la etnomatemática - Proyecto EtnoMATEMÁTICA

LA ETNOMATEMÁTICA - RUNAYUPAY*
Por Jorge Trujillo
Orígenes de las Etnomatemáticas
Las Etnomatemáticas fueron concebidas por Ubiratán
D´Ambrosio, académico y docente de la Universidad de
Campinas, Brasil, hacia la década de los años 80. Según
D´Ambrosio, el término etno incluye “todos los
ingredients que conforman la identidad cultural de un
grupo: idiomas, códigos, valores, jerga, creencias,
comida y vestimienta, hábitos y características físicas.”
En tanto que el término matemáticas, desde una amplia
perspectiva,
incluye
“…ci
hering,
aritmética,
classificación,
ordernmiento,
inferencias,
y
modelización”. (D'Ambrosio, September 1987).
Los conocimientos matemáticos
en las sociedades ágrafas
Estos conocimientos constituyen verdaderos sistemas
que corresponden, en principio, a las sociedades
étnicamente diferenciadas, que han preservado diversas
modalidades originales de conteo, diseño espacial y
construcciones lógicas: en suma y en rigor, aritméticas,
geometrías y álgebras. Sin embargo, a medida que las
investigaciones aportan con nuevos resultados e incursionan en otros medios, se asume que
incluye además a ciertos segmentos de las sociedades urbanas o rurales a las que se
considera subculturas o
culturas ágrafas.
Las Etnociencias
Las
Etnomatemáticas
deben sus orígenes a
las
Etnociencias;
y
éstas a los resultados
de las investigaciones
antropológicas
que
progresivamente,
desde el siglo XIX,
permitieron establecer
que las sociedades, objeto de su estudio, habían gestado y preservado formas de
conocimiento equiparables al conocimiento científico. Así nacieron subdisciplinas como la
Etnobotánica y la Etnozoología, que reconocían en las culturas étnicas y campesinas
sistemas clasificatorios de plantas y animales tan complejos como los que utilizan las
ciencias formales, Botánica y Zoología. Igualmente surgidas de la Antropología, contrastan
con las Ciencias Médicas, o son sus subsidiarias, la Etnomedicina y la Etnofarmacología; y,
además, surgida del ámbito de la Astronomía, se ha instituido la Arqueoastronomía (que no
debe confundirse con la Astroarqueología) con aportes inéditos sobre los conocimientos
astronómicos de las sociedades ágrafas.
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* En el idioma kichwa ‘runa’ significa gente y ‘yupay’ número.
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Las Etnociencias y las Etnomatemáticas
La Etnomatemática -para algunos, Etnomatemáticas-,
tiene similares orígenes; pero, según el criterio de
algunos de sus radicales defensores, considerando su
rápido desarrollo, su capacidad de convocatoria y, sobre
todo, los sorprendentes resultados de sus aplicaciones
pedagógicas, bien puede ser postulada como una ciencia
autónoma. La razón principal que éstos arguyen es el
hecho,
señalado desde años tras
por algunos
investigadores, que avances contemporáneos como las
Matemáticas Binarias, utilizadas como lenguaje en las
computadoras, los números p-ádicos y la Geometría
Fractal muestran inusitadas coincidencias y convergencias
con las construcciones lógicas que es posible encontrar en ciertas expresiones culturales de
poblaciones ágrafas. Es el caso de la lógica de la descendencia aplicada a la domesticación
de plantas y animales, las variantes clasificatorias de los sistemas de parentesco (filiación,
descendencia y alianzas), concepciones arquitectónicas, representaciones gráficas en
textiles, ceramios y cestería, y, ciertamente, los textos de narraciones míticas, entre otras.
Cálculos numéricos en la taptana, los kipu y de las periodicidades
en los calendarios Maya
Los resultados de investigaciones pluridisciplinares aplicadas a la arqueología maya también
han contribuido a consolidar este criterio puesto que se ha llegado a establecer que
definieron con sorprendente precisión periodicidades basadas en cálculos relativos a las
evoluciones del planeta Venus así como los calendarios lunar y solar. Estos registros y los
cronológicos de larga duración, consistentes en glifos tallados en estelas de las pirámides,
se basaron en un sistema numérico vigesimal. De igual manera, han portado argumentos
las investigaciones de los registros estadísticos de los Kipu
incaicos, para los que, según se ha podido establecer, utilizaron
un sistema decimal, que es también el del ábaco conocido como
Taptana.
Los sistemas numéricos de las sociedades tradicionales
Es probable que sean menos espectaculares los avances que
aportan las investigaciones realizadas entre etnias del
continente Americano, que podemos asumir fueron marginales
a estos centros civilizatorios -y lo son respecto de los actuales-;
sin embargo, las etnografías disponibles muestran que los dos
sistemas numéricos, decimal y vigesimal, coexisten en esas
culturas como variantes binarias de su sistema originario quinal
o pentasimal. Otras indagaciones han permitido descubrir que
en la tradición indoeuropea es perceptible una predilección por
el número 3, en tanto que, entre los africanos y los amerindios es, más bien, la preferencia
por el número 4. Estas no son elecciones antojadizas sino que obedecen a propiedades
lógico matemáticas precisas.
El pensamiento natural
Particularmente notable es la tesis que ha
sustentado C. Lévi-Strauss (1908-2009) como eje
referencial de sus planteamientos: radica ésta en
reconocer que el pensamiento salvaje (LéviStrauss, 1962) (o como se suele traducir, natural)
surgió en el Neolítico como expresión de una
revolución sin precedentes que ha marcado la
posterior evolución de las sociedades humanas. En
esencia, el pensamiento del Homo sapiens de esa
época, no difiere de algunas formas de pensar del
hombre contemporáneo.
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Orígenes del pensamiento filosófico y científico
El notorio alejamiento de occidente se remonta a las formulaciones conceptuales que los
griegos plasmaron en la Filosofía. Las Ciencias, tal cual las conocemos, no sólo son el
resultado de las construcciones abstractas basadas en las formulaciones conceptuales de la
Filosofía griega sino además de su formalización, proceso que ocurrió, siglos después, al
término del Renacimiento, como consecuencia de la valoración de la cultura clásica, grecolatina. De esta manera fueron creadas las bases para el surgimiento de las Ciencias
Naturales, entre las que se catalogaban las Matemáticas y la Física, que no fueron
formalizadas sino en el transcurso de los siglos XVII, XVIII y XIX.
Notable difusión de las Etnomatemáticas
Finalmente, entre las razones que explican el éxito alcanzado por las Etnomatemáticas,
según se mencionó antes, se suele mencionar la que radica en su aplicabilidad en el ámbito
educativo. La fortaleza de las etnomatemáticas radica principalmente en considerar dos
aspectos a los que se ha prestado poca atención en la enseñanza de las matemáticas: su
génesis natural y la necesidad de abordarla desde otras perspectivas, como hechos sociales
y no solamente científicos, con todas las implicaciones culturales, antropológicas, históricas
y sociales que conlleva su esencia.
La enseñanza de las matemáticas en contextos pluriculturales
En algunos países de Europa y de Norteamérica, el interés que han
suscitado las Etnomatemáticas se debe no sólo a la constatación de
las dificultades de la enseñanza sino a las mayores que surgen
cuando se trata de la educación de grupos étnicamente
diferenciados que forman verdaderas subculturas al interior del
ámbito civilizatorio. Por ejemplo, inmigrantes africanos en los países
de la cuenca Mediterránea, o inmigrantes latinos y del Sudeste
Asiático en las grandes concentraciones urbanas de los Estados
Unidos o Canadá.
En el Ecuador, a otra escala, se ha podido detectar problemas
similares. El fenómeno migratorio replica en las ciudades las dificultades para la enseñanza
de las matemáticas a estudiantes de origen campesino; y, en el caso de las etnias
(nacionalidades y pueblos indígenas y afroecuatorianos), el Sistema de Educación Bilingüe
no ha podido superar los problemas que entraña la enseñanza de las matemáticas formales,
basada en conceptos y construcciones abstractas, puesto que cuenta únicamente con
traducciones de textos comunes a los sistemas educativos a nivel nacional y no con
materiales adaptados lingüística y culturalmente.
Un ejemplo novedoso de la aplicación moderno de Runayupay - Etnomatemática
Una excepción notable es el trabajo de Luis
Montaluisa, educador bilingüe kichwa ecuatoriano,
quien en 1982, creó un diseño morderno de
taptana para explicar el concepto de sistemas de
numeración. Este diseño es conocido ahora como
Taptana Montaluisa, permite interrelacionar el
pensamiento matemático abstracto occidental con
el pensamiento matemático concreto de las culturas
indígenas. Esta taptana, permite comprender
cualquier sistema de numeración posicional.
Inicialmente fue diseñada para el sistema decimal,
pero posteriormente, el autor diseñó para la base dos, la base cinco, etc. Actualmente está
adecuada para cualquier sistema de numeración y se la puede emplear en cualquier lengua
del Mundo. Este diseño logrado a partir de la semiótica kichwa permite que los estudiantes
desarrollen el pensamiento matemático desde los conceptos más elementales hasta los
complejos. Para representar cualquier cantidad en el sistema decimal basta conocer diez
signos (símbolos) y dos reglas. Los diez símbolos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Las dos
reglas son: a 1) cada que se tiene diez elementos se tiene que hacer un atado, y la 2) los
3
atados se los coloca a la izquierda y los sueltos hacia la derecha. Con esto la niña y el niño
desarrollan el algoritmo para representar cualquier cantidad en el sistema decimal; sin
tener que recurrir al mecanicismo de escribir del 1 al 10 , del 11 al 20, del 21 al 30, etc,
como generalmente enseñan en las escuelas. Si los alumnos aprenden a representar y
escribir las cantidades con la La Taptana Montaluisa y su metodología comprenderán con
facilidad las sumas con "llevadas", las restas con "prestadas", etc. (cf. Montaluisa, 2011).
Redes nacionales y regionales de investigadores en etnomatemáticas
El interés que ha suscitado el nuevo planteamiento que
implican las Etnomatemáticas se puede apreciar en el
establecimiento de redes locales en varios países, a más de
redes internacionales como el Grupo Internacional de
Estudio en Etnomatemáticas, ISGEM, creado en 1985 y del
que forma parte D´Ambrosio, y regionales, como la Red
Latinoamericana de Estudios de Etnomatemática, RLE,
2005, que tuvo como antecedente la Red de Estudios
Colombianos de Etnomatemática, RECE, creada dos años
antes, en el 2003. Las actividades desplegadas por los
integrantes de estas redes son difundidas en su
pu bli caci ón ,
la
R evi sta
Lati n oam e ri can a
de
Etnomatemáticas, iniciada en el año 2008.
Referencias
D'Ambrosio. (September 1987). Reflections on Ethnomathematics. International Study
Group en Ethnomathematics Newsletter (3), 2-3.
Lévi-Strauss, C. (1962). La Pensée Sauvage. París: PLON.
Montaluisa, L. (2011). La Taptana Montaluisa. Quito: Imprenta Taptana Montaluisa.
Gilsdorf, Thomas. (2012). Introduction to Cultural Mathematics with Case Studies in the
Otomíes and Incas. Canada: Willey.
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