera alrededor de 1
metro la distancia en la que el auto se comprime. (R: Para que sea efectiva, la bolsa de aire
debería inflarse más rápido que 0.07 segundos.)
14) Se calcula que un atleta alcanza la velocidad de 12 m/s a los cuatro segundos de haber comenzado
2
la carrera ¿Cuál ha sido su aceleración durante ese tiempo? (R: a = 3m/s .)
15) El conductor de un tren que circula a 20 m/s observa un obstáculo en la vía y frena con una
2
desaceleración de 2 m/s hasta parar.
a)
b)
¿Cuá nto tiempo ta rdó en detenerse? (R: t = 10 s)
¿Qué espacio recorrió en ese tiempo? (R: d = 100 m)
16) Un esquiador parte del reposo y se desliza pendiente abajo recorriendo 9 m en 3 s, con aceleración
constante, calcular:
2
a) La aceleración. (R: a = 2m/s )
b) El tiempo que tardara en adquirir la velocidad de 24 m/s con la misma aceleración. R: t = 12 s
17) Un automóvil necesita 40 s para alcanzar una velocidad de régimen de 90 km/h partiendo del
reposo. Calcular:
2
2
a) La aceleración, expresándola en m/s . (R: a = 0.625 m/s )
b) El espacio que recorre en 1 minuto en las condiciones dadas si una vez alcanzada esa velocidad
la mantiene después invariable. (R: d= 1000 m)
18) Un automóvil comienza a subir una cuesta a 60 km/h y llega a la parte más alta a 20 km/h habiendo
disminuido su velocidad de manera uniforme. Hallar la longitud que tiene la cuesta y la aceleración,
2
si tardo 10 segundos en subirla. (R: a = -1.11 m/s y d = 111.1 m)
19) En un tiempo t = 5 s un perro está corriendo en línea recta para coger una pelota a una velocidad
de 5 m/s. En t = 8 s, su velocidad es de 1 m/s en sentido contrario (vuelve con la pelota en la boca).
2
a) Halla la aceleración media del perro durante este intervalo. (R: a= -2 m/s )
b) Suponiendo que el perro mantiene una aceleración constante durante todo su trayecto, ¿con
que rapidez empezó a correr el perro? (R: V = 15 m/s)
c) ¿En qué instante se paró el perro para coger la pelota? (R: A los 7.5 s tras empezar a correr.)
d) Si el perro empezó a correr desde el punto en que su amo le lanzo la pelota, ¿a qué distancia se
encontraba la pelota cuando la recogió? ¿Con qué velocidad llegará el perro triunfante al punto
donde está el amo? (R: d = 56.25 m y V = - 15 m/s)
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. (Parte 2, tiro vertical y caída libre)
1) Una persona suelta una piedra desde una azotea de 45 m de altura. Calcular:
a)
b)
La vel ocidad con que llegará l a piedra al suelo. (R: V = -29.69 m/s)
¿Cuá nto tiempo ta rdará en llegar al suelo? (R: t= 3 s)
2) Un gato camina sobre la cornisa de una casa cuya altura es desconocida; si el animal en un descuido
cae al suelo en un tiempo de 3 s.
a)
b)
¿Cuá l será s u velocidad de ca ída? (R: V = -29.4 m/s)
¿Cuá l es la a ltura de la casa? (R: h = 44.15 m)
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3) Desde el balcón de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5 s.
a)
b)
¿Des de qué piso se dejo caer, si ca da piso mide 2.88 m? (R: Piso 43)
¿Con que velocidad l lega a l a planta baja? (R: 49 m/s)
4) ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo? (R: h = 78.5 m)
5) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1.96 km de altura.
a)
¿Cuá nto demora en llegar a l suelo? (R: t = 20 seg)
6) A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas
de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:
a)
b)
c)
¿Cuá nto demoró en recorrer la distancia entre A y B? (R: t = 1.53 s)
¿Cuá l es la distancia entre A y B? (R: d = 49.71 m)
¿Cuá l será s u velocidad 6 s después de pasar por B? (R: V = 98.8 m/s)
7) Suponga que una pelota se deja caer desde una torre de 70 m de altura. ¿Cuánto habrá caíd o
después de un tiempo t1 = 1 s, t2 = 2 s y t3 = 3 s? (R: y1 = 4.9 m, y2 = 19.6 m, y3 = 44.1m)
8) Suponga que una pelota se lanza hacia abajo de una torre con una velocidad inicial de 3 m/s, en vez
de simplemente dejarla caer.
a) ¿Cuál sería entonces su posición después de 1 s y 2 s? (R: y1 = 7.90m, y2 = 25.6m)
b) ¿Cuál sería su velocidad después de 1 s y 2 s? (R: V1 = 12.8 m/s y V 2 = 22.6 m/s)
9) Una pelota de beisbol es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 24.5 m/s.
Calcular:
a) La altura máxima a la que llega la pelota (R: h = 30.62 m)
b) La velocidad de llegada al punto de partida. (R: V = - 24.5 m/s)
c) El tiempo total requerido para volver al punto de lanzamiento. (R: t = 5 s)
10) ¿Cuál será la velocidad inicial necesaria para que una pelota de tenis que es lanzada verticalmente
hacia arriba logre alcanzar una altura de 40 m? (R: V= 28 m/s)
11) Si se deja caer una piedra desde el reposo en la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en
llegar al suelo;
a) ¿A qué altura estaría esa terraza? (R: 176.5 m)
b) ¿Con que velocidad llegaría la piedra al piso? (R: 58.8 m/s)
12) Supóngase que un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba en la Luna con una rapidez de 20 m/s:
2
a) ¿Qué altura máxima alcanzara si la gravedad de la luna es de g = 1.6 m/s ? (R: h = 125 m)
b) ¿En cuánto tiempo logra esa altura máxima? (R: t = 12.5 s)
13) Una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s.
a) ¿A qué altura llega? (R: h = 11.5 m)
b) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire antes de regresar a la mano? (R: t = 3.06 s)
14) Tito lanza una piedra hacia arriba desde la terraza de un edificio de 50 m de alto, con una rapidez
inicial de 20 m/s. Calcula:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El ti empo para que l a piedra alcance su altura máxima. (R: t = 2.04 s)
La a l tura máxima. (R: h = 20.38 m)
Ti empo que ta rda en pasar por el punto de partida. (R: t = 4.08 s)
Vel ocidad de la piedra en ese instante. (R: V = -20 m/s)
Ti empo que ta rda en llegar a l suelo. (R: t = 3.79 s)
Vel ocidad con que cae a l suelo. (R: V= -37.16 m/s)
15) ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa, para golpear la rueda de una turbina con
velocidad de 30 m/s? (R: h = 45.89 m)
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Movimiento de proyectiles.
1) Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores
extraviados. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m/s, y a una altura de 100 metros sobre el suelo,
calcular:
a)
b)
c)
Ti empo de vuelo del paquete. (R: t = 4.51 s)
¿Qué distancia horizontal alcanza el paquete cuando cae al s uelo? (R: 180.4 m)
¿Vel ocidad con que l lega al piso? (R: V = 44.29 m/s, en dirección hacia el piso.)
2) Se dispara un cañón con un ángulo de tiro de 15°, saliendo la bala con rapidez de 200 m/s. Se desea
saber:
a) El alcance del proyectil. (R: 2039 m)
b) Velocidad con la que llega a tierra, en magnitud y dirección. (R: 200 m/s a 345°)
3) Desde un avión que vuela a 2000 m de altura se lanza un paquete desde el reposo; si la velocidad
del avión es de 1000 km/h, calcular:
a) El tiempo que tarda el paquete en llegar al suelo. (R: t = 20.2 s)
b) La distancia horizontal recorrida durante su caída. (R: d = 5610 m)
4) Desde un avión se lanza una bomba desde el reposo a una altura de 3000 m; si la velocidad del
avión es de 1000 km/h, calcular:
a)
b)
El ti empo que tarda en l legar la bomba a la ti erra. (R: t = 24.74 s)
La di stancia horizontal total recorrida durante su ca ída.(R: d = 6871 m)
5) Un muñeco de pruebas se encuentra arriba de motocicleta, aumenta horizontalmente su rapidez y
sale disparado de un acantilado de 50 m de altura. Calcule:
a) Tiempo de vuelo de la motocicleta. (R: t = 3.19 s)
b) ¿A qué rapidez debe salir del acantilado la motocicleta, para aterrizar al nivel del suelo a 90 m
de la base del acantilado? (R: V = 28.2 m/s)
6) En un juego de basquetbol, una pelota es lanzada desde la línea media de la cancha con una
velocidad de 10 m/s y un ángulo de elevación de 65°. Calcula:
a) El tiempo de vuelo hasta que cae de nuevo al suelo. (R: t = 1.85 s)
b) La altura máxima alcanzada. (R: h = 4.19 m)
c) El desplazamiento horizontal. (R: d = 7.81 m)
7) Una manguera que se encuentra sobre el piso lanza un chorro de agua hacia arriba con un ángulo
de 50° con respecto a la vertical. La rapidez del fluido es de 20 m/s cuando sale de la manguera.
Calcula:
a) Tiempo en alcanzar la altura máxima. (R: t = 1.56 s)
b) Altura máxima alcanzada. (R: h = 11.97 m)
c) Desplazamiento horizontal . (R: d = 40.17 m)
8) Un cañón se ajusta con un ángulo de tiro de 60° respecto a la horizontal y dispara una bala con una
velocidad de 300 m/s.
a) ¿A qué altura llegara la bala? (R: h = 3442 m)
b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire? (R: t = 53 s)
c) ¿Cuál es el alcance horizontal? (R: d = 7948 m)
9) Un lanzador de beisbol lanza una pelota hacia un jugador con una velocidad inicial de 20 m/s, que
forma un ángulo de 45° con la horizontal. En el momento de lanzar la pelota, el jugador está a 50 m
del lanzador. ¿Con que velocidad y en qué sentido deberá correr el jugador para atrapar la pelota a
la misma altura que se lanzo? (R: Debe correr a 3.19 m/s, hacia el lanzador.)
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10) Un jugador patea un balón de futbol a un ángulo de 37° con una velocidad de salida de 20 m/s.
Calcule:
a) La altura máxima. (R: h =7.39 m)
b) El tiempo transcurrido antes de que el balón golpee el suelo. (R: t=2.45 s)
c) A qué distancia golpea el suelo. (R: d = 39.2 m)
d) La velocidad en la altura máxima. (R: 16 m/s en la misma dirección con que se pateó.)
EJERCICIOS PARA REFORZAR UNIDAD 3
1.- Un automóvil adquiere una velocidad de 40 km/hr en 4 s .
¿Cuál es su aceleración en m / s? ( R: a = 2.77 m / s).
2.- Un automóvil recorre 86 km a una rapidez promedio de 8 m/s. ¿Cuántas horas requirió
para completar el viaje? (R: t = 2.99 h).
3.- El sonido viaja con una rapidez promedio de 340 m/s. El relámpago que proviene de
una nube causante de una tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el
sonido del rayo llega a nuestro oído 3 s después, ¿a qué distancia está la tormenta?
(R: X = 1020 m)
4.- Un cohete pequeño sale de su plataforma en dirección vertical ascendente y recorre
una distancia de 40 m antes de iniciar su regreso hacia el suelo 5 s después de que fue
lanzado.
¿Cuál fue la velocidad promedio de su recorrido? (R: V = 16 m/s)
5.- Una mujer camina 4 min hacia el norte a una velocidad promedio de 6 km/h; después
hacia el este a 4 km/h durante 10 min. ¿Cuál es su rapidez promedio durante el recorrido?
(R: V = 4.57 km/h)
6.- Un automóvil se desplaza inicialmente a 50 km/h y acelera a razón de 4 m/s 2 durante 3
s. ¿Cuál es la rapidez final? (R:= vf = 25.9 m/s)
7.- En un portaaviones, un avión es frenado en 1.5 segundos . Su aceleración promedio
fue de 49 m/s 2.
a) ¿Cuál fue la distancia de frenado? (R: x = 55.1 m)
b) ¿Cuál fue la rapidez inicial? (R: Vo = 73.5 m/s)
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8.- En una prueba de frenado, un vehículo que viaja a 60 km/h se detiene en un tiempo de
3 s. ¿Cuáles fueron la aceleración y la distancia de frenado?
(R: a = – 5.56 m/s2 ,X = 25 m).
9.- Un monorriel que viaja a 80 km/h debe detenerse en una distancia de 40 m.
¿Qué aceleración promedio se requiere y Cuál es el tiempo de frenado? (Vo = 22 m/s)
(R: a = –2.02 m/s2 t = 10.9 s)
10.- Un motociclista lleva una velocidad inicial de 2 m / s , al los 3 seg. , su velocidad es de
6 m / s . Determinar:
a ) Su aceleración media (R:1.33 m / s2)
b ) Su desplazamiento en ese tiempo .(d=11 .985 m).
11.- Un automovilista que lleva una rapidez de 80 km/hr aplica los frenos para detenerse
en 5 seg antes de un semáforo. Considerando la aceleración constante. Calcular:
a) La aceleración
b) La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos, hasta detenerse
c) La rapidez que lleva a los 2 seg de haber aplicado los frenos
d) La distancia que recorrió durante los 2 primeros segundos de haber frenado
(R: a) – 4.44 m/s2
b) 55.5 m
c) 13.34 m/s2
d) 35.56 m).
12.- Una caja se cae accidentalmente de una camioneta que lleva una velocidad de 60
km/hr hacia el este, recorriendo 15 mts antes de detenerse. Si la aceleración es constante.
Calcular:
a) La aceleración
b) El tiempo que tarda la caja en detenerse
c) La distancia que recorrió en el primer segundo de su caída
(R: a) -9.25 m/s2
b) 1.8 seg
c) 12.03 m)
13.- Un auto choca a 60 km/h contra una pared sólida, ¿desde qué altura habría que
dejarlo caer para producir el mismo efecto?. (R:= h = 13,9 m)
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14.- En un tubo de televisión los electrones experimentan una aceleración constante de
valor 3 x 1012 m/s 2. ¿Qué velocidad alcanzan los electrones después de recorrer una
distancia de 1.5 cm, si parten del reposo? (R = 3x105 m/s)
15.- Un esquiador parte del reposo y se desliza 9.0 m hacia abajo, por una pendiente, en
3.0 s. ¿Cuánto tiempo, después del inicio, el esquiador habrá adquirido una velocidad de
24 m/s? Considere la aceleración constante. (R = 12 s)
16.- Una pelota, en reposo, se deja caer durante 5 s. ¿Cuáles son su posición y su velocidad
final? (R: x = –122.5 m, v = –49.0 m/s)
17.- Una piedra cae del estado de reposo.
a)¿Cuándo alcanzará un desplazamiento de 18 m por debajo del punto de partida?
(R: t = 1.92 s)
b)¿Cuál es su velocidad en ese momento? (R: vf = –18.8 m/s)
18.- Una mujer suelta una pesa desde lo alto de un puente y un amigo mide el tiempo que
tarda en caer. ¿Cuál es la altura del puente si dicho tiempo es de 3 s? (R: X = –44.1 m)
19.- A un ladrillo se le imparte una velocidad inicial de 6 m/s en su trayectoria hacia abajo.
¿Cuál será su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?
(R: V = – 28.6 m/s).
20.- Una pelota cae desde un edificio de 100 m de altura. Al mismo instante, otra se lanza
hacia arriba desde la base, con una velocidad inicial de 50 m/s. ¿Cuándo chocarán las dos
Pelotas y a qué distancia estarán entonces, sobre el nivel de la calle?
(R: t = 2.00 s, y = 80.4 m)
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21.- Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y regresa a su posición inicial en 5 s.
¿Cuál fue su velocidad inicial y hasta qué altura llegó? (R: Vo = 24.5 m/s, X = 30.6 m).
22.- Una pelota de béisbol sale con una velocidad horizontal de 20 m/s. En 0.25 s, ¿Qué
distancia habrá viajado horizontalmente y qué tanto habrá caído verticalmente?
(R: x = 5.00 m, y = –0.306 m)
23.- Un avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones. ¿Qué distancia
horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?
(R: x = 583 m)
24.- En un aserradero, los troncos caen horizontalmente a 15 m/s, desde 20 m hacia un
estanque para contener madera. ¿Qué distancia recorren horizontalmente los troncos?
( R: x = 30.3 m)
25.- Una bala sale del cañón de un arma con una velocidad horizontal inicial de 400 m/s.
Halle los desplazamientos horizontal y vertical después de 3 s
(R: x = 1200 m, y = –44.1 m)
26.- Un piloto acróbata vuela a 15 m/s en dirección paralela al suelo plano que se
encuentra 100 m debajo. ¿A qué distancia x del objetivo debe estar el avión para que, si se
deja caer un saco de harina, choque con el blanco? (R = 67.8 m)
27.- Se lanza una pelota desde lo alto de un edificio hacia otro más alto, localizado a una
distancia de 50 m. La velocidad inicial de la pelota es de 20 m/s, con una inclinación de 40°
sobre la horizontal. ¿A qué distancia por encima o por debajo de su nivel inicial, golpeará
la pelota sobre la pared opuesta? (R = -10.21 m.)
28.-Un cazador apunta directa y horizontalmente la mira de su rifle hacia el centro de un
blanco situado a 91.44m. Si la velocidad inicial de la bala es 640 m/s, ¿a qué altura por
debajo del centro del blanco da la bala en el blanco? (R = -10.0584 cm).
29.- Una pelota de béisbol sale con una velocidad de 30 m/s a un ángulo de 30° con la
horizontal. ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de
3 s? (R: Vx = 26.0 m/s, Vy = –14.4 m/s)
30.- Un proyectil sale disparado del suelo con una velocidad de 35 m/s a un ángulo de 32°.
¿Cuál es la altura máxima que alcanza? (R: hmáx = 17.5 m)
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31.- Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la
horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular:
a) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. (R: d =1732.05 m)
b) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. (R: d=3464.1 m)
32.- Unos artilleros instalan un viejo cañón sobre el nivel del mar en el borde sobre un
acantilado. Lo apuntan en forma que el disparo sea horizontal. El proyectil sale con cierta
velocidad inicial Vi. El cañón se encuentra a 60 m sobre el nivel del mar. El tiempo que
transcurre desde el disparo hasta que se escucha el sonido del impacto sobre el mar es 4s.
Sabiendo que la velocidad del sonido es aproximadamente unos 340 m/s, estime la
distancia horizontal x desde el punto impacto a la base del acantilado y la velocidad inicial
Vi del proyectil. (R: : x = 159 m; Vi = 45.4 m/s)
60 m
X
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UNIDAD IV. DINÁMICA.
Leyes de Newton.
1) Un jinete y su caballo indeciso se encuentran en una carrera de obstáculos en las
olimpiadas. En uno de los obstáculos, el caballo decide no saltarlo parándose
repentinamente. ¿Qué sucede con el jinete? ¿cómo explica este fenómeno?
2) Usted se encuentra dentro de un automóvil como copiloto viajando a 50 km/h. De
repente, el conductor hace un giro brusco a la izquierda. ¿Qué sucede con su
cuerpo? ¿Cómo explica este fenómeno?
3) Usted está pisando el acelerador de un automóvil en una carretera recta y se
encuentra viajando a 100 km/h. El automóvil, ¿está o no está en equilibrio? ¿Por
qué?
4) El mismo automóvil del problema anterior sube una cresta y para mantener la
misma velocidad, usted pisa con más fuerza el acelerador. El automóvil, ¿se
encuentra o no en equilibrio? ¿Por qué?
5) Usted se encuentra arriba de una montaña rusa en la cima más alta. Cuando
empieza a bajar, se dice que se sienten “mariposas” en el estómago. ¿Cómo puede
explicar este fenómeno?
6) Cuando usted baja la ventana de un automóvil que está circulando a altas
velocidades en una carretera, siente que el aire pasa con fuerza a través del carro.
Si usted sacara su mano en la ventana y soltara una pelota de esponja, ¿qué
sucedería con la pelota justo después de haberla soltado? ¿Acaso la pelota
permanece en equilibrio justo después de haberla soltado? Explique.
7) Un extremo de una soga se encuentra atada una pared, mientras que el otro
extremo es jalado por un joven con todas sus fuerzas por un instante. Después, el
hermano gemelo (se supone que ambos tienen la misma fuerza) desata la soga de
la pared, toma el extremo y en seguida, ambos jalan la soga en sentidos opuestos.
¿Dónde hay más tensión en la cuerda? ¿En la primera situación, en la segunda o en
ambas por igual? ¿Por qué?
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8) Un libro se encuentra reposando arriba de una mesa horizontal. Describa y dibuje
todas las fuerzas que actúan sobre el libro.
9) El motor de un avión de combate a reacción succiona aire de la atmósfera por su
parte frontal. Dentro del motor el aire se mezcla con combustible de manera que
se produce un tipo de explosión constante. El aire arrojado por esta explosión sale
disparado por la parte trasera del motor. Explique en términos de la (s) leyes de
Newton cómo es que el avión puede avanzar en su trayectoria.
10) Describa y dibuje las fuerzas presentes en el motor del ejercicio anterior.
11) Usted se encuentra flotando dentro de una nave espacial. Un compañero
astronauta tiene la misma masa que usted. Si usted empujara a su compañero,
¿cuál de los dos saldría más afectado por el impulso que le impartió a su
compañero? Explique.
12) Usted suelta una pelota de billar desde lo alto de un edificio de 10 pisos. Justo
antes de soltarla, la pelota se encuentra en reposo. Usted le pide a un compañero
que observe la rapidez de la pelota cuando ésta pase justo por donde se
encuentra. Como este compañero se encuentra en el 5º piso, le menciona a usted
que la pelota pasó “rápido”. Otra compañera que se encue ntra en la planta baja,
hace la misma observación y después le comenta a usted que la pelota pasó “muy
rápido”. En términos de la (s) leyes de Newton, explique este comportamiento de
la pelota a medida que cae.
13) Una cuerda se encuentra atada a una pared y el otro extremo está siendo jalado
por una persona. ¿En qué punto de la cuerda hay más tensión? ¿Justo en la mano
de la persona, en el extremo opuesto de la cuerda, en medio, etc.? Explique.
14) Dos estudiantes jalan en extremos opuestos una cuerda para tratar de romperla,
sin embargo, fracasan. Después atan la cuerda a una pared y jalan ambos del
mismo extremo. Independientemente de si logran romperla o no, ¿será mejor este
intento de romperla que el primero? Explique.
15) Un caballo astuto se niega a tirar de un trineo ya que, según él, la fuerza con que
tira al trineo es igual que la que el trineo lo jala de vuelta, pero en sentidos
opuestos. Y dice: “¿para qué intentarlo si no importa la fuerza que yo haga, el
trineo siempre anulará mi fuerza en el sentido opuesto?” ¿Qué le diría al caballo
para intentar persuadirlo que tire el trineo?
16) Explique en términos de la (s) leyes de Newton, por qué los carros de carreras
tratan de construirse con los materiales más livianos posibles.
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Aplicaciones.
17) Una bola de masa m, se encuentra suspendida de una cuerda que se
atada a la pared y está sostenida por una viga que hace un ángulo de
pared como se aprecia en la siguiente figura. Para cada uno de los
incisos, encontrar la fuerza con que la cuerda jala a la pared y la fuerza
viga sostiene a la cuerda.
encuentra
90° con la
siguientes
con que la
𝜽𝟑
a)
𝜽𝟐
b)
T
c)
𝜽𝟏
F
𝒎
18) Una pelota de masa m está suspendida de dos cables como se muestra en la
siguiente figura. Para cada uno de los siguientes incisos, encontrar la tensión en
cada uno de los cables.
a)
b)
𝜽𝟏
𝜽𝟐
𝜽𝟑
𝜽𝟒
𝑻𝟏
c)
𝑻𝟐
d)
𝒎
19) Una viga se encuentra empotrada en la pared como se muestra en la siguiente
figura. Una fuerza de magnitud F se aplica directamente hacia abajo en la viga a
una distancia d del punto de unión. Encuentre la torca alrededor de éste punto de
unión si:
a)
b)
d) 𝐹
𝑻
𝑁 𝑑
𝑚
d
F
𝟓𝑵𝒎
c)
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20) Una viga se encuentra empotrada en la pared y se le aplica una fuerza de magnitud
F a un ángulo θ con respecto a la viga tal como se muestra en la siguiente figura. El
punto de aplicación de la fuerza se encuentra a una distancia d del punto de unión
entre la viga y la pared. Encuentre la torca aplicada a la viga alrededor de éste
punto de unión si:
a)
θ
b)
θ
c)
d
θ
d)
θ
θ
F
21) Una varilla de masa despreciable se encuentra balanceando sobre un pivote como
se muestra en la figura. Se le aplica un peso w a la varilla en la dirección que se
observa. Considerando cada uno de los datos en los siguientes incisos, ¿qué fuerza
F debe aplicársele a la varilla para que ésta no gire? ¿Cuál es la fuerza normal N
que genera el pivote sobre la varilla? Suponga que las fuerzas F y w se aplican a
una distancia del pivote a y b respectivamente.
a) 𝑤
𝑭
b) 𝑤
𝑭
c) 𝑤
𝑭
d) 𝑤
𝑭
𝑁𝑎
𝑚 𝑏
𝑚
𝟏𝟓 𝟑𝟑𝟑𝑵 𝑵 𝟐𝟑 𝟑𝟑𝟑𝑵
𝑁𝑎
𝑚 𝑏
𝑚
𝟏𝟐𝑵 𝑵 𝟐𝟒𝑵
𝑁𝑎
𝑚 𝑏
𝑚
𝟏𝟎𝑵 𝑵 𝟐𝟓𝑵
𝑁𝑎
𝑚 𝑏
𝑚
𝟏𝟕 𝟓𝑵 𝑵 𝟐𝟒 𝟓𝑵
a
b
w
N
F
22) Vuelva a resolver el problema 17, aplicando la 2ª condición de equilibrio. Muestre
su procedimiento.
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23) Se desea empezar a mover un bloque de masa m mediante una fuerza F paralela a
la superficie que lo sostiene. Si el coeficiente de fricción estático entre el bloque y
la superficie es µS, ¿cuál es la fuerza F necesaria para empezar a mover el bloque?
Considere la siguiente información:
a)
b)
F
m
c)
d)
24) En el problema anterior, el coeficiente de fricción cinética es µK. Si se aplica una
fuerza
al bloque, determine si éste se empieza a mover o no. Si éste se
mueve, calcule la distancia recorrida por el bloque en un lapso de 10 segundos.
Utilice los mismos datos del problema anterior.
a)
c)
b)
d)
25) Un bloque de masa m se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El
coeficiente de fricción estático y cinético entre el bloque y la superficie son
y
respectivamente. Utilizado los mismos datos dados en los 4 incisos de los 2
problemas anteriores, encuentre la fuerza horizontal necesaria para lograr que el
bloque se mueva una distancia de 10 metros en 5 segundos.
a)
b)
c)
d)
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EJERCICIOS PARA REFORZAR UNIDAD 4
Resuelve los siguientes Ejercicios
1.- Una caja de 50 N de peso, se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio
de una fuerza de 25 N, que tira de la caja, formando un ángulo de 40° con respecto a la
horizontal. (a) ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción que se opone al movimiento? (b)
Determine el coeficiente de fricción cinética entre la caja y el piso. (R = 19.15 N ; 0.56)
2.- Una fuerza horizontal neta de 120 N actúa sobre una caja de 37.5 kg en reposo en el
piso. (a) ¿Que aceleración se produce? (b) ¿Cuánto viaja la caja en 10.0 s? (c) ¿Que rapidez
tiene a los 10.0 s?. Considere la fricción despreciable. (R = 3.2 m/s2 ; 160 m ; 32 m/s)
3.- Una mesera empuja una botella de salsa con masa de 450 g hacia la derecha sobre un
mostrador horizontal liso. Al soltarla la botella tiene una velocidad de 2.8 m/s, pero se
frena por la fuerza de fricción horizontal constante ejercida por el mostrador. La botella se
desliza 1.0 m antes de parar. ¿Qué magnitud tiene el coeficiente de fricción cinética?
(R = 0.4)
4.- Encuentre la Torca en el Punto “A” en cada uno de los diagramas
F1=150N, F2=100N, F3=500N
F1=80N,F2=230N, F3=200N
F1
F1
1m
2m
1.5m
28° F3
A
F2
A
F2
a)
1m
15°
4m
b)
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F3
1m
F1
F2 F3
F4
1m 1m 2m
20°
F5
A
5m
1.5m
F6
F8
F7
8m
F1=85N, F2=10.9N, F3=50N,F4=154N,F5=15,F6=98N,F7=133N,F8=230N
c)
F1=300N, F2=1000N
18°
F2
F1
5m
2m
A
10m
d)
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5.- Calcula el Torque en los puntos A,B,C y D de la siguiente caja
F1=2500N, F2=1500N, F3=3000N
F1
B
F2
C
2m
F3
D
A
4m
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