La simetría de los cuadrados mágico

La simetría de los cuadrados mágico
José Acevedo Jiménez
La simetría es una propiedad de los cuadrados mágicos de orden 4n.
Debido a tal propiedad, podemos crear una gran variedad de patrones sin perder
las características principales del cuadrado mágico, es decir que la constante
mágica no se ve afectada. Dada su simetría, mediante los cuadrados mágicos
(orden par
) se pueden elaborar diversos patrones artísticos. Cada patrón en
realidad es un método para resolver el cuadrado mágico.
La fórmula :
nos permite determinar la cantidad de celdas movibles (coloreadas), en las cuales
varían los números, en cada fila y columna.
Ejemplo:
Método Flor del Caribe (patrón semejante a una flor).
En este ejemplo en particular tenemos un cuadrado mágico de orden
, es
decir que
Como podemos observar, la fórmula:
, sólo es efectiva para cuadrados
mágicos cuyo orden es un número divisibles por 4. Para resolver cuadrados
mágicos de orden
(par genérico) tenemos que:
Si bien esta última fórmula nos permite resolver cualquier cuadrado mágico de
orden par, sólo obtenemos patrones simétricos para los cuadrados de orden 4n.
Para conocer más del método par genérico ó de simetría por inversión de
diagonales, ver el siguiente enlace:
http://www.aprendematematicas.org.mx/profesores/divulgacion/Magicos.pdf
En la imagen subsiguiente de abajo se pueden observar diversos patrones ó
métodos mediante los cuales podemos resolver cuadrados mágicos de orden par.
Obsérvese, no sólo los cuadrados coloreados forman un patrón simétrico, en cada
caso, los cuadros sin colorear (blancos) también son simétricos. Esto significa que
podemos formar un patrón diferente intercambiando los colores (ver imagen
subsiguiente de abajo).
A continuación le mostramos paso por paso como resolver un cuadrado mágico
de orden par.
Paso 1: Ordenar los números en orden ascendente o descendente en el cuadrado
mágico.
Paso 2: Elegir el patrón de simetría. Usar fórmulas:
ó
Paso 3: En las casillas coloreadas (verdes) intercambiar, en cada columna, los
números contenidos en las mismas por sus simétricos (ver imagen subsiguiente
de abajo).
Paso 4: En las casillas coloreadas (verdes) intercambiar, en cada fila, los números
contenidos en las mismas por sus simétricos (ver imagen subsiguiente de abajo).
Nota:
El orden de los pasos 3 y 4 quedan al gusto del lector, bien puede darse el 4 primero y el 3 después.
Dado el siguiente patrón, elaborar un cuadrado mágico de orden
.