1 Béla Bartók (1881-1945) I INTRODUCCIÓN Uno de los hilos

Béla Bartók (1881-1945)
I INTRODUCCIÓN
Uno de los hilos conductores de la composición musical occidental en la primera mitad del siglo
XX es el representado por los compositores clasificados en la posición estética convencionalmente
llamada “Neoclasicismo”. En ella se reinterpretan gran parte de las bases teóricas que rigieron en
periodos no inmediatamente anteriores la música occidental, con un sentido crítico que –al igual
que intentan otras corrientes- permiten a estos creadores alejarse del pensamiento musical
romántico y pos- romántico.
La inclusión del folclore como parte intrínseca del discurso y la forma en Bartók puede hacer dudar
de dicha clasificación en su caso. Sin embargo, su afirmación del centro tonal y su necesidad es una
razón de peso para la consideración de los aspectos teóricos que más se acercan a esa idea de
reinterpretación de las formas clásicas o provenientes de otras épocas o ámbitos (como la música
popular). Por ello hablaremos de "tonalidad" en estos dos compositores en un sentido restringido,
no a la tonalidad clásica del sistema tonal- bimodal, sino a sistemas basados en diversos esquemas
de funcionalidad armónica y modal.
El curso se estructura a través de algunos de los textos más importantes sobre el compositor. Las
teorías del musicólogo húngaro Ernö Lendvai (1971) han sido sólo relativamente aceptadas,
especialmente desde los trabajos del círculo húngaro (Kárpáti, Somfai, etc.), pero aportan un marco
teórico insustituible. Son también de importancia visiones alternativas como la aportada por
Antokoletz y la síntesis de Wilson (ver apartado de Bibliografía). Los enfoques modernos (Honti)
nos permiten un enfoque aún más general partiendo de la base de los estudiosos citados.
Hay que reseñar que se ha reconocido que, aunque el estudio de la música de Bartók ha adquirido
un gran volumen y algunas dudas sobre ciertos aspectos teóricos se han convertido en tópicos, este
estudio se ha centrado predominantemente en los aspectos tonales (en un sentido general),
obviando otros aspectos del máximo interés en el autor, como los de ritmo y metro y los procesos
temáticos (Little). Debemos tener presente y tratar de mitigar esta limitación.
1. Encuadre en los "ismos". Planteamiento artístico y técnicas compositivas en Bartók
Dentro de las tendencias generales en la primera mitad del siglo XX, Bartók se suele incluir en “la
que busca derivaciones de los lenguajes folclóricos” (Grout): en ella sigue vigente la
neomodalidad iniciada a finales del siglo anterior en el Nacionalismo e Impresionismo, lo cual ha
permitido asimismo la denominación "neonacionalismo" (acuñada a propósito de Stravinsky);
finalmente, el uso de las formas clásicas por los compositores de esta corriente le han supuesto
también la denominación “neoclasicismo”, que por otro lado, viene siendo corregido de forma
acertada a "neobarroquismo" en casos como el de Hindemith. Lo más exacto sería una
combinación de ambos términos, pues algunos de estos compositores toman del Barroco sobre todo
procedimientos constructivos y contrapuntísticos, que se rehabilitan tras el paréntesis clásico y
romántico (suite, invención, fuga...), mientras que del Clasicismo toman otros procedimientos,
formas y géneros (sonata, variación, sinfonía, concierto...) además de una inspiración general de
sus planteamientos formales.
Esta tendencia abarca compositores diversos, que tienen en común sólo el haber intentado buscar
una prolongación de los sistemas afines a la tonalidad; los compositores neoclasicistas (ó
"neoclásicos"), aunque deban rubricar la defunción de la misma como sistema único y completo,
parecen valorar como universales sus principios básicos (centros tonales, funcionalidad armónica,
diatonismo predominante, formas clásicas...) aunque no consideren que su realización deba seguir
siendo la misma. Bartók y Stravinsky han sido definidos también como “nacionalistas tardíos”.
1
Además, la fuerte tendencia de la época hacia el uso de formas clásicas es compartida en un
principio por escuelas diferentes, como la de Viena, que no han sido englobadas en la corriente de
ese nombre ni clasificadas con relación a esa característica, lo cual relativiza mucho el citado uso
de clichés.
Bartók fue un estudioso de la música de los siglos XVII y XVIII. “Desde 1923 Bartók desarrolló un
tratamiento de la armonía como supeditada a la melodía” (“Musical Times”, 1945). La obra madura
de Bartók es “neoclásica” en tanto en cuanto prioriza los aspectos de forma y proporción respecto a
sus antecesores románticos. Esto no presupone que otros aspectos estéticos (lenguaje, ideal
estético…) puedan englobarse así, y en este sentido Bartók no es “neoclásico” en el sentido en que
lo pueden ser Hindemith o Stravinsky.
En cualquier caso el grupo de compositores que ha recibido esas denominaciones no pertenece a
ninguna escuela común. Comparten el hecho de que (a diferencia de la escuela de Viena)
evolucionan en general desde la tonalidad (o de otros supuestos de música con contenido modal)
sin romper con el paradigma del centro tonal. Dentro de este grupo podríamos distinguir un
subgrupo de compositores en los que prima un enfoque modal, como es el caso de Bartók, de los
que lo hace un enfoque de tipo tonal- triádico. Pero esta distinción, como veremos, es compleja: el
papel del cromatismo en ambos grupos es casi inverso al esperable, y este compositor utiliza tanto
el cromatismo como el diatonismo de manera sistemática (hasta tal punto entreverados que el
mismo Bartók denominó a su sistema modal “cromatismo polimodal”).
2. Influencias
En Bartók podemos apreciar dos influencias señaladas por todos sus estudiosos1:
- la de sus propios estudios sobre la música de tradición oral (en los términos del Bartók
etnomusicólogo, “música campesina”, para distinguirla de otras músicas populares urbanas
más modernas en la misma tradición) de la que fue un importante investigador (uno de los
fundadores de la Etnomusicología), y por tanto de la música nacionalista, incluyendo la
eslava; su gira por Transilvania le convenció sin duda de que la renovación de su estilo
podía basarse en la música folclórica; Wilson apunta que B. creyó llegar a una síntesis entre
la música oriental y occidental símbolo de la unión más general entre esos dos mundos
- la de la “música culta” de Europa occidental; en particular, Bach y Beethoven y entre los
más próximos cronológicamente Wagner, Strauss y sobre todo Liszt, en el campo de la
tradición tonal, y Debussy, Stravinsky y Schoenberg entre sus propios precedentes
inmediatos. De entre estas influencias muchos destacan la de Strauss, que marcó un gran
cambio en su carrera como compositor; del mismo modo, a nivel teórico, bastantes analistas
consideran la música de B. como una extensión de la música tradicional occidental; sin
embargo, además del aspecto etnomusicológico, resulta más significativo relacionarle con
Beethoven, el último Liszt y Debussy, influencias respectivamente decisivas en los aspectos
de la gran forma, el sistema tonal de partida (escalas simétricas) y los aspectos de
modalidad y sonoridad.
Un ejemplo claro de esta dualidad de tendencias es la colección de 153 piezas para piano en seis
volúmenes “Mikrokosmos”, herramienta pedagógica a la vez que glosario exhaustivo de sus
técnicas, que combina las influencias occidentales citadas con las del cosmos de la música de
tradición oral de la cultura húngara, balcánica, árabe y otras. Uno de los mejores estudios de este
ciclo es el de Parker (1987). Los principios de organización tonal que se presentan incluyen:
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Por ejemplo, Paul Wilson enumera como principales influencias la de la música de tradición oral del mundo rural de
Hungría, Rumanía y otros países del este de Europa (conviene aclarar que aunque Bartók era “húngaro”, la zona en la que
nació, en Transilvania, pertenece actualmente a Rumanía) y la música culta de Europa occidental.
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-
por influencia de la música de tradición oral: modos tetráfonos y pentáfonos, modos
heptáfonos tradicionales, inflexiones modales, modalidad sintética en general, uso de
“dominantes”…
por influencia occidental posrromántica: cromatismo polimodal, escala cromática, escala de
tonos enteros, construcciones por terceras menores y otros ciclos de un solo tipo de
intervalos, escala octatónica. Simetría respecto a la inversión interválica, en la cual los ejes
de simetría interactúan con los centros tonales tradicionales
Del mismo modo que otros grandes compositores de la primera mitad de siglo, en lo armónicotonal este compositor no se conformó con la aplicación de una armonía heredada, ni buscó un
sistema totalmente nuevo y personal, pero sí una nueva y potente síntesis, como generalización de
aquélla e inclusiva de las músicas folclóricas. En este sistema, como veremos, los aspectos de
simetría son cruciales. El uso que hace Bartók de las melodías extraídas de la tradición oral dista
mucho de la cita localista o exótica; muy rara vez cita textualmente melodías concretas; más bien
construye todo su lenguaje y estilo mediante una síntesis y un proceso de transformaciones de los
materiales básicos procedentes tanto de la música popular como de la culta que afecta a los niveles
de construcción tonal y formal. Los elementos populares se transmutan en una nueva y diferente
música culta, sofisticada y con ricos recursos de diseño. El propio Bartók lo expresa en uno de sus
ensayos: “Se pueden distinguir y citar aspectos en los cuales este material (de la música
campesina) ejerció su influencia sobre nosotros: por ejemplo, influencia tonal, melódica, rítmica, e
incluso estructural”.
3. Proporción y forma
El sistema musical de Bartók es complejo. Sus bases macroformales se apoyan tanto en recursos
estructurales como en criterios de proporción; Lendvai (cuyas tesis no han sido universalmente
aceptadas, pero cuyos análisis deslumbran por su nivel de generalización y sus múltiples
sugerencias) sostiene la omnipresencia en la obra de Bartók de un sistema de proporciones basado
en la sección áurea (ver más abajo). En cualquier caso la aplicación de ciertos moldes y
proporciones a los distintos niveles formales y a las distintas dimensiones de la música (ritmo/
duración, altura/ interválica/ melodía/ modalidad/ armonía) se consigue con una coherencia
envidiable para tratarse del trabajo de un compositor individual.
Bartók recurre a menudo a la pequeña forma binaria o ternaria en piezas de menor envergadura y a
un grupo de formas de tipo recapitulativo relacionadas con la sonata o el rondó- sonata para las más
amplias, que revelan un estudio minucioso de Beethoven. Hay notables excepciones, no obstante, a
esta tendencia general:
-
un elemento formal novedoso aparece en el tercer Cuarteto, al evitar la simple alternancia
“lírico-lento/ dancístico-rápido” con un esquema de doble exposición y doble recapitulación
de dos materiales contrastantes, incluyendo como garantía de la fuerte unicidad de la obra a
pesar del esquema en dos movimientos el recurso beethoveniano de la recapitulación al
final del segundo movimiento del material inicial del primero
- en muchas piezas breves, se da un tipo formal menos susceptible de ser definido como
“forma” en el sentido de molde formal que como “procedimiento”, igual de abierto y libre
que los esquemas contrapuntísticos como la invención o la fuga: un conjunto de ideas se
enuncian primero de forma separada y poco a poco se van entremezclando, manifestando
más dura y claramente el conflicto entre ellas y provocando un cierto “desorden” respecto a
las premisas iniciales
Las formas simétricas en general, o susceptibles de una interpretación simétrica (como la forma
ternaria cerrada o ciertas variantes de rondó, pero sin limitarse a ellos) son muy utilizados por
Bartók y manifiestan una tendencia hacia la forma musical “palíndrome”, mucho más espectacular
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que los tradicionales ABA ternario ó ABA’B’ binario. Así el esquema ABCB’A’ o forma puente
del III Cuarteto. En el caso del V se trata simplemente del clásico trueque entre la recapitulación
del primer y del segundo temas de la forma Sonata que ya se practicó en el Clasicismo buscando un
efecto sorpresa. La simetría formal alcanza otras dimensiones más allá de la simple secuencia de
secciones en casos como el primer movimiento de la “Música para cuerdas, percusión y celesta”
(en adelante MCPC), una gigantesca fuga, en el cual los aspectos de clímax y anticlímax, la
amplitud de registro y la dinámica e incluso la secuencia melódica del sujeto sufren una inversión
especular en la segunda sección respecto a la primera.
También la influencia de la música folclórica ha de situarse al lado de la de la culta a nivel
mesoformal; muchos procedimientos están derivados de estructuras utilizadas en aquélla,
especialmente los derivados de la antifonía (un tipo especial de forma responsorial arcaica).
En el terreno de las técnicas de construcción formal desde lo motívico y temático, podemos
apreciar la contribución de Bartók a las mismas en continuidad con las aportaciones de Haydn,
Beethoven, Wagner, Brahms, Liszt, Mussorgsky, Debussy, Schoenberg, Stravinsky o Webern. Si
algunos de estos compositores priorizaron el trabajo motívico puro sobre la imperiosidad del fraseo
y otros más bien han tratado de conservarlo, pero supeditado a una retórica temática y fraseológica
tradicional, Bartók estaría en el centro de este dilema, pues la de la construcción fraseológica
(simétrica o no) fue una preocupación constante de este autor.
En lo tocante al creciente entendimiento de la obra musical desde el Clasicismo vienés hasta la
primera mitad del siglo XX como un proceso de desarrollo en el que la elaboración motívicotemática citada juega un papel fundamental, al que Schoenberg aportó la idea de "variación en
desarrollo", Bartók aporta a su vez un diferente concepto del desarrollo como "metamorfosis"
(Solomon).
La planificación estructural de las obras de B. es en algunos casos de una gran ambición y
complejidad. A partir de una preferencia general por las formas simétricas pero contando con la
asimetría básica aportada (fuese ello consciente o inconscientemente) por la sección áurea, Bartók
despliega recursos de construcción macroformal extraordinarios, como la confrontación entre la
sección áurea directa y la retrógrada (a la que, impropiamente, llamaremos a menudo "inversa"
siguiendo la literatura). Su uso de ésta y otras formas en espejo nos retrotrae desde la consideración
de la gran forma a un nuevo uso del contrapunto más tradicional. Conceptos utilizados por este
autor y relacionados con los anteriores son la Bogen- form y las series de Fibonacci.
4. Ritmo de superficie
En el aspecto rítmico (acento, metro, ritmo y tempo) una de las aportaciones de Bartók es su
variedad en la agógica. En parte, debida al uso de la métrica compuesta derivada del propio folclore
eslavo y turco (compases quebrados o ritmos aksak=cojos). Pero también cabe destacar otros
elementos rítmicos valiosos derivados de la música de tradición oral, como el uso del ritmo libre o
“de contorno”, parlando-rubato (el mismo Bartók identificaba con este nombre al ritmo libre de la
música popular, en contraposición al de “tempo giusto”), ritmos y fraseologías derivados de
estancias de la música folclórica eslava, y refinamientos rítmicos derivados de ella; por ejemplo, el
metro utilizado en el primer tema de la “Sonata para dos pianos y percusión” (en adelante S2PFP),
el homomorfismo rítmico entre secciones, etc.
5. Tonalidad y/o modalidad
El sistema tonal de Bartók supone una generalización de la tonalidad cromática entendida como el
total disponible en el sistema más extendido posible que conserve un centro tonal o tónica como
referencia constante. Esto no quiere decir en absoluto que se manifieste dicha centralidad de forma
idéntica al sistema clásico. Los últimos compositores románticos, que Bartók estudió en
profundidad, habían llegado a un punto sin retorno en la extensión del sistema, incrementando
constantemente la carga cromática y modulante, lo cual complicaba el mantenimiento del centro
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tonal. Este efecto sigue siendo notable en Bartók, pero su uso del sistema de ejes (sea admitido
como total y consciente o parcial e intuitivo) y, caso quizá único entre los compositores del siglo
XX que no siguieron la tonalidad clásica en su integridad, el mantenimiento de la funcionalidad
armónica (e incluso, siempre según Lendvai, las funciones concretas de tónica, dominante y
subdominante) proporciona una fundamentación más completa de la misma, cromática y no, como
en el sistema clásico, heredada de un previo sistema diatónico.
Pero más allá de ello el sistema armónico de Bartók intenta una síntesis entre una tonalidad
cromática así entendida y una gran cantidad de sistemas modales tanto tradicionales, folclóricos o
exóticos (sin excluir el mayor y el menor) como sintéticos. A alto nivel, el sistema de ejes le
permite una relativa "indiferencia" diatónica (el centro tonal pierde algo de fuerza por la simple
posibilidad de ser sustituido por otros), que le permite integrar esa rica variedad modal. El
problema es la preservación de cada uno de esos modos en un sistema de base cromática. Por ello
algunos analistas establecen una distinción entre lo que serían dos sistemas o estilos, y no uno
constante, a disposición del compositor: el diatónico y el cromático. Ello supone reconocer que los
mismos no están totalmente integrados, problema que no existe en cambio en la idea del autor,
como demuestran por un lado la idea rubricada por el propio Bartók de "cromatismo polimodal"
(que abordaremos más adelante) y por otro las técnicas de traducción diatónica- cromática y
viceversa que también comentaremos.
Lendvai presenta la tonalidad bartokiana como supeditada a dos principios constructivos opuestos
entre sí: la sección áurea, que sería la base de su “sistema cromático” a través de su aplicación
interválica por medio de los números de Fibonacci, y el sistema físico-acústico basado en los
armónicos naturales, sobre el que se basaría su “sistema diatónico”.
Además de esta dicotomía, Lendvai hace uso del sistema de ejes para demostrar el manejo por
Bartók de la tonalidad. En este estudio resumiremos aportaciones relevantes de los estudiosos que
han justificado la construcción musical de Bartók con diversas hipótesis analíticas.
6. Armonías no triádicas
Técnicas en plena investigación en aquéllos años (armonías no triádicas, acordes por segundas,
cuartas, etc.) fueron utilizadas por Bartók. Debemos contemplar no obstante su compleja armonía
con más generalidad, y no limitarnos a explicaciones simplistas. En la mayoría de los casos en que
Bartók utiliza "clusters", formaciones por cuartas, etc., lo hace a partir de un esquema en el que es
una modalidad la base de la construcción. Bartók comenzó quizá a utilizar agregados no triádicos al
armonizar canciones folclóricas a cuyas melodías tanto la tonalidad como incluso el uso de triadas,
por ser elementos ajenos a su modalidad de base, resultan ajenas. Una de las maneras en las que
trató de evitar ese efecto fue la de utilizar agregados que reunían todos los sonidos del modo, muy a
menudo en el caso de modos tetráfonos o pentáfonos (ver por ejemplo Mikrokosmos III, nº´s 68 y
74). De esta manera conseguía reducir la funcionalidad armónica a un mínimo.
7. Innovaciones texturales y tímbricas
Se ha destacado el uso "percutivo" del piano por B. ("Allegro bárbaro", S2PFP), aunque es más
justo decir que pone en juego esta cualidad además y en contraste con la del legato más tradicional;
y en general su tendencia en algunos casos a una "música sin acordes". Es evidente que no era ese
su supuesto estético general pero sí uno de sus lenguajes (por lo que usó frecuente y
virtuosísticamente la percusión, incluso como solista junto a instrumentos como el piano), pero es
una tendencia general en esta época el buscar texturas sustitutivas de la de la melodía acompañada.
La modalidad dificulta en algunos casos, si se quiere mantener el estrato melódico intacto,
mantener ese tipo de textura.
Cabe destacar también tanto su escritura cuartetística (con técnicas instrumentales y hallazgos de
sonoridades que sentaron precedente) como para orquesta.
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II. VISIONES ANALÍTICAS PRINCIPALES
Como se ha comentado, Lendvai, al que damos preferencia por su importancia, presenta la música
de Bartók como supeditada a dos principios constructivos opuestos entre sí, y por tanto de uso
mutuamente excluyente: la sección áurea y el “sistema acústico”, y por otro lado al sistema de ejes
(como sistema de referencia tonal). Sin embargo, como remarca Wilson, resulta conflictiva la
relación de éste último (el sistema de ejes) con el par antagónico anterior (áureo- acústico):
podemos encontrar una relación del sistema de ejes con la sección áurea a través de los acordes
“áureos” como α (“alfa”) (ver más abajo) o la escala octatónica, pero el sistema de ejes incluye al
fin y al cabo toda la escala cromática; pero con el sistema acústico la relación es mucho más débil,
salvo en lo relativo a la asunción de funciones armónicas tradicionales derivadas de los primeros
armónicos. En cualquier caso, el sistema de ejes abarca presumiblemente toda la obra madura de
Bartók, pero manifiesta mayor afinidad y compatibilidad por una parte del dilema, la sección áurea,
que por la otra.
1. Cromatismo polimodal
Precisamente un ejemplo de la complejidad mencionada lo tenemos en el acorde "mayor- menor"
(ej.: mi-sol-do-mi b), una derivación del citado acorde α. Es evidente que este acorde no pertenece
al modo mayor ni al menor y que el cromatismo que acarrea lo aleja de un concepto diatónico de
dichos modos. Así, quizá podemos entender cómo aparece el cromatismo modal (o polimodal) en el
sistema de este compositor, o quizá cómo aparecería en cualquier sistema modal. El concepto de
“cromatismo polimodal”, aducido por el propio Bartók en su autobiografía, es uno de los conceptos
básicos de la escuela analítica húngara (Kárpáti, Kroó, Somfai), que implica entre otras cosas una
cierta interpretación de la observación de Bartók, respecto al modo en que la música folclórica le
llevó a considerar cada nota de la escala cromática “del mismo valor” y utilizable “de forma libre e
independiente”. Es decir, que:
a) una vez que aparece la “tónica” (ó “final”) de un modo, los otros once sonidos del mismo pueden
ser alterados;
b) modos diferentes sobre la misma final pueden ser presentados simultáneamente (polimodalidad)
o en rápida sucesión en una textura que incluye el agregado conjunto.
Importante extensión de este “cromatismo polimodal” es la construcción de modos “no diatónicos”
partiendo de más de una base diatónica, como el formado sobre la base del “modelo de distancias”
1:3 (Kárpáti), que ya citó Lendvai por sus implicaciones bimodales, y que permite la construcción
de la escala llamada “hexátona mágica”.
2. Fenómeno de desplazamiento de la afinación
Es un segundo concepto importante de esta escuela y concretamente de Kárpáti. La idea de
mistuning, el desplazamiento de la altura de uno de los sonidos de la escala básica de un modo en
un semitono respecto a la estructura tonal estable. Los intervalos de 4ª y 5ª justas son los más
propensos a este fenómeno proporcionando el tritono, ubicuo en la música de Bartók. El acorde
mayor- menor, un representante de α, puede entenderse como enteramente formado por sonidos
“desplazados” un semitono desde la triada “perfecta mayor” sobre el mismo bajo (mi- sol#- si- mi).
3. Politonalidad
Un tercer concepto debido a esta escuela es el de la politonalidad, entendida desde una perspectiva
melódico- modal que difiere del cromatismo polimodal citado antes en la presencia de varias
finales modales legítimas, normalmente separadas por un semitono, tritono o tercera mayor. Para
Kárpáti (cuya estimación coincide con la del propio Bartók) no constituirían una verdadera
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politonalidad ya que observa que dichas finales poseen importancia estructural diversa y por tanto
en el nivel más profundo una única tonalidad tiene el control. Por esta razón entre otras, en las
extensiones analíticas "politonal" y "polimodal" del sistema armónico de Bartók, como en el caso
de algún otro compositor, es dudosa la justificación del primer término. En algunos casos la
intención parece politonal (tema de la primera parte del cuarteto nº III), como cita Lester. El propio
compositor apela a algo cercano a la politonalidad en los títulos de algunas de sus piezas, como
"Juego con dos gamas de cinco notas", "Y los sonidos se entrechocan" del Mikrokosmos), o sin
citarlo en él lo sugiere en la división de los estratos musicales, tanto si no convergen en ningún
momento a un centro único (61, 64 a y b, 66 del vol. II, 70 del vol. III) como si lo hacen,
normalmente sólo al final (71, vol. III).
Por otro lado, la politonalidad está ya implícita cuando el compositor usa modos “simétricos”
(recurrentes en interválica o simétricos en su composición), como hace con frecuencia, ya que el
hecho de que éstos dispongan de un centro tonal "declarado" no evita que la simetría invertible o
transportable de los mismos permita una audición de efectos polimodales (lo que Messiaen llamó
"perfume de politonalidad" en sus modos). Ocurre asímismo en Bartók, como en las escalas
octatónica, hexátona, etc., pero en ocasiones lo podemos apreciar también, simplemente, en su uso
de los ambiguos sistemas pentatónicos.
4. Sistema de ejes
La suposición bastante fundamentada por Lendvai de la adopción por Bartók de un sistema como
el de "ejes" (ver fig. 1) hace que en Bartók podamos hablar de un centro tonal armónico, pero no
siempre consistente en un sonido concreto, sino en ciertas “categorías” (de cuatro ó de dos sonidos,
según se tenga en cuenta la distinción entre “brazo principal” y “brazo secundario” de cada eje):
tónica, dominante y subdominante; pues como se verá cualquier posible tónica, dominante o
subdominante puede ser sustituída por otros tres sonidos; esto posibilitaría una interpretación
politonal desde otros supuestos armónicos, pero no en este caso debido al enfoque más general del
propio sistema.
5. Polimodalidad
La construcción modal en Bartók hace que muchas veces se llegue a la politonalidad a través de la
modalidad, quedando pues insertada en una polimodalidad. Por todo lo anterior este último
concepto, el de polimodalidad, incluyendo el concepto de cromatismo polimodal, y en unión del
sistema de ejes, parece una explicación más ambiciosa para el sistema de Bartók que la idea de
politonalidad.
El sistema permite que en ocasiones las obligaciones modales de los sonidos de cada modo aislado
queden dispensadas en aras de un sistema más amplio. En cambio, permanece siempre la sujeción a
su tónica.
Discusión
En relación con la escuela húngara, en torno a la aceptación o no de las teorías de Lendvai, muchos
musicólogos y analistas no están de acuerdo con ellas, en particular en lo referente a la sección
áurea. Somfai la descarta totalmente. Lendvai admite que Bartók no dejó escritos, ni siquiera
borradores o esbozos de sus obras que permitan certificar las conjeturas analíticas sobre ella. Así
que si admitimos que la ausencia de testimonio de un compositor del siglo XX sobre una hipótesis
precompositiva pone a ésta en duda salvo en el caso de evidencia absoluta en la obra, habría que
relativizar el entramado teórico del que quizá se abuse, reduciéndolo a sugerencias interesantes:
Somfai no estudió a Bartók con ligereza: analizó 3600 páginas de música de Bartók durante 30
años! y concluyó que en su opinión no utilizaba teorías preconcebidas. Tatlow o Griffiths también
consideran dudosas las tesis de Lendvai. En cuanto al sistema de ejes, una clara dificultad es
reseñada por Wilson: en ciertos (muchos) casos es posible asignar en la música de Bartók una
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función de dominante al sonido, fundamental o tónica situada a distancia de tritono de la tónica
principal. En estos casos se da una incompatibilidad entre dicha función, claramente tensiva y la
equivalencia funcional que propugna el sistema de ejes para dicho sonido. Dentro de las teorías
comentadas encontraríamos una explicación más plausible en la teoría de los “desplazamientos”,
aunque sea quizá menos ambiciosa y elegante. No obstante, este problema pudiera no invalidar la
hipótesis de Lendvai de que Bartók usó conscientemente el sistema de ejes, sino solamente su
conjetura de cómo lo hizo: que un uso del sistema produzca en ciertos casos una dominante a
distancia de tritono modificaría solamente la explicación del sistema en sí; ciertamente ocasionando
una gran convulsión y pérdida de simetría, pero quizá se necesite todavía una teoría más compleja y
ambigua. Ea cualquier caso, al proponer Lendvai este sistema para entender a Bartók no se está
responsabilizando él mismo ni el sistema conjeturado de cualquier ambigüedad que se pueda
encontrar, solamente de aquellos achacables al sistema en sí y no a su uso por Bartók, y distinguir
esto es todavía más difícil que detectar una cierta sistemática. De hecho, en este caso sí que
contamos con testimonios del propio Bartók, en concreto su análisis del cuarteto nº 5 en el que
confirma su idea de una dominante a gran escala a distancia de tritono (Si b- Mi). Es interesante
reseñar a este respecto las ideas de Perle sobre la función dominante en Bartók (que comparte
parcialmente y extiende Antokoletz): según él, dominante es el evento tonal que se parece más (o
está más próximo) al de tónica. Este interesante concepto abarca el sonido inmediatamente inferior
o superior, tanto diatónica como cromáticamente, como en el ciclo de quintas (la dominante
tradicional). Una reducción de la carga tensiva que atribuye a la dominante el sistema tonal
tradicional podría pues bastar para explicar la aparente contradicción con el sistema de ejes en este
caso. Teniendo en cuenta los postulados siempre modales de Bartók, podríamos comparar esta
dominante a distancia de tritono con un “supertenor” de recitación, por un lado contrastante como
en el canto gregoriano, pero por otro sustitutivo de la función de estabilidad a menor escala. En
cualquier caso, nunca se llegaría a justificar una total equiparación y sustitutividad entre ambos
sonidos a distancia de tritono. Pero tampoco ocurre así en Bartók. La tónica final no se sustituye.
Análisis basados en pc sets. Esquemas interválicos simétricos y recurrentes
El análisis de Antokoletz se basa en dos principios básicos:
a) el conjunto completo de ciclos interválicos que abarcan el total de 12 sonidos con sus
transposiciones (los constituidos por intervalos de semitono/7ª mayor, 2ª mayor/ 7ª menor, 4ª y 5ª
justas), que permite la ordenación sistemática de los modos diatónicos en ciclos que se solapan (por
ejemplo, los modos diatónicos sobre cualquier sonido de la escala diatónica de do se ordenan por
quintas fa- do- sol- re- la- mi- si)
b) la idea de “simetría inversión” (o “no invertibilidad”) de ciertos agregados. Se denomina
simétrico al agregado (o escala) cuyos intervalos, leídos de forma directa y retrógrada, resultan ser
los mismos y en el mismo orden: por ejemplo, do- mi- fa- fa#- sol- si, que consta de 3ªM/ 2ªm/ 2ªm/
2ªm/ 3ªM.
Se produce una contradicción entre esta idea, común a Antokoletz y a los teóricos atonales (Perle,
Forte…) y la de otros procedimientos constructivos modales, debido a la sustitución del concepto
de modo por el de agregado: el propio Antokoletz pretende la simetría también para el modo dórico
(2ªM/ 2ªm/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªm/ 2ªM ó resumidamente, 2-1-2-2-2-1-2), que no lo es como
agregado (2ªM/ 2ªm/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªM/ 2ªm ó 2-1-2-2-2-1) pretendiendo en este caso que se tome en
cuenta el conjunto de intervalos entre todos los pares de sonidos sucesivos del modo, incluyendo el
retorno del último sonido a la final. Pero con ese criterio el agregado del ejemplo anterior no sería
simétrico. En ocasiones puede encontrarse en la obra una justificación para el uso consciente de una
u otra simetría por separado; pero por lo general no es así y se precisaría una teoría más ambiciosa.
La de Antokoletz utiliza a conveniencia una ambigüedad manifiesta. Desde el punto de vista modal
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o escalístico, se asume que es simétrica la estructura interválica de la escala octatónica cuando en
realidad es el acorde alfa, su versión armónica, el que lo es (si completamos el último intervalo de
la octava, el vector modal de la escala es 1-2-1-2-1-2-1-2 ó bien 2-1-2-1-2-1-2-1, que es una
construcción recurrente, pero no simétrica; en cambio, el vector interválico del acorde alfa es 1-2-12-1-2-1 (ver 2.3) que sí es simétrico además de recurrente.
Si se apela exclusivamente a la simetría como Antokoletz, el criterio lógico en ambos casos
(agregado y modo) debería ser el mismo. Sería más exacto hablar de repetición simétrica para el
primer caso y de repetición o recurrencia antisimétrica para el segundo, lo que clarificaría la
existencia de dos sistemas con propiedades relacionadas, pero no idénticas, sin que el marco teórico
perdiese valor.
Por otro lado, se llama la atención no sólo sobre agregados simétricos, sino compuestos por un
número de tipos de intervalos muy pequeño (1, 2 o como mucho 3), lo cual unido a la recurrencia
del patrón constructivo da lugar a que el número de transposiciones posibles se reduzca; por tanto,
se están mezclando hasta cuatro propiedades cercanas, pero distintas:
- la simetría interválica del modo (que consta de tantos intervalos como sonidos)
- la simetría interválica del agregado bajo el enfoque atonal (que consta de un número de
intervalos igual al de sonidos, menos uno)
- la recurrencia periódica del patrón de construcción interválica del modo o agregado
- la minimización de la variedad interválica (que junto a la anterior provoca una drástica
limitación en el número de transposiciones posibles del agregado o modo, como en el caso
de la escala octatónica).
En Bartók nos encontramos con todos esos tipos de simetrías: la unión de sus sistemas “armónico”
(diatónico) y “cromático” (sección áurea y sistema de ejes) nos proporciona:
a) escalas o modos simétricos, como:
- el modo dórico: ver Mikrokosmos I nº 12 para obtener el movimiento contrario
interválicamente exacto)
- el mixolidio con el VI grado minorizado (Mikrokosmos I, 29),
b) agregados simétricos (acorde alfa)
c) estructuras recurrentes:
- escala octatónica
- agregados con “simetría respecto a la inversión” de Antokoletz
En cualquier caso conviene un cierto cuidado; Antokoletz considera “simétrico” al modo dórico
(comienzo del capítulo III) y a cualquier conjunto ordenado por quintas justas (análisis de la
Bagatela nº 1), con lo cual el confusionismo aumenta (considera por ejemplo simétrica la
pentatonía mi- fa#-sol#-si-do#, que no es tal bajo ninguno de los dos criterios anteriores, en base a
un nuevo criterio, su ordenación por quintas (mi-si-fa#-do#-sol). Claramente falta una unificación
del sistema de ordenación de los modos o agregados, bien sea modal, cíclico, etc., para que
podamos comparar la “simetría” de un acorde como el “alfa”, por ejemplo, con la del modo dórico
o la de esta pentatonía, las tres obtenidas bajo criterios diferentes.
Más allá del análisis de este autor, pero citado por el propio Bartók y por Honti, está la
construcción y uso de verdaderos modos multioctava (concretamente de dos octavas) para generar
un modo simétrico utilizando dos que no lo son ellos mismos (de los eclesiáticos sólo lo es el
dórico), pero lo son entre sí. Uniendo por ejemplo el do frigio con el jónico (ej. 1) se obtiene una
estructura tal. Igualmente se consigue uniendo el mixolidio con el eolio (ej. 2). Al unir el lidio con
9
el locrio no solamente se obtiene un modo simétrico de dos octavas, sino que el conjunto resultante
sature la escala cromática, particularidad que por supuesto le interesaba al autor, consciente del
desafío cromático de la atonalidad. Dado que un modo diatónico de dos octavas producido por
unión de dos heptatonías tiene 13 sonidos diferentes, la saturación cromática implica que solamente
hay un sonido repetido, la propia tónica.
Dado que no todas las melodías necesitan utilizar el ámbito completo de octava o doble octava, con
mucha frecuencia en Bartók la utilización del esquema de saturación cromática es más restringida y
se aplica solamente en el ámbito de una quinta, buscando pentacordos complementarios. Es el caso
frecuente de su uso de dorio y mixolidio, o lidio y frigio.
III.
ELEMENTOS RÍTMICOS Y FORMALES
2.1 Principios formales
Bartók utiliza principios basados en tradiciones que sobrepasan el ámbito de un estilo o generación.
Al adoptar sus principios formales se aleja de muchos de sus contemporáneos, estableciendo las
duraciones de sus obras en base a criterios matemáticos de proporción. En definitiva, fija un
concepto rítmico para toda la composición, el cual, en vez de dejarse a la intuición, es precalculado
minuciosamente.
10
La sección áurea o “proporción divina” (empleada en el clasicismo griego) resulta de la división
de una cantidad lineal (magnitud de distancia, duración, etc., abstraíbles mediante la longitud de un
segmento) de manera que la relación entre la longitud total y la parte más larga sea idéntica a la que
se da entre la parte más larga y la más corta. Resuelta la ecuación necesaria,
a/b = b/(a+b),
el valor de la sección larga (sobre un segmento de longitud 1) es de 0.618 aproximadamente (en
realidad es un número irracional), y la de la más corta sobre 0.382.
Este valor coincide, como veremos, con el límite al que tiende la relación entre dos términos
consecutivos de la serie de Fibonacci.
Al aplicar esta proporción a una estructura formal (en el espacio, arquitectónica, o en el tiempo,
musical o dramática) en una dimensión, el resultado es el seccionamiento de la misma en dos partes
de longitudes o duraciones desiguales, proporcionales a 0.618 (algo menos de 2/3) y 0.382 (algo
más de 1/3). La separación debe ser aclarada por una articulación clara o un punto de inflexión
fácilmente perceptible. En una dimensión también, pero en este caso vertical, podemos plantear
estructuras armónicas o de registros basados en esta relación. Otra aplicación posible, en dos
dimensiones, proporciona el "canon" que se puede comprobar en la arquitectura clásica, por
ejemplo, en la relación entre anchura y altura de un edificio. Finalmente cabe generalizar la
relación a sucesiones de más de dos secciones, por aplicación sucesiva de la sección áurea, de lo
que son un ejemplo aproximado las series truncadas de Fibonacci.
En la S2PFP, 1º mov., Bartók plantea las proporciones áureas a diferentes niveles (introducción
aislada, movimiento completo). Por ejemplo, la sección expositiva más el desarrollo abarca los 273
primeros compases y la reexposición, los siguientes 170 hasta el 443 (273/443=0.616,
170/273=0.622); por otro lado el desarrollo ocupa desde el compás 175 de modo que la exposición
en sí dura 174 compases (174/273=0.637) y el desarrollo 99, etc. Del mismo modo de la
reexposición, la coda ocupa los cc. 332-443, es decir un total de 112 que sobre los 170 totales
suponen una fracción 0.658 de su duración total, etc.
Evidentemente el gusto por la simetría de Bartók no queda del todo satisfecho con el uso de la
sección áurea tal cual. Esto lo demuestra el uso de relaciones áureas directas e inversas. Hablamos
de sección áurea directa cuando la primera sección es la más larga, y de inversa en caso contrario.
Así vemos que este primer movimiento se estructura en sección áurea inversa (o directa si nos
atenemos a la articulación principal al inicio de la reexposición. Desde el punto de vista de la forma
sonata, tradicionalmente binaria, la primera sección abarca la exposición y la segunda el desarrollo
y la Reexposición. Sin embargo Bartók articula más fuertemente la aparición de ésta última como
señala Lendvai), pero la propia segunda sección (desde el punto de vista tradicional) guarda una
proporción inversa entre la duración del desarrollo y la recapitulación; asimismo la reexposición
vista aisladamente se divide en dos secciones en proporción inversa, etc.
En esta obra la aplicación de la sección áurea (SA) se da a todos los niveles, especialmente en los
movimientos I y III. Los 16 primeros cc. de la Sonata representan por sí mismos una SA modélica:
cc. 2-5 tema directo y armonía Fa#/Do =T
cc. 8-11 tema directo y armonía Sol- Reb = D
cc. 12-17 tema invertido y armonía Lab-Re = S.
Las proporciones en este pasaje son áureas no sólo a nivel principal (tema principal- invertido) sino
también secundario (T/D en tema principal), terciario (señalado por los golpes de plato en la parte
no invertida y de tam-tam en la invertida), e incluso a un nivel más abajo. Por tanto la SA (en sus
variantes directa e inversa) domina desde las proporciones de la gran forma hasta la rítmica del
menor nivel fraseológico.
11
Exp.
Des.
Recap.
|
174
|
99
->coda (112)
|
|-----------------------------------|-----------------|----------------------------------|
|
|
|
|
273
|
170
|
2.2 Series de Fibonacci
Los elementos de esta serie numérica se obtienen restando los dos anteriores. Comenzando por el 1,
se va obteniendo 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89... Según se avanza en la serie la relación entre dos
elementos consecutivos se va aproximando progresivamente a la SA, que es su límite y se alcanza
en el infinito.
En la MCPC, el primer movimiento, de textura fuguística, el mov. I sigue las proporciones de la SA
(directa al nivel más elevado, destacado por la inversión del sujeto a partir de la gran articulación)
utilizando a varios niveles (duraciones de las secciones, subsecciones, temas, y partes de los temas,
intervalos melódicos y armónicos, número de repeticiones de un sonido consecutivas, etc.) números
de Fibonacci. Las transiciones entre secciones se remarcan por procedimientos variados
(armónicos, melódicos, contrapuntísticos, dinámicos, tímbricos, etc.).
Lendvai relaciona la construcción de ciertas escalas o modos y de ciertos agregados en base a los
números de Fibonacci. Textualmente consta su tesis sobre la predilección de Bartók por las escalas
pentatónicas anhemitónicas, como comenta para la armonía que acompaña al tema principal de la
S2PFP. Analizando el “Allegro Barbaro” apunta la procedencia pentatónica de ciertos principios
armónicos utilizados por Bartók. El mismo estudioso relaciona también su construcción de
armonías con dichas escalas (ej. Armonía del tema principal de la S2PFP). Pero es el mismo Bartók
el que reconoce el uso de las más arcaicas escalas pentatónicas como uno de las dos fuentes
principales de organización tonal (junto con los modos de la música rural) y su consideración de
que estos modos constituyen la antítesis del cromatismo tonal romántico, de modo que no queda
duda ni de su uso consciente, por lo demás evidente, ni de la importancia que les atribuye. En
nuestro análisis de ciertas piezas del Mikrokosmos vemos que Bartók armoniza frecuentemente
utilizando de modo pandiatónico los sonidos de un modo, sea éste el utilizado en la melodía u otro,
por lo cual la tesis de Lendvai en este sentido parece totalmente acertada.
2.3 Aspectos armónico- modales
2.3.1 Funcionalidad clásica y sistema de ejes
Como señala Lendvai, el sistema tonal de B. se desarrolla partiendo de la música tonal y su
armonía funcional. El sistema de ejes es su aportación innovadora al mismo. Sin embargo para un
correcto entendimiento de dicho sistema, es necesario insistir en los fundamentos de la música de
Bartók. ¿Qué significa “sistema tonal” en este caso? Honti se remite al testimonio del propio
Bartók para entenderlo, y razonablemente utiliza uno bastante tardío, de 1943, que ya ha sido
mencionado: “tenemos dos puntos de partida para nuestro trabajo creativo, los modos de nuestras
melodías rurales y la escala pentatónica de nuestra música más antigua”. “El estudio de los
modos antiguos me liberó de la tiranía del modo mayor y menor. (…) (Estos) modos conservan
todo su vigor (…) y permiten un nuevo uso de la escala cromática.
Volvemos pues a la idea de la saturación cromática a partir de la polimodalidad, que hace
innecesario el proceso de cromatismo modulante de la tonalidad bimodal. Pero además los
comentarios anteriores implican que Bartók renuncia a dicho sistema no sólo en su aspecto modal
(incluyendo por supuesto la dicotomía mayor/ menor) sino también a su funcionalidad armónica
específica, ya que ésta es inseparable de los mismos. A pesar del paralelismo que puede aparentar
el sistema de ejes y la teoría de Lendvai respecto a las funciones de tónica, dominante y
12
subdominante, muchos musicólogos (Helm, Travis, Starr) interpretan la funcionalidad de Bartók
desde un punto de vista no armónico, lo cual coincide con lo comentado en el capítulo anterior
respecto al sistema de ejes.
En última instancia, un sistema basado en modos prioriza en principio la funcionalidad de la
modalidad sobre la de la armonía. La “tonalidad” en general tiene que ver con el uso de un sonido
único como polo en un pasaje musical. En la tonalidad tradicional, es un acorde, una triada, el
acorde perfecto mayor construido por emulación de ciertos principios acústicos sobre dicho sonido.
En los sistemas con mayor predominio de las bases modales que de las acórdicas, la centralidad se
obtiene mediante otros procedimientos, bien puramente modales:
-
insistencia en un sonido central, especialmente con la ayuda del acento en la cadencia;
contrapolos de tipo “dominante” que crean un contraste para la mejor percepción del
espacio de alturas y la ubicación del centro;
inflexiones modales (giros acostumbrados que permiten “predecir” el advenimiento del
centro tonal;
rodeo y semirrodeo por tono o semitono (apuntados por Gillies): sucesivos acercamientos
modales al centro tonal desde uno o los dos flancos de notas vecinas superiores o inferiores,
relacionados con las notas “sensibles” en general,
o bien derivados de ellos para adaptarlos a un ámbito sonoro más complejo al de la pura melodía
(pero que conservan las propiedades lineales de aquéllos)
Según Petersen, Bartók utiliza siempre un centro tonal, alrededor del cual construye un sistema de
relaciones que no es constante en toda su obra: modo único o polimodalidad, estructuras
pentatónicas, etc. Una de las ideas recurrentes es la inversión interválica exacta, especular, de
melodías o modos (multitud de veces en Mikrokosmos, ver por ejemplo 144). No hace falta
apartarse de la idea del cromatismo polimodal para admitirla, ya que la inversión especular de un
modo lo convierte en otro simétrico al primero.
Para este estudioso, que se basa siempre en las obras y escritos de Bartók, una de las principales
diferencias entre el sistema tonal de éste y el tradicional es que los sonidos estructurales de escalas
o modos no se determinan ya por su posición en la escala, sino atendiendo a otros criterios.
Además, la estructura de acordes o agregados no indica ya su función tonal de por sí, en parte
porque su propia estructura es equívoca o ambigua (por ejemplo, tratándose de un acorde con
intervalos armónicos iguales), y en parte porque dicha estructura puede deberse simplemente al
movimiento horizontal de las voces. En definitiva para él la tonalidad de Bartók surge de la
polifonía lineal y no de la homofonía acórdica.
Con todos los matices aclarados previamente, podemos decir que la estructura tonal de Bartók se
fundamenta en el sistema de ejes en una interpretación modal- melódica del mismo (distinta por
ejemplo de la utilizada en el Impresionismo o en el jazz), relacionado con la tonalidad mediante las
relaciones de quinta justa y de tercera menor, de modo que establece un triple eje de tónica,
dominante y subdominante más general que el de la propia tonalidad. La secuencia S-T-D se repite
cuatro veces, lo cual indicado en el círculo de quintas genera la construcción de tres ejes en forma
de cruz:
Tónica: do, mib, solb, la
Subdominante: re, fa, lab, si
Dominante: reb, mi, sol, sib
13
Do
Fa
Sol
T
S
Si b
D
D
Re
S
Mi b T
T
S
La b
La
D
D
Re b
Mi
S
T
Si
Fa#/ Sol b
Figura 1
En este sistema cada contrapolo puede sustituir al polo original a distancia de tritono, y en su uso B.
distingue entre el uso del eje principal (por ejemplo, en Do, Do- Fa#) y el secundario (Mib- la).
Parece haber una cierta ambigüedad no obstante en el hecho de que en muchas de sus obras el
contrapolo a distancia de tritono asuma el papel de sustitutivo de la dominante, pero ya hemos
aclarado que en última instancia, la tónica final es insustituible como elemento definitivo de
referencia.
El sistema de ejes absorbe las relaciones de terceras del Romanticismo (relativos y paralelos) que
resultan libremente intercambiables y sustituible también por su contrapolo. Una de las
consecuencias interesantes de ello es la generación del acorde mayor- menor: así en Do tenemos:
- sustitución T por su relativo (antes llamado Tp): mi-sol-do pasa a mi-la-do
- sustitución Tp por su contrapolo: la-do-mi pasa a mib- sol- sib
Uniendo este último acorde con el de tónica se forma el agregado mi- sol- do- mib. La ordenación
no es arbitraria sino que (según Lendvai) Bartók privilegia los intervalos con un número de
semitonos basado en la serie de Fibonacci (a su vez relacionados como se ha visto con la sección
áurea): así escribirá mi-do (8) y do-mib (3) en vez de mib-do (9) y do-mi (4).
El conjunto de tonalidades relativas mayores y menores a partir de Do siguiendo el sistema de ejes
queda:
DoM (T)
La m (antes Tp)
La M (TP)
Fa# m (TPp)
do m (t)
Mi bM (tP)
mi b m (tp)
Sol b M (tpP)
La relación entre contrapolos (extremos de cada brazo de las cruces) es decisiva pues permite la
sustitución armónica en cualquier momento. Esta técnica se utilizó también por compositores
14
impresionistas y en el jazz, aunque a veces el enfoque es diferente, partiendo de conceptos
armónicos de centros tonales triádicos. Asímismo, los sonidos a distancias de tercera menor
ascendente y descendente (polo y contrapolo secundarios) forman el otro brazo del eje, cuyos
sonidos también pueden sustituir al elegido como referencia. Sin embargo, como se ha reiterado,
Bartók mantiene cierta ambigüedad sobre el papel de la relación armónica de tritono, pues se
manifiesta como sustitución funcional en muchas ocasiones, pero en otras da lugar a una nueva
relación dominante- tónica deformada (suponiendo que nos centramos en el eje de la tónica), lo
cual ya no estaría justificado en rigor por el sistema de ejes. Se diría que el intercambio del centro
tonal por su contrapolo le permite simultáneamente mantener la unicidad tonal profunda pero
generando una superficie armónica contrastante, lo cual hace que el papel del contrapolo sea algo
ambiguo entre una tónica sustitutiva y un contraste máximo. Es muy frecuente en Bartók articular
la armonía en torno a las relaciones de polo- contrapolo primarios y secundarios, como en "El
castillo de Barbazul": Fa#- Do- Fa#. Aquí se ve como la parte central disfruta de una sonoridad
contrastante sin alejarse en realidad del eje de tónica.
El uso más común de estas relaciones es la de la sustitución armónica, que en el caso de Bartók se
extiende a cualquier tercera menor. Dado que son cuatro, vemos ya que la gama octatónica jugará
un papel importante en la armonía de Bartók, ya que se adapta perfectamente a esta simetría. Una
progresión de quintas descendentes como Mi-La-Re-Sol-Do-Fa puede reemplazarse por otra como
Mi- Do- Lab- Reb- Fa#-Fa.
En la MCPC, el esquema de los cuatro movimientos genera la siguiente secuencia:
Movimiento
I
II
III
IV
Inicio y final
La
Do
Fa#
La
Climax
Mib
Fa#
Do
Mib
Como se ve, utiliza el polo y contrapolo principales dentro de cada movimiento dejando las
relaciones con polo y contrapolo secundarios para ir ubicando los centros tonales de cada
movimiento. El esquema resulta prácticamente simétrico, considerando la igualdad arbitraria entre
los contrapolos.
El sistema de ejes permite la construcción de un sistema tonal cromático con centralidad tonal. El
uso de la serie de Fibonacci permitirá la construcción de armonías en dicho sistema.
2.3.2 Sistema cromático con centro tonal
El sistema de ejes permite conservar y ampliar las relaciones de relativos de la armonía tradicional,
bien es cierto que todo lo extendidas que llegaron a ser en el Romanticismo y bajo un prisma
necesariamente cromático, lo cual ya estaba latente en la sustitución de homónimos del Clasicismo.
La T, D y S pueden ser sustituidas por sus relativos tradicionales, siguiendo la notación funcional
Tp, Dp y Sp. En Fa M, por ejemplo, donde T es Fa M, D es Do M y S es Sib M, éstos son
respectivamente re m, la m y sol m. En el siglo XIX también se consideran relativos los
homónimos de los mismos (TP= Re M, DP= La M y SP = Sol M, los relativos de los homónimos
(tP, dP, sP) y los "relativos superiores" o "paralelos" y sus homónimos (Tg, TG, tG, tg, Dg, DG,
dG, dg, Sg, SG, sG, sg). En total, partiendo de Fa M tendremos:
Función Tonalidad
respecto
relativa
Ubicación Función Tonalidad
en sistema respecto
relativa
15
Ubicación
en sistema
Función
respecto a
Tonalidad
relativa
Ubicación
en sistema
aT
T/t
Tp/TP
Tg/TG
tP/tp
tG/tg
PP
CP
PS
CS
Fa/fa
re/Re
la/La
Lab/lab
Reb/reb
de ejes
PP
PS
No válido
CS
No válido
aT
D/d
Dp/DP
Dg/DG
dP/dp
dG/dg
Do/do
la/La
mi/Mi
Mib/mib
lab/Lab
de ejes
PP
PS
No válido
CS
No válido
T
S/s
Sp/SP
Sg/SG
sP/sp
sG/sg
Sib/sib
sol/Sol
re/Re
Reb/reb
Solb/solb
de ejes
PP
PS
No válido
CS
No válido
polo principal
contrapolo principal
polo secundario a dchas/ contrapolo secundario a a izqdas.
polo secundario a izqdas./ contrapolo secundario a dchas.
Como vemos algunas de las relaciones del sistema diatónico no son válidas en el cromático:
concretamente, las de tercera mayor y sexta menor. Nos abstenemos de catalogar la función
asignada por el sistema de ejes en estos casos pues no sería válida para el sistema diatónico (La, por
ejemplo, sería una D para Fa). El sistema de ejes (así como la armonía de Bartók y la escala
octatónica) privilegia las relaciones de tercera menor y sexta mayor, al permitir los ciclos S-T-D.
Las relaciones de 3ª M y 6ª m, en cambio, entrarían en un sistema de ejes diferente, basado en la
tercera mayor y quinta aumentada, que requerirían un funcionamiento extraño con dos ó cuatro
funciones tonales.
En resumen el sistema de ejes abarca gran parte de las relaciones tonales clásicas y románticas,
pero no todas: incluye las de los homónimos, relativos y combinaciones, pero excluye las de los
paralelos, por otro lado algo más artificiosos.
2.3.3 Dos dominantes armónicas adicionales
Unido a todo esto, Bartók también incluye las relaciones armónicas que incluyen la relación T/D de
quinta justa clásica, pero que también engloban como dominante a otros armónicos: Mi y Si b
(compatible con el sistema de ejes, que incluye incluso otra dominante, el tono napolitano):
T1
D1
D2
D3
S1
S2
S3
S4
Do
Sol
Mi
Si b
Re
Si
Fa
Sol #
D1(D1) = S1
D1(D2) = S2
D1(D3) = S3
D1(S1) = T2
D1(S2) = T3
D1(S3) = T1
D1(S4) = T4
Re
Si
Fa
La
Fa # (sol b)
Do
Re # (mi b)
D2(D1) = S2
D2(D2) = S4
D2(D3) = S1
D2(S1) = T3
D2(S2) = T4
D2(S3) = T2
D2(S4) = T1
Si
Sol # (La b)
Re
Fa # (Sol b)
Re # (Mi b)
La
Do
D3(D1) = S3
D3(D2) = S1
D3(D3) = S4
D3(S1) = T1
D3(S2) = T2
D3(S3) = T4
D3(S4) = T3
Fa
Re
La b
Do
La
Mi b
Fa #
Resultado total a partir de Do:
T: Do, La, Fa #, Mi b
D: Sol, Mi, Si b
S: Re, Si, Fa, La b
A excepción del tono napolitano, este sistema coincide con el de ejes. Su inclusión es sencilla,
basta tomar como referencia T3 (Fa #) en vez de T1 (Do); Do # es la D1(T4)= D4 de Do.
El sistema completo es complicado pero de una gran unicidad. Esta síntesis del sistema cromático
permite a Bartók utilizar una armonía completamente funcional de tipo T/D/S utilizando toda la
gama cromática.
2.3.4 Construcción de armonías en el sistema cromático
El completo supuesto del sistema que se describe a continuación se debe exclusivamente a Erno
Lendvai y queda por tanto sujeto a la misma polémica que se ha comentado anteriormente. Bartók
16
habló de acorde menor / mayor, pero más allá de ello no hay nada salvo la propia música y su
abstracción que nos permita deducir la validez de dicha teoría. Sin embargo, tampoco se la puede
negar sólo por esa razón, de modo que como cualquier otra teoría, será más “verdadera” en cuanto
útil para el análisis.
Utilizando las series de Fibonacci se privilegian los intervalos con 2, 3, 5, 8 y 1/13 semitonos. Esto
permite la construcción de ciertos sistemas melódico- armónicos tanto asimilables a modalidades
como a acordes:
- escala pentáfona 0 +2 +3 +2 +3 +2 (la-si-re-mi-sol)
- el conocido acorde clásico de 7ª de dominante con 5º rebajada y novena menor: 0 +3 +3 +2 +3
(do-mi b- fa#- la b- si = si- re#- fa- la b- do). Presenta el "fallo" de que el último intervalo es de
un semitono.
- Mixturas:
- paralelismos de 3ªs y 6ªs menores (3, 8) y no mayores (4, 9)
- paralelismos de triadas menores en segunda inversión (5-3) o de triadas mayores en primera
inversión (3-5)
- lo anterior lleva inmediatamente al acorde menor- mayor (3-5-3-13: mi-sol-do-mi b). A
veces se amplía con una 7ª menor sobre la fundamental do, sib, resultando mi-sol-si b- domi b (3-3-2-3-13)
- escalas tetráfonas 0-1-6-7 (+1 +5 +1 +5) y 0-5-6-11
- escalas hexáfonas 0 1 4 5 8 9 (+1 +3 +1 +3 +1 +3) y 0 3 4 7 8 11
- escalas octatónicas 0 1 3 4 6 7 9 10 (+1 +2 +1 +2 +1 +2 +1 +2) y 0 2 3 5 6 8 9 11
En teoría de pitch class sets (“pc sets”), son respectivamente 0 1 4 9 y 0 1 4 7 9. Sin embargo esta
teoría es de poca validez aquí pues estos acordes no son invertibles.
Derivados del acorde mayor- menor: acordes α (alfa), β (beta), γ (gamma), δ (delta) y ε (épsilon)
Podemos ver el acorde M/m como la unión de T (do-mib) y D (sol- sib). Si lo ampliamos a
cuatriadas, uniendo los acordes T1/T2/T3/T4 (do- mib- fa#-la) y D1/D2/D3/D4 (sol- sib- do#- mi)
resulta:
α: do#- mi- sol- sib- do- mib- fa#-la
- por definición siendo los sonidos generadores de α Do y Sol, la fundamental es Do.
- la interválica de α es un reflejo de la serie de Fibonacci: las combinaciones de sonidos de cada
cuatríada produce 2-5-8-11
- La escala ordenada con los sonidos de α nos da una escala octatónica (do-do#-mib-mi-fa#-sol- lasib) 0 1 3 4 6 7 9 10
- α engloba al acorde M/m
Las denominaciones con otras letras griegas se reservan para subconjuntos de α. Estos acordes
están formados eligiendo una cuatríada sobre un solo polo y añadiendo el siguiente sonido,
17
perteneciente a la otra, para conseguir el efecto unificador de los dos polos y la disonancia de
segunda menor:
β: formado por la cuatríada D y el sonido T1: do #- mi- sol- si b- do que también se puede
escribir eliminando el si b o incluso éste y el mi.
Podemos ver a α y β como versiones "en estado fundamental" de esta familia (la base es Do
aunque la fundamental es Do). β guarda un parecido con el acorde M/m.
γ: "primera inversión reducida": mi-sol- si b- do- mi b o mi-sol- do- mi b. Una de sus formas es
el acorde M/m.
δ: "segunda inversión reducida": sol- si b- do- mi b- fa#. Se puede eliminar el si b o también el
mi b.
ε: "tercera inversión reducida": sib- do- mi b- fa#- la.
Para el relativo la síntesis es distinta y se genera otro acorde α distinto: “La α” es la combinación de
do m y La M.
2.4 Sistema diatónico
Se basa en el uso del principio de la serie armónica directamente en la construcción horizontal y
vertical:
- escala armónica: do-re-mi-fa#-sol-la-sib
- acorde armónico: do- mi- sol- si b- (re)- fa#
Lo que hace a Bartók especial es la manera magistral en que combina ese rígido planteamiento
tonal con la modalidad y la armonía cromática: utiliza escalas folclóricas y sintéticas, cromatismo y
diatonismo por igual, y todo tipo de relaciones disonantes independizadas justificadas por el propio
sistema de ejes, la proporción basada en la regla áurea y la series de Fibonacci y, en última
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instancia, un sistema modal muy abstracto derivado de su conocimiento de la rica modalidad de
Europa oriental.
Las mismas relaciones numéricas sirven de fundamento para la construcción de las proporciones
formales.
Una de las primeras derivaciones de la serie de Fibonacci son las escalas y los acordes “áureos”
(por estar basados en relaciones de intervalos 1/2, 1/3, 1/5, 2/5, 3/5...):
-
1/2: escala octatónica 2m/2M
-
2/3: escala hexátona 2m/3m (do-do#-mi-fa-sol#-la)
-
1/5: 2m/4J acordes tipo cromático (do-do#-fa#-sol)
-
y en especial las escalas- acorde
-
3/5/3: α de Bartók (mi- sol- do- mib), mayor- menor.
-
2/2: Ω (Omega) de Bartók: escala de tonos enteros
2.5 Cromatismo polimodal
En realidad, Bartók comenzó a experimentar con el cromatismo siguiendo la tradición alemana,
como estudioso de las obras de Reger (que también tienen que ver con su gusto por el contrapunto
imitativo), pero este modo de hacer se limita a las obras del periodo inicial, hasta 1908
aproximadamente. Por entonces su aproximación a la música de Debussy y Strawinsky modificaron
su enfoque anterior.
Bartók se dio cuenta de que su creación se enmarcaba en un ámbito más amplio (“La relación de la
canción folclórica con el desarrollo de la música culta de nuestros días”). Uno de los mayores
descubrimientos de Bartók fue que el cromatismo o la tendencia a la emancipación de los doce
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sonidos es más fuerte en los sistemas diatónicos como los que estaba investigando que en el
“ultracromatismo del periodo Wagner- Strauss”, justificándolo primordialmente en el hecho de que
el cromatismo “sólo existe como tal en tanto en cuanto se basa en la escala diatónica subyacente”.
En ese sentido encuentra que el diatonismo del folclore europeo oriental “no entra en conflicto con
la tendencia a ecualizar los semitonos”. Esto puede ser una primera definición del “cromatismo
polimodal”, técnica utilizada por Bartók definida con sus propios términos. Evidentemente Bartók
está llegando al uso de los doce sonidos mediante la polimodalidad, y el conflicto cromático entre
sonidos de un modo y otro. Por tanto ciertamente se trata de un cromatismo de una naturaleza
diferente al que se produce por modificación de los sonidos diatónicos de un modo. Por el contrario
en el cromatismo polimodal bartokiano, todos los sonidos pueden seguir siendo diatónicos.
La fuerte disonancia estructural presente en muchas de sus obras (cacofonías de 7ª y 8ª) no son tan
explicables como tonalidad extendida sino como politonalidad /polimodalidad, y en ocasiones
como un planteamiento interválico rayano en la atonalidad (por influencia, especialmente, de la
música dodecafónica), a la que sin embargo no sucumbe; simplemente, plantea una armonía muy
dura, que no excluye ningún choque con explicación contrapuntística, ni ninguna disonancia.
Armonías de 2ªs ó 4ªs utilizadas por autores de la época y clusters son otros de los elementos
armónicos que encontramos.
Bartók practica desde luego una armonía que se ha querido interpretar (dudosamente) como
politonal: no cabe duda de que existe polimodalidad (especialmente en la década de los 20), siendo
su concepto básicamente modal (horizontal), en contraposición a los planteamientos más armónicoverticales de dicha técnica de Stravinsky, Casella o Milhaud.
Por otro lado, el mismo Bartók, conocedor de los términos en uso por entonces, “atonalidad”,
“pantonalidad” y “politonalidad”, elige razonadamente el término “bimodalidad” (o
“polimodalidad”) en contraposición a aquéllos, llegando incluso a negar la posibilidad de la
politonalidad, aunque en sus propias obras aparente estar presente tanto como en las de Stravinsky,
Szymanovsky ó Milhaud. Pero el compositor explica que “la politonalidad sólo existe para la vista
(…); pero nuestra audición mental selecciona un tono como fundamental y proyecta hacia ella los
sonidos de las otras (…). Nuestro oído no puede percibir dos o más tonalidades diferentes con dos
o más tonos fundamentales (…); tiende a simplificar las cosas reduciendo todo a un solo tono
principal”.
En otros pasajes Bartók también tiende a negar la posibilidad de una verdadera atonalidad, aunque
siempre reconoció la posibilidad del paradigma de Schoenberg y sólo lo criticó como menos afín a
la naturaleza que los sistemas con centro tonal. En estos extremos Bartók se acerca a las ideas
contemporáneas de Hindemith o Stravinsky, pero cabe decir que en comparación con su opinión
sobre la politonalidad, la crítica a la atonalidad es más matizada, y de hecho hay momentos de su
obra en los que se acerca a ella (en su expresionismo más avanzado, como el del III cuarteto),
aunque nunca desde un planteamiento dodecafónico o similar (lo cual le acerca más a Stravinsky
que a Hindemith). También sus seguidores fueron más radicales que él contra la atonalidad. Pocos
años después del advenimiento de ésta, sus conferencias de 1918- 1920 muestran a un Bartók
sensible a los descubrimientos de la atonalidad (“permite hacer uso de cualquier combinación de
tonos individuales en cualquier combinación horizontal o vertical inasequible en cualquier sistema
escalar”). Su actitud hacia la atonalidad fue la de intentar proponer una aproximación más variada
hacia ella que el sistema dodecafónico; en ningún caso la de cerrarse en banda ante sus
descubrimientos estéticos. Su conservadurismo conceptual le hace no obstante proponer la
retención de ciertas características de los sistemas con centro tonal, como el uso de triadas o de
construcciones escalísticas (ésta muy justificable por su visión predominantemente modal),
argumentando que su ocurrencia aislada no implicaría una sensación de tonalidad. De alguna
manera, el compromiso que traslucen sus obras de esta época es el de enriquecer enormemente el
sistema tonal- modal, hasta permitirle competir en su grado de saturación cromática y de
combinatoria de alturas con la composición atonal y dodecafónica sin salirse de aquél. La obra que
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refleja más claramente este intento es el Op. 18 (Tres estudios para piano), de 1918, uno de sus
trabajos más radicales. Bartók entendió que la música se dirigía en ese momento hacia la
atonalidad; sin embargo, fue más crítico con el método de composición de Schoenberg en
particular. A su vez, Schoenberg (y muchos otros compositores y teóricos) opinaba que el uso de
melodías folclóricas producía un carácter estático en la música culta, además de incoherencia y/ o
superficialidad en la relación con el acompañamiento
Uniendo las definiciones de polimodalidad y cromatismo polimodal a su confesión de permanecer
fiel a un centro tonal único, y a esta negación de la posibilidad de una verdadera politonalidad, el
programa tonal de Bartók aparece más claro, con independencia de que sus obras lo reflejen o no
con la misma claridad.
En un principio, la polimodalidad se basa en el uso simultáneo de dos o más modos eclesiásticos,
siempre basados en la misma tónica o centro tonal. El objetivo que subyace en esta mezcla es el de
poder alcanzar la saturación cromática (cromatismo polimodal) y así poder rivalizar con otros
sistemas de composición en la conquista del espacio cromático. Como el compositor indica, no se
puede mantener continuamente un modo en una parte armónica y otro en otra, sino que la
polimodalidad aparecerá de modo eventual en pasajes largos o cortos, incluso en unos pocos
compases o fracciones de compás. En el IV cuarteto, esta polimodalidad es secundaria en relación
al uso de escalas simétricas.
Una técnica repetidamente utilizada por Bartók consiste en la conversión de un pasaje modal en
otro cromático, o viceversa. Esta técnica tiene que ver con la tendencia de Bartók a sistematizar sus
esquemas precompositivos en base a construcciones modales o escalares. Este sistema dice Bartók
haberlo encontrado en la música folclórica de Dalmacia. La conversión no se limita a los materiales
melódicos sino también a los acordes. En base a ello ha querido . justificar la aparición de 2ª´s en el
acompañamiento de melodías en esa zona (serían la compresión cromática de las terceras).
Vemos ilustraciones de este sistema en parejas de estudios del “Mikrokosmos” como 13 (vol. I,
“Cambio de posición”)/ 54 (vol. II, “Cromático”), de forma no literal, ó 64 a/b (vol. II, “Línea y
punto), en este caso completamente literal para cada una de las partes. En el original, una voz se
desenvuelve en el pentacordo menor mi-si, y la otra en el pentacordo dórico sol- re. El do del
segundo complementa el carácter dórico de la primera, y el mi y fa# de la primera complementan
un sol menor melódico, aunque la sensación global es la de un sol bimodal dórico/ jónico debido a
la presencia tanto de si como de si b, que debilitan la fuerza central del mi. En la versión cromática,
ambas voces parten del sonido común mi para llegar a do y a lab respectivamente, que forman un
eje generalizado centrado en mi (do- mi- lab). A partir del sonido común de partida, los intervalos y
sonidos de la escala diatónica del original se sustituyen por los de la escala cromática de manera
exacta (2º diat. -> 2ª m, 3ª diat.-> 2ª M, etc.).
Directamente cromáticas aparecen las invenciones del vol. III (91 y 92). Bartók utiliza este sistema
a menudo para generar melodías cromáticas a las que trata de imbuir un sentido melódico similar al
de las melodías diatónicas. Pueden verse conocidos temas cromáticos, como pasajes del primer
tema de la MCPC, el tema de la primera parte del cuarteto nº 3 o el de la introducción de la S2PFP
como derivadas de este procedimiento. De forma más especulativa e interesante, Bartók utiliza
también el procedimiento inverso, es decir, convertir melodías cromáticas en sus equivalentes
diatónicos en distintos modos. Estas técnicas fueron comentadas por Bartók en sus ensayos,
comentando respecto a la segunda que era similar a “extender los sonidos cromáticos sobre un
terreno con relieve diatónico”.
3. Análisis de obras
3.1 Catorce Bagatelas op. 6
3.2 Piezas seleccionadas del "Mikrokosmos"
3.3 "Música para cuerdas, percusión y celesta"
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