1 0 − + = v V u t dv C dt R 0 0 = = V V V , 0 = +
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Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RC al escaló escalón unitario • Cuando la fuente cd (de tensió tensión o de corriente) de un circuito RC se aplica de repente, el modelo de la fuente de tensió tensión o de corriente puede ser una funció función escaló escalón unitario y la respuesta se conoce como respuesta al escaló escalón unitario ( ) ( ) V 0 − = V 0 + = V0 C dv v − V s u ( t ) + =0 dt R v ( t ) = V s + (V0 − V s ) e − t / τ , t > 0 τ = RC 1 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RC al escaló escalón unitario • Esta se conoce como respuesta completa del circuito RC a una aplicació aplicación sú súbita de una fuente de tensió tensión cd, cd, suponiendo que el capacitor está está cargado inicialmente Vs > V0 t<0 V0 , v (t ) = −t /τ , t>0 V s + (V0 − V s ) e 2 1 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RC al escaló escalón unitario • Si el capacitor está está inicialmente descargado, V0=0 t<0 0, v (t ) = −t /τ , t>0 V s + (V0 − Vs ) e • La corriente a travé través del capacitor se obtiene mediante i (t ) = C i (t ) = dv ( t ) dt Vs − t τ e u (t ) R τ = RC 3 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RC al escaló escalón unitario • Se puede utilizar un mé método abreviado para encontrar la respuesta al escaló escalón unitario de un circuito RC o RL • v(t) v(t) tiene dos componentes: – vn(t) (t) la respuesta natural o respuesta transitoria es la respuesta temporal del circuito (debida a las condiciones iniciales) que desaparecerá desaparecerá con el tiempo – Vf(t) (t) la respuesta forzada o respuesta en el estado estable es el comportamiento del circuito, mucho tiempo despué después de que se aplica una excitació excitación externa • La respuesta completa del circuito es la suma de las respuestas natural y forzada v ( t ) = vn ( t ) + v f ( t ) v n ( t ) = (V0 − V s ) e − t τ v ( t ) = v ( 0 ) − v ( ∞ ) e − t τ + v ( ∞ ) vn ( t ) v f ( t ) = Vs v f (t ) 4 2 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RL al escaló escalón unitario • La respuesta de un circuito RL al escaló escalón unitario es igual a la suma de la corriente natural y la corriente forzada i ( t ) = in ( t ) + i f ( t ) in ( t ) = i ( 0 ) − i ( ∞ ) e − t τ i ( 0 ) = I 0 , i ( ∞ ) = Vs R , τ = L R i f (t ) = i (∞ ) V i ( t ) = I0 − s R 5 − t τ Vs + e R Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RL al escaló escalón unitario • La respuesta de un circuito RL al escaló escalón unitario es igual a la suma de la corriente natural y la corriente forzada I0 , i ( t ) = Vs I 0 − R t<0 − t τ Vs + , t>0 e R 6 3 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Respuesta de un circuito RL al escaló escalón unitario • Si el inductor está está inicialmente descargado, I0=0 t<0 0, i ( t ) = Vs −t /τ , t>0 R 1 − e ( ) • La tensió tensión a travé través del inductor se obtiene mediante v (t ) = L τ = RC di ( t ) dt = Vs e − t τ u ( t ) , t > 0 7 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Ejemplo • El interruptor S1 del circuito de la figura está está cerrado en t=0 y el interruptor S2 se cierra en t=2s. Calcular i(t) i(t) para toda t. Encontrar i para t=1s y t=3s. 8 4 Dr. Julio Romero Agü Agüero Circuitos Elé Eléctricos I - UNAH Circuitos amp op de primer orden • Un circuito amp op que contiene un elemento de almacenamiento exhibirá exhibirá una conducta de primer orden y su respuesta se obtiene utilizando aná análisis nodal • Encontrar la respuesta al escaló (t) para t>0 en el circuito escalón vo(t) amp op de la figura. Sea v(t)=2u(t) =20kΩ, Rf=50kΩ =50kΩ, v(t)=2u(t) V, R1=20kΩ R2=R3=10kΩ =10kΩ y C=2µ C=2µF 9 5
