9.1 Boulangger, El negocio de ... que actúa como tomadora de precio (es decir, IMg =...

9.1 Boulangger, El negocio de Juan podadores de jardines es una pequeña empresa
que actúa como tomadora de precio (es decir, IMg = p). El precio de mercado de un
corte de césped es de 20 dólares por acre. Los costos de Juan están determinados por
Total de costos = 0.1𝑞 2 + 10𝑞 + 50
Cuantos acres debe cortar Juan para maximizar sus ganancias
 CT = 0.1𝑞 2 + 10𝑞 + 50
 IMg = Cmg= p
 𝐶𝑀𝑔 = 0.2 𝑞 + 10= 20
 0.2 𝑞 = 10
 𝑞 = 50
Calcule la ganancia máxima de Juan








IT= pq
IT=50 x 20
IT= 1000
CT=0.1𝑞 2 + 10𝑞 + 50
CT = 0.1(50)2 + 10(50) + 50
CT= 800
𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇
𝜋 = 1000 − 800
 𝜋 = 200
ELABORE UNA GRAFICA CON ESTE RESULTADOS Y MUESTRE LA CURVA DE
OFERTA DE JUAN
 𝐶𝑉𝑀𝑒 = 0.1 𝑞 + 10
 𝐶𝑀𝑔 = 0.2 𝑞 + 10
50
 𝐶𝑀𝑒 = 0.1 𝑞 + 10 + 𝑞
9.4.- Coico, Artefactos universales elabora productos de gran calidad
en su fábrica de Gulch, Nevada ; para venderlos en todo el mundo. La
función de costos de la producción total de artefactos (q) está
determinada por :
total de costos = 0.25q² .
Los artefactos solo tienen demanda en Australia (donde la curva de
demanda está determinada por q = 100 – 2p) y Laponia (donde la
curva de demanda está determinada por q= 100 – 4p).si artefactos
universales puede controlar las cantidades ofertadas en cada
mercado, ¿Cuántas debe vender en cada lugar para maximizar sus
ganancias totales? ¿Qué precio debe fijar en cada mercado?
Solución:
CT = 0.25q2
Demanda de Australia: qA = 100-2pA → pA =
100−qA
qL = 100 – 4pL → pL =
100−qL
Demanda de Laponia:
2
4
∂²π
Maximizar ganancias
∂² q
= - 0.5<0
maximización
Π (q)= IT(q) – CT(q)
π=
∂ IT
∂q
∂ p.q
∂q
−
∂ CT
∂q
=0
− CMg = 0
P = CMg
P = 0.5q
AUSTRALIA
a) pA = 0.5qA
CT = 0.25q 2
CMg=0.5q
LAPONIA
pL = 0.5qL
100−qA
2
100−qL
= 0.5qA
4
100- qA = qA
100- qL = 2qL
50 = qA
b) pA =
= 0.5qL
33.33 = qL
100−qA
pL =
2
100−qL
4
pL = 16.67
pA = 25
PROBLEMA 10.1 Mendoza
Supongamos que hay 100 empresas idénticas en una industria en competencia perfecta.
Cada empresa tiene una función de costos totales a corto plazo de la forma
𝐶𝑇(𝑞) =
1
. 𝑞 3 + 0.2𝑞2 + 4𝑞 + 10
300
a) Calcule la curva de oferta a corto plazo de la empresa con q en función del precio
de mercado.
b) Partiendo del supuesto de que no hay efectos entre los costos de las empresas de
la industria, calcule la curva de oferta a corto plazo de la industria.
c) Supongamos que la demanda del mercado está dada por 𝑞 = −200𝑃 + 8000
¿Cuál será la combinación de precio – cantidad de equilibrio a corto plazo?
SOLUCIÓN
a)
𝐶𝑇(𝑞) =
1
. 𝑞 3 + 0.2𝑞2 + 4𝑞 + 10
300
La curva de oferta a corto plazo de la empresa es su curva de costo marginal
𝜕𝐶𝑇(𝑞)
1
1
=
. 3𝑞 2 + . 2𝑞 + 4
𝜕𝑞
300
5
𝐶𝑀𝑔 =
1 2 2
𝑞 + 𝑞+4
100
5
𝑃=
1 2 2
𝑞 + 𝑞+4
100
5
𝑃=
𝑞 2 + 40𝑞 + 400
100
100𝑃 = 𝑞 2 + 40𝑞 + 400
100𝑃 = (𝑞 + 20)2
√100𝑃 = 𝑞 + 20
10√𝑃 − 20 = 𝑞
b)
Son 100 empresas idénticas
100(10√𝑃 − 20) = 𝑞
Oferta de la industria
1000√𝑃 − 2000 = 𝑞
c)
Demanda del mercado
𝑞 = −200𝑃 + 8000
Equilibrio del mercado
1000√𝑃 − 2000 = −200𝑃 + 8000
1000√𝑃 = 10000 − 200𝑃
1
√𝑃 = 10 − 𝑃
5
1
𝑃 = (10 − 𝑃)2
5
𝑃 = 100 − 4𝑃 +
0=
1 2
𝑃
25
1 2
𝑃 − 5𝑃 + 100
25
1
0 = ( 𝑃 − 4)(𝑃 − 25)
25
P = 100
Q = -12000
P = 25
Q = 3000
La combinación PQ del equilibrio del mercado es (25, 3000).
Ejercicio 11.5:
Volviendo de nuevo al mercado de brócoli descrito en el problema 11.1 , supongamos que
el gobierno aplica un impuesto de $ 45 por 100 fenegas de brócoli
a) ¿este impuesto como afectara el equilibrio del mercado?
b) ¿la carga de este impuesto como se repartirá entre compradores y vendedores?
c) ¿cuál es el exceso de la carga de este impuesto?
d) Supónganos ahora que la demanda de brócoli cambiara a Q=2200- 15p
Conteste los incisos a y b con esta nueva curva de demanda
e) Supongamos ahora que el mercado de brócoli se caracteriza por la curva de demanda
inicial descrita en el problema 11.1 , pero la curva de oferta es
Q = 10 p – 800
f) Que concluye al comparar los tres casos que hemos visto de la incidencia de un
impuesto sobre el mercado de brócoli?
Establecer QD = QS 1000 - 5P = 4P -80 P * = 120 , Q * = 400. PS es la solución a 300 =
4PS - 80 PS… ps = 95 PD es la solución a 300 = 1000 - 5PD de modo PD = 140 Debido a
que la brecha entre la PD y PS es de 45 a Q = 300 en el Problema 11.1 , que es el mensaje
equilibrio fiscal. Total de impuestos = 45*300=13500 .
P*= 120
Pd=140 b . Los consumidores pagan ( 140-120 ) ( 300 ) = 6000 ( 46 %) Los productores
pagan ( 120-95 ) ( 300 ) = 7500 ( 54 %)
c . El exceso de carga de peso muerto = Pérdida = 2250 desde el 11,1 parte b .
Pérdida = 0,5 ( 100 ) (Pd - PS )
Pérdida total del consumidor y excedente del productor = 50 ( 45 ) = 2250
d. QD = 2250-15 PD = 4PS - 80 = 4 (PD - 45 ) - 80 19PD = 2460
PD =
129.47
PS = 84.47 Q = 258 impuesto = 11610 Los consumidores pagan 258 (
129,47 a 120 ) = 2443 ( 21 % ) Los productores pagan 258 ( 120 a 84,47 ) = 9,167 ( 79 %)
e. QD = 1000 - 5PD = 10 (PD - 45 ) - 800
2250 = 15PD
Q = 250
PD = 150
PS = 105
Total impuesto = 11,250
consumidores pagan 250 (150 - 120) = 7.500 (67%)
Los productores pagan 250 ( 120 - 105 ) = 3750 ( 33 % )
f . Las elasticidades en los tres casos son
Parte A
ED = - 5 (140 /300) = - 2.3
Parte d
eD = - 15 ( 129/258 ) = - 7.5
Parte e
ES = 4 (95 /300) = 1,3
ES = 4 ( 84 / 300 ) = 1.12
eD = - 5 ( 150/250 ) = - 3,0 eS = 10 (105/ 250) = 4.20
Aunque estas estimaciones de elasticidad son sólo aproxima , los cálculos muestran
claramente que los tamaños relativos de las elasticidades de determinar el impuesto carga
NAVARRO SERNAQUE
10.2
Suponga que hay 1000 empresas en la industria que producen diamantes
y que las curvas de CT
Cmg son las siguientes:
CT = q2 + wq
SOLUCION:
a) Cmg = 2q + w
a.1) Si w = 10, entonces
CT = q2 + 10q
entonces Cmg = 2q + 10
es igual a la Oferta
En condición de equilibrio Cmg = Cmd = p; Por lo
tanto
2q + 10 = p despejando para “q” se tiene
q = ½ P – 5 producción Ind.
a.2) Para la Industria con 1000 empresas, se tiene que
Q = Σq = 1000( 1/2p – 5) = 500P - 5.000 entonces
Q = 500P - 5.000
a.3) Para un P = 20,
Q = 500P – 5000 se sustituye el precio
Q= 500(20) - 5000;
Q= 10000 – 5000
Q1 = 5000
a.4) Con P = 21,
Q2 = 5.500
b) Suponga que el salario de los trabajadores depende de la cantidad total
de diamantes que producen, cuya relación está dada por: w = 0.002Q
b.1)Demuestre que la curva de Cmg de la empresa y la oferta dependen
de Q
b.2) Cuál es la curva de oferta de la industria
b.3) Cuántos se producirán a un precio de 20
b.4) Cuántos más a un precio de 21
SOLUCION:
b.1) Cuando W = 0.002Q aquí Cmg = p se tiene que: Cmg = 2q + w
2q + .002 Q = P
Condición de maximización de beneficios.
Por lo tanto, despejando para “ q” se tiene que:
P – 0.002Q = 2q
q = P/2 – 0.001Q
b.2) El suministro para la industria en su conjunto de 1000 empresas es:
Σq = Σ( p/2 – 0.001Q) = 1000( p/2 – 0.001Q)= 500P - Q
Q = 500P - Q
2Q= 500P
Por lo tanto Q = 250P
b.3)
P = 20,
Q1 = 5.000
b.4)
P = 21,
Q2 = 5.250
La oferta tiene pendiente más pronunciada en este caso por la interacción
de los costos, aumento de la producción y los salarios de los cortadores
de diamantes.
10.3 (Tezén)
Un mercado en competencia perfecta tiene mil empresas. En el muy corto plazo, cada una
de ellas tiene una oferta de 100 unidades. La demanda del mercado esta determinada por
Q=160000 – 10000P
a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo
Rpta.
Ya que en el mercado hay mil empresas y cada empresa produce 100 unidades entonces la
oferta de mercado seria
1000(empresas) x 100(unidades) c/u =100000(oferta de mercado)
Para hallar el precio de equilibrio igualamos la demanda con la oferta
QD
=
QO
160000 -10000P =100000
P=6
b. calcule la curva de demanda de una empresa de esta industria
La función de demanda del mercado está dada por QD=160000 – 10000P al haber mil
empresas en el mercado para obtener la función de demanda de una sola empresa dividimos
la función de demanda de mercado sobre las mil empresas
160000 – 10000P1000 = 160 -10P
esta sería la función de demanda de una empresa
c. calcule cual seria el precio de equilibrio si uno de los vendedores decidiera no vender
nada o si un vendedor decidiera vender 200 unidades
La oferta luego de que un vendedor decidiera no vender nada:
1000 X 100 -100 = 99900 esta sería la nueva oferta de mercado por lo tanto el nuevo
precio de equilibrio seria
QD
=
QO
160000 -10000P =99900
P=6.01
La oferta luego de que un vendedor decidiera vender 200 unidades:
1000 X 100 +100 = 100100 esta sería la nueva oferta de mercado por lo tanto el nuevo
precio de equilibrio seria
QD
=
QO
160000 -10000P =100100
P=5.99
d. rpta:
elasticidad de la demanda de mercado :
𝑑Q=160000 – 10000P𝑑𝑝 x 6100000 = -0.6 inelástica
elasticidad de la demanda de una empresa
𝑑Q=160 −10P𝑑𝑝x6100=-0.6 inelastica
Supongamos ahora que a corto plazo cada empresa tiene una curva de oferta que muestra la
cantidad que ofertara una empresa (qi) en función del mercado. La forma específica de esta
curva de oferta está dada por:
qi = -200+50p
a. Calcule el precio de equilibrio en el muy corto plazo
Ya que en el mercado hay mil empresas y la función de oferta por empresa es
qi = -200+50p entonces la función oferta de mercado será
qi = -200+50p x1000
QO= −200000+50000P
Entonces el precio de equilibrio seria
QD
=
QO
160000 -10000P = −200000+50000P
Ejercicio 10.7 (Sandoval)
Supongamos que la demanda de cigüeñales está dada por:
Q=1500-50p
Y que los costos operativos totales a largo plazo de cada empresa fabricante de cigüeñales
en una industria en competencia están dados por:
CT(q)=0.5𝑞2-10q
El talento empresarial para la fabricación de cigüeñales es escaso .la curva de oferta de
empresarios esta dada por: 𝑄𝑠=0.25𝑤
Donde w es el salario anual pagado:
Supongamos también que cada empresa fabricante de cigüeñales necesita un empresario Y
solo uno (por lo tanto, la cantidad de empresarios contratados es igual a la cantidad de
empresas). Por , tanto los costos totales a largo plazo de cda empresa están dados por
CT (q,w)= 0.5𝑞2-10q+w
a)¿Cuál es la cantidad de equilibrio a largo plazo de los cigüeñales producidos? ¿Cuántos
cigüeñales son producidos por cada empresa? ¿Cuál es el precio de equilibrio a largo plazo
de los cigüeñales? ¿Cuántas empresas habrá? ¡cuantos empresarios serán contratados y a
que salario?
b)suponga que la demanda de cigüeñales se desplaza hacia fuera
Q=2428-50P
c)dado que los empresarios que fabrican cigüeñales son la causa de que la curva de oferta a
largo plazo tenga pendiente positiva en este problema ,ellos recibirán todas las rentas
generadas a medida que se expanda la producción de la industria . calcule el incremento de
las rentas entre el inciso a y b .demuestre que este valor es idéntico al cambio del excedente
del productor a largo plazo , tal y como se mide a largo plazo de la curva de oferta de
cigüeñales:
solución :
a) C(q,w)= 0.5𝑞2-10q+w
El equilibrio en el mercado empresarial requiere.
𝑄𝑠=0.25𝑤 y
𝑄𝑑=𝑛
o w=4n
Por lo tanto : C(q,w)= 0.5𝑞2-10q+4n
Mc=q-10
Ac= 0.5𝑞2-10+4𝑛𝑞
En el equilibrio de largo plazo :
AC=MC
Entonces:
0.5𝑞2-10+4𝑛𝑞= q-10
0.5𝑞2= 4𝑛𝑞
Q=√8𝑛
* La producción total se da en términos del números de empresas por :
Q =𝑛𝑞=√8𝑛
Ahora en términos de equilibrio entre oferta y demanda : 𝑄𝑑=1500−50𝑝 𝑦
𝑃=𝑀𝐶=𝑞−10𝑜𝑞=𝑝+10 𝑄𝑠=𝑛𝑞=𝑛(𝑝+10)
Este tiene 3 ecuaciones en q,n,p ya que
Q = 𝑛√8𝑛
y
Q=n(p+10)
Tenemos que:
n=√8𝑛=n(p+10)
p= √8𝑛 - 10
𝑄𝑑=1500−50𝑝
𝑄𝑑=1500−50(√8𝑛−10)
𝑄𝑑=1500−50√8𝑛+500
𝑄𝑑=2000−50√8𝑛
𝑄𝑑=𝑄𝑠=𝑛√8𝑛
𝑛√8𝑛=2000−50√8𝑛
(n+50) √8𝑛=2000
n = 50 número de empresarios
𝑄=𝑛√8𝑛=50√8(50) =1000
q = 𝑄𝑛 = 1000 50 =20
p= q-10 =20-10 =10
W= 4n= 200
b) Hacemos como antes y lo único que variaría es:
𝑄𝑑=2428−50𝑝 →𝑝= √8𝑛−10 𝑄𝑑=2428−50(√8𝑛−10) 𝑄𝑑=2428−50√8𝑛+500
𝑄𝑑=2928−50√8𝑛 𝑄𝑑=𝑄𝑠=𝑛√8𝑛
𝑛√8𝑛=2928−50√8𝑛
(n+50)(√8𝑛)=2928
n=72
𝑄=𝑛√8𝑛=1728
q = 𝑄𝑛 = 1728 72 =24
p= q-10 =24-10 =14
W= 4n= 4(72)=288
ESTA CURVA TIENE PENDIENTE POSITIVAPORQUE COMO NUEVAS
EMPRESAS ENTRAN A LA INDUSTRIA LAS CURVAS DE COSTOS SE
DESPLAZAN HACIA ARRIBA:
AC== 0.5𝑞2-10q + 4𝑛 4
A MEDIDA QUE n AUMENTA AC, AUMENTA