CÁLCULO I PRÁCTICA 3 CÁLCULO DE PRIMITIVAS: Integración por partes 1.– Integrar por partes las siguientes funciones: a) Z p Z c) 1− x2 Z dx b) sen2 x dx d) x arc sen x dx f) Z e) Z g) arc sen x (1 − x2 )3/2 Z i) dx Z Z cos2 x dx Z arc sen2 x dx Z x2 ln x dx h) Z 2 ln x dx k) x arc tan x dx ln x √ dx x ln x dx x3 Z p l) ln x + 1 + x2 dx j) 2.– Obtener las primitivas de las siguientes funciones: Z a) Z arc tan x dx Z c) sen 2x esen x dx Z x arc sen x p dx 1 − x2 Z arc tan x dx x2 (1 + x2 ) e) g) x dx cos2 x r Z x d) arc sen dx 1+x Z x−1 f) ex 2 dx x b) Z h) Z i) x cos3 x − sen x dx cos2 x Z arc sen x dx Z k) esen x 2 x3 ex dx j) cos x ln(1 + sen x) dx Z l) x2 arc sen x dx 3.– Integrar las siguientes funciones: Z a) x cos x dx sen2 x Z c) Z e) sen ln x dx d) √ arc sen x √ dx 1−x f) Z g) i) Z k) x dx sen2 x Z e arc sen x dx x2 1 arc cos dx x √ x dx Z x ln Z 2 cos ln x dx Z Z b) h) sen2 x ex 1−x 1+x dx dx Z x tan2 (2x) dx Z Sh x ln Ch2 x dx j) l) 4.– Resolver, por partes, las siguientes integrales: Z a) x e 1 + sen x dx 1 + cos x 1 + x2 dx c) e (1 + x)2 Z ln x 2 e) dx x Z g) x2 arc cos x dx Z x sen x ln(tan x) dx Z k) √ √ x sen x dx x2 dx (x cos x − sen x)2 Z x3 arc sen Z √ Z √ arc tan x dx Z x arc tan2 x dx b) d) f) h) Z i) Z j) Z l) 1 dx x x ln2 x dx x earc tan x (1 + x2 )3/2 dx