Balances de Materia y Energía en PFRs En este tipo de reactores, el balance de materia se expresa como: V = FA 0 ∫ xA 0 dx A − rA Y recordando el balance de energía: dT UπD(Tm − T) − (−rA A T )∆Ĥ RXN = dz Cuando al combinación diámetro de tubo-longitud de tubo lo amerite, hay que tomar en cuenta el balance de momentum: dP ρv 2 − = dz Dg c Donde f es el factor de fricción de Fanning, que puede calcularse a través de correlaciones. Adicionalmente, si hay transferencia de calor con los alrededores, se puede considerar el BdeE en el medio de transferencia de calor: dTm UπD(T − Tm ) = dz Donde mE es el flujo másico del medio y CpE su calor específico. Diseño de un PFR adiabático El butadieno reacciona con etileno en fase gaseosa a temperaturas alrededor de 500°C. Esta reacción es un ejemplo simple de las reacciones de Diels-Alder: Si una mezcla equimolar de butadieno y etileno a 450°C y 1 atm se alimentan a un PFR, determinar el tiempo espacial para convertir el 10% de butadieno a ciclohexeno considerando: (a) (b) Operación isotérmica Operación adiabática Wasserman en “Diels Alder Reactions” (Elsevier, Londres, 1965) reporta que para esta reacción: Ingeniería de Reactores 85 M. A. Romero 2003 A = 107.5 L/(mol-seg) E = 27,500 cal/mol ∆Ĥ 0RXN = −30 kcal/mol CpA = CpC4H6 = 36.8 cal/molK CpB = CpC2H4 = 20.2 cal/molK CpC = CpC6H18 = 59.5 cal/molK SOLUCION: (a) Operación Isotérmica. Por las unidades de k, la reacción es de segundo orden. Como la alimentación es equimolar, la ecuación cinética se puede escribir: − rA = kC = kC 2 A 2 A0 (1 + εx A )(T / T0 ) 2 Calculando el factor ε: δ=1–1–1= ε= El BdeM de un PFR es: VPFR = FA 0 ∫ dx A - rA o bien, en forma equivalente: τ PFR = C A 0 ∫ xA 0 dx A - rA expresando la concentración en función de la conversión fraccional y sustituyendo: τ PFR = C A 0 ∫ xA 0 2 T0 1 − 0.5x A T 1− xA 2 dx A 1 = 2 kC A0 kC A 0 ∫ xA 0 calculando CA0 con la ecuación del gas ideal: C A0 = PA 0 y P = A0 = RT0 RT0 evaluando k: − 27,500cal / mol k = 10 7.5 exp / (450 + 273.15)K Ingeniería de Reactores 86 M. A. Romero 2003 Sustituyendo los valores conocidos en el BdeM: τ PFR 1 = 0.15427(L/mol seg) × 8.4268 × 10 −3 (mol / L) ∫ xA 0 (b) Operación Adiabática. En este caso hay que combinar el BdeM y BdeE para obtener una relación T vs xA que nos permita resolver el BdeM: dx A A = (−rA ) dz FA 0 dT πDU(Tm − T) + A(−rA )∆Ĥ RXN = dz ΣFi Cp i Haciendo BdeE/BdeM: A(−rA )∆Ĥ RXN ΣFi Cp i dT = = A dx A (− rA ) FA 0 separando variables e integrando: ∫ T ΣFi Cp i dT = T0 ∫ xA FA0 ∆Ĥ RXN dx A 0 Haciendo operaciones: ΣFi Cp i (T − T0 ) = FA 0 x A [∆Ĥ °RXN + ∆Cp(T − TR )] evaluando términos: ΣFi Cp i = FA Cp A + FB Cp B + FC Cp C = sustituyendo valores: Ingeniería de Reactores 87 M. A. Romero 2003 simplificando: ΣFi Cp i = 57 FA 0 + 2.5FA 0 x A Para el efecto de T sobre el calor de reacción: ∆Cp(T − TR ) = (Cp C − Cp B − Cp A )(T − TR ) = simplificando: ∆Cp(T − TR ) = 2.5(T − 298.15) Sustituyendo estas expresiones en la relación BdeE/BdeM: (T – 723.15)(57FA0 + 2.5xA) = xA[-30,000 + 2.5(T – 298.15)] simplificando, T = 723.15 + 571.0965xA Insertando esta relación en la ecuación integrada del BdeM: τ PFR = C A 0 = ∫ xA 0 ∫ xA 0 723.15 T 2 1 − 0.5x A 1− xA 723.15 723.15 + 571.0965x A 2 2 dx A = 2 kC A0 1 − 0.5x A 1− xA 2 dx A = 7.5 10 exp [ 27,500/R/( 723 . 15 571 . 0965 x ) ] C + A A0 PFR con intercambio de calor Determinar el volumen requerido para producir 2,000,000 lb B/año en un PFR que opere a las condiciones descritas en los ejemplos anteriores. El reactor operará 7,000 hrs/año con 97% de conversión de A. La alimentación entra al reactor a 163°C, del diámetro interno de la tubería es de 4" y se encuentra arreglado de tal forma que el reactor puede sumergirse en un medio @ 160 °C de temperatura constante. La U es de aproximadamente 200 kcal/hr-m2-°K y se desprecian efectos de cambio de volumen. Utilizar la información de propiedades físicas y termodinámicas de los ejemplos anteriores, con un calor de reacción de –83 kcal/gr. SOLUCION: Considerando que la reacción es de primer orden en fase líquida, la expresión de la rapidez de reacción en función de la conversión es: Ingeniería de Reactores 88 M. A. Romero 2003 -rA = kCA0(1-xA) Recordando el análisis de PFRs con una sola reacción, el BdeM es: dx A −r =A A dz FA 0 Sustituyendo la ecuación cinética: dx A πD 2 kC A 0 (1 − x A ) πD 2 = × = dz 4 FA 0 4 (1) El BdeE para un PFR es: dT = dz U(Tm − T)πD − [ πD 2 (−rA ) ∆Ĥ 0RXN + ∆Cp(T − TR ) 4 ∑ Fi Cp i ] En este caso, para una reacción A → B de primer orden sin cambio de volumen: dT = dz U(Tm − T )πD − πD 2 4 [ ] kC A ∆Ĥ °Rxn + ∆Cp(T − TR ) simplificando, dT = dz U(Tm − T )πD − πD 2 kC A 0 (1 − x A )∆Ĥ 0RXN 4 FA 0 Cp A (2) En las ecuaciones (1) y (2), k = 2.61× 1014 exp[− 14,570 / T ] hr-1 Este es un sistema de dos ecuaciones diferenciales ordinarias con dos incógnitas que deben resolverse simultáneamente. Un posible método de solución es utilizar POLYMATH. La codificación del problema sería: Ejemplo PFR A --> B d(x)/d(z)=A*k/v0*(1-x) d(t)/d(z)=(U*(Tm-T)*Pi*D-A*k*ro*(1-x)*DHrxn)/133704/0.5 Pi=3.14159265359 D=0.0254*4 Ingeniería de Reactores 89 M. A. Romero 2003 A=Pi*D**2/4 k=2.6050754*10**14*exp(-14574.736/T) v0=0.14856 U=200000 ro=900 Tm=433.15 DHrxn=-83000 z(0)=0 T(0)=436.15 x(0)=0 z(f)=84 Los resultados se reportan en las siguientes gráficas: 444 442 440 438 436 434 432 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Ingeniería de Reactores 90 M. A. Romero 2003