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ANEXO 1
Cantidades y precios de equilibrio en la elección de la estructura
óptima cuando no se usan contratos de incentivos gerenciales
pii = pij = pji = pjj =
(a + c)
3 – 2s
Estructura de propiedad independiente
(a – 2c + 2cs)(a + c)
pqiii == qpjij== pji = pjj =
3 – 2s (a
c)
3 –+2s
pii = pij = pji = pjj =
3 – 2s
(a – 2c + 2cs)
qi = qj =
(a –32c– +2s2cs)
qi = qj =
3 – 2s
(3a + 6c + 2as + 2cs)
p
=
i
Estructura
IVP
en el bien i y PI en el bien j
2
6 – 2s
(2a 2c + as + 2cs)
piji == (3a
pjj = + 6c + 2as + 2cs)
2
(3a
+ 6c6 +– 2as
2s62–+2s2cs)
pi =
2
– 2s
1 (2s(2a
+6 3)
(a +– as
2c++ 2cs)
2cs)
+ 2c
pqiij == p2jj =
2
2
3
–
s
(2a + 2c6 +– as
2s + 2cs)
pij = pjj =
2
6
–
(s1 +(2s
2) +(a3)
– 2c
+
2cs)
(a – 2s
2c + 2cs)
qqj ==
i
––s–2s)22c + 2cs)
1 (2s +2(3
3) 3(a
qi = 2
2
(s2 + 2) (a – 32c–+s 2cs)
qj =
(s + 2) (a2(3
– 2c
– s+2)2cs)
qj =
2(3 – s2)
Estructura IVPL
pi =
a + 2c
2–s
(a – 2c + 2cs)
ppi == a + 2c 2
i
a +(22c– s)
pi = 2 – s
2 –– s2c + 2cs)2
(a
; i = 1,2
pπii =
22
(a –(22c–+s)2cs)
pi = (2 – s)2
(2 – s)
(a – 2c + 2cs)2
πi =
; i = 1,2
2
2
(a –(22c–+s)2cs)
πi =
; i = 1,2
(2 – s)2
ANEXO 2
Cantidades y precios de equilibrio en la elección de la estructura
óptima cuando se usan contratos de incentivos gerenciales
Estructura PI
6a + 3c – 2as2 – 2cs2
pij = 6a3+ 3c 2– 2as2 – 2cs2 ; i, j = 1,2
pij = 4s3 – 6s2 – 12s + 15 ; i, j = 1,2
4s – 6s – 12s + 15
(3 – 2s22 )(a – 2c + 2cs)
– 2c + 2cs) ; i = 1,2
qi = (3 –3 2s )(a
qi = 4s3 – 6s22 – 12s + 15 ; i = 1,2
4s – 6s – 12s + 15
Estructura IVP en el bien compuesto i y PI en el bien compuesto j
30a + 60c - 9as2 – 6as3 – 58cs2 – 6cs3 + 12cs4 + 24as + 12cs
pi = 30a + 60c - 9as2 – 6as3 –4 58cs2 –2 6cs3 + 12cs4 + 24as + 12cs
pi =
12s4 – 62s2 + 60
12s – 62s + 60
24a + 12c – 14as22 – 3as33 + 2as44 – 10cs22 – 22cs33 + 2cs44 + 4cs55 + 12as + 24cs
pij = pjj = 24a + 12c – 14as – 3as + 2as 4– 10cs 2 – 22cs + 2cs + 4cs + 12as + 24cs
pij = pjj =
12s4 – 62s2 + 60
12s – 62s + 60
5
4
3
(a – 2c + 2cs)(4s5 + 6s4 – 22s3 – 29s22 + 24s + 30)
– 29s + 24s + 30)
qi = (a – 2c + 2cs)(4s + 46s – 22s
qi =
2(6s4 ‒ 31s22 + 30)
2(6s ‒ 31s + 30)
(a – 2c + 2cs)(2s44 + 3s33 – 10s22 + 6s + 12)
q = (a – 2c + 2cs)(2s4 + 3s 2 – 10s + 6s + 12)
qjj =
2(6s4 ‒ 31s2 + 30)
2(6s ‒ 31s + 30)
Estructura de integración vertical paralela
Los incentivos gerenciales, los precios, las cantidades y los beneficios
son:
2a + 4c – 2cs2
pi = 2a + 4c2 – 2cs2
pi = 4 – s2 – 2s
4 – s – 2s
(s22 – 2)(a – 2c + 2cs)
– 2c + 2cs)
qi = (s – 2)(a
qi =
s22 + 2s – 4
s + 2s – 4
ANEXO 3
Cantidades y precios de equilibrio en la elección de incentivos
gerenciales e integración vertical
Estructura PI
– Escenario (Gii, Gji, Gij, Njj)
pii = pji =
36a + 18c – 30as2 – 21as3 + 6as4 + 4as5 – 21cs2 – 18cs3 + 6cs4 + 4cs5 + 27as + 18cs
90 – 8s6 + 60s4 – 135s2
pij =
45a – 33as2 – 24as3 + 6as4 + 4as5 + 3cs2 – 18cs3 + 4cs5 + 36as + 18cs
90 – 8s6 + 60s4 – 135s2
pjj =
(45a + 90c – 48as2 – 36as3 + 12as4 + 8as5 – 102cs2 – 24cs3 + 24cs4 + 8cs5 + 36as + 18cs
180 – 16s6 + 120s4 – 270s2
qi =
(a – 2c + 2cs)(8s5 + 12s4 – 30s3 – 42s2 + 27s + 36
2(90 – 8s6 + 60s4 – 135s2)
qj =
(a – 2c + 2cs)(8s5 + 12s4 – 36s3 – 48s2 + 36s + 45
2(90 – 8s6 + 60s4 – 135s2)
– Escenario (Gii, Gji, Nij, Njj)
pii = pji =
18a + 9c – 6as2 – 4as3 – 6cs2 – 4cs3 + 12as + 12cs
8s4 – 42s2 + 45
pij = pjj =
15a + 15c – 6as2 – 4as3 – 6cs2 – 4cs3 + 12as + 6cs
8s4 – 42s2 + 45
qi =
(2s+3)(a-2c+2cs)
15 – 4s2
qj =
(a-2c+2cs)(15-4s^3-6s^2+12s)
8s4 – 42s2 + 45
– Escenario (Gii, Nji, Gij, Njj)
pii = pij =
6a – 2as2 – 2cs2 + 3cs
4s3 – 6s2 – 9s + 12
pji = pjj =
6c – 2as2 + 3a – 2cs2 – 3cs
4s3 – 6s2 – 9s + 12
qi = qj = (3 – 2s2)
a – 2c + 2cs
4s3 – 6s2 – 9s + 12
– Escenario (Gii, Nji, Nij, Njj)
pii =
3a + 2as + 2cs
6 – 4s2
pji =
3a + 6c + 2as + 2cs
12 – 4s2
pij = pjj =
qi =
qj =
12a + 12c – 6as2 – 4as3 – 6cs2 – 4cs3 + 9as + 6cs
8s4 – 36s2 + 36
(3 – 2s)(a – 2c + 2cs)
4(s2 – 3)
(a – 2c + 2cs)(12 – 4s3 – 6s2 + 9s)
4(2s2 – 9s2 + 9)
Estructura IVP
– Escenario (Gi, Nij, Njj)
pi =
3a + 6c – 4cs2 + 2as + 2cs
6 – 4s2
pij = pjj =
6a + 6c – 2as2 – 2cs2 – 4cs3 + 3as + 6cs
618 – 12s2
qi =
(2s + 3)(a – 2c + 2cs)
6
qj =
(2s2 – 3s – 6)(a – 2c + 2cs)
6(2s2 – 3)
– Escenario (Gi, Gij, Njj)
pi =
24a + 48c – 9as2 – 6as3 – 50cs2 – 6cs3 + 12cs4 + 18as + 12cs
12s4 – 52s2 + 48
pij =
24a + 14as2 – 3as3 + 2as4 – 22cs3 + 2cs4 + 4cs5 + 12as + 24cs
12s4 – 52s2 + 48
pjj =
12a + 24c – 10as2 – 3as3 + 2as4 – 20cs2 – 14cs3 + 2cs4 + 4cs5 + 6as + 12cs
12s4 – 52s2 + 48
qi =
(a – 2c + 2cs)(4s5 + 6s4 – 18s3 – 25s2 + 18s + 24)
4(3s4 – 13s2 + 12)
qj =
(a – 2c + 2cs)(2s4 – 3s3 – 10s2 + 6s + 12)
4(3s4 – 13s2 + 12)
Escenario (Ni, Gij, Gjj)
pi =
10a + 20c – 3as2 – 2as3 – 6cs2 – 2cs3 + 8as + 4cs
2s4 – 14s2 + 20
pij = pjj =
8a + 2as2 + 4c – as3 – 2cs2 – 2cs3 + 4as + 8cs
2s4 – 14s2 + 20
qi =
(a – 2c + 2cs)(10 – 2s3 – 3s2 + 8s)
2(s4 – 7s2 + 10)
qj =
(s + 2)(a – 2c + 2cs)
2(5 – s2)
Escenario (Ni, Gij, Njj)
pi =
4a + 8c – 2as2 – 2cs2 + as – 2cs
2s3 – 4s2 – 4s + 8
pij =
2a + as + 2cs
4 – 2s2
pij =
a + 2c
4 – 2s
Estructura IVPL
Escenario (Gi, Nj)
pi =
2a + 4c – 2cs2 + as + 2cs
4 – 2s2
pj =
4a + 8c – as2 – 2cs2 – 2cs3 + 2as + 4cs
8 – 4s2
qi =
(s + 2)(a – 2c + 2cs)
4
qj =
(4 – s2 + 2s)(a – 2c + 2cs)
4(2 – s2)